Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Дисперсия света. Мы всегда сталкиваемся с этим явлением в жизни, но не всегда замечаем этого. Но если быть внимательным, то явление дисперсии всегда нас окружает. Одно из таких явлений это обычная радуга. Наверное, нет человека, который не любовался бы радугой. Существует старинное английское поверье, согласно которому у подножия радуги можно найти горшок с золотом. На первый взгляд радуга это что-то простое, на самом деле при возникновении радуги происходят сложные физические процессы. Наверное, поэтому была выбрана тема дисперсия света, чтобы глубже понять физические процессы и явления, происходящие в природе. Это очень интересная тема и в курсовой работе будут представлены интересные моменты, происходящие в истории развития науки о свете, и показаны опыты на экспериментальной установке, разработанной специально для наблюдения дисперсии света. При конструировании данной установки основной опорой был на так называемый круг Ньютона, который нужно было изучить и постараться понять «принцип работы» данного устройства, а также в целом ознакомимся с таким явлением как «дисперсия света».

1. Дисперсия света

1.1 Преломление светового луча в призме

Проходя через призму, луч солнечного света не только преломляется, но и разлагается на различные цвета. Рассмотрим преломление луча в призме. Строго говоря, это означает, что световой луч предполагается здесь одноцветным, или, как принято называть в физике, монохроматическим (от греческих «моно» - один и «хромое» - цвет). На рис. 1 показан световой луч, проходящий через призму с преломляющим углом и показателем преломления n; показатель преломления окружающей среды (воздуха) примем равным единице. Изображенный на рисунке луч падает на левую грань призмы под углом ₁. [1]

1.2 Открытие явления дисперсии

Дисперсия света. В яркий солнечный день закроем окно в комнате плотной шторой, в которой сделаем маленькое отверстие. Через это отверстие будет проникать в комнату узкий солнечный луч, образующий на противоположной стене светлое пятно. Если на пути луча поставить стеклянную призму, то пятно на стене превратится в разноцветную полоску, в которой будут представлены все цвета радуги-от фиолетового до красного (рис. 2: Ф - фиолетовый, С - синий, Г - голубой, 3 - зеленый, Ж - желтый, О - оранжевый, К - красный). [3]

Рис. 2.

Дисперсия света - зависимость показателя преломления n вещества от частоты f (длины волны ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от частоты. [1] Следствие дисперсии света - разложение в спектр пучка белого света при прохождении сквозь призму. Изучение этого спектра привело И. Ньютона (1672) к открытию дисперсии света. Для веществ, прозрачных в данной области спектра, n увеличивается с увеличением f (уменьшением ), чему и соответствует распределение цветов в спектре, такая зависимость n от f называется нормальной дисперсией света. Разноцветная полоска на рис. 2 есть солнечный спектр. [2]

дисперсия ньютон свет призма

1.3 Первые опыты с призмами. Представления о причинах возникновения цветов до Ньютона

Описанный опыт является, по сути дела, древним. Уже в I в. н.э. было известно, что большие монокристаллы (шестиугольные призмы, изготовленные самой природой) обладают свойством разлагать свет на цвета. Первые исследования дисперсии света в опытах со стеклянной треугольной призмой выполнил англичанин Хариот (1560-1621). Независимо от него аналогичные опыты проделал известный чешский естествоиспытатель Марци (1595-1667), который установил, что каждому цвету соответствует свой угол преломления. Однако до Ньютона подобные наблюдения не подвергались достаточно серьезному анализу, а делавшиеся на их основе выводы не перепроверялись дополнительными экспериментами. В результате в науке тех времен долго господствовали представления, неправильно объяснявшие возникновение цветов. [2]

Говоря об этих представлениях, следует начать с теории цветов Аристотеля (IV в. до н.э.). Аристотель утверждал, что различие в цвете определяется различием в количестве темноты, «примешиваемой» к солнечному (белому) свету. Фиолетовый цвет, по Аристотелю, возникает при наибольшем добавлении темноты к свету, а красный - при наименьшем. Таким образом, цвета радуги - это сложные цвета, а основным является белый свет. Интересно, что появление стеклянных призм и первые опыты по наблюдению разложения света призмами не породили сомнений в правильности аристотелевой теории возникновения цветов. И Хариот, и Марци оставались последователями этой теории. Этому не следует удивляться, так как на первый взгляд разложение света призмой на различные цвета, казалось бы, подтверждало представления о возникновении цвета в результате смешения света и темноты. Радужная полоска возникает как раз на переходе от теневой полосы к освещенной, т.е. на границе темноты и белого света. Из того факта, что фиолетовый луч проходит внутри призмы наибольший путь по сравнению с другими цветными лучами, немудрено сделать вывод, что фиолетовый цвет возникает при наибольшей утрате белым светом своей «белизны» при прохождении через призму. Иначе говоря, на наибольшем пути происходит и наибольшее примешивание темноты к белому свету. [3]

