Физико-математический расчёт разомкнутой системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчётная работа



Задание

Техническое задание расчетной работы содержит следующие пункты:

1. Исследование всех свойств типовых звеньев структурной схемы и построение их принципиальных схем на ОУ.

1.1. Вывод функциональных уравнений.

1.2. Построение частотных характеристик.

1.3. Построение временных характеристик.

1.4. Синтез схем звеньев на ОУ.

2. Исследование разомкнутой системы

1.1. Вывод передаточной функции разомкнутой системы

1.2. Построение схемы системы

1. Исследование всех свойств типовых звеньев структурной схемы и построение их принципиальных схем на ОУ.

Вариант 69 предполагает следующий вид схемы:

1.1 Первое звено (W1).

1.1.1 Вывод функционального уравнения

Вывод уравнений основан на следующих формулах:

где y - выходной сигнал звена, х - входной и

Тогда:

, где K = 10.

По уравнению можно сказать, что звено осуществляет умножение входного сигнала на К.

1.1.2 Построение частотных характеристик.

а) ВЧХ - вещественная частотная характеристика P(щ).

Характеристика представляет собой вещественную часть комплексной частотной характеристики, которую можно получить из передаточной функции формальной заменой s на jщ.

Наша функция имеет вид:, где К=10.

ИЗ функции видно, что КЧХ имеет только действительную часть, равную K, а, значит, P(щ)=10.

График на всём протяжении равен 10 и не зависит от частоты сигнала.

б) МЧХ - мнимая частотная характеристика Q(щ).

Характеристика представляет собой мнимую часть комплексной частотной характеристики.

Но так как из уравнения видно, что наша функция не имеет мнимой части, то

схема синтез частотный передаточный

График на всем протяжении равен 0 и не зависит от частоты сигнала.

в) АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

Характеристика показывает зависимость изменения амплитуды выходных колебаний от частоты колебания и вычисляется как:

Но так как ,а P(щ)=K, то =|K|=10.

График на всем протяжении равен 10 и не зависит от частоты сигнала.

г) ФЧХ - фазочастотная характеристика.

Характеристика показывает зависимость изменения фазы колебания от частоты колебания и является аргументом комплекснозначной функции W(j,w).

Для данного звена:

А, значит(т.к. К положительно):

Следовательно, фаза колебания сигнала при его прохождении через данное звено не изменяется.

д) АФЧХ - амплитудно-фазовая ЧХ.

Это точка на комплексной плоскости, сочетающая амплитудную и фазовую характеристики.

Я построил её исходя изP(щ) и Q(щ):

Так как годограф является точкой с координатами (10,0) , то все колебания будут иметь амплитуду равную 10 и фазу равную 0.

е) ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ.

ЛАЧХ вычисляется как:

Следовательно:

Т.к. график остается неизменным в зависимости от частоты, то логарифмическая АЧХ не дает дополнительных сведений.

ж) ЛФЧХ -логарифмическая ФЧХ.

Это график ФЧХ, построенный в логарифмической шкале по частоте.

Т.к. график остается неизменным в зависимости от частоты, то логарифмическая ФЧХ не дает дополнительных сведений.

2. Построение временных характеристик

а)w(t) - импульсная характеристика.

Показывает выходной сигнал со звена при подаче на вход дельта функции.

Для построения характеристики воспользуемся приближенной дельта функцией:

,где е=0.01.

Так как характеристика является оригиналом изображения передаточной функции, то

б)h(t) - переходная характеристика.

Переходная характеристика вычисляется путём нахождения оригинала по изображению от передаточной функции, разделённой на s, т.е. от К/S.

Тогда график будет описываться функцией:



2.1 Синтез схемы звена на ОУ.

Так как звено положительно, то причислим его к слагаемым S_1.

Так как нет входов, предполагающих инвертирующие передаточные функции, то .

Запишем уравнение баланса:

Видно, что уравнение баланса не выполняется. Следовательно, необходимо ввести передаточные функции W₂₀ и W₁₀ следующим образом:

W₁₀+ 10 = W₂₀+ 1.

Рационально для уменьшения количества элементов схемы ввести W₁₀=0 и W₂₀=9. Любые другие значения приведут к появлению заземленного сопротивления на не инвертирующем входе.

Составим уравнение для сопротивлений неинвертирующего входа операционногоусилителя:

Z₁₁*W₁₁=Z₁₀*W₁₀

Z₁₁*10=Z₁₀*0

Так как W₁₀равно 0, то можно ввести любое значение Z₁₁, а так как Z₁₁единственное сопротивление неинверитрующего входа его можно положить равным 0 из-за отсутствия необходимости распределения токов между цепями неинвертирующего входа.

