Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание:

Введение

1. Главная часть

1.1 Принцип неопределенности Гейзенберга

1.2 Волновая функция и ее статистический смысл

1.3 Уравнение Шредингера

1.4 Вычисление энергетического спектра частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

Вывод

Использованная литература

Введение

Законы квантовой механики составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц. Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы Квантовой механики лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. Квантовой механики позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел. Только на основе квантовой механики удалось последовательно объяснить такие явления, как Ферромагнетизм, Сверхтекучесть, Сверхпроводимость, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления, в которых законы квантовой механики непосредственно проявляются в поведении макроскопических объектов.

Ряд крупнейших технических достижений в 20 веке основан по существу на специфических законах квантовой механики. Так, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д. Фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая электроника, составляет квантово-механическая теория излучения. Законы квантовой механики используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов. Квантовая механика становится в значительной мере «инженерной» наукой, знание которой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.

Само квантовая теория родилась в 1900 годах, когда Макс Планк предложил, теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - вывод, который долгое время ускользал от других ученых. Как и его предшественники, Планк предположил, что излучение испускают атомные осцилляторы, но при этом считал, что энергия осцилляторов (и, следовательно, испускаемого ими излучения) существует в виде небольших дискретных порций, которые Эйнштейн назвал квантами. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения. Хотя выведенная Планком формула вызвала всеобщее восхищение, принятые им допущения оставались непонятными, так как противоречили классической физике.

В 1905 г. Эйнштейн воспользовался квантовой теорией для объяснения некоторых аспектов фотоэлектрического эффекта - испускания электронов поверхностью металла, на которую падает ультрафиолетовое излучение. Эйнштейн отметил кажущийся парадокс: свет, о котором на протяжении двух столетий было известно, что он распространяется как непрерывные волны, при определенных обстоятельствах может вести себя и как поток частиц.

Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г., когда де Бройль выдвинул гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с ее энергией, как в случае фотона, но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и ее скоростью (импульсом).

Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Шрёдингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. В известном смысле он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая Шрёдингер в 1925 г., закончилась неудачей.

Скорости электронов в теории Шрёдингер были близки к скорости света, что требовало включения в нее специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях.

Одной из причин постигшей Шрёдингер неудачи было то, что он не учел наличия специфического свойства электрона, известного ныне под названием спина (вращение электрона вокруг собственной оси наподобие волчка), о котором в то время было малоизвестно.

Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой.

Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шрёдингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.

1. Главная часть

1.1 Принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип Гейзенберга вообще играет в квантовой механике ключевую роль хотя бы потому, что достаточно наглядно объясняет, как и почему микромир отличается от знакомого нам материального мира. Чтобы понять этот принцип, надо задуматься о том, что значит «измерить» какую бы то ни было величину. Чтобы отыскать, например, книгу, вы, войдя в комнату, окидываете ее взглядом, пока он не остановится на ней. На языке физики это означает, что вы провели визуальное измерение и получили результат -- зафиксировали ее пространственные координаты. На самом деле процесс измерения происходит гораздо сложнее: источник света испускает лучи, которые, пройдя некий путь в пространстве, взаимодействуют с книгой, отражаются от ее поверхности, после чего часть из них доходит до ваших глаз -- и вы видите образ книги и определяете ее положение в пространстве. Ключ к измерению здесь -- взаимодействие между светом и книгой. Так и при любом измерении, представьте себе, инструмент измерения (в данном случае, это свет) вступает во взаимодействие с объектом измерения (в данном случае, это книга).