Ложность подобных выводов нетрудно было доказать, поставив соответствующие опыты с теми же призмами. Однако до Ньютона никто этого не сделал.

1.4 Опыты Ньютона с призмами. Ньютоновская теория возникновения цветов

Великий английский ученый Исаак Ньютон выполнил целый комплекс оптических экспериментов с призмами, подробно описав их в «Оптике», «Новой теории света и цветов», а также в «Лекциях по оптике». Ньютон убедительно доказал ложность представлений о возникновении цветов из смешения темноты и белого света. На основании проделанных опытов он смог заявить: «Никакого цвета не возникает из белизны и черноты, смешанных вместе, кроме промежуточных темных; количество света не меняет вида цвета» [2]. Ньютон показал, что белый свет не является основным, его надо рассматривать как составной (по Ньютону, «неоднородный»; по современной терминологии, «немонохроматический»); основными же являются различные цвета («однородные» лучи или, иначе, «монохроматические» лучи). Возникновение цветов в опытах с призмами есть результат разложения составного (белого) света на основные составляющие (на различные цвета). Это разложение происходит по той причине, что каждому цвету соответствует своя степень преломляемости. Таковы основные выводы, сделанные Ньютоном; они прекрасно согласуются с современными научными представлениями. [3]

Выполненные Ньютоном оптические исследования представляют большой интерес не только с точки зрения полученных результатов, но также и с методической точки зрения. Разработанная Ньютоном методика исследований с призмами (в частности, метод скрещенных призм) пережила века и вошла в арсенал современной физики.

Приступая к оптическим исследованиям, Ньютон ставил перед собой задачу «не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждениями и опытами». Проверяя то или иное положение, ученый обычно придумывал и ставил несколько различных опытов. Он подчеркивал, что необходимо использовать разные способы «проверить то же самое, ибо испытующему обилие не мешает».

Рассмотрим некоторые наиболее интересные опыты Ньютона с призмами и те выводы, к которым пришел ученый на основании полученных результатов. Большая группа опытов была посвящена проверке соответствия между цветом лучей и степенью их преломляемости (иначе говоря, между цветом и величиной показателя преломления). Выделим три таких опыта. [2]

Опыт 1. Прохождение света через скрещенные призмы. Перед отверстием А, пропускающим в затемненную комнату узкий пучок солнечных лучей, помещают призму с горизонтально ориентированным преломляющим ребром (рис. 4.3, а).

На экране возникает вытянутая по вертикали цветная полоска КФ, крайняя нижняя часть которой окрашена в красный цвет, а крайняя верхняя - в фиолетовый. Обведем карандашом контуры полоски на экране. Затем поместим между рассматриваемой призмой я экраном еще одну такую же призму, но при этом преломляющее ребро второй призмы должно быть ориентировано вертикально, т.е. перпендикулярно к преломляющему ребру первой призмы. Световой пучок, выходящий из отверстия А, проходит последовательно через две скрещенные призмы. На экране возникает полоска спектра К'Ф', смещенная относительно контура КФ по оси Х. При этом фиолетовый конец полоски оказывается смещенным в большей мере, нежели красный, так что полоска спектра выглядит наклоненной к вертикали. Ньютон приходит к выводу: если опыт с одиночной призмой позволяет утверждать, что лучам с разной степенью преломляемости соответствуют разные цвета, то опыт со скрещенными призмами доказывает также и обратное положение - лучи разного цвета обладают разной степенью преломляемости. Действительно, луч, наиболее преломляющийся в первой призме, есть фиолетовый луч; проходя затем через вторую призму, этот фиолетовый луч испытывает наибольшее преломление. Обсуждая результаты опыта со скрещенными призмами, Ньютон отмечал: «Из этого опыта следует также, что преломления отдельных лучей протекают по тем же законам, находятся ли они в смеси с лучами других родов, как в белом свете, или преломляются порознь или предварительном обращении света в цвета». [4]

На рис. 4.4 представлен еще один вариант опыта со скрещенными призмами: через призмы проходят два одинаковых световых пучка. Оба пучка формируют на экране одинаковые полоски спектра, несмотря на то, что в первой призме лучи одного и того же цвета (но из разных пучков) проходят пути разной длины.

