Трехфазные цепи несинусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Трехфазные цепи несинусоидального тока

Содержание

Вопросы

1. Анализ кривых напряжений на первичных и вторичных обмоток питающего трансформатора

2. Гармонический анализ заданной кривой фазного напряжения питающего трансформатора

3. Исследование особенностей высших гармоник в анализируемой цепи

4. Расчет токов группы конденсаторов для получения искусственной нулевой точки

5. Расчет токов и напряжений в элементах двухполюсника

6. Расчет магнитной цепи и намагничивающих токов обмоток однофазных трансформаторов трехфазной группы

7. Расчет фильтров

8. Расчет переходных процессов в элементах линейного двухполюсника

9. Анализ работы асинхронного двигателя

10. Определений токов в отдельных участках линейных проводов

Список литературы

1. Анализ кривых напряжений первичных и вторичных обмоток питающего трансформатора

На первичные обмотки силового трехфазного трансформатора, соединенные по схеме «звезда» без нулевого провода, подается синусоидальное напряжение 380 В стандартной промышленной частоты 50 Гц. Это синусоидальное напряжение порождает ток в первичной цепи, содержащей нелинейные индуктивности - безинерционные нелинейные элементы, «генерирующие» высшие гармоники.

У однофазного трансформатора при подведенном синусоидальном напряжении кривые первичной ЭДС и основного потока синусоидальны, а кривая тока, наряду с первой гармоникой, содержит сильно выраженную третью гармонику.

Если обмотки трехфазного трансформатора соединены Y/Y, то третьи гармоники в любой момент времени равны между собой и направлены одновременно к нулевой точке или от нее и для третьих гармоник тока холостого хода не существует путей, по которым они могли бы замыкаться. Отсутствие третьей гармоники в кривой тока холостого хода искажает форму кривой магнитного потока.

Выпадение третьей гармоники i03 можно представить себе как наложение на кривую тока i0 (рис.1) кривой тока третьей же гармоники, но обратно направленную, т.е. - i03.

Соответственно на синусоидальную кривую потока Ф1 (рис.2) нужно наложить кривую потока Ф3, создаваемого током i03. Кривая результирующего потока становится уплощенной.

Потоки третьих гармоник не замыкаются по сердечнику, как основной поток, так как не могут нарушить I закон Кирхгофа для магнитных цепей.

Потокосцепление, прямо пропорциональное потоку (Ш=wФ), также несинусоидально. Изменение потокосцепления порождает ЭДС самоиндукции этих обмоток.

Принимая трансформатор идеальным (не учитывая потоки рассеяния и сопротивление меди), можем приравнять фазное напряжение вторичных обмоток к ЭДС:

.

Дифференцируя несинусоидальную функцию потокосцепления, получим несинусоидальную функцию ЭДС (или фазного напряжения). Это подтверждается экспериментально полученной кривой вторичного фазного напряжения

(рис.3).

Очевидно, что график данной периодической функции симметричен относительно оси абсцисс, т.е.

-U(t+р)=U(t)

При разложении такой кривой в ряд Фурье отсутствует постоянная составляющая и четные гармоники, т.е. равны нулю коэффициенты: А0=А2'=А2”=А4'=А4”=…=0 , поэтому

Остальные нечетные гармоники не учитываются в данной работе.



Рис.1

Рис.2

2. Разложение в ряд Фурье кривой фазного напряжения питающего трансформатора

На вторичных обмотках питающего трансформатора мы получаем несинусоидальное напряжение. Экспериментально это можно увидеть при подключении осциллографа ко вторичным обмоткам питающего трансформатора. Разложим данную несинусоидальную кривую в ряд Фурье.

Как известно из курса высшей математики, любую периодическую несинусоидальную функцию f(x) с периодом 2р, удовлетворяющей условию Дирихле можно разложить в ряд Фурье. Условие Дирихле заключается в следующем: функция f(x) на сегменте [- р ; р] должна иметь конечное число экстремумов и являться непрерывной, за исключением конечного числа точек разрыва I - ого рода. Однако, все периодические функции, с которыми имеют дело в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют. Поэтому производить проверку на условие Дирихле не требуется.

