Механика – наука о движении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механика - наука о движении

Механика - наука о движении

1. Движение, пространство, время.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механика - наука о движении.

Пространство - формула сосуществования множества объектов, т.е. вместилище, некая пустота, которую заполняют реальные объекты.

Время - мера последовательности событий.

Событие - факт конкретного взаимного расположения тел.

Движение - процесс изменения взаимного расположения тел в пространстве с течением времени.

Классификация движения:

1. прямолинейное

2. криволинейное

Если за равные промежутки времени частица проходит одинаковые пути , движение частицы называется равномерным.

Движения: одно- , двух- , трехмерное .

Материальная точка - тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел.

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией.

Положение тела в пространстве (геометрия) точка.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- размер, размерность. - координаты положения материальной точки.

Отрезок - нечто отделяющее одну точку от другой.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- радиус-вектор, характеризующий положение материальной точки.

- модуль радиус-вектора. - орт данного направления (вектор).

- единичный вектор, безразмерный.

- проекции радиус-вектора.

2. Поступательное движение. Скорость и ускорение

Поступательное движение - это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, остается при его движении параллельной самой себе.

При поступательном движении все точки твердого тела имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения.

При поступательном движении траектории всех точек идентичны и могут быть совмещены параллельным переносом.

Скорость - быстрота изменения положения объекта в пространстве.

Радиус-вектор точки - вектор, проведенный из начала координат в данную точку.



- признак движения - изменение радиус-вектора с течением времени.

- вектор перемещения материальной точки.

- б.м. величина

Размещено на http://www.allbest.ru/

Скорость есть производная радиус-вектора по времени.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- быстрота изменения координаты тела от времени.

В пределе является касательной к траектории.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.

Вектор скорости всегда направлен по касательной.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.

- ускорение материальной точки.

7. Природа сил в классической механике. Принцип парности взаимодействий.

1. Сила гравитационного притяжения:

- физическая постоянная, гравитационная постоянная.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- мера способности к гравитационному взаимодействию.

- применительно к Земным условиям.

2. Электромагнитная сила:

 Частный случай: - электрический заряд.

3. Сила Гука.

Размещено на http://www.allbest.ru/

4. Сила Архимеда:

5.

- масса вытесненной телом жидкости.

Размещено на http://www.allbest.ru/

6. Сила реакции опоры:

- сила реакции опоры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

7. Сила вязкости трения:



- коэффициент пропорциональности.

8. Динамика поступательного движения механической системы. Центр инерции.

Механическая система - совокупность материальных объектов, которые взаимодействуют друг с другом.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- сила воздействия на 1 объект со стороны 2.

- сила из вне.

- полный импульс механической системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- масса i-той материальной точки.

- радиус-вектор, задающий положение этой материальной точки в пространстве.

- радиус-вектор, задающий положение центра масс.

Второй закон Ньютона.

Любой закон физики отражает причинно - следственную связь.

1. Инстинкт самосохранения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Третий закон.

Размещено на http://www.allbest.ru/



3. Толстого кольца.

Толстое кольцо представляем в виде суммы тонких колец.

4. Стержень круглого сечения.

Мысленно распиливаем цилиндр на кусочки.

5. Шар.

- масса

- радиус

6. Конус.

- масса

- радиус

17. Потенциальная энергия.

Физическая величина, характеризующая способность совершать работу называется энергией тела.

Энергия - общая мера различных процессов и видов взаимодействия. Все формы движения материи при соответствующих условиях могут превращаться друг в друга в строго определенных количественных отношениях.

Потенциальная энергия - энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, характеризуется их взаимодействием. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, засчет чего совершается работа.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, - консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называется диссипативной; ее примером является сила трения.

- мера убыли некоторой величины и это потенциальная энергия взаимодействия.

Сила есть мера убыли потенциальной энергии перемещения тела.

- проекции силы на оси .

- орты этих осей.

- проекции вектора перемещения на оси .

 - частная производная.

(градиент)

Математический оператор - это математический преобразователь физических величин.

Потенциальная энергия находится в поле силы тяжести.

Работа пойдет на увеличение энергии замкнутой системы.

18. Закон сохранения полной механической энергии.

Рассматриваем процесс падения тела и соответствующие изменения его состояния при поднятии и падении.

Кинетическая энергия упавшего с высоты тела оказалась равной его потенциальной энергии, которую тело имело до начала падения.

На поверхности земли : .

:

- сумма энергий во всех точках остается постоянной, если не рассеяна.

Если не происходит превращение механической энергии в другие виды, то

Закон сохранения полной механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной при всех происходящих в ней процессах и превращениях.

