Теплоемкость - это количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на один градус. Различают массовую С (Дж/кг·К), объемную С' (Дж/м³·К) и молярную (Дж/кмоль·К) теплоемкости. Теплоемкость газа зависит от температуры. По этому признаку различают среднюю С_т и истинную С теплоемкости.

Если q - количество тепла, подведенного (отведенного) к единице количества вещества при изменении его температуры от t₁ до t₂, то величина C_m = q/(t₁-t₂) представляет собой среднюю теплоемкость в пределах температур от t₁ до t₂. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью

С = q/dt.

Для газов важное значение имеют теплоемкости в процессах изохорическом (C_vm) и изобарическом (С_рт) которые связаны между собой законом Майера С_рт- C_vm=R.

Для вычисления средних теплоемкостей в диапазоне температур от t₁ до t₂ пользуются формулой:

(2)

где - средняя теплоемкость газа в интервале температур от 0°С до t°C, она может быть мольной, объемной или массовой как при постоянном давлении так и при постоянном объеме. Средняя массовая теплоемкость смеси определяется:

(3)

где - средняя массовая теплоемкость i-ro компонента (табл.8, 9), п - число компонентов в смеси.

Таблица №2

Соотношения между параметрами состояния, расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин в процессах

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. Выражение 1-го начала термодинамики для конечного изменения состояния 1 кг газа имеет вид:

(4)

Количество тепла , термодинамическая работа , потенциальная работа являются функциями процесса, формулы для расчета этих величин представлены в табл.2.

Внутренняя энергия u, энтальпия h являются функциями состояния, т.е. изменение этих величин не зависит от пути процесса и определяется по формулам:

(5)

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. Основными процессами, которые изучаются в термодинамике, являются изохорический (V= idem), изобарический (Р=idem), изотермический (Т=idem) и адиабатный (PV^k=idem). Перечисленные процессы - частный случаи обобщающего процесса, который называется политропным и описывается уравнением PVⁿ=idem, где п- показатель политропы, который может иметь любые значения от - ? до + ?. Зависимость между параметрами состояния в политропном процессе и его частных случаях, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин приведены в табл. 2.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в другие виды, и для обратимых процессов имеет вид:

dS = q/T или q = T·dS (6)

В технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с её изменением .

Изменение энтропии S между двумя произвольными точками политропного процесса и его частных случаев определяется по формулам табл. 2.

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС или цикл - это совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Степень совершенства цикла характеризуется термическими КПД:

(7)

Первый закон термодинамики для цикла:

(8)

Внутренняя энергия, энтальпия, энтропия являются функциями состояния, поэтому в круговых процессах изменение этих величин равно нулю.

Следовательно, выражение (8) примет вид

где - работа цикла, Дж/кг; q_i, l_i, w_i,, - соответственно количество подведенного (отведенного) тепла, термодинамическая работа, потенциальная работа, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии в процессах, составляющих цикл, Дж/кг; q₁, q₂ - количество подводимого и отводимого тепла в цикле, Дж/кг.

Пример расчета: 1 кг рабочей смеси объемного состава =0,23, =0,55, =0,22 совершает цикл (рис.1). Известны параметры: Р₁=2·10⁵ Па, Р₄ =8·10⁵ Па, t₁=100 °С, t₂ =300 °C, =0,27 м³/кг, n=1,5.

Определить:

1. Параметры в характерных точках цикла Р,х , T.

2. Средние массовые теплоемкости в процессах цикла.

3. Термодинамическую l и потенциальную работу w, теплоту q, изменение внутренней энергии , энтальпии и энтропии в процессах цикла, работу цикла , термический к.п.д. цикла .

4. Построить цикл в координатах Р-V и Т -S.

Расчет газовой смеси (табл.1)

а) определение массового состава смеси

;

.

Проверка: 0,227+0,475+0,298=1.

б) определение кажущейся молярной массы смеси

_см = = =32,45 кг/К^.моль.

Проверка: через объемные доли

_см = = 0,23 кг/К^.моль.

в) определение газовой постоянной смеси

Дж/кг·К,

R_i = 8314/, - газовая постоянная компонента.

