Однолинейная схема симметричной трехфазной цепи:

Исходные параметры генератора, линии 1, линии 2, линии 3, нагрузки 1, нагрузки 2, нагрузки 3:

Составление расчетных схем

Фазное напряжение цепи: В,

Генератор соединен "звездой";

Фазная ЭДС: В,

Определим схемы соединения нагрузок:

генератор соединяется по схеме "звезда"

В => нагрузки 1, 2 соединяется по схеме "треугольник",

=> нагрузка 2 соединяются "звездой".

Составим развернутую схему трехфазной цепи в предположении, что генератор и нагрузка 3 имеют схему соединения "звезда", а нагрузки 1 и 2 - "треугольник".

Так как токи и напряжения в различных фазах элементов симметричных трехфазных цепей отличаются лишь сдвигом по фазе на углы , то расчет сложной симметричной цепи выполняем по одной фазе А. Для того, чтобы выделить расчетную фазу, выполним замену всех элементов со схемой "треугольник" на эквивалентные со схемой соединения "звезда".

Определим сопротивление фазы эквивалентной нагрузки, соединенной по схеме соединения "звезда" по формуле , где - комплексное сопротивление фазы нагрузки, соединенной "треугольником".

Ом

Нагрузка 2 задана номинальной активной мощностью , напряжением и коэффициентом мощности , тогда

Ом

Ом

Ом

Отсюда, Ом

Ом

Получим: Ом

Ом

Определим комплексные сопротивления линий:

Ом, Ом, Ом

Определим комплексное сопротивление генератора:

Ом, т.к. генератор соединен "треугольником".

Расчетная схема фазы А:

Расчет токов и напряжений в симметричной трехфазной цепи

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

Найдем диагональные элементы матрицы:

Находим элементы проводимости между узлами:

Находим узловые токи:

Составим матрицу:

Решим данную матрицу в математическом пакете Maple 11.

Выразим и вычислим токи:

Представим полученные результаты в алгебраической и тригонометрической формах:

В результате расчета выделенной фазы получаем линейные токи исходной цепи. Для элементов исходной цепи элементы, имеющих схему соединения "звезда", найденные токи являются и фазными токами (токами нагрузки):

- линейный и фазный ток нагрузки 3.

- линейный и фазный ток генератора.

Найдем фазные токи для элементов, соединенных "треугольником":

- линейный ток нагрузки 1.

- фазный ток нагрузки 1.

- линейный ток нагрузки 2.

- фазный ток нагрузки 2.

По найденным токам определим напряжение в цепи, первоначально найдем фазные напряжения в расчетной схеме выделенной фазы:

Найдем линейные напряжения в расчетной схеме выделенной фазы, которые равны соответствующим линейным напряжениям исходной цепи:

Для генератора:

Нагрузки 1:

Нагрузки 2:

Нагрузки 3:

Найдем падения напряжения на сопротивлениях линий для фазы А:

Найдем потери напряжения до нагрузок:

Выразим потерю напряжения в процентах от номинального фазного напряжения цепи :

,

Расчет мощностей участков цепи, коэффициентов мощности и КПД электропередачи

В симметричном режиме мощности, развиваемые в любой фазе элемента трехфазной цепи, одинаковы. Поэтому при расчете мощности достаточно умножить на три мощность одной фазы элемента цепи.

Определим комплексную мощность генератора:

Потребителями в рассматриваемой цепи являются нагрузки, найдем их мощности:

,

где - модуль фазного тока нагрузки.

Определим потери мощности в линиях электропередачи:

где - модуль тока в линии.

Учтем потери мощности в сопротивлениях генератора :

где - модуль фазного тока генератора.

Составим баланс мощностей, это позволит нам проверить правильность расчета токов.

Уравнение баланса мощностей имеет вид:

Определим коэффициенты мощности нагрузок:

Определим коэффициент мощности всей цепи:

Определим коэффициент полезного действия:

Определение параметров компенсирующих конденсаторов

Требуется рассчитать емкость конденсаторов для компенсации реактивной мощности нагрузок, имеющих коэффициент меньший 0,8 (т.е. нагрузки 2 и нагрузки 3).

