Исследование четырехполюсников
Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению для четырехполюсника, переходной характеристики и цепи классическим и операторным методами. Сопротивление холостого хода. Характеристическая собственная постоянная передача четырехполюсника.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.08.2012 |
| Размер файла | 609,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
на тему: "Исследование четырехполюсников"
Техническое задание
1. Для данного четырёхполюсника рассчитать комплексный коэффициент передачи по напряжению K (jщ), при этом следует аналитически вывести выражения для данной частоты, выделив из него выражения АЧХ и ФЧХ характеристики цепи. После получения аналитических выражений АЧХ и ФЧХ для ряда значений частоты (12-14 значений с обязательным включением щ=0 и щ=?), вычислить соответствующие значения АЧХ и ФЧХ. Свести данные расчета в таблицу и построить графики АЧХ и ФЧХ, приняв по оси частот логарифмический масштаб, причём масштаб для обоих графиков по оси частот должен быть одинаков. Графики АЧХ и ФЧХ строятся на одном листе, причем ФЧХ располагается под АЧХ.
2. Определить переходную характеристику h1 (t) - заданного четырёхполюсника, считая внешним воздействием на цепь напряжение на зажимах 1-1' U1, а реакцией цепи - напряжение на зажимах 2-2' U2. После получения аналитического выражения h1 (t) для ряда значений времени (12-14 значений с обязательным включением t=0 и t=?), вычислить значение переходной характеристики h1 (t), результаты свести в таблицу и построить график переходной характеристики цепи.
Расчёт переходной характеристики и цепи провести двумя методами: классическим и операторным.
3. Определить импульсную характеристику hд (t) заданного четырёхполюсника операторным методом. Расчёт произвести в том же порядке, что и для переходной характеристики. График импульсной характеристики стоит строить под графиком переходной характеристики цепи, расположив их на одном листе и выбрав для обеих характеристик масштаб по оси времени t одинаковой величины.
4. Определить сопротивление холостого хода Z11X, Z22X и короткого замыкания Z11К, Z22К со стороны зажимов 1-1', 2-2' при частоте щ=314 с-1 и по значениям этих сопротивлений определить A-параметры четырёхполюсника. Проверить правильность расчёта А-параметров следующим соотношением: A11•A22-A12•A21=1.
5. Определить характеристические сопротивления четырёхполюсника Z1C и Z2C и характеристическую (собственную) постоянную передачи четырёхполюсника.
четырехполюсник напряжение классический операторный
Аннотация
В данной работе рассматривается несколько способов анализа при нахождении основных характеристик, параметров и коэффициентов, а также несколько методов анализа переходных процессов заданного четырехполюсника. На примерах определяется наиболее эффективный и целесообразный метод поиска переходной характеристики цепи. Решение этих задач потребует составления уравнений электрического равновесия идеализированных цепей, содержащих многополюсники, которые могут быть сформированы на основании соотношений, связывающих токи и напряжения на зажимах многополюсников.
Содержание
- Техническое задание
- Аннотация
- Введение
- 1. Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению
- 2. Переходная характеристика
- 2.1 Расчет переходной характеристики цепи классическим методом
- 2.2 Расчет переходной характеристики цепи операторным методом
- 3. Расчёт импульсной характеристики заданного четырёхполюсника
- 4. Расчет - параметров
- 5. Расчет характеристической (или собственной) постоянной передачи четырехполюсника
- Заключение
- Список литературы
Введение
Четырёхполюсником называется любая электрическая цепь, имеющая два входных зажима (к которым присоединяется источник сигналов) и два выходных (к которым присоединяется нагрузка).
Переходными электрическими процессами называются явления в электрических системах, возникающие в результате внезапных внешних воздействий на систему. Чаще всего эти явления сопровождают переход от одного установившегося процесса (состояние покоя или длительный колебательный процесс) к другому установившемуся процессу.
Для анализа переходных процессов обычно применяют два метода: классический и операторный. Классический метод анализа переходных процессов основан на классическом методе решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Операторный метод относится к символическим методам, в которых операции над функциями времени заменяются их символами (изображениями).
1. Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению
Комплексные частотные характеристики цепи делятся на входные и передаточные. Передаточная функция представляет собой отклик цепи на синусоидальное воздействие с частотой и единичной амплитудой. Но физический смысл этой функции варьируется в зависимости от физического смысла воздействия x (t) и отклика у (t) (рисунок 1.1).
Рисунок 1.1 - Четырехполюсник
Если и воздействие, и отклик являются напряжениями, то передаточная функция называется коэффициентом передачи напряжения.
Рисунок 1.2 - Рассчитываемая цепь
Комплексная схема замещения этой цепи приведена на рисунке 1.3
Рисунок 1.3 Комплексная схема замещения цепи.
Входными зажимами будут зажимы 1-1', а выходными зажимами - 2-2'.
