Исследование устойчивости систем автоматики на примере компенсационного стабилизатора напряжения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цель работы: Исследование устойчивости систем автоматики на примере компенсационного стабилизатора напряжения.

Используя результаты эксперимента в лабораторной работе №1 Исследовать систему автоматического регулирования напряжения (стабилизатор напряжения компенсационный, непрерывного действия) на устойчивость и определить запасы устойчивости.

Ход работы

Теоретическая часть.

Непрерывными компенсационными стабилизаторами напряжения (НКСН) называются устройства, регулирующий орган (транзистор) которых работает в непрерывном режиме в зависимости от разновидности выходного напряжения и эталонного. Они подразделяются на НКСН с последовательным и параллельным включением регулирующего элемента. В лабораторной работе мы рассмотрим НКСН с последовательным включением регулирующего элемента.

Рис. 2.1. функциональная схема НКСН. В - выпрямитель со сглаживающими фильтрами (объект управления). РЭ - регулирующий элемент. ДВН - датчик выходного напряжения. СС - система сравнения. УСО - усилитель сигналов ошибки. ИЭН - источник эталонного напряжения (параметрический стабилизатор)

Измерительный элемент включает в себя ДВН, ИЭН, и СС. Выходное напряжение (U_вых) НКСН в процессе работы не остается постоянным, а изменяется под действием дестабилизирующих факторов, к которым можно отнести: изменение напряжения питания, тока нагрузки, изменение температуры окружающей среды, воздействие электромагнитных полей и т.д. Поддержание на определенном уровне выходного напряжения НКСН с достаточной точностью и является основной функцией этого устройства, как системы автоматического регулирования (САР) напряжения.

В общем случае НКСН - система автоматического регулирования со многими нелинейностями (нелинейная САР). Однако синтез таких систем является достаточно трудной и сложной задачей. В большинстве случаев такую систему можно линеаризовать, представить как линейную. Это допущение принимается в данной работе, так как система регулирования работает в области малых отклонений, а как известно, нелинейная функция в этом случае может рассматриваться как линейная.

Рис. 2.2. Структурная схема НКСН

стабилизатор напряжение устойчивость автоматический

Передаточная функция разомкнутой системы, показывающая связь между U_вх(p) и U_вых(p) будет определяться:

.

Передаточная функция замкнутой системы:

.

Лабораторный эксперимент:

1. В лабораторной работе №1 было установлено, что передаточная функция объекта управления равна: .

2. В соответствии с методическими указаниями примем следующие значения передаточных функций элементов системы:

.

3. Определим уравнение разомкнутой цепи:

.

.

- уравнение разомкнутой цепи.

Определим уравнение замкнутой цепи:

- уравнение замкнутой цепи.

4. исследуем НКСН на устойчивость:

· по критерию Гурвица:

составим матрицу Гурвица по правилу - В левом верхнем углу матрицы записывается коэффициент a_n-1, по главной диагонали располагаются коэффициенты характеристического уравнения с младшими индексами, над элементами главной диагонали записываются коэффициенты с убывающими индексами, под элементами - с возрастающими.

Если Д>0, то такая система устойчивая, если Д=0 - находится на границе устойчивости.

.

· по критерию Михайлова: Система устойчива, если годограф характеристического вектора, начинается на положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадратов, где n - порядок системы.

Запишем выражение для характеристического вектора, которое получается из характеристического уравнения путем замены p на jщ.

.

.

.

Построим годограф по полученной формуле:

.

Система устойчива, так как выполняется условие Михайлова.

· по критерию Найквиста: Система устойчива в разомкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0). В том случае, когда годограф частотной характеристики охватывает эту точку - система неустойчива.

Используя уравнение разомкнутой цепи и заменив p на jщ, получим:

, , .

Домножим на сопряженное и получим:

.

.

.

Построим годограф по полученным формулам:

Система устойчива по критерию Найквиста, так как годограф разомкнутой цепи не проходит через точку с координатами (-1;j0).

5. ЛЧАХ (логарифмически частотно амплитудная характеристика) и ЛФЧХ (логарифмически частотно фазовая характеристика) САУ. Определение запаса устойчивости по ним.

Для оценки устойчивости САУ, следует в диапазоне частот, где логарифмическая АЧХ>0, подсчитать число переходов логарифмической ФЧХ через прямую -р. Если число положительных переходов через эту прямую равно числу отрицательных, то система в замкнутом состоянии устойчива.

По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запас устойчивости: запас по фазе отсчитывают по ФЧХ на частоте среза, а запас по усилению соответствуют значению АЧХ на критической частоте, взятому с обратным знаком.

.

.

.

, ,

.

Вывод

Исследовали устойчивость системы компенсационного стабилизатора напряжения по критериям Гурвица, Найквиста, Михайлова. Установили, что данная система устойчива. Построили годографы различных критериев.

Размещено на Allbest.ru