Вычислим тангенс угла сдвига фаз нагрузки в исходном режиме:

,

Угол определяют исходя из условия обеспечения необходимого коэффициента мощности после компенсации. Эта величина задается значением

Рассчитаем необходимую мощность конденсаторной батареи для 1 и 3 нагрузок:

В трехфазных сетях на напряжение до 10кВ более эффективное использование установленной мощности конденсаторов получается при соединении батареи в "треугольник". В этом случае конденсаторы включаются на более высокое линейное напряжение, что позволяет достичь необходимой реактивной емкостной мощности при меньшей емкости батареи, а, следовательно, уменьшается количество конденсаторов, входящих в состав батареи.

Найдем емкостное сопротивление фазы конденсаторной батареи:

Необходимая емкость фазы батареи равна:

- промышленная частота,

Подберем тип конденсаторов и их число в фазе батареи:

Выберем для нагрузки 1 конденсаторы типа КМ-0.22-4.5 с номинальными параметрами В, мкФ. Число конденсаторов, включенных параллельно для 1 нагрузки

Принимаем N=4, тогда расчетная емкость фазы батареи равна:

.

Погрешность выбора:

Расчетное сопротивление фазы конденсаторной батареи:

Выберем для нагрузки 3 конденсаторы типа КС-0,5-18, с номинальными параметрами В, мкФ. Число конденсаторов, включенных параллельно для 3 нагрузки:

Принимаем N=4, тогда расчетная емкость фазы батареи равна:

.

Погрешность выбора:

Расчетное сопротивление фазы конденсаторной батареи:

Расчет режима цепи при включении конденсаторов для компенсации реактивной мощности

Составим развернутую схему трехфазной цепи с конденсаторными батареями

Порядок расчета цепи с включенными конденсаторами аналогичен порядку расчета исходного режима работы цепи: все элементы трехфазной цепи, имеющие схему соединения "треугольник", заменяются эквивалентными со схемой соединения "звезда".

Так как для элементов исходной цепи (нагрузок) эту операцию мы уже выполняли при расчете исходного режима, то рассчитаем лишь сопротивление фазы конденсаторных батарей при переходе к эквивалентным схемам соединения "звезда".

Выделим расчетную схему фазы А:

Расчет токов и напряжений в симметричной трехфазной цепи при включении конденсаторов

Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.

Находим диагональные элементы матрицы:

Находим элементы проводимости между узлами:

Находим узловые токи:

Составим матрицу:

Решим данную матрицу в математическом пакете Maple 11

Выразим и вычислим токи:

Представим полученные результаты в алгебраической и тригонометрической формах:

В результате расчета выделенной фазы получаем линейные токи . Для элементов исходной цепи элементы, которые имеют схему соединения "звезда", найденные токи являются и фазными токами (токами нагрузки).

- линейный и фазный ток нагрузки 3.

- линейный и фазный ток генератора.

Найдем фазные токи для элементов, соединенных "треугольником":

- линейный ток нагрузки 1.

- фазный ток нагрузки 1.

- линейный ток нагрузки 2.

- фазный ток нагрузки 2.

- линейный ток 1 батареи.

- фазный ток 1 батареи.

- линейный ток 3 батареи.

- фазный ток 3 батареи.

По найденным токам определим напряжение в цепи, первоначально найдем фазные напряжения в расчетной схеме выделенной фазы:

Найдем линейные напряжения в расчетной схеме выделенной фазы, которые равны соответствующим линейным напряжениям исходной цепи:

Для генератора:

Нагрузки 1:

Нагрузки 2:

Нагрузки 3:

Найдем падения напряжения на сопротивлениях линий для фазы А:

Найдем потери напряжения до нагрузок:

,

Выразим потерю напряжения в процентах от номинального линейного напряжения цепи :

Расчет мощностей участков цепи, коэффициентов мощности и КПД электропередачи

В симметричном режиме мощности, развиваемые в любой фазе элемента трехфазной цепи, одинаковы. Поэтому при расчете мощности достаточно умножить на три мощность одной фазы элемента цепи.

Определим комплексную мощность генератора:

Потребителями в рассматриваемой цепи являются нагрузки, найдем их мощности:

,

Определим потери мощности в линиях электропередачи:

,

где - модуль тока в линии.