Проверка: через объемные доли

Дж/кг·К = 0,256 кДж/кг·К.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ

Параметры состояния определяют по уравнению процесса, по соотношению между параметрами в процессах (табл.2), если в одной точке процесса известно три параметра, а в другой - один. Уравнение состояния - Клайперона применяют, если в точке известны два параметра из трех и для проверки.

1. определяется из уравнения Клайперона

х₁= м³/кг.

2. - из соотношения в адиабатном процессе

/=, отсюда =,

где k = - показатель адиабаты.

Для определения и необходимо найти теплоемкости компонентов смеси (табл.8, 9) в интервале от 0°С до t°C .

По формуле (З) определяются средние массовые теплоемкости смеси в диапазоне температур от 0°С до 100°С и от 0°С до 300°С, ло формуле (2) - в диапазоне температур от 100°С до 300°С .

кДж/кг·К;

кДж/кг·К.

Проверка по закону Майера: ;

R_см= 0,256 КДж/кг·К; 0,996 - 0,740 = 0,256.

= 0,227·0,923 + 0,475·1,040 + 0,298·0,866 = 0,961 кДж/кг·К;

= 0,227·0,663 + 0,475·0,743 + 0,298·0,667 = 0,705 кДж/кг·К.

Проверка: = ; 0,961-0,705 =0,256 кДж/кг·К;

кДж/кг·К;

кДж/кг·К.

Проверка: 1,013 - 0,757 = 0,256.

Показатель адиабаты К = 1,013/0,757 = 1,337 1,34;

м³/кг.

3. p₂ - из соотношений адиабатического процесса 1 - 2

10,86·10⁵ Па.

Проверка по уравнению Клайперона: = 0,86·10⁵ Па.

4. p₃- по уравнению изобарного процесса 2-3, т.е.

р = idem; р₃ = р₂=10,86 Па.

5. T₃- из соотношения параметров в изобарном процессе

, отсюда T₃= = 573·0,27/0,135 = 1146 К.

Проверка: =10,86·10⁵·0,27/256=1146 К.

6. По уравнению изотермического процесса T₄= T₃ = 1146 К.

7. - из соотношения параметров в изотермическом процессе:

P₃/P₄=;

=10,86·10⁵·0,27/(8·10⁵)=0,367 м³/кг.

Проверка: = 256 ·1146/(8·10⁵)= 0,367 м³/кг.

8. В изохорном процессе 5 - 1: = 0,477 м³/кг.

9. T₅- из соотношения параметров для политропного процесса 4-5:

=1004 К.

10. p₅ - тоже из соотношения параметров:

=8·10⁵(0,367/0,477)^1,5 =5,4М10⁵ Па.

Проверка: = 256·1004/0,477 =5,4·10⁵ Па.

Результаты сводятся в табл. 3.

Таблица №3

Средние массовые теплоемкости в процессах цикла

Расчет теплоемкостей в процессах цикла ведется аналогично расчету в адиабатном процессе 1-2. Сначала определяются средние массовые теплоемкости компонентов смеси и в диапазоне от 0°С до температуры точек цикла по табл.8, 9 методом линейной интерполяции, обязательно проверяя расчет по закону Майера, например, для кислорода - в интервале температур от 0°С до 873 °С :

кДж/кг·К

1,023 - 0,763 = 0,260

После проверки результаты расчета сводятся в табл. 4

Таблица №4

Затем рассчитываются средние массовые теплоемкости смеси от 0°С до температур точек цикла по формуле (3) (расчет обязательно проверяется по закону Майера).

Таблица №5

Средние массовые теплоемкости смеси в процессах цикла рассчитываются по формуле (2). Для изотермического процесса 3-4

= и =,

т.к. изменение температуры равно нулю. Проверив расчет теплоемкости по закону Майера, результаты сводят в табл. 6.

Таблица №6

Термодинамическая работа l, потенциальная работа w, изменение внутренней энергии u, изменение энтальпии h, изменение энтропии S , количество тепла q в процессах цикла

Процесс 1-2, адиабатный k = 1,34; q = 0

=0,757(573-373)=151,4 кДж/кг

=l,013(573-373)=202,6 кДж/кг

кДж/кг

w ₁₂ кДж/кг

q₁₂= 0, dS = q/T = 0, S₁₂= 0, следовательно, S₁ = S₂

Остальные процессы цикла рассчитываются аналогично, используя формулы табл.2.