Составим уравнение для сопротивлений инвертирующего входа операционного усилителя:

Z₀*W₀=Z₂₀*W₂₀

Z₀=Z₂₀*9

Так как одно сопротивление выражается через другое через коэффициент не содержащий s,то Z₀ и Z₂₀ примем резисторами. Так как номиналрезисторов цепи должнен быть менее входного сопротивления ОУ на несколько порядков (входное сопротивление ОУ - около 10 ГОм) и больше, чем выходное сопротивление ОУ на несколько порядков (выходное сопротивление ОУ - ок. 200 Ом), то выберем номинал резистора Z₂₀ 100 кОм. А следовательно Z₀=900 кОм.

Принципиальная схема в итоге:



2.2 Пятое звено (W5)

2.2.1 Вывод функционального уравнения

W₅(k,T)=k(1+T*s) - форсирующее звено первого порядка.

W₅(1,2)=1*(1+2*s)=1+2*s

, т.к.

По функциональному уравнению звена можно сказать, что оно прибавляет к входному сигналу сигнал, который получается дифференцированием входного сигнала, а затем его удвоением.

2.2.2 Построение частотных характеристик

а) ВЧХ - вещественная частотная характеристика P(щ).



б) МЧХ - мнимая частотная характеристика Q(щ).

в) АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

На низких частотах <0.1видны свойства усилителя, на высоких частотах >0.1 видны дифференцирующие свойства.

г) ФЧХ - фазочастотная характеристика.

Т.к. K положительно, то график будет находиться

в первой четверти.

д) АФЧХ - амплитудно-фазовая ЧХ.

График начинается от оси абсцисс и идёт лучом в бесконечность.Годограф как функция параметра удовлетворяет уравнению прямой.

е) ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ.

L(j,)= 20*log(A(j,щ))=20*log(|k|=20log(1)+10log(1+2² щ²)



ж) ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.

Это график ФЧХ, построенный в логарифмической шкале по частоте.

2.2.3 Построение временных характеристик.

а) w(t) - импульсная характеристика.



б) h(t) - переходная характеристика.

2.2.4 Синтез схемы звена на ОУ

Так как звено положительно, то причислим его к слагаемым S_1.

Так как нет входов, предполагающих инвертирующие передаточные функции, то S₂=0.

S₁=1+2*s S₂=0

Запишем уравнение баланса:

S₁?S₂+1

Уравнение баланса не выполняется, поэтому добавим заземленную цепочку Z₂₀с передаточной функцией W₂₀.

W₁₀=0 W₂₀=2*s

Рассчитаем сопротивления для неинвертирующеговхода.

Z₁₀*W₁₀=Z₁₁*W₁₁, т.к. W₁₀=0,

то Z₁₀можем выбрать любым. А так как Z₁₁единственное сопротивление неинверитрующего входа его можно положить равным 0 из-за отсутствия необходимости распределения токов между цепями неинвертирующего входа.

Рассчитаем сопротивления для инвертирующего входа.

Z₀*W₀ =Z₂₀*W₂₀ =Z₂₀*2s

ПустьZ₀=R₀. Возьмем

Z₂₀= с целью сокращения s

R₀=

Возьмем R₀=1МОм , тогда С₂₀=2мкФ

Принципиальная схема в итоге:



2.3 Шестое звено (W5).

2.3.1 Вывод функционального уравнения

W₆(k,T,?) =

W₆(1,T,0.1)=

, т.к.

2.3.2 Построение частотных характеристик

Заменим оператор s мнимой функцией частоты jщ.

W₆(1,T,0.1)=

Домножим числитель и знаменатель выражения на сопряженный знаменателю множитель.

Зададимся параметрами T=0.5, -0.5, 5.

а) ВЧХ - вещественная частотная характеристика P(щ).

P(щ) =

Изменение знака T не влияет на ВЧХ. Увеличение в 10 раз приводит к сжатию графика ВЧХ вдоль оси щ в 10 раз.

б) МЧХ - мнимая частотная характеристика Q(щ).



При изменении знака Т на противоположный график МЧХ зеркально отражается от оси щ. При увеличении Т в 10 раз происходит сжатие графика ФЧХ вдоль оси щ в 10 раз.

в) АЧХ - амплитудно-частотная характеристика.

Изменение знака параметра Т не влияет на АЧХ. При увеличении Т в 10 раз график АЧХ сжимается вдоль оси щ в 10 раз.

г) ФЧХ - фазочастотная характеристика.

tgц = =

ц(щ) =

При изменении знака параметра Т на противоположный график ФЧХ зеркально отражается от оси щ. ПриувеличенииТ в 10 раз происходит сжатие графика ФЧХ вдоль оси щ.