Рис. 4.4.

Тем самым опровергалось отмеченное выше предположение, что цвет зависит от длины пути луча внутри призмы. [1]

Опыт 3. Прохождение света через систему, состоящую из двух призм и отражающего зеркала.

Рис. 4.5.

Пучок солнечных лучей, выходя из отверстия А, проходит через призму 1 и затем попадает на зеркало 2. Ориентируем зеркало таким образом, чтобы послать на призму 3 только ту часть лучей, которые преломляются в наибольшей степени. Преломившись в призме 3, эти лучи попадают на экран в районе точки В. Затем передвинем зеркало 2, поместив его теперь так, чтобы оно посылало на призму 3 те лучи, которые преломляются в наименьшей степени (см. штриховое изображение). Испытав преломление в призме 3, эти лучи попадут на экран в районе точки С. Ясно видно, что те лучи, которые преломляются в наибольшей степени в первой призме, будут наиболее сильно преломляться и во второй призме. [3]

Все эти опыты позволили Ньютону сделать уверенное заключение: «Опытами доказывается, что лучи, различно преломляемые, имеют различные цвета; доказывается и обратное, что лучи, разно окрашенные, есть лучи, разно преломляемые». [2]

Далее Ньютон ставит вопрос: «Возможно ли изменить цвет лучей какого-либо рода в отдельности преломлением?» [2] Выполнив серию тщательно продуманных опытов, ученый приходит к отрицательному ответу на поставленный вопрос. Рассмотрим один из таких опытов.

Опыт 4. Прохождение света через призмы и экраны со щелями



Рис. 4.6.

Пучок солнечных лучей разлагается на цвета призмой 1. Через отверстие В в экране, поставленном за призмой, проходит часть лучей некоторого определенного цвета. Эти лучи затем проходят через отверстие С во втором экране, после чего попадают на призму 2. Поворачивая призму 1, можно при помощи экранов с отверстиями выделять из спектра лучи того или иного цвета и исследовать их преломление в призме 2. Опыт показал, что преломление в призме 2 не приводит к изменению цвета лучей. [5]

Окончательный вывод Ньютон сформулировал следующим образом: «Вид цвета и степень преломляемости, свойственные каждому отдельному сорту лучей, не изменяются ни преломлением, ни отражением, ни какой-либо иной причиной, которую я мог наблюдать. Если какой-нибудь сорт лучей был хорошо отделен от лучей другого рода, то после этого он упорно удерживал свою окраску, несмотря на мои крайние старания изменить ее».

1.5 Открытие аномальной дисперсии света. Опыты Кундта

До второй половины XIX века считали, что этот вывод справедлив всегда. Но вот в 1860 г. французский физик Леру, проводя измерения показателя преломления для ряда веществ, неожиданно обнаружил, что пары йода преломляют синие лучи в меньшей степени, нежели красные. Леру назвал обнаруженное им явление аномальной дисперсией света. Если при обычной (нормальной) дисперсии показатель преломления с ростом длины волны уменьшается, то при аномальной (необычной) дисперсии показатель преломления, наоборот, увеличивается. Явление аномальной дисперсии было детально исследовано немецким физиком Кундтом в 1871-1872 гг. При этом Кундт воспользовался методом скрещенных призм, который был предложен в свое время Ньютоном. [6]

На рис. 4.10, а воспроизведена уже знакомая картина: при прохождении через две скрещенные стеклянные призмы свет дает на экране наклоненную полоску спектра. Теперь предположим, что одна из стеклянных призм заменена полой призматической кюветой, заполненной раствором органического соединения, называемого цианином; именно такую призму использовал Кундт в одном из своих опытов. Схема опыта Кундта представлена на рис. 4.10, где 1 - стеклянная призма, а 2 - призма, заполненная раствором цианина. Стеклянная призма дает нормальную дисперсию. Так как ее преломляющее ребро ориентировано вниз, то ось длин волн для пучка лучей, выходящих из данной призмы, также направлена вниз (ось на экране). Вдоль перпендикулярного направления на экране (вдоль оси n) откладываются значения показателя преломления вещества, заполняющего вторую призму. На экране наблюдается весьма специфическая картина спектра, качественно отличающаяся от той, какую наблюдал в своих опытах Ньютон. Видно, что n(₁) < n(₂), хотя ₁ < ₂. Заслуга Кундта заключается не только в том, что он убедительно продемонстрировал явление аномальной дисперсии, но и в том, что он указал на связь этого явления с поглощением света в веществе. Указанная на рисунке длина волны _о есть длина волны, вблизи которой наблюдается сильное поглощение света в растворе цианина. [1]