Потенциальная энергия - энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, характеризуется их взаимодействием.

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела.

Физическая величина, характеризующая способность совершать работу называется энергией тела.

19. Движение тела в диссипативной среде.

Диссипация (лат.) - поглощение.

В диссипативной среде (воздух, вода) происходит преобразование кинетической энергии тела в тепловую энергию.

?.

? - коэффициент пропорциональности.

пропорциональна скорости.

Это результат столкновения множества молекул этой среды газа или жидкости у поверхности тела.

- результирующая сила, действующая на объект.

? ? (?=ae)

Быстрота изменения скорости.

- производная скорости от времени.

- уравнение движения тела в диссипативной среде (неоднородное дифференциальное уравнение 1^го порядка).

Решение дифференциального уравнения - нахождение функции, при подстановке которой в уравнение получается тождество.

- однородное дифференциальное уравнение.

- частное решение.

- общее решение.

при

- полная механическая энергия.

Считая, что в состоянии, когда тело находится на поверхности земли

Потенциальная энергия тела, находящегося в состоянии упругой деформации.

Размещено на http://www.allbest.ru/

x - координата конца пружины.



4. Физический маятник. 5. Твердое тело (кристалл).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

- радиус-вектор, характеризующий отдельное положение атома, меняется.

- работа - мера изменения кинетической энергии.

мощность - количественная мера преобразования энергии из одного вида в другой.

- количество энергии, которое преобразовалось в течение интервала времени , из кинетической в тепловую.

Мощность зависит от времени.

Размещено на http://www.allbest.ru/

20. Гармонический осциллятор.

Гармонический (лат.) - протекающий согласованно.

Осциллятор (лат.) - колебания.

Обобщенной моделью колебательного движения является гармонический осциллятор.

Основные свойства гармонического осциллятора:

1. частота колебаний не зависит от амплитуды;

2. принцип суперпозиции:

Если на систему действует несколько колебательных сил, то эффект суммарного воздействия может быть получен сложением эффектов от каждой из сил в отдельности.

Колебательным называют процесс, при котором .

- фаза колебания (рад).

- начальная фаза колебаний (рад).

- частота колебаний (рад/с).

- амплитудное значение данной физической величины.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Примерами гармонического осциллятора являются:

1. Пружинный маятник.

Осциллятор - совокупность нескольких тел, одно из которых может колебаться.

2 Крутильный маятник.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Любые механические часы.

Этот осциллятор задает нужный интервал времени.

25. Вынужденное колебание осциллятора. Резонанс.

Движение системы под воздействием внешней периодической силы называют вынужденными колебаниями, саму внешнюю силу называют вынуждающей силой.

Уравнение вынужденных колебаний:

, где принято обозначение .

Затухание собственных колебаний означает окончание переходного режима установившихся вынужденных колебаний, характеристики которого определяются функцией и параметрами , но не зависят от начальных условий.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вынужденные колебания под действием гармонической вынуждающей силы . Будем искать их в виде гармонических колебаний такой же частоты, но со сдвигом по фазе:

.

,

Максимальное значение амплитуды установившихся колебаний достигается при резонансной частоте

и равно , где - циклическая частота затухающих колебаний.

При зависимость содержит резкий и узкий максимум при резонансной частоте, которая в этом пределе близка к собственной частоте колебаний системы. Это явление называется резонансом, а кривые зависимости - резонансными кривыми. Отношение к статическому отклонению равно ( - логарифмический декремент затухания; величину называют добротностью колебательной системы). Ширина максимума на уровне равна коэффициенту затухания: .

Амплитуда установившихся колебаний скорости достигает максимального значения при .

Если в начальный момент смещение и скорость точки равнялось нулю, то в рассматриваемом пределе начальным условиям удовлетворяет решение:

32. Постулаты теории относительности.

В основе специальной теории относительности лежат постулаты Эйнштейна:

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Движение - изменение положения в пространстве относительно других тел.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для описания движения используется воображаемая С.О.

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- радиус-вектор, задающий положение точки относительно .

- интервал времени, измеренный по часам не штрихованной системы.

- интервал времени, измеренный по часам штрихованной системы.

- преобразование Галилея.

Следствие из преобразования Галилея - Классический закон сложения скоростей.

Преобразование Галилея не накладывает ограничения на

. Реально природа ограничивает значения скорости до определенного максимального значения.

В природе нет ситуации, когда . - скорость света .

Для скорости света классический закон сложения скоростей не действует.

Не зависимо от того, в какой системе отсчета мы работаем, скорость света одна и та же.

