Расчет электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

3. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

4. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

Литература

Введение

Предмет «Теоретические основы электротехники» базируется на знании общеобразовательных и общетехнических предметов: математики, физики, практического использования программного обеспечения ПЭВМ и является основой для изучения предметов по специальностям электротехнического, электроэнергетического и радиотехнического профиля.

В результате изучения предмета у учащихся должны быть сформированы знания, умения и практические навыки в соответствии с квалификационными требованиям к специалисту.

Учащиеся должны знать:

-физические законы, на которых основана электротехника, вытекающие из этих законов следствия, правила, методы расчетов;

-наиболее употребительные термины и определения теоретической электротехники;

-условные графические изображения элементов электрических цепей, применяемые в электрических расчетных схемах (схемах замещения);

-единицы измерения и буквенные обозначения электрических и магнитных величин.

Должны уметь:

-читать и составлять принципиальные и расчетные схемы несложных электрических цепей;

-выполнять по заданным условиям расчеты несложных электрических цепей постоянного и переменного тока;

-собирать несложные электрические цепи по заданным принципиальным и монтажным схемам;

-находить неисправности в несложных электрических цепях;

-выбрать аппаратуру и контрольно-измерительные приборы.

Для закрепления знаний и умений, перечисленных выше, для учащихся введена курсовая работа по теоретическим основам электротехники.

Курсовая работа по предмету «Теоретические основы электротехники» является первой самостоятельной работой расчетного характера.

1. Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1.17 выполнить следующее:

1.1 Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы.

1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы.

1.5 Результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

1.6 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Дано: Е1=40 В; Е2=30 В;

R1=52 Ом; R2=24 Ом;

R3=43 Ом; R4=36 Ом;

R5=61 Ом; R6=16 Ом;

r01=1 Ом; r02=2 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей.

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (м = 6). Составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа.

узел С: I4+I5=I6

узел А: I1+I2=I6

узел В: I1+I3=I4

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ВВ'ДД'В - обход по часовой стрелке.

Е1 - E2=I1•(R1+r01) - I3•R3 - I2 • (R2+r02)

Контур ВВ?САВ - обход по часовой стрелке.

Е1=I1•(R1+ r01) + I4•R4+I6•R6.

Контур Д?АСАД? - обход против часовой стрелки.

Е₂ = I₂•(R₂+r₀₂)+I₅•R₅+I6•R6.

ЭДС в контуре берется со знаком «+», если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак «-».

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком «+», если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком «-», если не совпадает. Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

I6=I4+I5

I6=I1+I2

I4=I1+I3

Е1 - E2=I1•(R1+r01) - I3•R3 - I2 • (R2+r02)

Е1=I1•(R1+ r01) + I4•R4+I6•R6.

Е₂ = I₂•(R₂+r₀₂)+I₅•R₅+I6•R6

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком «-», значит его действительное напряжение обратно тому направлению, которым мы задались.

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока -- контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рис. 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (ВВ'ДД'В, ВВ?САВ, Д?АСАД?) и ввести для них контурные токи I_k1, I_k2, I_k3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим.

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направления обхода контуров принимаем таким же. Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

Е₁ = I_k1•(R₁+R6+r₀₁+R₄)+I_k2 •R6+ I_k3•R₄

E₂= I_k1•R₆+I_k2•(R₂+r₀₂+R₅+R₆) - I_k3•R₅

0= I_k1•R₄-I_k2•R₅+ I_k3 • (R₃+R₄+R₅)

Подставим в уравнение числовые значения ЭДС и сопротивлений

40 = 105•I_k1+16•I_k2+36•I_k3

30 = 16•I_k1+103•I_k2-61•I_k3

0 = 36•I_k1-61•I_k2+140•I_k3

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Д и частные определители Д₁,Д₂,Д_3.



Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:

I₁ = I_k1 = 0,334 A

I₂ = I_k2 = 0,254 A

I₃ = I_k3 = 0,025 A

I₄ = I_k1 + I_k3 = 0,359 A

I₅ = I_k2 - I_k3= 0,229 A

I₆ = I_k1 + I_k2 = 0,588 A

Составляем баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е₁ и Е₂ вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источником совпадает. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:



Подставляем числовые значения и вычисляем:

40•0,334+30•0,254=0,334² •53+0,254² • 26+ 0,025² • 43+ 0,359² •36 + 0,229²•

61+0,588² •16

20,98 Вт = 20,98 Вт

Баланс мощностей выполняется.

Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода контурных токов.

а) прежде чем решить задачу методом контурных токов мы закарачиваем источники Е₂ (рис 1.2) стрелками указываем выбранные напряжения контурных токов IK₁', IK₂', IK₃' в контурах - ячейках. Направления обходов контуров примем такими же ;

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

E₁= IK₁?•(R₁+ r₀₁+ R₄+R₆)+ IK₂?• R₆+ IK₃?• R₄

0 = IK₁?• R₆ + IK₂? (R₂+ r₀₂ + R₅ +R₆)- IK₃?• R₅

0 = IK?• R₄ - IK₂?• R₅+ IK₃?• (R₃+ R₄+R₅)

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

40 = 105• IK₁?+ 16• IK₂?+ 36 • IK₃?

0 = 16• IK₁?+103• IK₂? -61• IK₃?

0 = 36• IK₁? - 61• IK₂?+ 140• IK₃?

Решим систему с помощью определителей. Вычисляем определитель системы Д и определитель Д_1, Д_2, Д_3.



найдем значения контурных токов:

Перенаправим контурные токи IK₂? и IK₃? (простым карандашом).

Находим токи:

I₁?= IK₁?=0,480 A

I₂?= IK₂?=0,201 A

I₃?= IK₃?=0,212 A

I₄?= IK₁?- IK₃?=0,272 A

I₅?= IK₃?- IK₂?=0,011 A

I₆?= IK₁?- IK₂?=0,283 A

б) Закарачиваем Е₁ (рис 1.3).

Решаем задачу с помощью контурных токов.

0 = IK₁''•(R₁+ r₀₁+R₄+R₆)+ IK₂''• R₆ +IK₃''• R₄

Е₂=IK₁''• R₆+ IK₂''•(R₂+ r₀₂+R₅+R₆)- IK₃''• R₄

0 = IK₁''• R₄- IK₂''• R₅+IK₃'' ( R₃+ +R₄+R₅)

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений

0 = 105• IK₁''+16• IK₂''+36• IK₃''

30=16• IK₁''+103• IK₂''-61• IK₃''

0 = 36• IK₁''-61• IK₂''+140• IK₃''

Решим систему с помощью определителей.

Вычисляем определитель системы Д и определитель Д_1, Д_2, Д_3.

Вычисляем контурные токи:



Переправим контурный ток IK₁'' (на схеме отмечено карандашом)

Найдем токи:

I₁''= IK₁''=0,151 A

I₂''= IK₂''=0,455 A

I₃''= IK₃''=0,237 A

I₄''= IK₃''- IK1''=0,086 A

I₅''= IK₂''- IK₃''=0,218 A

I₆''= IK₂''- IK₁''=0,304 A

Теперь находим действительные токи цепи:

I₁ = I₁''- I₁'=0,333 A I₄ = I₄''- I₄'=0,358 A

I₂ = I₂''- I₂'=0,254 A I₅ = I₅''- I₅'=0,229 A

I₃ = I₃''- I₃'=0,025 A I₆ = I₆''- I₆'=0,587

Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Токи/Методы	I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А	I6, А
Метод контурных токов	0,334	0,154	0,025	0,359	0,029	0,588
Метод наложения	0,333	0,254	0,025	0,358	0,029	0,587

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений одинаков.

Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур АВВґСДґА. Зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. потенциал этой точки равен нулю ц_А =0.

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а так же величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

ц_В = ц_А - I₂R₁ = - 17,368 B.

ц_В` = ц_В - I •r₀₂ + E₁ = 22,298 В.

Ц_C = ц_В - I₄•R₄ = 9,374 B.

ц_Д = ц_C +I₅ •R₅ = 23,343 В.

ц_Д` = ц_Д - Е₂ + I₂•r₀₂ = 6,149 В.