Переменная величина х связана со временем t соотношением

x = щt = 2рt/T

где Т -- период функции во времени. Таким образом, период функции по х равен 2я, а период той же функции по времени равен T. Ряд Фурье записывают так:

f(x) = А0+А'1sinx+ А'2 sin2x + А'3 sin3x + ... ... +А "l cosx+A"2cos2x+A"3 cos3x+A "4cos4x+... ,

где А0 -- постоянная составляющая; A'1 -- амплитуда синусной (изменяющейся по закону синуса) составляющей первой гармоники; A''1, -- амплитуда косинусной составляющей первой гармоники; A'2 -- амплитуда синусной составляющей второй гармоники и т. д.

Здесь

A0 = ;

A'k = ; A”k = ,

Так как

A'ksin kx + A”kcos kx = Aksin(kx + шk),

Где

Ak = и tgш = A”/A'

то ряд Фурье можно записать в другом виде:

f(x) = А0+А1sin(x + ш1)+ А2 sin(2x + ш2) + ... = A0 +

где Аk - амплитуда k - гармоники ряда Фурье.

Гармоники для которых k - нечетное число, называются нечетными; для которых k - четной число - четными.

Графический метод определения гармоник ряда Фурье основан на замене определенного интеграла суммой конечного числа слагаемых. С этой целью период функции f(x), равный 2р, разбивают на п равных частей

и интегралы заменяют суммами.

По определению, постоянная составляющая

A0 = ,

или

А0 =

где p - текущий индекс, принимающий значение от 1 до n; fp(x) - значение функции f(x) при x = (p - 0,5), т.е. в середине p - ого интервала.

Амплитуду синусной составляющей k - гармоники ряда:

A'k = ,

Или

А'k =

амплитуда косинусной составляющей k - гармоники:

А”k =

где sinp kx и cosp kx - соответственно значения функций sin kx и cos kx при x =(p - 0,5),

т.е. в середине p - ого интервала. Кривая напряжения на вторичных обмотках питающего трансформатора симметрична относительно оси абсцисс. Следовательно, при разложении данной кривой в ряд Фурье в нем будут отсутствовать постоянные составляющие и четных гармоник. Также, при вычислении А'k и А”k при нечетных k, следует учесть, что fP(x)sinpkx за первые полпериода равны сумме fP(x)sinpkx за вторые полпериода. Поэтому нам достаточно знать лишь первый полупериод питающего напряжения. Для проведения расчетов необходимых для получения ряда Фурье, основываясь на данных таблицы 1, построим график напряжения на вторичных обмотках питающего трансформатора.

Значение абсцисс на середине интервала, град	7.5	22.5	37.5	52.5	67.5	82.5	97.5	112.5	127.5	142.5	157.5	172.5
Значение соответствующих ординат	0	52.0	75.1	81.0	72.0	81.0	115.6	156.0	182.0	187.8	164.7	115.6

Основываясь на данных расчетной таблицы, проведем расчеты, необходимые для получения ряда Фурье до пятой гармоники включительно.

Рассчитаем 1-ую гармонику

р	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	7.5	22.5	37.5	52.5	67.5	82.5	97.5	112.5	127.5	142.5	157.5	172.5
fp(x)	0	52.0	75.1	81.0	72.0	81.0	115.6	156.0	182.0	187.8	164.7	115.6
sinpx	0.13	0.38	0.61	0.79	0.92	0.99	0.99	0.92	0.79	0.61	0.38	0.13
fp(x)*sinpx	0	19.8	45.8	64	66	80	114	143.5	143.8	114.6	62.6	42
cospx	0.99	0.92	0.79	0.61	0.38	0.13	-0.13	-0.38	-0.61	-0.79	-0.92	-0.99
fp(x)*cospx	0	47.8	53.3	49.4	27.4	10.5	-15	-59.3	-111	-148.4	-151.5	-114.4
B1==149.4
C1== -68.5

Амплитуда основной гармоники:

Тангенс угла ш1, на который начало основной гармоники смещено по отношению к началу кривой f(х):