34. Лоренцево сокращение длины и интервалов времени.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси покоящийся относительно Размещено на http://www.allbest.ru/

. () Длина стержня в системе будет , где и - не изменяющиеся со временем координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе Размещено на http://www.allbest.ru/

(), относительно которой он движется со скоростью . Для этого необходимо измерить координаты его концов и в системе в один и тот же момент времени . Их разность и определяет длину стержня в системе . Используя преобразование Лоренца, получим

, т. е. .

Длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе , то, определяя его длину в системе , опять-таки придем к тому же выражению.

- Лоренцево сокращение длины.

Линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т. е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца следует, что

и

т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точке с координатой , покоящейся относительно системы , происходит событие, длительность которого , где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе :, причем началу и концу события соответствуют

35. Релятивистский закон сложения скоростей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Преобразование Лоренца:

Преобразование проекций скоростей при переходе из одной системы отсчета в другую.

- релятивистская поправка. - безразмерная величина.

36. Импульс и энергия в релятивистской механике.

Классическая механика: - обобщенная мера движения данного конкретного объекта (импульс).

- инерционность объекта;

- скорость движения этого объекта относительно выбранной С.О.

В природе

Система замкнутая.

Закон сохранения импульса:

- сохраняющийся суммарный импульс.



4^х мерное пространство.

- энергия частицы, измеренная относительно не штрих. С.О.

- энергия частицы, измеренная относительно штрихованной С.О.

- х-ая проекция суммарного импульса системы относительно не штрихованной С.О.

- х-ая проекция суммарного импульса системы относительно штрихованной С.О.

- полная энергия механической системы.

З.С.И.

, ; .

 - длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.

Часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

33. Преобразование Лоренца.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Необходимо ввести Систему Единого Времени (СЕВ).

Эйнштейн первый стал серьезно задумываться о СЕВ.

Два события будем считать одновременными, если показания часов в тех точках пространства, где эти события происходят, одинаково.

Часы в штрихованной С.О. и в не штрихованных С.О. синхронизированы.

- координаты относительно не штрихованной С.О.

- время, измеренное по часам не штрихованной С.О.

- координаты относительно штрихованной С.О.

- время, измеренное по часам штрихованной С.О.

Время - мера последовательности событий.

Событие - факт положения тела в пространстве.

- релятивистская поправка. - безразмерная величина.

- классическое преобразование Галилея.

Лоренцево преобразование не меняют З.С.И. и З.С.Э.

- масса покоя, измеренная относительно С.О., относительно которой объект покоится.

- энергия покоя.

- универсальная физическая константа.

37. Параметры макроскопической системы.

Система совокупность атомов.

Любой объект окружающего нас мира представляет собой совокупность из атомов.

Макроскопическая система - обобщенное название любого объекта в окружающем нас мире.

Параметры макроскопической системы - физические величины.

1 Количество вещества входящего в состав системы

- число Авогадро.

2. Объем

3. Температура - мера нагретости тела. Мера внутренней энергии макроскопической системы.

1. - объем макросистемы (тела) меняется от степени нагретости этого тела. Чем больше температура, тем больше объем.

2. При увеличении температуры, электрическое сопротивление тоже возрастает.

Уравнение Менделеева - Клапейрона.

Размещено на http://www.allbest.ru/

- некие характерные моменты для вещества.

Первоначально возникла шкала Цельсия, потом шкала Фаренгейта, последней - шкала Кельвина.

4. Давление.

38. Уравнение состояния идеального газа. Закон Дальтона.

Состояние мсс задано, если нам известны ее макроскопические параметры

- уравнение состояния.

Для газовых систем это уравнение представляется наиболее просто.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Атом массой

- изменение импульса частицы за время.

- импульс силы, который вызвал изменение импульса частицы.

- длительность соударения атома о стенку

за удар стенка получает воздействие.

- давление - количество атомов, ударившихся о стенку в течение времени.

Закон равнораспределения энергии по степеням свободы

- универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояния газовой системы (идеального газа).

- уравнение Менделееве - Клапейрона.

58. Перенос количества теплоты. Уравнение Фурье.

T- (теплопроводность), процесс переноса в пространстве к-ва теплоты не сопровождающийся переносом к-ва теплоты и импульса.

T:

- уравнение Фурье.

(каппа)

(Плотность теплового потока)

- количество теплоты, прошедшее через площадку площадью S в течение времени dT.

- коэффициент температуропроводности (характеристика вещества).

=

Основной закон.

Причина: неоднородность температуры. Следствие: возникновение теплового потока. T₀ t (вдоль пластины возникает ток).

59. Перенос импульса в макроскопической системе. Вязкость газа.