В классической физике, построенной на ньютоновских принципах и применимой к объектам нашего обычного мира, мы привыкли игнорировать тот факт, что инструмент измерения, вступая во взаимодействие с объектом измерения, воздействует на него и изменяет его свойства, включая, собственно, измеряемые величины. Включая свет в комнате, чтобы найти книгу, вы даже не задумываетесь о том, что под воздействием возникшего давления световых лучей книга может сдвинуться со своего места, и вы узнаете ее искаженные под влиянием включенного вами света пространственные координаты. В данном случае, совершенно правильно, что акт измерения не влияет на измеряемые свойства объекта измерения. А теперь посмотрим процессы, происходящих на субатомном уровне. Допустим, нам нужно зафиксировать пространственное местонахождение электрона. Мне по-прежнему нужен измерительный инструмент, который вступит во взаимодействие с электроном и возвратит моим детекторам сигнал с информацией о его местопребывании. И тут же возникает сложность: иных инструментов взаимодействия с электроном для определения его положения в пространстве, кроме других элементарных частиц, у меня нет. И, если предположение о том, что свет, вступая во взаимодействие с книгой, на ее пространственных координатах не сказывается, относительно взаимодействия измеряемого электрона с другим электроном или фотонами такого сказать нельзя.

В начале 1920-х годов, когда произошел бурный всплеск творческой мысли, приведший к созданию квантовой механики, эту проблему первым осознал молодой немецкий физик-теоретик Вернер Гейзенберг. Начав со сложных математических формул, описывающих мир на субатомном уровне, он постепенно пришел к удивительной по простоте формуле, дающий общее описание эффекта воздействия инструментов измерения на измеряемые объекты микромира, о котором мы только что говорили. В результате им был сформулирован принцип неопределенности, названный теперь его именем: неопределенность значения координаты x неопределенность скорости > h/m, математическое выражение, которого называется соотношением неопределенностей Гейзенберга:

ДxДv ? h/m (1)

где Дx -- неопределенность (погрешность измерения) пространственной координаты микрочастицы, Дv -- неопределенность скорости частицы, m -- масса частицы, а h -- постоянная Планка равняется примерно 6,626 x 10-³⁴ Дж·с, то есть содержит 33 нуля до первой значимой цифры после запятой.

Формулу (1) можно записывать в виде:

(2)

Где -- неопределенность импульса.

Тут мы подходим к самому принципиальному отличию микромира от нашего повседневного физического мира. В обычном мире, измеряя положение и скорость тела в пространстве, мы на него практически не воздействуем. Таким образом, в идеале мы можем одновременно измерить и скорость, и координаты объекта абсолютно точно (иными словами, с нулевой неопределенностью).

В мире квантовых явлений любое измерение воздействует на систему. Сам факт проведения нами измерения, например, местоположения частицы, приводит к изменению ее скорости, причем непредсказуемому (и наоборот). Вот почему в правой части соотношения Гейзенберга стоит не нулевая, а положительная величина. Чем меньше неопределенность в отношении одной переменной (например, Дx), тем более неопределенной становится другая переменная (Дv), поскольку произведение двух погрешностей в левой части соотношения не может быть меньше константы в правой его части. На самом деле, если нам удастся с нулевой погрешностью (абсолютно точно) определить одну из измеряемых величин, неопределенность другой величины будет равняться бесконечности, и о ней мы не будем знать вообще ничего. Иными словами, если бы нам удалось абсолютно точно установить координаты квантовой частицы, о ее скорости мы не имели бы ни малейшего представления; если бы нам удалось точно зафиксировать скорость частицы, мы бы понятия не имели, где она находится. На практике, конечно, физикам-экспериментаторам всегда приходится искать какой-то компромисс между двумя этими крайностями и подбирать методы измерения, позволяющие с разумной погрешностью судить и о скорости, и о пространственном положении частиц.

1.2 Волновая функция и ее статистический смысл

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц является особенностью квантовой теории. Можно ли волны де Бройля истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность обнаружить микрочастицу в различных точках пространства меняется по волновому закону? Такое толкование волн де Бройля уже неверно хотя бы потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882--1970) в 1926 г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначаемая Ш (х, у, z, t). Эту величину называют также волновой функцией (или -функцией). Амплитуда вероятности может быть комплексной, и вероятность W пропорциональна квадрату ее модуля:

² (3)

Таким образом, описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический, вероятностный характер: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами х и x+dx, у и y+dy, z и z+dz.

Итак, в квантовой механике состояние микрочастиц описывается принципиально по-новому -- с помощью волновой функции, которая является основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах. Вероятность нахождения частицы в элементе объемом dV равна

 (4)

Величина

(5)

(квадрат модуля Ш- функции) имеет смысл плотности вероятности, т. е. определяет вероятность нахождения частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z. Таким образом, физический смысл имеет не сама - функция, а квадрат ее модуля |??|², которым задается интенсивность волн де Бройля.