ш?= -24.6°

Рассчитаем 3-ю гармонику

р	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	7.5	22.5	37.5	52.5	67.5	82.5	97.5	112.5	127.5	142.5	157.5	172.5
fp(x)	0	52.0	75.1	81.0	72.0	81.0	115.6	156.0	182.0	187.8	164.7	115.6
sinp (3x)	0.38	0.92	0.92	0.38	-0.38	-0.92	-0.92	-0.38	0.38	0.92	0.92	0.38
fp(x)*sinp (3x)	0	47.8	69	30.8	-27.4	-74.5	-106.4	-59.3	69.2	172.8	151.5	43.9
cosp (3x)	0.92	0.38	-0.38	-0.92	-0.92	-0.38	0.38	0.92	0.92	0.38	-0.38	-0.92
fp(x)*cosp(3x)	0	19.8	-28.5	-74.5	-66.2	-30.8	43.9	143.5	167.4	71.4	-62.6	-106.4
B3== 53
C3== 12.8

Амплитуда третьей гармоники:

Тангенс угла f3, на который начало третьей гармоники смещено по отношению к началу кривой f(x):

ш3 = arctg (C3/B3) = 13.6°

Рассчитаем 5-ю гармонику



р	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
X	7.5	22.5	37.5	52.5	67.5	82.5	97.5	112.5	127.5	142.5	157.5	172.5
fp(x)	0	52.0	75.1	81.0	72.0	81.0	115.6	156.0	182.0	187.8	164.7	115.6
sinp5x	0.61	0.92	-0.13	-0.99	-0.38	0.79	0.79	-0.38	-0.99	-0.13	0.92	0.61
fp(x)*sinp5x	0	47.8	-9.8	-80.2	-27.4	64	91.3	-59.3	-180.2	-24.4	151.5	70.5
cosp5x	0.79	-0.38	-0.99	-0.13	0.92	0.61	-0.61	-0.92	0.13	0.99	0.38	-0.79
fp(x)*cosp5x	0	-19.8	-74.3	-10.5	66.2	49.4	-70.5	-143.5	23.7	186	62.6	-91.3
B5== 7.3
C5== -3.7

Амплитуда пятой гармоники:

Тангенс угла ш5, на который начало пятой гармоники смещено по отношению к началу кривой f(x):

ш? = arctg (C?/B?) = -26.9°

В результате разложения получим функцию f(щt):

f(щt) = 164.4sin(314t - 24.6°) + 54.5sin(942t + 13.6°) + 8.2sin(1570t - 26.9°).

Нам сказано, что данный график, который мы раскладывали в ряд Фурье, соответствует вторичному фазному напряжению UА , следовательно, можно записать:

UА = 164.4sin(314t - 24.6°) + 54.5sin(942t +13.6°) + 8.2sin(1570t - 26.9°).

Используя метод наложения, графически сложим первую, третью и пятую гармоники. Метод наложения заключается в том, что любую несинусоидальную кривую мы можем представить как сумму постоянных и синусоид.

Рис.3. Графическое представление гармоник

Из графика видно, что суммарная кривая отличается от исходной кривой. Это происходит вследствие того, что при разложении данной кривой в ряд Фурье по условию нам необходимо получить его только до пятой гармоники. На самом деле гармонических составляющих данного ряда бесконечное множество, и каждая из них вносит свою информацию в суммарную кривую, тем самым, приближая ее к исходной кривой. Но при расчетах гармониками выше пятой обычно пренебрегают, так как они практически не влияют на работу цепи, из-за своего малого значения.

Вычислим действующее значение напряжения. По определению, квадрат действующего значения тока I выражают через мгновенное значение тока i следующим образом:

I2 =

Если ток i = I0 + I1msin(щt+ш1) + I2msin(щt+ш2)…

то: i2 = I02 +

Но

, и

Поэтому

I2 = I02 + I1m2/2 + I2m2/2 + I3m2/2 + …

или I = .

Так как амплитуда k - гармоники тока Ikm в раз больше действующего значения k- гармоники Ik, то:

;

I =

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей тока и действующих значение отдельных гармоник.

Аналогично, действующее значение несинусоидального напряжения U равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник:

U =

Имеем: U1 = 164.4 B, U3 = 54.5 B, U5 = 8.2 B.

U = = 173.4 B.

Сравним действующие значение напряжения с действующим значением гармоник.