Внутреннее трение (перенос импульса в макроскопической системе).

Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к площадке S , лежащей на границе между слоями, определяется формулой

(1)

u-скорость молекул жидкости. - коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (коэффициент вязкости), -площадь, лежащей на границе между слоями поверхности, по которой действует сила F, -величина, показывающая, как быстро изменяется скорость течения жидкости или газа в направлении z, перпендикулярном к направлению движения слоев (градиент u).

Уравнение (1) было установлено Ньютоном в 1687 году и называется Законом Ньютона.

Согласно 2-му закону Ньютона сила равная производной импульса по времени.По этому уравнение (1) можно представить в виде

, (2)

где K- импульс, передаваемый от слоя к слою, т.е. поток импульса через поверхность S. Знак минус в этой формуле обусловлен тем обстоятельством, что импульс «течет» в направлении убывания скорости u.Поэтому знаки потока импульса и производной противоположны.

В формуле (1) минус писать нельзя, потому, что она определяет одинаковый модуль двух противоположно направленных сил, с которыми слои действуют друг на друга. Кроме того, нужно брать модуль производной , так как производная может иметь любой знак, а модуль силы- положительная величина.

Вязкость измеряется в килограммах на метр-секунду (кг/(м•с)) или, что то же самое, в паскаль-секундах (Па•с).

Движение воздушных масс привело к тому, что поверхность воды переформировалась.

Почему возникает рябь? Основу этого явления составляет вязкость.

II) Сначала вращается верхний, нижний покоится, затем и нижний начинает вращаться.

Макроскопическая система в которой существует направленный неренос(направленное движение). Выделим слой, в котором частицы упорядоченно движутся за доску.

u-упорядоченного движения частиц, т.е. в пределах каждого слоя потоки.

u₁ ? u₂ ? u₃ ?.......

Введем в рассмотрение воображаемую площадку, которая расположена на границе между двумя слоями.



(Линию заменяем ломаной)

обозначим к-во молекул, проходящих через площадку снизу вверх в течение времени dt.

- средняя тепловая скорость движения молекул.

(в обратном направлении)

Нет переноса в-ва в этом направлении. Сколько будет переносится импульса в этом направлении?

mu₂- импульсы частиц ,для нижнего слоя

u₂-дрейфовая скорость

Размещено на http://www.allbest.ru/

n(x) - концентрация неодинакова и зависит от одной координаты x, в целях упрощения.

Размещено на http://www.allbest.ru/

в точке x₀ расположим площадку площадью S .

Сколько молекул пройдет через площадку слева направо за время dT, предполагая, чтовсе частицы движутся с одинаковой скоростью, которая равна средней скорости молекулы.

(в обратном направлении)

(суммарное к-во молекул, прошедших сквозь площадку)

-длина свободного пробега молекулы.

- коэффициент диффузии

 -средняя скорость,зависящая от температуры

- длин свободного пробега молекулы тоже зависит от температуры.

Для взаимодиффузз.

(изменение давления)

Вязкость - перенос в пространства физической величины, кот. наз. импульс или количество двиденияне сопровождающееся переносом к-ва в-ва и тепловой энергии.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вязкость-

Вязкость в газовой среде (воздух или жидкость).

Причина: воздействие на пластину силы, ее величина

(опытный факт) - коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (коэффициент вязкости).

Предположение:

m - масса молекулы (структурной единицы макроскопической системы).

n - концентрация частиц

- длина свободного пробега (расстояние, которое в среднем проходит частица между двумя соударениями)

- средняя скорость

2) Составной цилиндр.

Размещено на http://www.allbest.ru/

60. Закон Фурье в интегральной форме.

Закон Фурье устанавливает причинно-следственную связь между тепловым потоком и термодинамической силой.

-закон Фурье в дифференциальной форме.

-закон Ома в дифференциальной форме. (Переносится электрический заряд)

-потенциал электрического поля.

Если в некоторой среде создать вдоль оси x градиент температуры, то возникает тепловой поток, удовлетворяющий уравнению

(для модулей векторов)

- Тепловой поток через поверхность S перпендикулярную к оси x (Суммарное к-во проходящее через все сечение за время dt).

-градиент температуры (точнее, проекция градиента температуры на ось x)

- коэффициент пропорциональности, зависящий от св-в среды и называемый теплопроводностью (коэффициент теплопроводности). Поскольку единицей теплового потока является джоуль в секунду, т.е. ватт, измеряется в ваттах на метр-кельвин (Вт/(м•К))

механика термодинамика движение ускорение

Боковая поверхность изолирована

Размещено на Allbest.ru