ц_А = ц_Д` + I₂•R₂ = 0 В -- проверочная точка

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая, друг к другу, по оси ординат -- потенциалы точек с учетом их знака.

2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

линейный электрический ток однофазный

Построить входную вольтамперную характеристику схемы. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Использовать вольтамперные характеристики элементов «б» и «а».

Дано: U = 60 B;

R₃ = 40 Ом

Определить: I₁,I₂,I₃,U₁,U₂,U₃

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов; I₁ = f(U₁); I₂ = f(U₂); I₃ = f(U₃).

ВАХ линейных элементов строим по уравнению I = U_R/R. Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, U_R = 100 B, тогда соответствующее значение тока I₃ = U_R/R₃ = 100/50 = 2 A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент нэ2 и линейный R₃ соединены параллельно, их ВАХ I₃ = f(U₃) и I₂ = f(U₂). C учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I_2,3 = f(U_2,3).

Далее мы имеем характеристики линейного элемента I₁ = f(U₁) и общей ВАХ I_2,3 = f(U_2,3), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I₁ = f(_U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значения напряжения, равное 60 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I₁ = f(U), получим точку «в». Из точки «в» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ОС» дает нам искомое значение общего тока I₁ = 1,5 A, отсюда можно выразить и ток I₂ = I - I₁ = 0,3 A. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I₁ = 1,5 А; I₂ = 0,3 A; I = 1,8 A; U₁ = 40B; U₂ = 20B; U₃ = 60B;

3. Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Выполнить следующее:

- Начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

- Определить действующее значение токов во всех ветвях цепи;

- Записать уравнение мгновенного значения тока источника;

- Составить баланс активных и реактивных мощностей;

- Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения U=Um sin(Wt+цu)В частотой f=50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице.

Дано:Um=54 В

цн=60°

R₁=10 Oм

R₂=15 Ом

L₁=63,6 мГц

L₂=31,8 мГц

С₁=318 мкФ

С₂=318 мкФ

Реактивное сопротивление элементов цепи.

XL1= =2рf • L₁=314•63,6•=20 Ом

Ом

Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Найдем комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи.

Z₁=R₁=10=10 e^j0Ом

Z₂=jXL₁=j20 = 20 e^j90 Ом

Z₃=-jXc₁=-j10 = 10 e -^j90Ом

Z₄= R₂ -jXc2 = 15 - j10 = 18,028 e -^j33,7 Ом

Z₅=jXL₂=j10 = 10 e ^j90 Ом

Ом

Z _1,2,3,4,5=Z₁+Z_2,3,4,5=16,00+j2,00 = 16,12 e ^j7,13 Ом

Ом

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

В

Вычислим токи ветвей и общий ток цепи:

А

I₃ = I₁ - I₂ = 1,429+j1,888 - 0,716 + j0,24 = 0,71 - j2,128 = 2,25e ^j71,9A

I₅ = I₃ - I₄ = 0,719 + j2,128 + 1,419 - j0,479 = 2,138 + 1,649 = 2,7e ^j37,6 A

Записываем уравнение мгновенного значения тока источника:

А

Составляем баланс активных и реактивных мощностей:

S=U•I =(19,19+j33,06)(1,429-j1,888)=89,7+j11,2=90,4e^j71 ВA

где S_ист =90,4 ВA

Р_ист=89,7 Вт; Q_ист=11,2 Вар;

Активная Р_пр и реактивная Q_пр мощности приемников:

Р_пр= Вт

Баланс мощностей из-за погрешностей выполняется.

Напряжение на электродах схемы замещения цепи:

U_L1=I₂X_L=14,98e^j71,9 B

U_R1=I₁R₁=23,7e^j52,9 B

U_C1=I₂ •-jX_C1=22,5e ^j18,7 B

U_R2=I₄R₂=22,46e^j161,3 B

U_C2=I₄ • -jX_C2=14,97 e^j71,3 B

U_L2=I₅ jX_L2=27e ^j127,6 B

Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_U = 4,77 В/см, М_I = 0,45 А/см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма характерна тем, что в каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электрической цепи.

Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока, на активном сопротивлении ток и напряжения соответствуют по фазе, на индуктивном элементе напряжения опережает ток на 90^о, а на емкостном напряжение отстает от тока на 90^о. Направление обхода участков цепи выбирает, как принято, противоположно положительному направлению токов.

4. Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

В соответствии с данными таблицы начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

Фазные токи;

Линейные токи (при соединении треугольником)

Активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

Угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

Начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Дано:

Uф=600 В

R_АВ=300 Ом

R_BС=126 Ом

R_CА=156 Ом

X_LAВ=328 Ом

X_LCА= 580Ом

X_CBС=270 Ом

Модули фазных напряжений при соединении треугольником расчет будет следующим: Uл =Uф=600 В т.е. U_AB= U_BC=U_CА=600 В.

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор U_AB совмещен с действительной осью комплексной плоскости:

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

Щ_AB=Uлej0°=600e^j° В

Щ_BC=Uл=600eВ = -300-j519,6В

Щ_CA=Uлe=600eВ = -300-j519,6В

Выразим сопротивления в комплексной форме:

Z_AB = R_AB + jXL_AB= 300 + j328 = 444,5e^j45Ом

где Z_AB = 444,5e^j45 Ом;ц_АВ = 48⁰

Z_BC=R_BC+jX_СBC=126 - j270 = 298e Ом

где Z_BC= 298eОм; ц_ВС = -65⁰

Z_AC=R_AC+jX_LAC=156+j580=600 e Ом

где Z_AC=600 e Ом; ц_АС=75⁰

Находим комплексы фазных токов:

А

модуль I_AB= 1,35A; ц_АВ = -48⁰

А

модуль I_BC= 2,013A; ц_ВС = -55⁰

А

модуль I_CA=1A; ц_СA=45⁰

Находим линейные токи из уравнений записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис 4).

Э_A=Э_AB-Э_CA=0,9 - j1-0,71-j0,71=0,19-j1,71=1,72eA

модуль I_A=1,72 A; аргумент ц_А=84⁰

I_B=I_BC-I_AB=1,15- j1,65 - 0,9 + j1 = 0,25 - j0,65 = 0,7e A

модуль I_В= 0,7 А; аргумент ц_В=69⁰

I_C=I_CA-I_BC=0,71+j0,71+j1,65= -0,44+j236=2,4e A

модуль I_С=2,4 A; ц_С=101⁰

Вычисляем мощность фаз и всей цепи:

Љ_AB = U_AB=600(0,9+ j1) = 540+ j600 = 807,2 е B.A.

где Љ_AB= 807,2 B.A.; Р_АВ=540 Вт;Q_AB= 600 вар

S_BC = U_BC•I_BC =(-300 -j519,6)(1,15+j165) =512,4- j1092,6 =1206,7 В.А.;

где S_BC =1206,7 В.А.; P_BC = 512,4 Вт; Q_BC = - j1092,6 вар

S_CA = U_CA•I_CA = (-300+ j519,6)(0,71- j0,71)= 155,9 + j582= 602,4е B.A.

где S_CA =602,4 B.A.;P_CA = 155,9 Вт; Q_CA = 582 вар

S = S_AB + S_BC + S_CA = 1208,3 Вт+j89,4= 1211,6е В.А.

где S = 1211,6 В.А.; Р = 1208,3 Вт; Q = 89,4 вар

Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Векторы фазных токов I _АВ, I _ВС, I _АС строятся под углами ц_АВ, ц_ВС, ц_АС к действительной оси. К концам векторов I _АВ, I _ВС, I _АС пристраиваются отрицательные фазные токи.

Выбираем масштаб М_U= 75 В/см; М_I= 0,34 А/см.

Литература

Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. - М.: Высш. шк., 1983.

Евдокимов Ф. Е. Общая электротехника. - М.: Высш. шк., 1987.

Красько А. С., Скачко К. Г. Промышленная электроника. - Мн.: Высш. шк., 1984.

Рабинович З. А. Сборник задач и упражнений по общей электротехнике. - М.: Энергия, 1978.

Размещено на Allbest.ru