Последующие исследования аномальной дисперсии света показали, что наиболее интересные экспериментальные результаты получаются, когда вместо двух скрещенных призм используется, например, призма и интерферометр. Такая экспериментальная методика была применена известным русским физиком Д.С. Рождественским в начале XX в. Рис. 4.11, воспроизведенный с фотографии, полученной Д.С. Рождественским, демонстрирует явление аномальной дисперсии в парах натрия. Внеся в используемую методику существенные усовершенствования, ученый разработал так называемый «метод крюков», широко применяемый в современной экспериментальной оптике. [5]

Рис. 4.11

Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная дисперсии рассматриваются как явления единой природы, описываемые в рамках единой теории. Эта теория основывается на электромагнитной

теории света, с одной стороны, и на электронной теории вещества, - с другой. Строго говоря, термин «аномальная дисперсия» сохраняет сегодня лишь исторический смысл. С сегодняшних позиций, нормальная дисперсия - это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит поглощение света данным веществом, тогда как аномальная дисперсия - это дисперсия в области полос поглощения света веществом. На рис. 4.12 показана характерная зависимость показателя преломления от длины волны света для некоторого вещества, сильно поглощающего вблизи _о. В не заштрихованной области наблюдается нормальная дисперсия, а в заштрихованной - аномальная.



Рис. 4.12

Призму, через которую наблюдается аномальная дисперсия называют призмой Лове. Мы говорили, что в данной призме разложение света на цвета не наблюдается на практике вследствие того, что все лучи выходят из призмы параллельно друг другу и исходный пучок имеет некоторую ширину.

2. Дисперсия в природе

2.1 Радуга

Радуга - это оптическое явление, связанное с преломлением световых лучей на многочисленных капельках дождя. Однако далеко не все знают, как именно преломление света на капельках дождя приводит к возникновению на небосводе гигантской многоцветной дуги. Поэтому полезно подробнее остановиться на физическом объяснении этого эффектного оптического явления. [7]

Прежде всего заметим, что радуга может наблюдаться только в стороне, противоположной Солнцу. Если встать лицом к радуге, то Солнце окажется сзади, радуга возникает, из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды дождя или тумана, парящих в атмосфере. Эти капельки по-разному отклоняют свет разных цветов (показатель преломления воды для более длинноволнового (красного) света меньше, чем для коротковолнового (фиолетового), поэтому красный свет меньше отклоняется при преломлении - красный на 137°30', фиолетовый на 139°20' и т.д.), в результате чего белый свет разлагается в спектр. Данное явление вызвано дисперсией. Наблюдателю кажется, что из пространства по концентрическим кругам (дугам) исходит разноцветное свечение (при этом источник яркого света всегда должен находиться за спиной наблюдателя).

Чаще всего наблюдается первичная радуга, при которой свет претерпевает одно внутреннее отражение. По мере того как дождь стихает, а затем прекращается, радуга блекнет и постепенно исчезает. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, получаемом при пропускании пучка солнечных лучей через призму. При этом внутренняя (обращенная к поверхности Земли) крайняя область радуги окрашена в фиолетовый цвет, а внешняя крайняя область - в красный. Иногда можно увидеть ещё одну, менее яркую радугу вокруг первой. Это вторичная радуга, в которой свет отражается в капле два раза. Во вторичной радуге «перевёрнутый» порядок цветов - снаружи находится фиолетовый, а внутри красный. Угловой радиус вторичной радуги 50-53°. [8]

Небо между двумя радугами обычно имеет заметно более тёмный оттенок. Также возможно наблюдение радуги и более высоких порядков, но уже, преимущественно, в лабораторных условиях. [1]

В яркую лунную ночь можно наблюдать и радугу от Луны. Поскольку человеческое зрение устроено так, что при слабом освещении наиболее чувствительные рецепторы глаза - «палочки» - не воспринимают цвета, лунная радуга выглядит белесой; чем ярче свет, тем «цветней» радуга (в её восприятие включаются цветовые рецепторы - «колбочки»). [8]

Чаще всего наблюдается простая радуга-дуга, но известен широкий спектр различных оптических феноменов, связанных с возникновением радуги, например огненные радуги, возникающие на перистых облаках.