Результаты расчетов сведены в табл. 7

Термический к.п.д. цикла ;

q₂ = q₄₅ + q₅₁ = - 58,1-520,6= - 579,4 кДж/кг;

q₁ = q₃₄ + q₂₃ =674,4 +90 = 737,4 кДж/кг;

l_ц=q₁ - =737,4-579,4 = 158 кДж/кг.

Построение цикла в Р -V и Т -S координатах

При изображении цикла в координатах Р-V (рис.2) сначала строятся характерные точки цикла (1, 2, 3, 4, 5) по известным значениям давления и удельного объема. Затем - процессы, изображаемые прямыми линиями - изобарический процесс 2- 3 и изохорический процесс 5-1. Для построения криволинейных процессов - адиабатического 1-2, изотермического 3 - 4 и политропного 4 - 5 - необходимо определить две-три промежуточные точки между характерными точками по уравнению процесса (pV^k = idem, pV = idem, pVⁿ = idem).

При построении цикла в координатах Т -S (рис.3) также сначала строятся характерные точки цикла по значениям T и . Так как абсолютное значение энтропии неизвестно ни для одной из точек, то энтропия выбирается произвольно, затем строятся процессы, изображаемые прямыми линиями - изотермический и адиабатный. При построении промежуточных точек криволинейных процессов температуры этих точек задаются, а изменение энтропии определяется по формулам (табл.2). Например, для процесса 4-5 задается промежуточная температура = 1100 К, а изменение энтропии определяется:

кДж/кг·К,

где - средняя массовая изохорная теплоемкость смеси в процессе 4-5.

Таким образом, используя данные расчета характерных и промежуточных точек, термодинамический цикл изображается в масштабе в Р -V и Т -S координатах на миллиметровой бумаге (формат А4), (рис.2, 3)

(S₁ выбираем произвольно)

Рис. 2. Расчетный цикл в координатах T-S

Рис. 3. Расчетный цикл в координатах P-V

Средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении

в диапазоне температур от 0єС до 1єС, кДж/кг·К

идеальный газ термодинамический температура

Таблица №8

Средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме

в диапазоне температур от 0 єС до 1 єС, кДж/кг·К

Таблица №9

Приложение 1

Состав газовых смесей

Приложение 2

Термодинамический цикл 1

Термодинамический цикл 2

Термодинамический цикл 3

Термодинамический цикл 4

Термодинамический цикл 5

Термодинамический цикл 6

Примечание: P- давление ( Па );

V- удельный объем (м³/ кг);

Т- температура (К).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. «Техническая термодинамика» -М.: Энергоатомиздат, 1983 г.

2. Архаров А.М., Исаев С.И. и др. «Теплотехника» (под редакцией Крутова В.И.) М.Машиностроение, 1988 г.

3. Поршаков Б.П., Бикчентай Б.А., Романов Р.Н. Термодинамика и теплопередача в технологических процессах Нефтяной и газовой промышленности «Учебник для вузов - М.: Недра, 1987 г.

4. «Теплотехника» Учебник для вузов. (под редакцией Баскакова А.П.) М.: Энергоиздат, 1982 г.

Расчет газового цикла

Каменецкого А.Я. группа НР 10-зс-1 (ЦДО)

Термодинамический цикл № 3

Вариант № 7

Средняя массовая теплоемкость при постоянном давлении

в диапазоне температур от 0єС до 1єС, кДж/кг·К

Средняя массовая теплоемкость при постоянном объеме

в диапазоне температур от 0 єС до 1 єС, кДж/кг·К

Расчет газовой смеси:

(а) определение массового состава смеси:

=

= = 0.43

= = 0.20

(б) определение кажущейся молярной массы смеси

= = = 32.4

Проверка через объемные доли:

= 0,35*32+0,5*28,01+0,2*44 = 34,005

(в) определение газовой постоянной смеси

=

= 0.35* +0.43*+0.20* = 256

Проверка через объемные доли:

= = / = 8314 / 256 = 32.48

Расчет параметров:

Из уравнения Клапейрона:

= * = 256 * =0.96

= * = 256 * = 1

- из соотношения в адиабатном процессе:

отсюда

*

Где k - показатель адиабаты

k = /

Для определения и необходимо найти теплоемкость компонентов смеси в интервале от 0^o до t ^o C