Растяжение и сжатие. Сдвиг

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Основное положение

Внешние силы, действующие на элементы конструкций, как известно из курса теоретической механики, делятся на активные и реактивные (реакции связей) Все элементы машин - реальные тела, т.е. тела, которые под действием сил деформируются (изменяют свои размеры и формы)

Активные внешние силы принято называть нагрузками. Происхождение и характер действия нагрузки определяются назначением, условиями работы и конструктивными особенностями рассматриваемого элемента. Нагрузки, передающиеся от одних элементов конструкции к другим, относятся к числу поверхностных сил.

Силы тяжести данной части конструкции и силы инерции, возникающие при её ускоренном движении, являются объёмными телами, т.е. они действуют на каждый бесконечно малый элемент объёма.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределённые, при этом следует помнить, что сосредоточенных сил, конечно не существует - это абстракция, вводимая для удобства технических расчётов. Сила рассматривается как сосредоточенная, если она передается на деталь по площадке, размеры которой пренебрежимо малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции. Например, силу давления колеса вагона на рельс можно рассматривать как сосредоточенную, так как хотя колесо и рельс в месте соприкосновения деформируются, но размеры площадки, получающиеся в результате этой деформации, ничтожно малы по сравнению с размерами как рельса, так и колеса.

Нагрузки, распределённые по некоторой поверхности, характеризуются давлением, т.е. отношением силы действующей элемент поверхности нормально к ней к площади данного элемента, и следовательно выражается в паскалях (1Па=1н/м), мПа и т.д. Распределённая по длине нагрузка характеризуется интенсивностью, обозначают обычно g и выражают в единицах силы, отнесённых к единицам длины: Н/м, кН/м и т.п.

2. Растяжение и сжатие

2.1 Продольные силы в поперечных сечениях бруса

При растяжении (сжатии) прямого бруса в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила, обозначается Nz или N

Рис. 2.1

Построить эпюру продольных сил, возникающих от действия сосредоточенной силы F и силы тяжести бруса. Удельная сила тяжести материала бруса площадь поперечного сечения А. Проведём поперечное, отстоящее на расстоянии Z от свободного конца бруса, и рассмотрим равновесие нижней оставленной части, изображенной на (рис. б.) Внешними силами, действующими на эту часть, является сила F и сила тяжести этой части Gz=jAz. Проецируя на ось z все силы, действующие на оставленную часть, получаем:

N-F+Gz=F+jAZ

Таким образом, N изменяется по длине бруса по линейному закону.

Рис. 2.2

Принцип Сен-Венаня можно сформулировать так: распределение напряжений существенно зависит от способа приложения внешних сил лишь вблизи места нагружения. В местах достаточно удалённых от места приложения сил. распределение напряжений практически зависит только от статического эквивалента этих сил, а не от способа их приложения.

Пластичность материала оценивают значением относительного остаточного удлинения при разрыве определённого по соотношению:

- достаточного уменьшения площади сечения, где - длины расчетной части образца, соответственно конечных (после разрыва) и начальных.

Наклеп может быть представлен холодной обработки металла. Например, при изготовлении клепных конструкций, отверстие для заклепок зачастую продавливают (пробивают) на специальных прессах. В результате у краев отверстие оказывается наклепанным, обладает повышенной хрупкостью и при действии переменных напряжений в этой зоне возможно появление трещин. В других случаях наклеп создают специально.

Явление наклёпа

В результате предварительной вытяжки металла за предел текучести, его свойства изменяются: повышается предел пропорциональности и уменьшается пластичность - это явление называют наклёпом.

Рис. 2.3

Наклёп полезен и его создают специально; провода, тросы, стержни, арматура железобетонных конструкций. Их зачастую подвергают предварительной вытяжке за предел текучести.

Наклёп может быть также следствием холодной обработки металла. В результате клёпки, материал у краёв отверстия оказывается наклепанным, обладает повышенной хрупкостью и при действии переменных напряжений в этой зоне возможно появление трещин. Поэтому целесообразно пробивать отверстия меньшего диаметра, чем требуется, а затем рассверливать их до заданного размера.

3. Сдвиг. Практические работы на срез и смятие

Рис. 3.1

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин или строительных конструкций, - заклепки, штифты, болты и т.п. - во многих случаях воспринимают нагрузки, перпендикулярные их продольной оси соответственные примеры приведены на рисунке: а - штифт; б- заклепка; в болт, поставленный без зазора; г - шпонка.

