Анализ цепей постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ цепей постоянного тока

Задание 1

Размещено на http://www.allbest.ru/

R₁=50 Ом E₁= 0 В J_к1= 0 А

R₂=70 Ом E₂=450 В J_к2= 0 А

R₃=40 Ом E₃= 0 В J_к3= 2 А

R₄=40 Ом E₄=150 В

R₅=90 Ом E₅= 0 В

R₆=70 Ом E₆= 0 В

Расчет цепи методом контурных токов

Проведем эквивалентное преобразование источника тока в источник ЭДС

Определяем количество необходимых уравнений: n_II=В-В_i - (У-1)=7-1 - (4-1)=3

Введем контурные токи I_I, I_II, I_III и запишем уравнения по методу контурных токов:

I_IR₁₁ ? I_IIR₁₂ ? I_IIIR₁₃ = E_I? I_IR₂₁ + I_IIR₂₂ ? I_IIIR₂₃ = E_II

? I_IR₃₁ ? I_IIR₃₂ + I_IIIR₃₃ = E_III

Определим собственные и взаимные сопротивления:

R₁₁=R₃+R₄+R₅=40+40+90=170 Ом

R₂₂=R₁+R₂+R₃=50+70+40=160 Ом

R₃₃=R₂+R₅+R₆=70+90+70=230 Ом

R₁₂=R₂₁=R₃=40 Oм R₁₃=R₃₁=R₅=90 Oм R₃₂=R₂₃=R₂=70 Oм

Определим собственные ЭДС:

E_I=E₄=150 В E_II=E₂+J_к3•R₂ =590 В E_III= E₂+J_к3•R₂=590 В

Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:

I_I=1,7782 A; I_II=2,0952 A; I_III=2,6233 A.

Найдем реальные токи I₁, I₂, …, I₆:

I₁= ?I_II= ?2,0952 А

I₂= I_II+I_III?J_к3=2,0952+2,6233?2= 2,7185 А

I₃= I_I + I_II=1,7782+2,0952= 3,8734 А

I₄= I_I= 1,7782 А

I₅= I_III ? I_I=2,6233?1,7782= 0,8451 А

I₆= I_III = 2,6233 А

Расчет цепи методом узловых потенциалов

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁ц₁ ? G₁₂ц₂ ? G₁₃ц₃ = J₁

?G₂₁ц₁ + G₂₂ц₂ ? G₂₃ц₃ = J₂

?G₃₁ц1 ? G₃₂ц₂ + G₃₃ц₃ = J₃

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

J₁ = ?E₄•G₁₂=?150•0,025=?3,75 A

J₂ = E₄•G₂₁=?150•0,025=3,75 A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=104,75 В ц₂=183,62 В ц₃=259,69 В

Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:

Таблица токов

Проверка по законам Кирхгофа

Проверим полученные по методам контурных токов.

По первому закону Кирхгофа:

для 1 I₁+I₃?I₄=0 ?2,0952+3,8734?1,7782=0

для 2 I₄+I₅?I₆=0 1,7782+0,8451?2,6233=0

для 3 I₂?I₃?I₅+J_к3=0 2,7185?3,8734?0,8451+2=0

для 4 ?I₁?I₂?J_к3+ I₆=0 2,0952?2,7185?2+2,6233=0

По второму закону Кирхгофа:

Для контура 2-3-4-2: I₂•R₂+I₅•R₅+I₆•R₆=E₂ 449,985=450

Для контура 1-3-4-1: I₁•R₁?I₃•R₃?I₂•R₂=?E₂ ?449,991=?450

Для контура 1-2-3-1: I₃•R₃+I₄•R₄?I₅•R₅=E₄ 150,005=150

Составление баланса мощностей

Составляем баланс мощностей, учитывая, что мощность выделяемая на сопротивлении равна R•I², а мощность выделяемая (потребляемая) на источнике напряжения (тока) равна E•I (U•I):

R₁•I₁² + R₂•I₂² + R₃•I₃² + R₄•I₄² + R₅•I₅² + R₆•I₆²=E₂•I₂ + E₄•I₄ + (ц₃?ц₄)•J_к2

мкт: 2009,416=2009,435

муп: 2009,422=2009,525

Баланс соблюдается

Определение тока I₁ методом эквивалентного генератора

Определим U_xx (при отсутствии нагрузки R₁), используя метод узловых потенциалов:

Определим число уравнений и запишем их:

n_уз=У-1=4-1=3

G₁₁ц₁ ? G₁₂ц₂ ? G₁₃ц₃ = J₁

?G₂₁ц₁ + G₂₂ц₂ ? G₂₃ц₃ = J₂

?G₃₁ц1 ? G₃₂ц₂ + G₃₃ц₃ = J₃

Определим собственные и взаимные проводимости:

Определим приведенные токи:

J₁ = ?E₄•G₁₂=?150•0,025=?3,75 A

J₂ = E₄•G₂₁=?150•0,025=3,75 A

Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:

ц₁=219,97 В ц₂=256,94 В ц₃=333,01 В

Рассчитаем внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Сначала преобразуем треугольник сопротивлений R₁, R₂, R₃ в звезду:

Рассчитаем сопротивления R_a, R_b, R_c по формулам:

Тогда внутреннее сопротивление эквивалентного генератора:

Найдем по данным характеристикам эквивалентного генератора ток I₁:

ток контурный потенциал постоянный

Построение потенциальной диаграммы

Построим потенциальную диаграмму для контура 4-3-2-1-4, содержащего E₂ и E₄. Падения напряжений на резисторах:

U₁=I₁•R₁=?2,095•50=?104,75 В

U₂=I₂•R₂=2,7187•70=190,309 В

U₄=I₄•R₄=1,7782•40=71,128 В

U₅=I₅•R₅=0,8452•90=76,068 В

Построение потенциальной диаграммы

Построим потенциальную диаграмму для контура 4-3-2-1-4, содержащего E₂ и E₄. Падения напряжений на резисторах:

U₁=I₁•R₁=?2,095•50=?104,75 В

U₂=I₂•R₂=2,7187•70=190,309 В

U₄=I₄•R₄=1,7782•40=71,128 В

U₅=I₅•R₅=0,8452•90=76,068 В

Размещено на Allbest.ru