Особливості течії газів в капілярах
Вакуум та його властивості. Ефузія розрідженого газу. Теплова ефузія - ефект Кнудсена. Молекулярне перетікання розрідженого газу через капіляр. Рішення рівняння Больцмана для вироджених течій. Проблема статистичних структур. Одномірна течія газу.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 12.05.2012 |
| Размер файла | 1,4 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
V. Проблема статистичних структур
1. Введення
Під статистичними структурами будемо розуміти, просторово - обмежені скупчення частинок, які утримуються в умовах статистичної рівноваги внутрішніми або зовнішніми силами без участі стінок.
Ми знаємо, що розподіл Максвела - Больцмана і Гібса не приводить до подібних виникнень, так як пропонують посудину, в якій повинна бути поміщене розглядуване скупчення частинок. Без посудини рій частинок в умовах стаціонарності заповняє увесь простір незалежно від сил взаємодії між частинками, лише б тільки вони спадали з збільшенням відстані між частинками, по крайній мірі починаючи з деякої відстані. Оскільки існують скупчення частинок в умовах, які характеризуються статистичним розподілом швидкостей, і просторово - обмежені, не дивлячись на відсутність стінок, то виникає задача аналізу таких структур.
Покладемо в основу описання властивостей гравітуючих частинок шестимірні функції розподілу. Будемо вважати, що гравітаційне поле має статистичну природу в тому ж смислі, як це було для електродинамічно взаємодіючих частинок. Маємо
,
?,
де форма з мимовільною енергією взаємодії між парою частинок K (|r-r'|) зручна для аналізу випадків відхилення від ньютонівського гравітаційного закону сил.
2. Стаціонарний стан як задача на власні значення нелінійних рівнянь
Не дивлячись на відсутність в рівняннях стохастичного механізму, вони мають в стаціонарному стані точні розв'язки у вигляді максвелівської функції розподілу. Саме, функції з розділяючими змінними по координатам і швидкостям
приводять до максвелівського розподілу як до єдиного рішення такого типу. Наведений підхід до отримання стаціонарних розподілів диктується взаємовідношенням між механікою і статистикою. Механіка точок і стаціонарна статистика отримуються лише як частинні рішення відповідно різними фізичними постановками задач. Виділення стаціонарних розподілів на шляху відмови від задачі Коші запобігає топологічним труднощам на загальному шляху використання інтегралів руху вздовж траєкторії.
Практичні переваги подібного підходу полягають в значній загальності стаціонарних розподілів. Вони отримуються не за рахунок обмежень типу ергодних гіпотез, а охоплюють неергодні системи і не мають в собі обмежень на сили взаємодії, подібні до тих, які є в інших способах підходу. Аналізуючи випадки розподіляємості змінних не у всіх напрямках, легко прийти до найпростіших типів еліпсоїдальних законів розподілу. Саме, для випадку циліндричної симетрії покладемо
де F - підлягаюча визначенню функція, враховуючи рух системи. Знайдемо
звідкіля функція F може залежати від r i , тільки через їх добуток: r. Вибираючи за функцію F експоненту отримаємо
де середня швидкість і "потенціальна функція" S виражаються за формулами Оорта
,
щ - класична частота обертання.
Для випадку одного сорту частинок, взаємодіючих втручанням центральних сил, отримуємо
?,
Ці рівняння приводять до відсутності рішення з рівномірним розподілом по всьому простору, так як для гравітаційних сил
Тільки у випадку зміни асимптотичної поведінки гравітаційних сил на безкінечність, так щоб
<?
просторово-однорідний розподіл отримується як рішення приведеного рівняння.
Для гравітаційного закону немає рішень і у вигляді просторово - локалізованих скупчень в трьох напрямках. Саме, для всіх сил, спадаючих до нуля в безкінечність, для повної маси скупчення маємо
>
якщо взяти достатньо велике R.
Рішення з кінцевою масою мають місце тільки у випадках просторової локалізації в одному або двох напрямках. Таким чином, з точки зору описуючої теорії плоский шар і циліндр фізично виділяються в порівнянні з іншими геометричними формами гравітуючої матерії. Друге з наведених вище рівнянь визначає стаціонарні стани системи багатьох частинок як проблему власних значень нелінійного інтегрального рівняння. Приєднаємо до диференціального рівняння вимогу кінцевої маси системи, яка припадає на одиницю площі перерізу, перпендикулярного напрямку, в якому обмежена структура, або на одиницю довжини у випадку циліндричних конфігурацій:
, D2<?