Так как |Ш|² dV определяется как вероятность, то необходимо волновую функцию Ш нормировать так, чтобы вероятность достоверного события обращалась в единицу, если за объем V принять бесконечный объем всего пространства. Это означает, что при данном условии частица должна находиться где-то в пространстве. Следовательно, условие нормировки вероятностей

(7)

где данный интеграл (7) вычисляется по всему бесконечному пространству, т. е. по координатам х, у, z от -? до ?. Таким образом, условие (7) говорит об объективном существовании частицы в пространстве.

Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Функция Ш, характеризующая вероятность обнаружения действия микрочастицы в элементе объема, должна быть конечной (вероятность не может быть больше единицы), однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной) и непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).

2.3 Уравнение Шрёдингера

Состояние квантовой системы описывается волновой функцией, квадрат модуля которой определяет величину данного состояния и, следовательно, вероятности для значений физических величин, его характеризующих.

Волновая функция (амплитуда вероятности, вектор состояния) - в квантовой механике основная величина, описывающая состояние системы и позволяющая находить вероятности и средние значения характеризующих её физических величин. Квадрат амплитуды вероятностной функции равен вероятности данного состояния, поэтому волновая функция называется также амплитудой вероятности.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрообъектов является важнейшей особенностью квантовой теории. В квантовой механике для характеристики состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции Ш (пси-функции). Квадрат модуля волновой функции |Ш|² пропорционален вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме пространства. Конкретный вид волновой функции определяется внешними условиями, в которых находится микрочастица. Математический аппарат квантовой механики позволяет находить волновую функцию частицы, находящейся в заданных силовых полях. Безграничная монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частицы, на которую не действуют никакие силовые поля. Волновая функция подчиняется принципу суперпозиции, что и объясняет, в частности, дифракцию частиц.

Суперпозиции принцип - относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя (или несколькими) волновыми функциями, то она может также находиться в состоянии, описываемом любой линейной комбинацией этих функций (принцип суперпозиции состояний). Как уже упоминалось, вероятность обнаружения электрона в том или ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ш|². Волновая функция Ш является решением основного уравнения квантовой механики - уравнения Шредингера.

Уравнение Шрёдингера - основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики; позволяет определить возможные состояния системы, а также изменение состояния во времени.

Уравнение Шрёдингера - уравнение, связывающее пространственное распределение амплитуды вероятности с энергией частицы. Предложено Э.Шрёдингером в 1925 в качестве окончательного объяснения атомной структуры с помощью представлений о волновой функции. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы.

В квантовой механике вместо классических уравнений физики (например, F=ma) вводится уравнение Шрёдингера. Открытие этого уравнения последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любому веществу присущи волновые свойства. Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Однако это уравнение не может быть выведено из более простых представлений. Оно является одним из фундаментальных законов физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь настаивает на отказе от абсолютной определенности в задании начальных условий. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в среднем. Более того, если размер и масса частицы становятся макроскопическими, прогнозы квантовой и классической теорий совпадают, потому что неопределённый путь частицы становится близким к однозначной траектории. В начале 20-го века ученые пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений.

Наиболее примечательным из этих расхождений было открытие того факта, что физические системы квантуются.

Как уже упоминалось, в квантовой физике изначально вводится представления о вероятностном поведении частицы путем задания некоторой функции, называемой волновой и характеризующей вероятность местонахождения частицы. Затем выводится уравнение для этой функции. Отказавшись от описания движения частицы с помощью траекторий, получаемых из законов Ньютона, и определив вместо этого волновую функцию (Ш), необходимо ввести в рассмотрение уравнение, эквивалентное законам Ньютона и дающее рецепт для нахождения Ш в частных физических задачах. Искомым уравнением будет уравнение Шрёдингера.

