Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

1. Вязкость (внутреннее трение) и вязкоупругость

2. Реологические соотношения

3. Движение тела в вязкой среде

Заключение

Список литературы:

Введение

Мой реферат посвящен теме вязкая среда. Наука, занимающаяся рассмотрением данной темы является реология. Реология - (от греч. rheos-течение, поток и logos-слово, учение), наука, изучающая деформационные свойства реальных тел. Р. рассматривает действующие на тело механические напряжения и вызываемые ими деформации, как обратимые, так и необратимые (остаточные). В узком смысле- термин «реология» иногда относят только к изучению течения вязких и пластичных тел.

Вязкость - свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость

Ґз измеряется в СГС [з] = г/(см·с) = 1 Пуаз (П) или в СИ [з] = н·с/м2 = Па·с (Паскаль·секунда) = 10 П. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном в 1687 г.

Целью написания своего реферата я решила поставить подробное рассмотрение вязкой среды, силы, возникающие при движении жидкости или газа, реологические соотношения и движение тела в вязкой среде.

1. Вязкость (внутреннее трение) и вязкоупругость

Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Возникновение этих сил объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более медленному некоторое количество движения (импульса), вследствие чего последний начинает двигаться быстрее, а первый - медленнее (по закону сохранения количества движения (импульса)).

Изменение количества движения говорит о наличии сил взаимодействия, в данном случае сил внутреннего трения. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. И, наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

При небольших скоростях движения жидкости сила внутреннего трения тем больше, чем больше площадь соприкосновения трущихся слоев S (рис. 1), и зависит от того, насколько сильно различаются скорости этих слоев в направлении, перпендикулярном движению. трF?

Движущуюся жидкость рассматривают как совокупность непрерывных плотно прилегающих друг к другу слоев, каждый из которых движется с постоянной скоростью. Слои могут иметь различную толщину и скользят относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Такое течение жидкости называется ламинарным. Если один слой движется со скоростью , а второй - со скоростью , расстояние между центрами слоев Дz. Тогда отношение характеризует изменение скорости движения жидкости в направлении перпендикулярном движению и называется градиентом скорости в заданном направлении. Тогда сила внутреннего трения трF?, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и градиенту скорости

Вязкоупругость - свойство веществ в твердом состоянии быть как упругими, так и вязкими. При вязкоупругости напряжения и деформации зависят от истории протекания процесса деформирования и характеризуются рассеянием энергии на замкнутом цикле деформации (нагружения) и постепенным исчезновением деформации при полном снятии нагрузок. При этом четко выражены ползучесть материалов и релаксация напряжений, которая может сопровождаться фазовым переходом.

2. Реологические соотношения

Известно, что движение большого числа несжимаемых сред определяется системой дифференциальных уравнений в форме Коши.

где u(t, x) = (u1(t, x), . . . , un(t, x))--скорость движения частицы среды в точке пространства x в момент времени t, p(t, x)--давление между частицами среды, f(t, x)--плотность внешних сил, с = const--плотность среды и у(t, x)--девиатор тензора напряжений (его также называют тензором касательных напряжений). Дивергенция Div от тензора у = (уij)--это вектор с координатами

(Div у)_j = Тип рассматриваемой среды определяется выбором соотношения между у и тензором скоростей деформаций E,

Eij = Eij(u) =

Это соотношение в литературе называется реологическим соотношением или уравнением формоизменения.

Наиболее известна модель с реологическим соотношением у = 2нE (ньютоновская жидкость). Уравнения движения такой жидкости называют уравнениями Навье--Стокса.

??)+vД - +f,

??=0,

Где ?? - оператор Гамильтона, Д - оператор Лапласа, v - коэфицент кинематической вязкости, с - плотность, p - давление, =(v¹ ,…, vⁿ) - , f - векторное поле массовых сил.

Эта модель описывает течения при умеренных скоростях большинства встречающихся на практике вязких жидкостей. Однако существуют вязкие несжимаемые среды, не подчиняющиеся ньютоновскому реологическому соотношению. Различные модели таких сред, учитывающие предысторию движения, были предложены в XIX веке Дж. Максвеллом, В. Кельвином и В. Фойгтом и в XX веке Х. Джеффрисом, Дж. Г. Олдройдом и многими другими авторами (см., например, [4,5,8]). Для построения реологических соотношений, описывающих движение таких сред, в реологии часто применяется метод механических моделей.

Поскольку это важно для обоснования рассматриваемой в этой работе модели, кратко опишем этот метод для моделей вязкоупругих сред. В этих средах основными свойствами являются упругость и вязкость. Для представления упругости используется спиральная пружина. Для неё имеет место закон Гука: удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к её концам силе.

Эту модель будем обозначать буквой H. Для представления вязкости используется модель в виде пробирки, заполненной вязким маслом, в которой свободно перемещается поршень. Скорость поршня прямо пропорциональна приложенной силе. Эта модель обозначается N.