Определим комплексные мощности конденсаторных батарей:

Учтем потери мощности в сопротивлениях генератора :

где - модуль фазного тока генератора.

Составим баланс мощностей, это позволит нам проверить правильность расчета токов.

Уравнение баланса мощностей имеет вид:

Для определения коэффициентов мощности нагрузок при компенсации реактивной мощности рассчитаем полные мощности нагрузок с учетом компенсирующих конденсаторов:

Определим коэффициенты мощности нагрузок:

Определим коэффициент мощности всей цепи:

Определим коэффициент полезного действия:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений первой нагрузки для обоих режимов (до и после компенсации):

Расчет годовой экономии электрической энергии и сравнительный анализ режимов работы цепи

В результате применения компенсации реактивной мощности в электрической цепи уменьшаются потери активной мощности в генераторе и в линиях электропередачи. Поэтому включение конденсаторов приводит к экономии электрической энергии.

Расчет величины годовой экономии электроэнергии:

1. Рассчитаем суммарную потерю активной мощности в исходном режиме

2. Рассчитаем суммарную потерю активной мощности для режима с компенсацией реактивной мощности:

3. Определим годовую экономию электроэнергии:

,

где Т_U - время использования нагрузки. Величину Т_U при трехсменной работе потребителей электроэнергии примем равной 5500 часов.

Величины, полученные, в результате расчетов режимов работы цепи сведем в таблицу:

Выполнив данную работу и проанализировав полученные данные, мы получили, что:

1. Полная мощность генератора, коэффициент мощности всей цепи, коэффициент полезного действия электропередачи, активная мощность нагрузок в исходном режиме меньше, чем в режиме с компенсацией.

2. В исходном режиме потеря напряжения, выраженная в процентах, больше, чем в режиме с компенсацией реактивной мощности.

Расчет несимметричной трехфазной цепи со статической нагрузкой

Исходные данные:

Расчетная схема несимметричной цепи:

Исходные данные для расчета цепи:

Задание:

1) Для заданной цепи, для каждого случая (а) при Z_n=0; б) при Z_N = ) рассчитать напряжение смещения нейтрали, линейные токи и ток в нулевом проводе, фазные и линейные напряжения нагрузки, падение напряжения на каждой фазе линии.

2) Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

3) Разложить на симметричные составляющие линейные токи, построить векторные диаграммы всех симметричных составляющих и их суммы.

Проведем расчет напряжения смещения нейтрали, линейных токов, тока в нулевом проводе, фазных и линейных напряжений нагрузки, падения напряжений на каждой фазе линии.

Определим фазные напряжения генератора:

Определим напряжение смещения нейтрали:

;

Определим комплексные проводимости всех ветвей:

В случае Z_N=0, то есть имеем, что , следовательно, фазные напряжения на ветвях цепи равны фазным напряжениям генератора:

Определим линейные токи и ток в нулевом проводе:

Определим фазные напряжения нагрузки:

Определим падения напряжений на каждой фазе линии:

Определим линейные напряжения нагрузки:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для случая Z_N=0

Произведем разложение линейных токов на симметричные составляющие, построение векторных диаграмм всех симметричных составляющих и их суммы.

Определим вектора нулевой последовательности:

Определим вектора прямой последовательности:

Определим вектора обратной последовательности:

Построим векторную диаграмму симметричных составляющих линейных токов:

Произведем расчет напряжения смещения нейтрали, линейных токов, тока в нулевом проводе, фазных и линейных напряжений нагрузки, падения напряжений на каждой фазе линии.

Определим напряжение смещения нейтрали:

В случае , то есть . Величина тока в нулевом проводе в этом режиме равна нулю. Это условие позволяет выполнить проверку правильности расчета данного режима на основании первого закона Кирхгофа:

Фазные напряжения на ветвях цепи находят по формулам:

Фазные токи нагрузки, они же линейные токи, находят по формулам:

Фазные напряжения на нагрузке вычисляются по закону Ома:

Аналогично находятся падения напряжения на сопротивлениях линии:

Линейные напряжения на зажимах нагрузки равны:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений для случая :

Рассчитаем коэффициент обратной последовательности линейных напряжений на нагрузке:

- модуль напряжения обратной последовательности.

Коэффициент:

Размещено на Allbest.ru