Расчет переходных процессов в электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Переходные процессы в электрических цепях

Под переходными процессами понимают процессы перехода от одного режима работы электрической цепи (обычно периодического) к другому (обычно также периодическому), чем-либо отличающемуся от предыдущего, например амплитудой, фазой, формой или частотой действующей в схеме э.д.с., значениями параметров схемы, а также вследствие изменения конфигурации сети.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях -- наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением:

1) неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,

линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации i_L(-0 ) равен току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации i_L( +0 ), так как ток на катушке мгновенно изменится не может:

i_L(-0 ) = i_L(+0 ) Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C(-0) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C(+0 ), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

u_C(-0) = u_C(+0)

t = 0 _? -- время непосредственно до коммутации

t = 0 ₊ -- время непосредственно после коммутации

Начальные значения (условия) -- значения токов и напряжений в схеме при t=0.Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации t = 0 ₊ чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации t = 0 _? .Независимые начальные значения -- это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения -- это значения остальных токов и напряжений при t = 0 ₊ в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

Классический метод -- использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

Операторный метод -- перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Метод переменных состояния -- основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

Периодическими режимами являются режимы синусоидального и постоянного тока, а также режим отсутствия тока в ветвях цепи.

Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему послекоммутационному режиму. Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности.

электрический цепь коммутация переходный

Задание 1. Рассчитать переходный процесс в электрической цепи I порядка

Исходные данные:номер группы №_гр=021 (abc), номер студента по журналу №_ст=06 (km);

1. U_c- независимая переменная

2.

Рассчитаем напряжение после коммутации:

3.

4.

A=20

5.

График тока:

График напряжения:

Задание №2

Расчет переходных процессов в цепи второго порядка

Электрическая цепь II порядка содержит два противоположных реактивных элемента - L и C. При последовательном соединении элементов L и C электрическую цепь называют последовательным колебательным контуром, а при параллельном соединении элементов L и C - параллельным колебательным контуром. Характер переходного процесса в электрической цепи II порядка зависит от добротности контура, определяемой формулой: Q=с/r_пот, где с - характеристическое сопротивление контура, r_пот - сопротивление потерь. Для последовательного контура r_пот = r, а для параллельного контура r_пот = r + r_вн, где r_вн - сопротивление, вносимое в контур внешними цепями. При добротности Q<0,5 переходный процесс в электрической цепи II порядка носит апериодический характер, при Q>0,5 - колебательный. В случае если активное сопротивление контура r равно нулю, эквивалентная добротность параллельного колебательного контура будет определяться формулой: Q_экв = R/с. В задании №2 необходимо рассчитать переходный процесс, протекающий в электрической цепи с двумя реактивными элементами.

Исходные данные:

До коммутации: t<0

После коммутации:

=>

_;

р

р

р

р

р

р =>

Таблицы значения для t

Задание №3

1) Угол отсечки

2) Рассчитать амплитуду тока диода

3) Записать выражение для мгновенного значения тока

4) Вычислить постоянную составляющую тока

5) Вычислить амплитуду первой гармоники тока

6)

Список литературы

1) В.П. Попов «Основы теории цепей», Москва - «Высшая школа», 1985.

2) Л.А. Бессонов «Теоретические основы электротехники», Москва - «Высшая школа», 1984.

3) Методическое указание к практическим занятиям. «Теоретические основы электротехники».

Перечень графического материала

1) MathCAD 14;

2) Micro-Cap Evaluation 9;

3) Схемопостроитель 2003;

4) Microsoft Office Excel 2007.

Размещено на Allbest.ru