Округло-горизонтальная или окологоризонтальная дуга («огненная радуга») - один из видов гало, относительно редкий оптический эффект в атмосфере, выражающийся в возникновении горизонтальной радуги, локализованной на фоне лёгких, высоко расположенных перистых облаков.

*Феномен проявляется при определённых условиях:

*Солнце должно быть выше 58 градусов над горизонтом;

*в небе должны находиться перистые облака;

*плоские шестиугольные кристаллы льда в облаках должны располагаться горизонтально. [6]

К северу от 55° с.ш. и к югу от 55° ю.ш. явление не может наблюдаться (с поверхности земли), поскольку так высоко солнце там не поднимается (однако это можно компенсировать, забравшись на гору) [1]. Дуга появляется, когда солнце поднимается по крайней мере на 57,8° (90°?32,2°) над горизонтом, пик яркости приходится на 67,9°.

Редкость феномена объясняется тем, что кристаллы льда в облаке должны быть ориентированы горизонтально для преломления солнечных лучей. Лучи входят через вертикальную боковую стенку плоского шестиугольного кристалла, проходят через него и выходят из нижней горизонтальной стороны. Такая схема обеспечивает спектральное разделение цветов, которые, подобно радуге, «зажигают» перистое облако. [6]

2.2 Радуга в истории и мифологии

дисперсия ньютон свет призма

В скандинавской мифологии радуга - это мост Биврёст, соединяющий Мидгард (мир людей) и Асгард (мир богов).

В древнеиндийской мифологии - лук Индры, бога грома и молнии.

В древнегреческой мифологии - дорога Ириды, посланницы между мирами богов и людей.

По славянским поверьям, радуга, подобно змею, пьёт воду из озёр, рек и морей, которая потом проливается дождём.

В мифологии австралийских аборигенов Радужный змей считается покровителем воды, дождя и шаманов.

Ирландский лепрекон прячет горшок золота в месте, где радуга коснулась земли.

По чувашским поверьям, если пройти сквозь радугу, то можно поменять пол.

В Библии радуга появилась после всемирного потопа как символ прощения человечества, и является символом союза Бога и человечества (в лице Ноя) о том, что потопа никогда больше не будет (Быт.9:13-15). [8]

2.3 История объяснения радуги

Уже Аристотель, древнегреческий философ, пытался объяснить причину радуги. А персидский астроном Qutb al-Din al - Shirazi (1236-1311), а возможно, его ученик Kamal al-din al-Farisi (1260-1320), видимо, был первым, кто дал достаточ но точное объяснение феномена. [4]

Общая физическая картина радуги была уже четко описана Марком Антонием де Доминисом (1611). На основании опытных наблюдений он пришел к заключению, что радуга получается в результате отражения от внутренней поверхности капли дождя и двукратного преломления - при входе в каплю и при выходе из нее. Рене Декарт дал более полное объяснение радуги в своем труде «Метеоры» в главе «О радуге» (1635). Декарт пишет: «Во-первых, когда я принял во внимание, что радуга может появляться не только на небе, но также и в воздухе вблизи нас каждый раз, когда в нем находятся капли воды, освещенные солнцем, как это иногда можно видеть в фонтанах, мне легко было заключить, что она зависит от того, каким образом лучи света действуют на эти капли, а от них достигают нашего глаза; далее, зная, что эти капли шарообразны, и видя, что и при больших и при малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом, я поставил себе целью создать очень большую каплю, чтобы иметь возможность лучше ее рассмотреть. Для этого я наполнил водой большой стеклянный сосуд, вполне круглый и вполне прозрачный и пришел к следующему выводу…"[7]