Коэффициент передачи по напряжению в режиме холостого хода ():
(1.1)
Найдем эквивалентное сопротивление цепи (), затем, выражая из (1.1) по закону Ома через значения сопротивлений, получим выражения для АЧХ и ФЧХ рассматриваемой цепи:
; ;
В результате аналитические выражения для АЧХ и ФЧХ представляют собой соответственно:
АЧХ:
ФЧХ:
Подставив в выражения АЧХ и ФЧХ значения L и R, получаем:
АЧХ:
ФЧХ:
Графики АЧХ и ФЧХ цепи приведены в приложении 1.
2. Переходная характеристика
Переходной характеристикой линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие неединичного скачка или напряжения к высоте этого скачка при нулевых начальных условиях:
(2.1.)
Из выражения (2.1.) видно, что , если x=1, следовательно, переходная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к размерности внешнего воздействия.
Единичной ступенчатой функцией (функцией Хевисайда) называется функция:
(2.2.)
Функцию Хевисайда удобно использовать для аналитического представления различных воздействий на цепь, значения которых скачкообразно изменяются в момент коммутации.
2.1 Расчет переходной характеристики цепи классическим методом
1. Производим анализ цепи до коммутации. В результате этого анализа определяем токи в ветвях электрической цепи в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации (t=0_).
Используя законы коммутации, находим независимые начальные условия, представляющие собой токи на индуктивностях и напряжения емкостях в момент времени (t=0). Для нашей цепи имеем:
2. Составляем систему дифференциальных уравнений на основании законов Кирхгофа, описывающую процесс в цепи после коммутации .
Выбираем произвольно направления обхода контуров и составляем систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа.
Искомый ток представляем в виде суммы установившейся и свободной составляющей:
3. Нахожу частные решения системы неоднородных дифференциальных уравнений, т.е. определяю
4. Для определения свободной составляющей тока найдем общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений:
1 способ: Составление характеристического уравнения:
;
заменяем на p, и полученное уравнение приравниваем к нулю:
2 способ: Для составленной выше системы дифференциальных уравнений составляем соответствующую ей матрицу, и определитель матрицы приравниваем к нулю:
Решаем получившееся уравнение:
; ;
Корни характеристического уравнения получились вещественные, отрицательные, , следовательно, выражение свободного тока будет иметь вид:
Найдем зависимые начальные условия: i1 (0), i2 (0), i3 (0), ,
, :
;
;
Запишем исходную систему дифференциальных уравнений (2.1.1.) для момента времени t=0:
Найдем скорость нарастания тока i3, для этого продифференцируем уравнения:
Непосредственно определяем постоянные интегрирования:
;
В результате получаем:
Таким образом, переходная характеристика заданного четырехполюсника имеет вид:
2.2 Расчет переходной характеристики цепи операторным методом
Поскольку на вход цепи подается внешнее воздействие, равное 1В, то в операторной форме этому оригиналу соответствует изображение равное . Найдем переходную характеристику цепи.
,
где;
Используя обратное преобразование Лапласа в математическом редакторе MathCAD, записываем переходную характеристику в следующем виде:
Распишем
,
тогда выражение для переходной характеристики запишется в виде:
В итоге, получаем выражение переходной характеристики, рассчитанной в пункте 2.1, отсюда делаем вывод о правильности расчетов с учетом допустимой погрешности.
График переходной характеристики цепи приводится в приложении 2.
3. Расчёт импульсной характеристики заданного четырёхполюсника
Импульсной характеристикой линейной цепи, не содержащей независимых источников энергии, называется отношение реакции этой цепи на воздействие бесконечно большой высоты и конечной площади этого импульса:
(3.1.)
Импульсная характеристика цепи численно равна реакции цепи на воздействие единичного импульса , а размерность импульсной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерности внешнего воздействия на время.
Импульс бесконечно малой длительности, бесконечно большой высоты, площадь которого равна 1, называется единичным импульсом. Функция, определяющая единичный импульс, обозначается и называется - функцией или функцией Дирака:
(3.2.)
t0=0
(3.3.)
Изображение функции Дирака по Лапласу
Импульсная характеристика четырехполюсника рис.3.1 (t0=0):
,
где;
Применив обратное преобразование Лапласа в математическом редакторе MathCAD, записываем переходную характеристику в следующем виде:
,
Используем преобразование Эйлера и распишем и , тогда имеем:
Используя связь между переходной и импульсными характеристиками, можно проверить правильность расчетов по формуле:
В итоге получаем импульсную характеристику и делаем вывод о правильности расчетов, с учетом допустимой погрешности.
График приведен в приложении 2.
4. Расчет - параметров
Сопротивления холостого хода цепи находим по формулам (рисунок 4.1.):
где - входное сопротивление со стороны зажимов 1-1', в режиме холостого хода на зажимах 2-2', Ом.
где - входное сопротивление со стороны зажимов 2-2', в режиме холостого хода на зажимах 1-1', Ом.
