Однофазный двухобмоточный трансформатор

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Однофазный двухобмоточный трансформатор включен в сеть с напряжением U = U_1н.

1. Определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора (сопротивления R₁, R?₂, Х₁, Х?₂, R₁₀, Х₁₀), считая её симметричной (R₁ = R?₂, Х₁ = Х?₂). Изобразить схему замещения. Указать на ней сопротивления, токи, напряжения и ЭДС.

2. Построить векторную диаграмму трансформатора при активной номинальной нагрузке.

3. Рассчитать и построить внешние характеристики трансформатора при:

· активной нагрузке cos ? = 1;

· активно-индуктивной нагрузке cos ? = 0,8;

· активно-емкостной нагрузке cos ? = 0,8.

4. Рассчитать и построить зависимости КПД трансформатора от нагрузки при:

· активной нагрузке cos ? = 1;

· активно-реактивной нагрузке cos ? = 0,8.

5. Найти номинальные токи I_1н, I_2н, коэффициент нагрузки, при котором наступает максимум КПД. Рассчитать сечение проводников обмоток, если плотность тока в них 1,8 А/мм².

Решение:

Величины, характеризующие номинальный режим работы трансформатора выбираем из таблицы 3.2 задания на контрольную работу:

? полная мощность S_н = 21 кВА;

? первичное номинальное линейное напряжение U_1н = 20 кВ;

? вторичное номинальное линейное напряжение U_2н = 0,4 кВ;

? напряжение короткого замыкания u_к =3,1 % ;

? мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) Р_кн=426Вт;

? ток холостого хода I₁₀ = 4,4 % от номинального;

? мощность потерь холостого хода Р₁₀ = 130 Вт.

Sн, кВА	U1н, кВ	U?2н, кВ	uк, % ;	I10, %	Р10, Вт	Ркн, Вт
21	20	0,4	3,1	4,4	130	426

1. Определение параметров Т-образной схемы замещения трансформатора.

трансформатор сопротивление замыкание

Рис. 1 - Т-образная схема замещения трансформатора.

На рисунке 1: R₁, R₂? ? активные сопротивления первичной обмотки и приведенное вторичной обмотки; X₁, X₂? ? внутренние реактивные сопротивления первичной обмотки и приведенное вторичной обмотки; R₁₂?, X₁₂? ? активное и реактивное сопротивления магнитной цепи; I₁, - I₂? ? токи первичной обмотки и приведенный ток вторичной; I₁₀ - ток контура намагничивания.

В режиме короткого замыкания можно использовать упрощенную схему замещения:



Рис.2 - Упрощенная схема замещения трансформатора.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора:

;

.

Абсолютное значение напряжения короткого замыкания:

;

,

Полное сопротивление короткого замыкания:

;



Активное сопротивление короткого замыкания:

;

.

Реактивное сопротивление короткого замыкания трансформатора найдем из треугольника сопротивлений:

;

.

По условию задания трансформатор симметричный, значит R₁ = R?₂ и Х₁ = Х?₂ , тогда внутренние сопротивления обмоток:



Рис.3 - Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода.

Абсолютное значение тока холостого хода трансформатора:

;

.

Полное сопротивление холостого хода:

;

Активное сопротивление холостого хода:

;

.

Реактивное сопротивление холостого хода трансформатора найдем из треугольника сопротивлений:

;

.

Согласно схеме замещения трансформатора на холостом ходу параметры эквивалентной магнитной цепи трансформатора:

Рассчитанные сопротивления схемы замещения:

2. Построение векторной диаграммы при активной номинальной нагрузке

Определим номинальные токи трансформатора:

? в первичной обмотке:

; .

? во вторичной обмотке:

; .

Коэффициент трансформации:

.

Падение напряжений в первичной обмотке при номинальной нагрузке:

? активное

;

? реактивное

.