Этот вывод повторяет и уточняет результат, полученный Доминисом. В частности, Декарт обнаружил, что вторая (внешняя) радуга возникает в результате двух преломлений и двух отражений. Он также качественно объяснил появление цветов радуги, сравнивая преломление света в капле с преломлением в стеклянной призме. Рисунок 1, поясняющий ход луч ей в капле, взят из упомянутой выше работы Декарта. Но главная заслуга Декарта заключалась в том, что он количественно объяснил это явление, впервые используя закон преломления света: «Я еще не знал, почему цвета появляются лишь под известными углами, пока не взял перо и не вычислил подробно хода всех лучей, которые падают на различные точ ки водяной капли, чтобы узнать, под какими углами они могут попасть в наш глаз после двух преломлений и одного или двух отражений. Тогда я нашел, что после одного отражения и двух преломлений гораздо больше лучей, которые могут быть видны под углом от 41° до 42° (по отношению к солнечному лучу), чем таких, которые видны под каким-либо меньшим углом, и нет ни одного, который был бы виден под большим. Далее я нашел также, что после двух отражений и двух преломлений оказывается гораздо больше лучей, падающих в глаз под углом от 51° до 52°, чем таких, которые бы падали под каким-либо большим углом, и нет совсем таких, которые падали бы под меньшим». [5]

Рис. 1. Рисунок из работы Р. Декарта, поясняющий наблюдение радуги.

Таким образом, Декарт не только вычисляет ход лучей, но и определяет угловое распределение интенсивности рассеянного каплями света.

В отношении цветов теория дополнена Исааком Ньютоном. Хотя многоцветный спектр радуги непрерывен, по традиции в нем выделяют 7 цветов. Считают, что первым выбрал число 7 Исаак Ньютон, для которого число 7 имело специальное символическое значение (по пифагорейским, богословским или нумерологическим соображениям). [2]

В известных «Лекциях по оптике», которые были написаны в 70-х годах XVI века, но опубликованы уже после смерти Ньютона в 1729 году, приведено следующее резюме:

«Из лучей, входящих в шар, некоторые выходят из него после одного отражения, другие - после двух отражений; есть лучи, выходящие после трех отражений и даже большего числа отражений. Поскольку дождевые капли очень малы относительно расстояния до глаза наблюдателя, то не стоит совсем рассматривать их размеры, а только углы, образуемые падающими лучами с выходящими. Там, где эти углы наибольшие или наименьшие, выходящие лучи наиболее сгущены. Так как различные роды лучей (лучи разных цветов) составляют различные наибольшие и наименьшие углы, то лучи, наиболее плотно собирающиеся у различных мест, имеют стремление к проявлению собственных цветов». [8]

Утверждение Ньютона о возможности не учитывать размеры капли, так же как слова Декарта о том, что при больших и малых каплях радуга появляется всегда одинаковым образом, оказалось неточным. Полная теория радуги с учетом дифракции света, которая зависит от соотношения длины волны света и размера капли, была построена лишь в XIX веке Дж.Б. Эри (1836) и Дж.М. Пернтером (1897). [7]

2.4 Преломление и отражение луча в капле воды

Рисунок Декарта, который мы воспроизвели как реликвию, обладает одним «методическим» несовершенством. Неподготовленному читателю может показаться, что обе радуги, внешняя и внутренняя, обусловлены разными способами отражения в одной и той же капле. Лучше было бы изобразить две капли: одну, относящуюся к нижней радуге, другую к верхней, оставив в каждой по одному способу отражения, как это показано на рис. 2. Для простоты восприятия в обоих случаях направление падающего на каплю солнечного луча принято за ось абсцисс. Координату y, характеризующую точку падения луча на каплю, будем называть прицельным параметром.



Рис. 2. Ход лучей в капле воды: а - при одном отражении, б - при двух отражениях

Из рис. 2, а видно, что падающий луч с одним отражением может быть воспринят наблюдателем, если только точка падения относится к верхней части капли (y > 0). Наоборот, при двух отражениях это окажется возможным для тех лучей, которые падают на нижнюю часть капли (y < 0).

Предположим сначала, что капля находится в вертикальной плоскости, проходящей через положение Солнца и глаз наблюдателя. Тогда падающий, преломленные и отраженные лучи лежат в этой же плоскости. Если б1 - угол падения, а б2 - угол преломления, то из рис. 2, а и б угол вышедшего луча по отношению к падающему в первом случае будет равен

ц1= 4б2 -2б1 (1)

а во втором - ц2= р - 6б2 + 2б1 (2)

причем, согласно закону преломления: sin б2= sin б1/n

где n в нашем случае показатель преломления воды. Кроме того, принимая условно радиус капли за единицу длины, имеем: sin б1= y sin б2= y/n соответственно в первом и во втором случаях. Поэтому из (1) и (2) получаем

