Характеристики электрической цепи гармонического тока
Анализ электрической цепи гармонического тока. Электрическая схема цепи для мгновенных значений. Комплексная схема замещения. Расчет комплексных значений токов во всех ветвях цепи на основании законов Кирхгофа. Выполнение условия баланса мощностей в цепи.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.08.2012 |
| Размер файла | 449,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Перечень сокращений и условных обозначений
- Задание на курсовую работу
- Комплексная схема замещения
- Расчет токов по законам Кирхгофа
- Расчет токов методом контурных токов и методом узловых потенциалов
- Расчет токов методом контурных токов
- Метод узловых потенциалов
- Сравнение токов в ветвях цепи
- Расчет напряжений на пассивных элементах цепи
- Проверка выполнения баланса мощностей
- Список использованной литературы
Перечень сокращений и условных обозначений
МКТ - метод контурных токов.
МУП - метод узловых потенциалов.
КДЗ - комплексное действующее значение.
Задание на курсовую работу
Целью данной работы является анализ электрической цепи гармонического тока.
Задание:
Для заданного графа ЭЦ (рисунок 1) изобразить электрическую схему цепи для мгновенных значений;
Изобразить комплексную схему замещения;
На основании законов Кирхгофа составить систему уравнений для расчета комплексных действующих значений токов во всех ветвях цепи;
Определить комплексные действующие значения токов ветвей по МКТ и МУП.
Результаты расчетов свести в таблицу.
Проверить выполнение условия баланса мощностей в цепи;
В масштабе построить график изменения комплексного потенциала вдоль внешнего контура схемы.
Рисунок 1. Расширенный граф цепи.
Таблица 1. Элементы ветвей.
|
1 |
1' |
1'' |
2 |
2' |
2'' |
3 |
3' |
3'' |
|
|
R1 |
L1 |
C1 |
R2 |
-- |
C2 |
R3 |
L3 |
C3 |
|
|
4 |
4' |
4'' |
5 |
5' |
5'' |
6 |
6' |
6'' |
|
|
-e4 |
R4 |
L4 |
J5 |
R5 |
C5 |
-- |
L6 |
C6 |
Рисунок 2. Электрическая цепь.
Элементы изображённые на схеме рассчитываются исходя из номера варианта и номера группы. В моём случае n=18, m =1 (т.к. Вариант - 18, а группа - 9011).
Мгновенные значения источников рассчитываются следующим образом:
электрическая цепь гармонический ток
Комплексная схема замещения
Необходимым этапом расчета сложных электрических цепей переменного тока является изображение комплексной схемы замещения. На этой схеме реактивные элементы замещаются комплексными сопротивлениями, источники напряжения (или тока) имеют мгновенные значения.
Рисунок 3. Комплексная схема замещения.
Ветвь 1:
Ветвь 2:
Ветвь 3:
Ветвь 4:
Ветвь 5:
Ветвь 6:
Расчет токов по законам Кирхгофа
Зададим произвольные направления токов в ветвях цепи:
Рисунок 4. Положительные направления токов.
Для расчетов по законам Кирхгофа требуется знать действующие значения источников. Комплексное действующее значение можно рассчитать по формуле /1/:
где:
Рассчитаем их:
Получили систему уравнений:
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой - MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 1.
Решение системы уравнений:
Расчет токов методом контурных токов и методом узловых потенциалов
Расчет токов методом контурных токов
Суть данного метода заключается в том, что вместо реально действующих токов в ветвях цепи, находят контурные токи. В основе этого метода лежит второй закон Кирхгофа. Однако в отличие от расчета токов по первому и второму Кирхгофа данный метод позволяет сократить количество уравнений.
Прежде всего, зададим произвольные направления контурных токов:
Рисунок 5. Положительные направления контурных токов.
Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа, учитывая действующие значения ЭДС:
Для расчета системы уравнений воспользуемся программой - MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 2.
Решив систему уравнений, получили следующие контурные токи:
Задав направления токов, как и в решении по законам Кирхгофа (см. рисунок 4), получили следующие значения токов:
Метод узловых потенциалов
Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и на законе Ома. Он позволяет сократить число уравнений.
Рисунок 6. Узлы электрической цепи.
Составим уравнения по первому закону Кирхгофа:
Примем за ноль потенциал узла (0) т.е. 0 = 0.
Тогда токи в ветвях, согласно закону Ома:
Где: gk=1/Zk - проводимость, k = 0…6.
Подставив токи в уравнения составленные по первому закону Кирхгофа, получили систему уравнений:
После несложных преобразований система принимает вид:
Система уравнений содержит всего три неизвестных (1, 2, 3). Для расчета системы уравнений воспользуемся программой - MathCAD 2000 Professional. Распечатка решения приведена в Приложении 3.
Решив систему уравнений и учитывая, что 0 = 0 получили потенциалы:
Воспользовавшись уравнениями для расчета токов, получили:
Сравнение токов в ветвях цепи
"Сведём" токи полученные в различных решения в таблицу:
Таблица 2. Сравнение токов.
|
i |
По Кирхгофу |
МКТ |
МУП |
|
|
1 |
-1,013 + 0,653j |
-1,013 + 0,653j |
-1,013 + 0,653j |
|
|
2 |
-4,759 + 1,591j |
-4,759 + 1,592j |
-4,754 + 1,591j |
|
|
3 |
3,746 - 0,939j |
3,746 - 0,939j |
3,746 - 0,939j |
|
|
4 |
0,507 - 0,806j |
0,507 - 0,806j |
0,507 - 0,806j |
|
|
5 |
-5,266 + 2,398j |
-5,266 + 2,398j |
-5,266 + 2,398j |
|
|
6 |
1,52 - 1,459j |
1,52 - 1,459j |
1,52 - 1,459j |
Небольшую разницу в значениях токов можно объяснить разной степенью точности вычислений и округлений.
Расчет напряжений на пассивных элементах цепи
Для расчета напряжений на элементах цепи воспользуемся законом Ома в комплексной форме:
Для нашей схемы получается:
Проверка выполнения баланса мощностей
Условие баланса мгновенных мощностей может быть сформулировано следующим образом: сумма мгновенных мощностей, отдаваемых всеми источниками, равно сумме мгновенных мощностей, потребляемых всеми приемниками энергии.
Проверим выполнение этого условия для нашей схемы:
Учитывая то, что все токи округлены до третьего знака после запятой а также то, что вычисления в MathCAD-е также обладают погрешностью, можно сказать что баланс выполняется.
Построение графика изменения комплексного потенциала
Список использованной литературы
1. В.П. Попов. " Основы теории цепей", Москва, "Высшая школа", 1985 г.
2. Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. " Основы теории цепей", Москва, "Энергоатомиздат", 1989г.
3. А.К. Лосев. " Теория линейных электрических цепей", Москва, "Высшая школа", 1987 г.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.
контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Определение комплексных сопротивлений ветвей цепи, вид уравнений по первому и второму законах Кирхгофа. Сущность методов контурных токов и эквивалентного генератора. Расчет баланса мощностей и построение векторной топографической диаграммы напряжений.
контрольная работа [1014,4 K], добавлен 10.01.2014Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012