Расчет при смятии носит условный характер и ведется в предположении, что силы взаимодействия между деталями равномерно распределены по поверхности контакта и во всех точках нормали к этой поверхности. Соответствующая расчетная формула имеет вид:

Неразъемные соединения деталей машин и строительных конструкций имеют две основные разновидности: заклёпочные и сварные. Неразъемными эти соединения называют потому, что для их разборки необходимо разрушить соединительные элементы-заклёпки, сварные швы.

Расчёт на срез

Расчёт на смятие

4. Геометрические характеристики плоских сечений

При определении осевых моментов инерции в некоторых случаях приходится встречаться с ещё одной новой геометрической характеристикой центробежным моментом инерции. Эта геометрическая характеристика представляет собой взятую по всей площади сечения сумму произведение площадей элементарных площадок на произведение их расстояний до двух данных взаимно перпендикулярных осей:

Рис. 4.1

Центробежный момент инерции имеет размерность L . В зависимости от расположения осей, он может быть как положительным, так и отрицательным и в частных случаях равна нулю. Относительно которых центробежный момент равен нулю называют главными осями (иногда их называют осями инерции).

В процессе поворота центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно при некотором положении осей он становится гавным нулю. Эти оси и являются главными. Но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения - главные центральные оси

5. Кручение

Рис. 5.1

В сечениях проволоки пружины возникает 2-а ВСФ:

крутящий момент

поперечная сила

Тогда напряжения:

Винтовые пружины широко применяют в различных областях «машиностроения и приборостроения: в качестве элементов амортизирующих (смягчающие толчки и удары), а также для возврата движущихся деталей в исходное положение; в качестве устройств, аккумулирующих энергию, и элементов регистрирующих и замеряющих приборов.

По форме винтовые пружины делят на цилиндрические, конические, винтовые. Расчет пружин растяжения и сжатия на прочность и жесткость одинаков, но для пружин сжатия при H/D>2.6 возникает опасность потери устойчивости. Также сравнительно высокие пружины монтируют на гильзах или на препятствующих выкручиванию пружин.

Условие прочности пружин.

Рис. 5.2

6. Изгиб

6.1 Расчёт балок из крупных материалов

Хрупкие материалы применяют для изготовления некоторых работающих на вгиб элементов машиностроительных конструкций. В частности из серого «туна отливают различного рода рамы, станины, подшипниковые подвески

Как известно серый чугун работает на сжатие больше, чем на растяжение: отношение соответствующих допускаемых напряжений.

Рис. 6.1

Для балок из хрупкого материала различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, целесообразно применять сечения, не симметричные относительно нейтральной оси, например тавровое, несимметричное двутавровое, П-образное, при этом целесообразно располагать сечения таким образом, чтобы большая часть балки находилась в растянутой зоне. Условие прочности чугунной балки выражается двумя неравенствами:

6.2 Касательное напряжение при изгибе. Формула Журавского

Рис. 6.2

В поперечных сечениях балок, как было установлено выше, при частом изгибе возникают только нормальные, а при поперечном изгибе - как нормальные, так и касательные напряжения.

Из закона касательных напряжений следует, что в продольных сечениях балок, параллельных нейтральному слою, также возникают касательные напряжения. Для данной точки этой балки касательное напряжение Гzy , возникающее на площадке поперечного сечения, равно тельному напряжению TYZ, возникшее на площадке продольного течения, проведённое через ту же точку.

В основу вывода формулы Журавского положение допущенного о равномерном распределении касательных напряжений по ширине сечения. Это допушение обеспечивает достаточную точность формулы при ширине сечения, меньшей его высоты.

Формула Журавского для указанных сечений даёт приближённое значение; оставляющих параллельной основной линии. Распределение этих составляющих t-j по ширине сечения применят равномерно. В формулу следует поставить b bx

Рис. 6.3

7. Гипотезы прочности и их применения

Рис. 7.1

сечение кручение изгиб прочность

Проверить прочность винта домкрата грузоподъёмного крана 1 ООкН, учитывая, что в поперечных сечениях нарезной части винта помимо продольной силы возникает продольный момент Mz=540 н. Внутренний диаметр резьбы di=48 мм. Расчет выполняется по прежней гипотезе прочности. Принять [<т]=8мПа Нормальное напряжение в поперечном сечении винта

Касательное напряжение в точках контура поперечного сечения

Эквивалентное напряжение для опасной точки по гипотезе наибольших касательных напряжений:

.

что ниже допускаемого на 7%.

Размещено на Allbest.ru