ц1=4 arcsin (y/n) - 2 arcsin y, y>0 (3)

ц2= р+6 arcsin (y/n) - 2 arcsin y, y<0 (4)

Эти два уравнения являются основными для дальнейшего рассмотрения. Нетрудно построить графики углов ц1 и ц2 как функций y. Они представлены на рис. 3 для показателя преломления n=1,331 (красный цвет). Мы видим, что при значении прицельного параметра y?0,85 достигается максимум угла ц1, приблизительно равный 42°, а угол имеет минимум ~53° при y?-0,95. Покажем, что этим экстремальным точкам соответствует максимум интенсивности отраженного каплей света. [8]

Рис. 3. Зависимость угла отражения луча, падающего на каплю, от прицельного параметра

Рассмотрим некоторый малый интервал изменения прицельного параметра (для определенности в первом случае) y, y + Дy. С помощью графика можно найти изменение угла ц на этом интервале Дц. На рис. 3 видно, что Дц=Дy*tg в, где в - угол, который касательная к графику в данной точке образует с осью абсцисс. Величина Дy пропорциональна интенсивности света ДI, падающего на каплю в этом интервале прицельного параметра. Эта же интенсивность света (точнее, пропорциональная ей величина) рассеивается каплей в угловом интервале Дц. Мы можем написать ДI ~ Дy =Дy*ctg в. Следовательно, интенсивность рассеянного каплей света, приходящаяся на единицу угла рассеяния, может быть выражена как

I(ц) = ДI/Дц ~ ctg в (5)

Так как в экстремальных точках ctg в = ?, то величина (5) обращается в бесконечность. Отметим, что положения этих экстремальных точек для различных цветов несколько отличаются, что и позволяет наблюдать радугу.

2.5 Как нарисовать радугу

Теперь мы можем нарисовать схему наблюдения радуги. Такое построение выполнено на рис. 4. Сначала рисуем поверхность Земли и стоящего на ней наблюдателя. Перед наблюдателем находится завеса дождя (закрашенная серым цветом). Затем изображаем солнечные лучи, направление которых зависит от высоты Солнца над горизонтом. Через глаз наблюдателя проводим красные и фиолетовые лучи под указанными выше углами по отношению к солнечным лучам. Можно быть уверенным на основании результатов предыдущего раздела, что эти лучи возникнут в результате рассеяния на соответствующих каплях дождя. При этом, как следует из рис. 2, нижняя радуга обусловлена процессами рассеяния с одним отражением, а верхняя - с двумя отражениями. Обратите внимание на чередование цветов: фиолетовые лучи являются внешними, а красные - внутренними. Очевидно, что лучи других цветов в каждой радуге размещаются между красным и фиолетовым в соответствии со значениями показателей преломления. [5]

Рис. 4. Схема наблюдения радуги

Напомним, что мы пока рассматривали изображение радуги в вертикальной плоскости, проходящей через глаз наблюдателя и положение Солнца. Проведем прямую, проходящую через глаз наблюдателя параллельно солнечному лучу. Если вертикальную плоскость поворачивать вокруг указанной прямой, то ее новое положение для наблюдения радуги будет совершенно эквивалентно исходному. Поэтому радуга имеет форму дуги окружности, центр которой находится на построенной оси. Радиус этой окружности (как видно на рис. 4) приблизительно равен расстоянию наблюдателя до завесы дождя. [8]

Отметим, что при наблюдении радуги Солнце не должно стоять слишком высоко над горизонтом - не более чем на 53,48°. Иначе картина лучей на рисунке будет поворачиваться по часовой стрелке, так что даже фиолетовый луч верхней радуги не сможет попасть в глаз наблюдателя, стоящего на Земле. Правда, это окажется возможным, если наблюдатель поднимется на некоторую высоту, например на самолете. Если наблюдатель поднимется достаточно высоко, то он сможет увидеть радугу и в форме полной окружности. [8]

Данное описание радуги следует уточнить c учетом того, что солнечные лучи не строго параллельны. Это связано с тем, что лучи, падающие на каплю от разных точек Солнца, имеют несколько различные направления. Максимальное угловое расхождение лучей определяется угловым диаметром Солнца, как известно равным приблизительно 0,5°. К чему это приводит? Каждая капля испускает в глаз наблюдателя не столь монохроматический свет, как это было бы в случае строгой параллельности падающих лучей. Если бы угловой диаметр Солнца заметно превосходил угловое расстояние между фиолетовым и красным лучами, то цвета радуги были бы неразличимы. К счастью, это не так, хотя, несомненно, перекрывание лучей с разными длинами волн влияет на контрастность цветов радуги. Интересно, что конечность углового диаметра Солнца была уже учтена в работе Декарта. [5]

3. Экспериментальная установка для наблюдения смешения цветов

3.1 Описание установки

Ньютон провел обычный опыт со стеклянной призмой и заметил разложение света на спектр.

