Анализ радиотехнической цепи второго порядка

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условие задачи

Частота входного сигнала f=5*103

R1=2Om

R2=2*103 Om

Rн=2*102 Om

C=1*10-6 Ф

L=1*10-3 Гн

Uвх=10 В

Входные сигналы:

При гармоническом входном сигнале - Uвх=Vmcos(щt)

где щ - частота входного сигнала в рад.

При ступенчатом входном воздействии - Uвх=VmI(t)

где I(t) - единичная ступенчатая функция

Электрический расчет цепи

электрический цепь синусоидальный ступенчатый

Расчет заданной электрический цепи при синусоидальном входном воздействии

Выполним расчет цепи методом эквивалентного преобразования. для удобства расчета представим элементы схемы в комплексной форме и расставим условно-положительные токи и напряжения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1

Здесь: XL=jщL , Xc=-j(щC)-1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2

Здесь Z=R1+Rн

Xc=-j(2рf)-1=-j(2*3.14159*5000*0.000001)-1=-j31.83

XL=j2рfL=j*3.14159*5000*0.001=j31.41

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3

Где (Z1)-1=(Xc)-1+(R2)-1+(Z)-1

Где Zоб=XL+Z1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4

Находим входной ток:

Напряжение на катушке индуктивности:

Напряжение Uz1, очевидно что Uz1=Uxc=Ur2=Uz:

Ток проходящий через конденсатор С, I2 :

Ток проходящий через резистор R2, I3:

Ток проходящий через Z=R1+Rн ,I4:

Напряжение на элементе R1, UR2:

Напряжение на элементе Rн, Uн:

Оценка точности расчета методом баланса мощностей

Точность расчета оценивается следующей формулой погрешности

где Pвх - мощность потребляемая от источника,

Pi - мощность, рассеиваемая на i-ом резисторе.

где - угол между Iвх и Uвх

Мощности рассеиваемые на каждом резисторе по формуле:

Подставляем полученные значения в формулу погрешности, находим

Точность расчета с найденной погрешностью удовлетворяет требованию заданию.

Частотный анализ цепи

Нахождение комплексного коэффициента передачи цепи по питанию.

Требуется найти следующее соотношение, которое является комплексным коэффициентом передачи по напряжению.

Рис. 5

Составим систему уравнений по Закону Кирхгофа. Так как в цепи четыре неизвестных тока, то должно быть четыре уравнения. Т.к. один независимый узел, то по-первому закону Кирхгофа составляется только одно уравнение. остальные три составляются по 2-му закону Кирхгофа. Для этого выбираю три независимых контура.

, при

, следует

Добавляем I1 в Uвх

Из следует

, тогда

Из следует, при

, тогда

Определение и построение АЧХ и ФЧХ цепи

Для нахождения АЧХ необходимо найти модуль комплексного коэффициента передачи.

Пусть , тогда

Подставляя значение частоты, находим значения АЧХ, и по ним стоится АЧХ.

Для нахождения ФЧХ необходимо найти фазу комплексного коэффициента передачи. С учетом :

Задавая значения частоты находятся значения и строится график.

Рис. 6

Рис. 7

Анализ переходных процессов в цепи при ступенчатом входном воздействии

Аналитическое выражение, описывающее переходный процесс в цепи

Для выполнения этого анализа воспользуемся операторным методомРазмещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 8

Запишем систему уравнений в операторной форме

Из формулы (раздел 3.2)

получаем

Ступенчатое входное напряжение в операторной форме имеет вид

Находим напряжение на нагрузке в операторной форме, Получаем:

Находим корни характеристического уравнения

Здесь корни Р1 и Р2 - корни характеристического уравнения

Находим первородную .

По теореме разложения

Формула приобретает вид

Построение графика переходного процесса в цепи

Рис. 9

Список используемой литературы

1. Скаржепа В.А., Сенько В.И. Электроника и микроэлектроника: сборник задач/под редакцией Красношеина А.А.:-К.: ВШ ,1989, 232 c.

2. Г.И. Атабеков теоретические основы электротехники. М., Энергия, 1970.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Москва Высшая школа, 1996.

Размещено на Allbest.ru