Приведенные значения падения напряжений во вторичной обмотке при номинальной нагрузке:

? активное

;

? реактивное

.

Угол потерь ? в магнитопроводе трансформатора (угол между магнитным потоком и током холостого хода):

;

ЭДС первичной обмотки:

;

Номинальное сопротивление нагрузки

.

Угол сдвига фаз, на который вектор ЭДС вторичной обмотки Е₂? опережает вектор приведенного тока вторичной обмотки I?_2H :

;

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора магнитного потока Ф_т, направляя его вправо по горизонтали. Перпендикулярно ему под углом 90° откладываем вектор ЭДС вторичной обмотки Е₂? . Для дальнейших построений откладываем вектор Е₁. Под углом ?₂ = 0,7° проводим вектор тока вторичной обмотки I_2H, который совпадает по направлению с напряжением вторичной обмотки U₂, так как нагрузка активная. Вектор тока холостого хода откладываем под углом ? = 7,4° к вектору Ф_т.



Используя соотношение для токов , из конца вектора I₁₀ откладываем - I?_2H, вектор I_1Н получаем как их сумму. Согласно выражения

,

Откладываем вектора падения напряжений ?U?_2а (против направления тока I?_2H) и ?U?_2p (перпендикулярно вектору I?_2H).

Вектор напряжения первичной обмотки строим исходя из соотношения

как сумму векторов.

3. Расчет и построение внешней характеристики трансформатора

Внешние характеристики трансформатора являются прямыми линиями, их строим по двум точкам - точке холостого хода (коэффициент нагрузки К₃ = 0, U₂ = U_2H) и номинальной точке (К₃ = 1), для которой рассчитываем выходное напряжение.

Падение напряжения рассчитываем по формуле:

.

где ? коэффициент загрузки трансформатора,

Тогда абсолютное значение выходного напряжения:

1.

2.

3.

1.

2.

3.

Результаты вычислений сведем в таблицу:

Характер нагрузки	cos ?2	sin ?2	?U % ;	U2, Вт
Активная	1	0	2,03	391,9
Активно-индуктивная	0,8	0,6	3,03	387,9
Активно-емкостная	0,8	-0,6	-0,22	400,9

Внешние характеристики трансформатора изобразим на рисунке 5.

Рис. 5 - Внешние характеристики трансформатора.

4. Расчет и построение зависимости КПД трансформатора от нагрузки

КПД трансформатора определяем методом отдельных потерь по формуле:

.

Рассчитаем значения КПД при различном коэффициенте нагрузки при:

а) активной нагрузке cos ?₂ = 1;

б) активно-реактивной нагрузке cos ?₂ = 0,8.

Результаты вычислений сводим в таблицу:

КЗ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2
?1	0	0,966	0,977	0,978	0,977	0,974	0,971
?0,8	0	0,961	0,971	0,973	0,971	0,968	0,964

Графики зависимости КПД трансформатора от нагрузки изобразим на рисунке 6.

Рис. 6 - Графики зависимости КПД трансформатора от нагрузки.

5. Определение номинальных токов I_1H, I_2H, коэффициента загрузки, при котором наступает максимум КПД. Расчет сечения проводников обмоток

Номинальные токи трансформатора равны:

? в первичной обмотке: ; .

? во вторичной обмотке: ; .

Максимум КПД трансформатора будет при:

.

Тогда максимальное значение КПД при активной нагрузке (cos ?₂ = 1) будет равно:

;

Максимальное значение КПД при активно-реактивной нагрузке (cos ?₂ = 0,8) будет равно:

;

Зная плотность тока (задана условием j = 1,8 А/мм²) можно рассчитать площадь поперечного сечения и диаметр провода:

;

где: I - токи, протекающие в обмотках;

j - плотность тока в обмотках.

Отсюда находим площадь поперечного сечения и диаметр проводника

? в первичной обмотке:

;

? во вторичной обмотке:

;

Размещено на Allbest.ru