Рис. 1

Направив луч дневного света на призму, он увидел на экране различные цвета радуги. После увиденного он выделил из них семь основных цветов. Это были такие цвета как: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый (каждый охотник желает знать где сидит фазан). Ньютон выбрал лишь семь цветов по той причине, что были наиболее яркие, он также говорил, что в музыке всего семь нот, но сочетание их, различные вариации позволяют получить совершенно различные мелодии. Проведя обратный опыт, т.е. полученный спектр он направил на грань другой призмы и в результате опыта Ньютон снова получил белый свет. На основе этих простых опытов Ньютону пришла в голову мысль о создании круга состоящего из семи секторов и закрашенных определенными цветами в результате вращения которого произойдет их смешение и мы получим белую раскраску этого круга. Впоследствии этот круг стал называться кругом Ньютона. [3]

Попробуем повторить опыт Ньютона. Возьмем банку из под кофе и, предварительно ее обработав, закрепим в ней двигатель и понижающий напряжение трансформатор.

Рис. 2

Трансформатор и мотор соединены по схеме рисунка (3.1)

Рис. 3.1

М - мотор, VD - выпрямительный диод, Т - понижающий трансформатор. [1]

В результате при включении двигателя в розетку сети питания семицветный круг, закрепленный на валу двигателя, начнет вращаться, и мы увидим сероватую окраску круга. Окраска круга при вращении серая по двум причинам:

1) скорость вращения круга очень низкая по сравнению со скоростью света;

2) круг окрашен с резкими цветовыми переходами, если сравнивать со спектром разложения белого света. [5]

3.2 Устройство экспериментальной установки

Трансформатор

Напряжение первичной обмотки: переменное напряжение 220 V.

Напряжение вторичной обмотки: переменное напряжение 12 V.

Мотор.

Рабочее напряжение: постоянное напряжение 9 - 15 вольт.

Частота вращения: 1200 об/мин.

Диод.

Кремниевый диод КД216.

Заключение

В заключении хочется сказать, что в целом поставленная цель об изучении и более глубоком понимании такого явления как дисперсия света в итоге достигнута. Для достижения этой цели пришлось просмотреть ряд занимательных источников по физике. Теперь, увидев радугу, мы можем не только любоваться этим красивым явлением, но и объяснить причину их возникновения на научном языке. Для того чтобы глубже понять такое свойство света как дисперсия, была изучена дополнительная литература по световым явлениям. В результате рассмотрения проведенных опытов и экспериментов по данной теме были выявлены два вида дисперсии (нормальная и аномальная) и явление смешивания цветов, были так же рассмотрен опыты Ньютона среди которых был крайне занимательны опыт с кругом Ньютона. Таким образом, посредством теоретического изучения данной темы и ее практического подтверждения и была достигнута основная цель.

Литература

дисперсия ньютон свет призма

Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н. «Курс общей физики» М. «Просвещение», 1992. 123 с.

Королев Ф.А. «Курс физики» М., «Просвещение», 1974. 164 с.

Тарасов Л.В., Тарасова А.Н. «Беседы о преломлении света» /под ред. В.А. Фабриканта, изд. «Наука», 1982. 293 с.

www.bankre.ru/article/37-cartoons-online - Дата доступа: 4.12.2010

www.5bslov.by/content/3265-66575-smotri854 - Дата доступа: 4.12.2010

www.belref.by/donkeyhot/fezoref/12397-43dispsv-2 - Дата доступа: 5.12.2010

http://anlainer.by/directory=92/ponent - Дата доступа: 5.12.2010

www.femto.com.ua/articles/part_2/3068 - Дата доступа: 10.12.2010

Шепелевич В.В. Задача о радуге // Фiзiка: праблемы выкладання - 2009. - №6. - с. 26-36.

Размещено на Allbest.ru