де D, D2 - ефективні одномірні і двохмірні розміри системи (в одному і двох напрямках). Тоді отримаємо задачу на власні значення нелінійного диференціального рівняння.
Враховуючи звичайні умови нумерування потенціалу і рівності нулю напруженості поля в точках симетрії задачі, ми впевнимося, що поставлена задача має розв'язок лише при досить визначених значеннях параметра л:
л D2~1, ~1
або
~
де d - середня відстань між частинками гравітуючого середовища.
Ця форма зв'язує між собою дисперсію частинок по швидкостям , густина середовища () і ефективні розміри системи (D). Цей зв'язок може бути провірений по емпіричним даним.
Отримана формула показує, що просторова локалізація системи (D0) і відмінна від нуля температура, яка її характеризує, - поняття не сумісні.
Перше з вище приведених рівнянь для випадку р=1 і сферичної симетрії розглядалося Емденом, але не як задача на власні значення. Тому співвідношення між і D у Емдена не вийшло.
Вище ми підкреслили, що теорія не приводить до рішення з кінцевою масою просторово - обмежених скупчень. Покажемо, що подібна ситуація має місце і для функції розподілу Оорта. Припускаючи протилежне, повинні мати для асимптотичного ходу потенціалу V (r) на великих відстанях ві скупчення , де М - припускаючи кінцева маса. З іншої сторони, неопосередкована інтеграція густини дає
VI. Одномірна течія газу
1. Особливості течії газу
При малій швидкості густина газу змінюється мало. Тому ця течія зі швидкістю набагато менше швидкості звуку можна описувати рівняннями руху рідини. Проте, чим більша швидкість газу, тим більше змінюється його густина і температура. При великих швидкостях не можна нехтувати змінами густини і температури газів: вони тісно пов'язані з розподілом швидкостей і тиску.
Для газів які покояться залежність між густиною, тиском і температурою встановлюється рівнянням стану. Тому рівняння при даних р0, Т0 і інші р, Т і зв'язані співвідношенням
(1)
де R=Cp-C - газова постійна.
Газоподібна речовина, підкоряється співвідношенню (1), вважають ідеальним газом (під ідеальним газом розуміють газоподібне тіло, в якому відсутні сили міжмолекулярної взаємодії). При рухові ідеального газу з достатньо великою швидкістю теплообміном можна знехтувати і зміни його стану прийняти за адіабатну течію без тертя:
(2)
де - показник адіабати.
Найважливішою характеристикою стискання речовини являється швидкість поширення малих збурень. Ця швидкість дорівнює .
Приведена формула показує, що швидкість поширення малих збурень залежить від закону зміни густини при зміні тиску і для газу може бути знайдена з врахуванням (2)
(3)
або після заміни по рівнянню стану
(4)
Таким чином, малі збурення в газі поширюються зі швидкістю звуку, яка залежить від абсолютної температури.
Збурення, які випромінюються від нерухомого джерела в газі, який знаходиться в стані спокою, поширюються у вигляді концентричних сферичних хвиль, фронт яких являє собою тонкий слабо стиснутий шар. При рухові джерела збурень відносно нерухомого газу величина швидкості звуку а0 являє критерієм руху. Якщо швидкість тіла V<a0, то його рух буде дозвуковим, а при V>a0 - надзвуковими. У випадку V<a0 (мал.17а) збурення (сигнали, які посилає тіло, що рухається, будуть поширюватися вперед з відносною швидкістю a0 - V) випереджає тіло.
мал.17а
Елементи, які знаходяться перед тілом, що рухається, отримавши сигнал ще до приходу джерела збурень, починають деформуватися, обтікаючи далі поверхню тіла яке наближається. Якщо швидкість тіла V>a0 (мал.17б), в напрямку руху воно весь час випереджає свої сигнали. В цьому випадку сферичні хвилі збурень знаходяться всередині конуса К.
мал.17б
Область, яка знаходиться поза конусом не піддається збуренню. Поверхня конуса К представляє собою фронт хвилі збурення. При переході через нього стан газу змінюється стрибкоподібно. По цій же причині при течії газу по трубі виникаючі в надзвуковій області збурення не проникають в дозвукову область.