Аk = 100 - ,

где Ак - вклад к - ой гармоники в общее действующее значение напряжения в процентах, Uk - значение действующего напряжения к - ой гармоники.

А1 = 100 - = 94,8 %.

А3 = 100 - = 31,25 %.

А5 = 100 - = 4,7%.

3. Исследование особенностей высших гармоник в анализируемой цепи

В линейных напряжениях, независимо от того, как соединены обмотки между собой фазы питающего трансформатора и конденсаторы, гармоники, кратные трем, во всех случаях отсутствуют.

При соединении фаз по схеме «звезда» каждое линейное напряжение есть разность двух фазных, что приводит к исчезновению одинаковых по величине и фазе гармоник, кратных трем. Между нулевыми точками будет действовать напряжение вызванное действием третей гармоники, в данном случае равное

u00'= E3msin(3).

К АД подводится напряжение только первой гармоники в связи с наличием в каждой его фазе фильтра. В фильтрах будут протекать токи только первой и пятой гармоник (при симметричной нагрузке токи третей гармоники не протекают по линейным проводам). Трехфазная группа однофазных трансформаторов питается первой и пятой гармониками, из-за симметрии нагрузки и отсутствия нулевого провода.

4. Расчет токов группы конденсаторов для получения искусственной нулевой точки

При соединении генератора и равномерной нагрузки звездой и отсутствии нулевого провода токи третьих и других гармоник нулевой последовательности не могут протекать по линейным проводам. Поэтому между нулевыми точками будет действовать напряжение в данном случае равное

u00'= E3msin(3),

т.е. будет происходить искусственное смещение нейтрали.

При данном способе смещения нейтрали напряжение между нулевыми точками О'О” получается синусоидальным (оно равно значению напряжения третьей гармоники). При других способах смещения нулевой точки мы получаем гармоническое напряжение (например, при соединении звезда - звезда с несимметричной нагрузкой). При соединении звезда - звезда с симметричной нагрузкой и использовании в качестве нее конденсаторов наиболее оптимально. Если параллельно к приемнику электрической энергии (в данном случае это асинхронный двигатель и трехфазная группа однофазных трансформаторов) подключить конденсаторы, повышается cosц.

При соединении звезда - звезда с симметричной нагрузкой и использовании в качестве нее резисторов или катушек индуктивности нежелательно. При использовании резисторов будут происходить потери активной мощности, а при использовании катушек резко снизится cos цепи.

При рассмотрении данной схемы видно, что она состоит из трех ветвей, двух контуров и двух узлов. Для расчета данной цепи наиболее оптимальным является метод двух узлов. Рассчитаем данную цепь и определим токи и смещение нейтрали.



Рис. 4.

UА = 164.4sin(314t - 24.6°) + 54.5sin(942t +13.6°) + 8.2sin(1570t - 26.9°).

UВ = 164.4sin(314t - 95.4°) + 54.5sin(942t +13.6°) + 8.2sin(1570t - 93.1°).

UС = 164.4sin(314t - 144.6°) + 54.5sin(942t +13.6°) + 8.2sin(1570t - 146.9°).

Рассчитаем схему для первой гармоники:

UA1=164.4sin(314t - 24.6°) XC1== 54 Ом A1=3sin(314t +65.4°)

UB1= 164.4sin(314t - 95.4°) C===59 .10-6 Ф. B1=3sin(314t - 5.4°)

UC1= 164.4sin(314t - 144.6°) C1=3sin(314t - 54.6°)

Рассчитаем схему для пятой гармоники:

UA5= 8.2sin(1570t - 26.9°) A5=0.76sin(1570t +63.1°)

UB5= 8.2sin(1570t - 93.1°) XC5=XC1/5=10.8 Ом B5=0.76sin(1570t - 3.1°)

UC5= 8.2sin(1570t - 146.9°) C5=0.76sin(1570t - 56.9°)

Рассчитаем схему для третьей гармоники:

O'O” =

Но мы имеем симметричную нагрузку и ЭДС (A3= B3= C3, =A3=B3=C3) поэтому можно записать:

O'O” = 3 UO'O'' =54.5sin(942t +13.6°)

данное напряжение и является напряжением смещения нейтрали.

