Основной закон теплопроводности и его применение для плоских и цилиндрических стенок

Размещено на http://www.allbest.ru

Основной закон теплопроводности и его применение для плоских и цилиндрических стенок

теплопроводность фурье стенка

Основной закон теплопроводности

Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит тем интенсивнее, чем больше градиент температуры. Это выражается основным законом теплопроводности - постулатом или законом Фурье (1822 г.)

. (1)

Для одномерного потока закон Фурье можно записать:

Закон Фурье (1) можно представить и в другой записи:

; (2)

. (3)

Коэффициент пропорциональности (Вт/(мК)) называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества, характеризует его способность проводить теплоту и зависит от температуры, а для газов (кроме инертных) также и от давления. С точки зрения металлургической теплотехники коэффициент теплопроводности - это мощность, проходящая через площадку в 1 м2 при градиенте температур 1 К/м (следует из формулы Коэффициент теплопроводности зависит, в первую очередь, от природы вещества:

для металлов и сплавов он находится на уровне от 5 до 410 Вт/(мК);

для неметаллических твердых металлов - 0,15…0,20 Вт/(мК). Исключением для данного случая является графит, для которого коэффициент теплопроводности колеблется в пределах 55…165 Вт/(мК). С увеличением температуры неметаллических материалов возрастает, однако существуют и исключения из этого правила. Для пористых и волокнистых тел теплопроводность низкая, так как пустоты в них заполнены малотеплопроводным воздухом. Такие материалы обычно используются в качестве тепловой изоляции для промышленных печей и нагревательных устройств. Их теплопроводность колеблется от 0,7 до 0,05 Вт/(мК). пористых материалов возрастает при их увлажнении, а также с повышением температуры для жидкостей и газов значения весьма низкие: при нормальной температуре для газов -1,7510-2…0,16 Вт/(мК), для жидкостей - в пределах 0,13…0,28 Вт/(мК). При повышении температуры теплопроводность газов возрастает, жидкостей - уменьшается. Исключение составляет глицерин и вода.

Коэффициент теплопроводности для металлов и сплавов, в свою очередь, зависит от многих параметров: 1) от электропроводности металла; 2) от температуры; 3) от чистоты металлов, а сплавов - от их состава; 4) от структуры металла.

Выражение закона Фурье (1) можно записать с использованием объемной энтальпии, если ввести обозначение

: , (4)

где i = cpT -объемная энтальпия, Дж/м3, т.е. количество теплоты, содержащееся в единице объема вещества с температурой Т. В такой формулировке закон Фурье означает, что плотность теплового потока пропорциональна градиенту объемной энтальпии. Коэффициент пропорциональности а называется коэффициентом температуропроводности (м2/с или м2/ч) и является характеристикой интенсивности молекулярного переноса теплоты.

Теплопроводность стенок различной конфигурации при стационарном режиме

Стационарная теплопроводность однослойной плоской стенки.

Распределение температур по сечению стенки является линейным.

В зависимости от условий теплообмена на поверхности оно имеет вид:

Для граничных условий I рода (tпов = const):

.

При граничных условиях II рода решения не имеет.

При граничных условиях III рода (задаются коэффициенты теплообмена и температура среды tср с обеих сторон пластины):

Рассматриваемый процесс представляет собой процесс теплопередачи, т.е. включает конвективную теплоотдачу от среды к поверхности пластины, теплопроводность в пластине и конвективную теплоотдачу от поверхности пластины к среде.

Поскольку процесс стационарный, все эти три потока равны между собой:

q1 = q2 = q3 = q.

Стационарная теплопроводность многослойной плоской стенки

Граничные условия I рода.

По аналогии с однослойной стенкой в каждом слое распределение температур будет линейным, а тепловые потоки через слои одинаковы.

В общем виде для многослойной стенки.

Граничные условия III рода.

.

Теплопроводность цилиндрической и сферической однослойной и многослойной стенки

Цилиндрическая однослойная стенка

Граничные условия I рода (заданы температуры внутренней t1 и наружной t2 стенок цилиндра).

Распределение температуры по толщине стенки цилиндра (по логарифмической кривой):

.

Для любой цилиндрической поверхности внутри стенки с текущим радиусом r плотность теплового потока

.

Цилиндрическая многослойная стенка

В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку для граничных условий I рода (заданы температуры внутренней и наружной поверхностей стенки t) для случая трехслойной стенки:

.

Граничные условия III рода. В случае теплопередачи через многослойную цилиндрическую стенку линейная плотность теплового потока определяется

.

Размещено на www.allbest.ru