2. Течія газу в трубі постійного перерізу
Зіставимо рівняння руху газу в об'ємі s dx при постійному вздовж труби тертю . Рівняння неперервності d (Vs) = 0 при s = const запишемо в диференціальній формі
або (5)
Рівняння кількості руху дає
або (6)
де - периметр поперечного перерізу труби. Замінюючи в (6) по (5), отримуємо диференціальне рівняння
або (7)
Для визначення зв'язку між і скористаємося рівнянням стану і енергії в диференціальній формі
(8)
рівняння енергії
Cp dT= - V dV (9)
Рішаючи рівняння (8) і (9) разом, отримаємо
або (10)
Оскільки і , то
(11)
де Ма = - безрозмірне число Маха - Маєвського, яке дорівнює відношенню місцевої швидкості до швидкості звуку в тій же точці.
Підставляючи вираз в (7), знайдемо
або (12)
Визначаємо
(13)
де т - масова розтрата газу через трубу.
Одночасне рішення (9) і (13) дає
(14)
\/ІІІ. Література
1. Радченко І.В. „Молекулярна фізика”. - М.: Наука, 1965. - 479 с.
2. Сивухін Д.В. „Загальний курс фізики” том ІІ. „Термодинаміка і
молекулярна фізика”. - М.: Наука, 1990. - 592 с.
3. Рід Р. Та інші „Властивості газів і рідини ”. - Л.: Химия, 1982. - 390 с.
4. Алєшко П.І. „Механіка рідини і газів”. - Х.: Вища школа, 1977. - 567 с.
5. Власов А.А. „Статистичні функції розподілу”. - М.: Наука, 1966. - 431 с.
6. Коган М.Н. „Динаміка розрідженого газу”. - М.: Наука, 1967. - 475 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Витікання газу і пари. Залежність витрати, швидкості і питомого об’єму газу при витіканні від відношення тисків. Дроселювання газу при проходженні через діафрагму. Перший закон термодинаміки для потоку. Процес адіабатного витікання ідеального газу.
реферат [315,9 K], добавлен 12.08.2013Розвиток газової промисловості на Заході України. Розвиток підземного зберігання газу. Основні особливості формування i експлуатації газосховища. Відбір газу з застосуванням газомотокомпресорів. Розрахункові параметри роботи компресорної станції.
дипломная работа [584,6 K], добавлен 19.11.2013Аналіз особливостей різних розділів фізики на природу газу й рідини. Основні розділи гідроаеромеханіки. Закони механіки суцільного середовища. Закон збереження імпульсу, збереження енергії. Гідростатика - рівновага рідин і газів. Гравітаційне моделювання.
курсовая работа [56,9 K], добавлен 22.11.2010Хімічний склад, властивості і фізичні характеристики природного газу. Методи вимірювання витрати і огляд електромагнітних лічильників. Проектування витратоміра з тепловими мітками. Його розрахунок, функціональна та структурна схеми, математична модель.
курсовая работа [567,7 K], добавлен 15.03.2015Основи теоретичного опису розрідженого бозе-газу сформульовані М.М. Боголюбовим. Квантово-механічні хвильові пакети. Вивчення спін-поляризованого водню. Посилення атомів та решітка вихорів в бозе-айнштайнівському конденсаті. Дворідинна модель гелію-II.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 15.12.2013Характеристика і властивості природного газу. Витратоміри з тепловими мітками. Аналіз можливостей застосування комп’ютерного моделювання при проектуванні ВПВ з тепловими мітками. Огляд існуючих лічильників природного газу. Метод змінного перепаду тиску.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 01.06.2015Основні рівняння гідродинаміки: краплинні і газоподібні. Об'ємні та поверхневі сили, гідростатичний та гідродинамічний тиск. Рівняння нерозривності у формах Ейлера, Фрідмана, Гельмгольц. Рівняння стану для реального газу (формула Ван-дер-Ваальса).
курсовая работа [228,5 K], добавлен 15.04.2014Гідравлічний розрахунок газопроводу високого тиску, димового тракту та димової труби. Визначення тиску газу перед пальником. Розрахунок витікання природного газу високого тиску через сопло Лаваля. Розрахунок витікання повітря через щілинне сопло.
курсовая работа [429,8 K], добавлен 05.01.2014Характеристика альтернативних джерел енергії, до яких належать сонячна, вітрова, геотермальна, енергія хвиль та припливів, гідроенергія, енергія біомаси, газу з органічних відходів та газу каналізаційно-очисних станцій. Вторинні енергетичні ресурси.
презентация [3,6 M], добавлен 14.11.2014Витрата реального газу при стандартних умовах. Урахування коефіцієнта стискуваності. Густина реального газу з урахуванням коефіцієнта стиснення. Парціальний тиск кожного компонента газової суміші. Перетворення масової кількості водяної пари в об’ємну.
контрольная работа [155,7 K], добавлен 22.12.2010