Имеем: IAк= 3sin(314t +65.4°) + 0.76sin(1570t +63.1°)

IBк= 3sin(314t - 5.4°) + 0.76sin(1570t - 3.1°)

ICк= 3sin(314t - 54.6°) + 0.76sin(1570t - 56.9°)

UO'O'' = 54.5sin (942t +13.6°)

5. Расчет токов и напряжений в элементах двухполюсника

UA1= 164sin(314t - 25°), R=5 Ом, L=5 мГн, C=27.78 мкФ.

До коммутации

трехфазная цепь несинусоидальный ток

Т.к. нагрузка соединена треугольником то она питается от линейного напряжения:

л=ф e j30

UAВ = 285 sin (314t + 50); UВС = 285 sin(314t +1250); UСА = 285 sin(314t +2450)

Т.к. замыкание происходит в фазе АВ, рассмотрим только ее, значения других фаз будут отличаться на угол в 1200.

Xc=1/щС=115 Ом;

XL= = 1,57 Ом; R = 10 Ом;

Z== 5,1 e j12

АВ = UАВ/ Z = 56e - j7; iАВ = iL(0-) = 56 sin(314t - 70)

uC(0-) = U23 = АВ. Z23 = 280e - j12; uC(0-)= 280sin(314t - 120)

После коммутации

Xc=1/щС =115 Ом; XL= = 1,57 Ом ; R=5 Ом;

Z== 5,2 e j16

АВ = 55e - j11; iАВ = iL(0+) = 55 sin(314t - 110)

uC(0+) = U23 = АВ. Z23 = 275e - j9; uC(0+)= 275sin(314t - 90)

6. Расчет магнитной цепи и намагничивающих токов обмоток однофазных трансформаторов трехфазной группы

Т.к. трансформатор работает на холостом ходу, то он представляет собой дроссель. Расчет будем вести графо - аналитическим методом.

Дано: число витков W = 2700, параметры сердечника (рис. 5.) а = 200 мм, b = 20 мм, d=0.35 см, толщина воздушного зазора д = 0,15 мм, марка стали 1211, коэффициент заполнения сердечников сталью kИ = 0,95, U = 164sin(314t - 25°), плотность стали г = 7800 кг/м3. Кривая намагничивания стали приведены на рис. 6. Значения удельных активных и реактивных намагничивающей потерь Р0 и Q0 приведены на рис. 7 и 8 соответственно.



Рис.5.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6.



Рис. 7.

Рис. 8.

Рассчитаем длину средней магнитной линии l:

AB = BC = AD = a - b = 200 - 20 = 180мм, Сk = mD = 89,825 мм.

l = AB + ВС + AD + Dm + Ck = 719,65 мм.

Определим магнитный поток:

Фm = = 2,7 . 10-4 Вб

Т.к. трансформатор идеальный, по условию задачи, то магнитный поток отстает от питающего напряжения на 900:

Ф = 2,7 . 10-4sin(314t - 1150)

Определим площадь поперечного сечения сердечника:

Sполн = d*b = 5,25 . 10-4 м2,

тогда используя коэффициент заполнения вычислим:

Sст = Sполн. kИ = 5 . 10-4м2.

Найдем магнитную индукцию трансформатора:

В= Ф/Sст = 0,54 Тл

Магнитный поток и магнитная индукция совпадают по фазе:

В = 0,54sin(314t - 1150)

Найдем напряженность поля в стали и в воздушном зазоре. Зная магнитную индукцию по графику на рис.6. найдем напряженность поля в стали Нст =180 А/м. Напряженность в воздушном зазоре определим по формуле:

Н0 = ,

где µ=4р. 10-7 Гн/м.

Н0 = 43 . 104 А/м

Из закона полного тока найдем величину тока:

I.W = H0.д + Нст.l

I = 0,072 A

Ток является синусоидальным т.к. трансформатор работает на линейном участке своей кривой намагничивания и по фазе совпадает с магнитным потоком:

i = 0,072sin(314t - 1150)

Определим схему замещения одной фазы трансформатора, найдем ее параметры.

Рис. 17.

где Х0 - реактивное сопротивление от Ф0; Ху - реактивное сопротивление от потока рассеивания Фу, его принимают как 210 % от х0; R0 - потери в стали, активное сопротивление; r - активное сопротивление обмотки.