Волновая функция, описывающая движение свободной частицы с заданным значением импульса p имеет вид волны де Бройля

В нерелятивистской квантовой механике мы будем по-прежнему пользоваться соотношениями:

(9) (10)

Дифференцирование (8) по x, y, z даст:

Сложением полученных вторых производных найдем:

(11)

Учитывая соотношения (10) найдём, что , таким образом, имеем:

(12)

Это дифференциальное уравнение, но не то, которое мы ищем. Действительно, при выводе величина p предполагалась постоянной, а потому уравнение (12) описывает конкретное движение с заданным постоянным импульсом.

Продифференцируем теперь (8) по времени при постоянной щ:

(13)

Учитывая (9), находим что , таким образом можно записать:

(14)

Это уравнение также не годится. Оно описывает движение частицы в свободном пространстве с постоянной кинетической энергией E. Однако, выразим из (14) энергию, а из (12) - квадрат импульса p²:

=> (15)

=> (16)

Учтём, что в нерелятивистской механике, в отсутствии потенциальных сил, E= p²/2m. Подставив в эту формулу полученные выражения для энергии и импульса, придём к однородному линейному уравнению

(17)

Это уравнение уже не содержит никаких индивидуальных параметров, выделяющих конкретное движение. Это уравнение и есть уравнение Шрёдингера в отсутствии силовых полей.

Обобщим теперь полученное уравнение (17) на случай движений в силовых полях. Ограничимся случаем потенциальных силовых полей, которые, как и в классической механике, характеризуются потенциальной функцией или потенциальной энергией U(r). Заметим теперь, что h/дt имеет размерность энергии, Значит, одинаковую размерность имеют и величины и U(r)??. Поэтому прибавление в правой части уравнения (17) слагаемого U(r)Ш не меняет размерности этого уравнения. Можно думать, что полученное таким путем уравнение

(18)

Учитывая уравнение (15), уравнение (18) мы можем написать виде:

(19)

будет правильно учитывать влияние потенциального силового поля на движение частицы. Это и есть уравнение Шрёдингера. Это так называемое уравнение Шрёдингера, зависящее от времени. Его также называют общим уравнением Шрёдингера.

Путь, которым мы пришли к уравнению Шрёдингера, конечно, не может служить доказательством этого уравнения. Но уравнение Шрёдингера - существенно новый принцип. Его нельзя логически вывести из старых принципов, в которых он не содержится. Единственным доказательством уравнения Шрёдингера является только опыт - опытная проверка всех выводимых из него следствий. Такую проверку уравнение Шрёдингера выдержало.

1.4 Вычисление энергетического спектра частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

Одна из простейших задач о движении микрочастиц - это задача о движении частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Рассмотрим одномерный случай. (Трехмерные задачи сложны в математическом отношении, а практически все принципиальные особенности движения микрочастиц можно выявить и на одномерных задачах.)

Мы можем сказать, что для человека яма глубиной три метра - это яма с бесконечно высокими стенками. В ней человек может находиться в любом из состояний - от состояния покоя до интенсивного движения в бессильной ярости от невозможности выбраться на поверхность.

В мире микрочастиц взаимодействие протона и нейтрона в ядре тяжелого водорода приближенно описывается прямоугольным потенциалом. Этот же потенциал - чрезвычайно грубое приближение к задаче о движении электрона в атоме. Существенным для всех примеров является ограничение движения некоторой областью значений x. Стенки ящика бесконечно круты и бесконечно высоки. Частица не может покинуть такую яму.

Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Такая яма описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)

Энергия отсчитывается от ямы дна (рис. 1).

рис. 1

Уравнение Шредингера (25) в случае одномерной задачи запишется в виде

(26)

По условию задачи (бесконечно высокие стенки), частица не проникает за пределы ямы, поэтому вероятность ее обнаружения (а следовательно, и волновая функция) за пределами ямы равна нулю. На границах ямы (при х=0 и х=l) непрерывная волновая функция также должна обращаться в нуль. Следовательно, граничные условия в данном случае имеют вид

Ш (0)= Ш (l)=0 (27)

В пределах ямы уравнение Шредингера (26) сведется к уравнению:

(28)

Или

(29)

Где

(30)

Общее решение дифференциального уравнения (29):

(31)

Условие (27) выполняется только при где n - целые числа, т. е. необходимо, чтобы

(32)

Из выражений (30) и (32) следует, что

(33)

т.е. уравнение Шредингера, описывающее движение частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, удовлетворяется только при собственных значениях E_n, зависящих от целого числа n. Следовательно, энергия частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками не может быть произвольной, а принимает лишь определенные дискретные значения, т. е. квантуется. Квантованные значения энергии Е называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни частицы, называется квантовым числом. Таким образом, микрочастица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками может находиться только на определенном энергетическом уровне E_n, или, как говорят, частица находится в определенном квантовом состоянии n.