д) АФЧХ - амплитудно-фазовая ЧХ.

При k>0, T>0 годограф выходит из точки с координатами (1;0) и стремится в точку с координатами (0;0), т.о. годограф в этом случае расположен в 1 и 2 четвертях.

При k>0, T<0 годограф выходит из точки с координатами (1;0) и стремится в точку с координатами (0;0), но при данных T и k расположен в 3 и 4 четвертях.

Изменение модуля Т не влияет на годограф. При смене знака параметра Т на противоположный, годограф зеркально отражается от начала координат.

е) ЛАЧХ - логарифмическая АЧХ.

L(щ,T) = 20*log(A(щ,T))=20log =

=10*log(

Изменение знака параметра Т не влияет на ЛФЧХ. Увеличение величины Т в 10 раз смещает ЛАЧХ вдоль оси щ влево на величину lg10.

ж) ЛФЧХ - логарифмическая ФЧХ.

При изменение знака параметра Т происходит зеркальное отражение графика ЛФЧХ от оси щ. Увеличение величины Т в 10 раз смещает ЛАЧХ вдоль оси щ влево на величину lg10.



2.3.3 Построение временных характеристик

а) w(t) - импульсная характеристика.

В= =>

При изменении знака параметра Т на противоположный у импульсной характеристики с течением времени колебания начинают увеличиваться. При увеличении параметра Т в 10 раз график сжимается вдоль оси w.

б) h(t) - переходная характеристика.

в=

При изменении знака параметра Т на противоположный новая переходная характеристика движется в противофазе с базовой и колебания начинают увеличиваться с течением времени. При увеличении параметра Т в 10 раз график сжимается вдоль оси t.

3.4 Синтез схемы звена на ОУ

а) При Т=0.5 Эскизная схема:

W₆(k,T,?) =_.

W₆(1,0.5,0.1)=

S₁=S₂=0

S₁?S₂+1 W₁₀=1+W₂₀

Z₀*W₀=Z_20*W₂₀, числитель левой части равенства равен 1, следовательно W₂₀=0.

Z₀=R₀ R₀=1МОм



W_{1 0}=

Эскизная схема:

W₁₁*Z₁₁=W₁₀*Z₁₀*Z₁₁=*Z₁₀ Z₁₁=(0.1*s+0.25*s²)Z₁₀

Возьмем с целью понижения степени параметра s, тогда получим

Z₁₁= +

можно представить как резистор R=, поэтому R₁₁=

можно представить как L=, поэтому L=

Пусть C₁₀=1мкФ L₁₁=0.25МГн R₁₁=10 МОм

Итоговаясхема:

б) При Т=5 Эскизная схема:

W₆(k,T,?) =_.

W₆(1,5,0.1)=

S₁=S₂=0

S₁ ? S₂+1 W₁₀=1+W₂₀

Z₀*W₀=Z_20*W₂₀, числитель левой части равенства равен 1, следовательно W₂₀=0.

Z₀=R₀ R₀=1 мОм

W_{1 0}=

Эскизная схема:

W₁₁*Z₁₁=W₁₀*Z₁₀*Z₁₁=*Z₁₀ Z₁₁=(s+25*s²)Z₁₀

Возьмем с целью понижения степени параметра s, тогда получим

Z₁₁= +

можно представить как резистор R=, поэтому R₁₁=

можно представить как L=, поэтому L=

Пусть C₁₀=1мкФ L₁₁=25МГн R₁₁=1 МОм

Итоговаясхема:

в) При T = -0.5

По заданной ПФ запишем ДУ элемента, выраженное относительно старшей производной:

Запишем операторное уравнение элемента с двумя входами x и v=y.

Эскизнаясхема:

Добавляем заземленные цепочки Z₁₀ и Z₂₀ с передаточными функциями:

Эскизная схема:



Согласно таблице основных соединений пассивных радиоэлементов подберем независимые операторные сопротивления.

Выберем - конденсатор, с целью понижения степени оператора s для цепочки Z₁₁ и избавления от оператора s в цепочке Z₁₂ , получим:

Выберем - конденсатор, с целью понижения степени оператора s для цепочки Z₂₁ и избавления от оператора s в цепочке Z₂₀ , получим:

.



Итоговая схема:

Вывод общей передаточной функциидля всей структурной схемы.

Числитель.

Дробь.

Итог.

Выберем T=0.5.

Входной сумматор.



Функциональная схема.

Выходной сумматор.

Функциональная схема.



Итоговая схема.

Размещено на Allbest.ru