Для нахождения параметров схемы замещения воспользуемся интерационным методом с применением метода эквивалентных удельных активных и реактивных потерь. Нам известно, что падение напряжения на реактивном сопротивлении от рабочего потока и на потери в стали лежит в пределах 0,93-0,96 от питающего напряжения U. Зададимся значениями U01 < U, вычисляем параметры схемы замещения и находим U. Если U отличается от истинного, то задаемся U02 и т.д.

Пусть U01 = 0,95U = 155,8 В, тогда

Фm01 = U01/(4,44. f.w) = 2,6 . 10-4 Вб

Вm01 = Фm01Sст = 0,52 Тл

По таблицам на рисунках 7 и 8 найдем удельные активные и реактивные потери в стали:

P0 = 0,95 Вт/кг и Q0 = 3,5 Вар/кг

Найдем вес трансформатора:

G = г V = г l . Sст = 7800 . 0,71965 . 0,0005 = 2,8кг.

Найдем активные и реактивные потери:

Р = Р0G = 2,66 Вт

Q = Q0G = 9,8 Вар

Найдем токи, а затем величины сопротивления схемы замещения:

Pст = UL. IA, IA= 0,038 A

R = Pст/IА2 = 1805 Ом

Qст = UL. Iµ, Iµ=0,14 A

Xµ = Qст/ Iµ2 = 490 Ом

Построим векторную диаграмму:

При построении векторной диаграммы за основной вектор мы взяли вектор потока Фm. При этом необходимо помнить, что U0 опережает поток на 900. Iм совпадает по фазе с Фm, а IA - с U0. По первому закону Кирхгофа

I = Iм + IA;

по второму

- U = U0 + Ir + jIXу.

7. Расчёт фильтров

Нам необходимо питать асинхронный двигатель синусоидальными токами только основной частоты, т.к. токи других частот увеличивают нагрузку на двигатель, т.е. гармоники кратные второй вращают двигатель в противоположное направление, а гармоники кратные третей приводят к вибрации ротора. Это можно сделать, используя такое явление как резонанс.

Как известно, резонансным режимом работы электрической цепи, содержащей один или несколько индуктивных и один или несколько ёмкостных элементов, называют такой режим, при котором ток совпадает по фазе с действующей ЭДС.

На явление резонанса работают фильтры, которые могут либо пропускать ток нужной частоты, либо блокировать его.

Следовательно, нам необходимо настроить элементы фильтра на соответствующие резонансные частоты. При этом необходимо соблюсти следующие условия: для токов основной частоты фильтр не должен представлять по возможности никакого сопротивления (в идеале z1 = 0). В тоже время для токов всех других частот фильтр должен представлять максимально возможное сопротивление (в идеале z3 = z5 = ?). Основываясь на выше сказанном, произведем необходимые расчеты.

UА = 164.4sin(314t - 24.6°) + 54.5sin(942t +13.6°) + 8.2sin(1570t - 26.9°), L = 0,2 Гн

Т.к. токи третей гармоники в линейных проводах отсутствуют, то мы не конструируем фильтры для них.

Для пятой гармоники нам нужно сконструировать блокирующий фильтр, т.е. условие:

bL1=bC1

=,

где щ= 1570 и от куда С1 равно:

С1= = 2 мкФ.

Для первой гармоники надо сконструировать пропускающий фильтр, т.е. условие:

XL=XC2

XL найдем рассчитав блокирующий фильтр пятой гармоники при частоте щ= 314:

XL = щL = 62,8 Ом

Теперь можно найти емкость второго конденсатора С2:

С2 = 1/(щ.XL) = 50,7 мкФ.

8. Расчет переходных процессов в элементах двухполюсников

В данном пункте пойдет речь о нахождении как установившихся токов, так и токов, возникающих при переходных процессах.

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации цепи.

Периодическими являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи. Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи. Коммутация -- это процесс замыкания или размыкания выключателей.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму. Переходные процессы обычно являются быстро протекающими; длительность их составляет десятые, сотые, а иногда даже миллиардные доли секунды; сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд.



Рис.9.

Элементы двухполюсника питаются линейным напряжением uл (рис.9.), т.к. нагрузка соединена по схеме треугольник. Параметры двухполюсника: R=5 Ом, L=5 мГн, C=27.78 мкФ.