Подставив в (27) значение k из (32) найдем собственные функции:

(34)

Постоянную интегрирования А определим из условия нормировки (7), которое для данного случая запишется в виде

(35)

В результате интегрирования получим , а собственные функции будут иметь вид

_, (36)

Рис. 2

Рис. 3

Графики собственных функций (36), соответствующие уровням энергии (33) при n = 1, 2. 3, приведены на рис.2 на рис. 3 изображена плотность вероятности обнаружения частицы от стенок ямы, равная |??_n(х)|² = ??_n(х)??*_n(х) для n = 1, 2 и 3. Из рис. 3 следует что например, в квантовом состоянии с n = 2 частица не может находиться в середине ямы, в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траекториях частицы в квантовой механике несостоятельны.

Из выражения (33) вытекает, что энергетический интервал между двумя соседними уровнями равен

(37)

Например, для электрона при размерах ямы l=10^-1 м (свободные электроны в металле) E_n » 10-³⁵n Дж » 10-¹⁶n эВ, т.е. энергетические уровни, расположены столь тесно, что спектр практически можно считать непрерывным. Если же размеры ямы соизмеримы с атомными (l?10-¹⁰ м), то для электрона E_n ? 10-¹⁷n Дж ?10²n эВ, т. е. получаются явно дискретные - значения энергии (линейчатый спектр). Таким образом, применение уравнения Шредингера к частице в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками приводит к квантованным значениям энергии, в то время как классическая механика на энергию этой частицы никаких ограничений не накладывает.

гейзенберг волновый спектр

Вывод

Квантово-механическое рассмотрение данной задачи приводит к выводу, что частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками не может иметь энергию меньшую, чем минимальная энергия, равная . Наличие отличной от нуля минимальной энергии не случайно и вытекает из соотношения неопределенностей.

Неопределенность координаты Дх частицы в яме шириной l равна Дx=l. Тогда, согласно соотношению неопределенностей (1), импульс не может иметь точное, в данном случае нулевое, значение. Неопределенность импульса Дp?h/l. Такому разбросу значений импульса соответствует кинетическая энергия E_min? ( Дp)²/(2m) = h²/(2ml²). Все остальные уровни (n>1) имеют энергию, превышающую это минимальное значение.

Из формул (37) и (33) следует, что при больших квантовых числах (n>>1) ДE_n/E_n?2/n<<1, т. е. соседние уровни расположены тесно: тем теснее, чем больше n. Если n очень велико, то можно говорить о практически непрерывной последовательности уровней и характерная особенность квантовых процессов -- дискретность -- сглаживается. Этот результат является частным случаем принципа соответствия Бора (1923), согласно которому законы квантовой механики должны при больших значениях квантовых чисел переходить в законы классической физики.

Использованная литература:

1. Д.И. Блохинцев. Основы квантовой механики. М.: «Наука», 1983

2. Л.Л. Гольдин, Г.И. Новикова. Введение в атомную физику. M.: «Наука», 1969

3. Т.И. Трофимова. Курс физики. М.: «Академия», 2008

4. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том III. Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: «Наука», 1973 г.

5. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике Том 1. М.: «Мир», 1974

6. http://fn.bmstu.ru/phys/bib/physbook/tom5/ch4/texthtml/ch4_4.htm

7. http://www.pppa.ru/additional/02phy/06/

8. http://teachmen.ru/work/lectureSQ/#a0

9. http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/94612/квантовая#

10. http://lib.e-science.ru/book/26/

11. http://elementy.ru/physics

12. http://www.pppa.ru/additional/02phy/06/

Размещено на Allbest.ru