Сопротивления короткого замыкания цепи находим по формулам (рисунок 4.1):
где - входное сопротивление со стороны зажимов 1-1', в режиме короткого замыкания на зажимах 2-2', Ом.
где - входное сопротивление со стороны зажимов 2-2', в режиме короткого замыкания на зажимах 1-1', Ом.
По значениям , , и определяем - параметры по формулам:
где - коэффициент передачи по напряжению.
где - передаточное сопротивление, Ом.
где - передаточная проводимость, См.
где - отношение токов при режиме короткого замыкания одних из зажимов.
Проверяю правильность расчетов по формуле:
Проверка показывает, что расчеты выполнены правильно, с учетом допустимой погрешности.
5. Расчет характеристической (или собственной) постоянной передачи четырехполюсника
Способ 1. Используя -параметры четырехполюсника, получаем характеристические сопротивления четырехполюсника (рис.4.1):
где - характеристическая (или собственная) постоянная передачи четырехполюсника;
А-характеристическая (или собственная) постоянная ослабления четырехполюсника, Нп или дБ;
B-характеристическая (или собственная) постоянная фазы четырехполюсника, рад или град.
,
Справочные данные:
1 Нп=8,686 дБ
1 дБ=0,115 Нп
Характеристическая (или собственная) постоянная передачи четырехполюсника (рис.4.1.):
Способ 2. Для проверки правильности предыдущего расчета, рассчитываем вторым способом, с использованием параметров холостого хода и короткого замыкания по формулам:
Отсюда, для определения :
Откуда:
Проверка показывает, что расчеты выполнены правильно, с учетом допустимой погрешности.
Заключение
В данной работе были рассмотрены несколько методов анализа переходных процессов. Если цепь имеет невысокий порядок сложности, а внешнее воздействие на нее после момента коммутации является гармонической функцией времени, либо постоянно, то в этом случае, в основном, применяют классический метод анализа переходных процессов. Если внешнее воздействие на цепь носит более сложный характер, то определение установившейся составляющей реакции цепи существенно затрудняется, а при повышении порядка цепи, усложняется определение постоянных интегрирования. Значительно эффективнее и целесообразнее при анализе переходных процессов использовать операторный метод анализа, основанный на применении преобразований Лапласа.
Список литературы
1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. "Радиотехника". М.: Высш. школа., 1985. - 496с., ил.
2. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории электрических цепей: Учеб. пособ. для электротехнич., радиотехнич. спец. Вузов - 4-е изд., и доп. М.: Высш. Школа., 1990. - 544с., ил.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет комплексного коэффициента передачи по напряжению для четырехполюсника, Определение его переходной характеристики классическим и операторным методом. Вычисление характеристических сопротивлений четырехполюсника, а также его постоянной передачи.
курсовая работа [456,0 K], добавлен 26.11.2014Определение первичных параметров четырехполюсника, коэффициента передачи по напряжению в режиме холостого хода на выходе. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики коэффициента передачи по напряжению. Анализ отклика цепи на входное воздействие.
курсовая работа [616,8 K], добавлен 24.07.2014Расчет входных сопротивлений четырехполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания при прямом и обратном включении. Нахождение основной матрицы и системной функции. Расчет характеристических, повторных и рабочих параметров четырехполюсника.
курсовая работа [737,4 K], добавлен 09.02.2013Определение четырехполюсника, его классификация и влияние на режим цепи, с которой он соединен. Характеристические сопротивления, постоянная передачи (мера передачи), коэффициент трансформации, а также рабочее и вносимое затухание четырехполюсника.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 17.12.2013Расчет параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения. Схема пассивного четырехполюсника. Входное сопротивление усилителя, нагруженного на резистор. Расчет комплексной частотной характеристики по напряжению пассивного четырехполюсника.
контрольная работа [658,4 K], добавлен 13.06.2012Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника, их каскадного соединения. Нахождение коэффициента передачи по напряжению. Расчет частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи. Анализ цепи в переходном режиме.
курсовая работа [236,4 K], добавлен 23.09.2014Анализ параметров активного четырехполюсника, составление уравнения электрического равновесия цепи по методу контурных токов. Определение коэффициента передачи по напряжению. Переходная и импульсная характеристики цепи. Определение условий обратимости.
курсовая работа [700,9 K], добавлен 21.03.2014Основные уравнения четырехполюсника. Определение коэффициентов четырехполюсника. Расчет задач для отдельных электрических схем. Различные формы записи уравнений четырехполюсников, их формы и соединение. Применение четырехполюсников в электротехнике.
курсовая работа [341,6 K], добавлен 28.10.2014Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.07.2012Синтез реактивных двухполюсников; анализ схемы пассивного фильтра и расчет эквивалентных активного ARC и пассивного Т-образного фильтра. Рассмотрение теоретической зависимости входного сопротивления четырехполюсника в режиме холостого хода от частоты.
курсовая работа [686,6 K], добавлен 28.01.2013