Расчет будем вести классическим методом. Классическим методом расчета переходных процессов называют метод, в котором решение дифференциального уравнения представляет собой сумму принужденной и свободной составляющих. Определение постоянных интегрирования, входящих в выражение для свободного тока (напряжения), производят путем совместного решения системы линейных алгебраических уравнений по известным значениям корней характеристического уравнения, а также по известным значениям свободной составляющей тока (напряжения) и ее производных, взятых при t=0+.

Для начала определим независимые и зависимые начальные условия. К независимым начальным условиям относятся значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях. Значение остальных токов и напряжений при t = 0+ в послекоммутационной схеме называют зависимыми начальными условиями. Затем определим принужденный режим. При определении начальных условий и принужденного режима можно использовать законы Кирхгофа, и методы, основанные на них.

После определения начальных условий и принужденного режима для определения свободного режима составляем необходимые характеристические уравнения и находим их корни. После этого определяем постоянные интегрирования и получаем выражение искомых функций токов и напряжений как функций времени.

Определение независимых начальных условий: при рассмотрении цепи (рис.9.) видно, что до коммутации ток в индуктивности =

iL(0-) = 56 sin(314t - 70)

и напряжение на емкости

uC(0-)= 280sin(314t - 120).

Производим коммутацию (рис.10.) .

По закону Кирхгофа составим систему уравнений:

i1 - i2 - i3=0

Uл = L+ i3R

0 = 1/С ?i2dt + K - i3R

Решение данной системы уравнений имеет вид:

iL = iLпр + iL св

uC = uC пр +uС св

Найдем принужденный режим:

Рис.10.

Принужденный режим был рассчитан в 5 пункте курсовой работы.

IL пр = 56 sin(314t - 70)

uC пр= 280sin(314t - 120)

Определим свободный режим: для этого составим характеристическое уравнение по входному сопротивлению двухполюсника.

Z(jщ)=

Z(p)=

Z(p)=0; p2CLR+pL+R=0 или p2 + р+ 1/LC=0

Пусть = 2д тогда д = = 3600 , а = = 7199424.

Тогда корни характеристического уравнения примут вид:

р1 = - 6000, р2 = - 1200

Т.к. корни вещественные и разные, то уравнения свободного режима имен вид:

iсвL = А1ер1t + A2ep2t

uС св = В1ер1t + B2ep2t

Искомые кривые имеют уравнения:

iL = 56sin(314t - 70) + А1ер1t + A2ep2t

uС = 280sin(314t - 120) + В1ер1t + B2ep2t

Определим постоянные интегрирования: для этого найдем значения i1 и uС в момент времени t=0.

iL(0) = 56sin(-70) + А1 + A2

uС(0) = 280sin(-120) + В1 + B2

А1 + A2 = -3,5

В1 + B2 = 15

Найдем зависимые начальные условия: для этого возьмем в момент t=0 уравнение, составленное по закону Кирхгофа

uЛ(0) = i3(0)R + uL(0)

Тогда имеем:

uL(0) = uЛ (0) - i3(0)R = 285 sin50 - 280 sin(-120) = -34

где uL(0) = L = L(р1А1 + р2A2) = -30А1 - 6A2.

Прировняв их значения и проведя соответствующие математические действия мы найдем:

-30А1 - 6A2 = -34

А1 + A2 = -3,5

А1 = 2,5; A2 = -6

Уравнение тока, протекающего через индуктивность, имеет вид:

iL = 56sin(314t - 70) + 2,5е-6000t - 6e-1200t

i2 св(0) = С.d uС св(0)/dt

2,5 sin780 = С(р1В1 + р2В2)

2,4 = -0,16668 В1 - 0,033336 В2

В1 + B2 = 15

В1 = -22; B2 = 37

Уравнение напряжения, протекающего через емкость, имеет вид:

uС = 280sin(314t - 120) - 22е-6000t + 37e-1200t

8. Анализ работы асинхронного двигателя

Обмотку асинхронного двигателя можно представить следующим образом:

Рис. 11.

При соединении обмоток в треугольник

UЛ = Uф = UФА = 164 . = 285 В.

Данное напряжение превышает номинальное, что может привести к поломке двигателя. Поэтому соединить обмотки асинхронного двигателя в треугольник нельзя.

Обмотки двигателя соединим звездой, так как номинальное значение питающего напряжения UH = 220 В, а действующее значение фазного напряжения UФА = 164 В.

Двигатель представлен следующими паспортными данными:

UH = 220 В, Р= 3,6 кВт, cos ц= 0,79

РОБЩ = 3. PФАЗЫ, следовательно

PФАЗЫ = = 3600/3 = 1200 Вт.

Для определения параметров обмотки асинхронного двигателя определим номинальный ток фазы при номинальном напряжении UН = 220 В.

Так как РФАЗЫ = UIcos ц, то при U = UН = 220 В получим:

IФ = РФАЗЫ / (UН* cos ц)= 1200/(220*0,79)= 6,9 А.

Определим активное сопротивление обмотки R:

PФАЗЫ = IФ2R R = = 1200/47,67 = 25,2 Ом.

Найдем реактивную мощность фазы QФ:

QФ = IФUФsinц, где sinц = = = 0,61.

QФ = 6,9 . 220 . 0,61 = 930,5.

Найдем реактивное сопротивление обмотки XL:

QФ = IФ2 XL ; XL = QФ/ IФ2 = 930,5/47,67 = 19,5 Ом.

Определим полное кажущиеся сопротивление Z:

Z = R + jxL = 25,2 + 19,5j = 32ej38.

Так как нагрузка и ЭДС симметричные, то напряжение UO'О” = 0 В.

A= = 5e-j62 B= 5e-j182 С= 5ej58

iA = 5 sin(314t - 620) iВ = 5 sin(314t - 1820) iС = 5 sin(314t + 580)

Вычислим скорость вращения магнитного поля статора

N0 = ,

где f - частота питающей сети, р - число пар полюсов, в данном случае р = 1. Тогда

N0 = = 3000.

Для изменения направления вращения двигателя (реверса) необходимо изменить направление вращения магнитного поля. Для этого необходимо изменить порядок чередования тока в фазах обмотки статора. В АД это осуществляется путем переключения двух любых проводов, подводящих ток из трехфазной сети к фазам этой обмотки.



Рис. 12.

Рис. 13.

При данном соединении напряжение на Z в раз больше фазного, т.е:

UAB = UA . .

Тогда комплексное действующее значение равно:

AB = A ej30 = 164 e-j24. ej30= 284 ej6. Тогда ВС = 284 ej126 и СА = 284 ej246.

IAB = 9e-j32, IBC = 9ej88 , ICA = 284ej208.

При коротком замыкании какой-либо фазы двигателя напряжение на ней будет равно нулю, а на остальных двух фазах UЛ = Uф.

При обрыве фазы или линейного провода напряжение на ней значительно увеличится, а на остальных двух фазах уменьшится.



При соединении фаз по схеме `звезда', напряжение между нулевыми точками равно нулю, так как источник Э.Д.С. и нагрузка симметричны.

10. Определений токов в отдельных участках линейных проводов

Определим ток в фазе А. Для этого построим кривые найденных токов и графически их сложим. Кривые токов и результирующий ток на вторичной обмотке питающего трансформатора в фазе А приведены на графике. Сначала построим графики тока АД, затем тока намагничивания, потом тока пятой гармоники и тока группы конденсаторов.

Т.к. ток пятой гармоники очень мал, то им, в крайнем случае, можно пренебречь.

I(t) - ток асинхронного двигателя;

I1(t) - намагничивающий ток;

I2(t) - ток группы конденсаторов;

I3(t) - результирующий ток, полученный методом графического наложения.



Список литературы:

Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники. Электрические цепи», Москва, 2002.

Ю.Н. Кагаков «Индуктивные элементы в электротехнике». Учебное пособие. АГТУ, 2004.

Ю.Н. Кагаков «Расчет и анализ нелинейных электрических цепей в переходных процессах». Учебное пособие. АГТУ, 2005.

Ю.Н. Кагаков «Высшие гармоники в трехфазных электрических цепях и устройствах». Учебное пособие. АГТУ, 2007.

Размещено на Allbest.ru