Мы будем предполагать, что изучаемые нами среды представляют собой микрокомплексы из маленьких пружинок и пробирок с поршнями. Причём они соединены между собой либо параллельно, либо последовательно. В реологии считается, что при параллельном соединении нагрузки, воспринимаемые каждым элементом, складываются, а скорости удлинения каждого элемента одинаковы; при последовательном соединении складываются скорости удлинения элементов и каждый из них подвергается одинаковой нагрузке.

Однако для реологических соотношений нужны не силы и скорости, а напряжение и скорости деформации. Под напряжением (в пружине или в пробирке с поршнем) мы будем понимать отношение силы сопротивления (которая равна по модулю приложенной силе) к площади поперечного сечения (пружины или поршня), а скорость деформации E будем понимать как половину отношения скорости (поршня в масле или изменения длины пружины) к характерной(средней) продольной длине пробирки с поршнем или пружины.

Теперь необходимо записать соотношения между напряжением и скоростью деформации для пружины и пробирки с поршнем. Для пробирки с поршнем это совсем просто: предполагая, что сила пропорциональна скорости, получим, что напряжение пропорционально скорости деформации:

Отметим, что здесь з имеет физический смысл вязкости. Далее условимся для механических моделей обозначать производную по времени точкой. Продифференцировав по времени закон Гука для пружины, получим, что производная от силы пропорциональна скорости изменения длины пружины. Поэтому производная от напряжения пропорциональна скорости деформации:

Наиболее простой конструкцией модели вязкоупругой жидкости является тело Максвелла (с символьной записью M = H ? N): последовательно соединённые пружина и поршень. Таким образом, для тела Максвелла имеем

поскольку при последовательном соединении напряжение постоянно, и

поскольку при последовательном соединении скорости деформаций складываются. Из равенств (0.5), (0.6) получаем реологическое соотношение для тела Максвелла:

Оно имеет вид линейного дифференциального уравнения относительно уM. Решая его, получим

3. Движение тела в вязкой среде

При движении тела в жидкости или газе на него также действует сила трения со стороны внешней среды. Если жидкость (или газ) неподвижна, а скорость движения тела невелика, перемещение тела не оказывает влияния на удаленные слои жидкости. Взаимодействие происходит только со слоем, непосредственно соприкасающимся с телом. Тогда сила сопротивления _тр среды пропорциональна скорости тела :

Коэффициент сопротивления среды k, как было показано в предыдущем параграфе, зависит от вязкости среды з и площади соприкасающихся поверхностей S: k ~ зS. Английский физик Дж. Стокс установил, что для тел сферической формы (радиусом R) коэффициент сопротивления среды равен k=6рR?. Тогда сила сопротивления среды:

Рассмотрим падение без начальной скорости тела сферической формы массой m радиусом R в жидкости (или газе), имеющей плотность с_Ж и вязкость з. На тело действуют следующие силы: сила тяжести сила Архимеда и сила сопротивления среды _тр =-6рR?.

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса тела рав-но сумме сил, действующих на тело:

Движение тела является одномерным, поэтому выберем ось координат OX, направив ее вертикально вниз (по направлению движения) и совместив начало координат с положением тела в начальный момент времени. Тогда в проекции на ось OX второй закон Ньютона примет вид:

Прежде чем решать полученное уравнение, приведем его к следующему виду:

Сделаем замену переменных и введем обозначения

.

Следовательно, u = v - U, du = dv. Тогда дифференциальное уравнение примет вид

Проинтегрируем и зависимость скорости от времени примет вид

Тело начинает движение без начальной скорости v(0) = 0, поэтому

Проинтегрировав полученное выражение по времени получим зависимость координаты тела от времени

В результате получили зависимости координаты x = x(t) и скорости v = v(t) от времени

Продифференцировав зависимость скорости v = v(t) от времени, получим зависимость ускорения a = a(t) от времени

Из выражения для ускорения видно, что ф - время, за которое ускорение тела уменьшается в e раз. Время ф называется периодом установления.

В задачах, где сопротивлением окружающей среды можно пренебречь, движение свободно падающего тела является равноускоренным. То есть характер движения тела зависит от вязкости среды.

Заключение

движение жидкость трение вязкоупругий

В данном реферате я рассмотрела вязкую среду, силы возникающие при движении жидкости или газа, реологические соотношения и движение тела в вязкой среде.

Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения, действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. И, наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. При движении тела в жидкости или газе на него также действует сила трения со стороны внешней среды. Если жидкость (или газ) неподвижна, а скорость движения тела невелика, перемещение тела не оказывает влияния на удаленные слои жидкости.

Список литературы

1. Ревинская О.Г. Движение тела в вязкой среде, 2011г.

2. Викулин А.В. физика Земли и геодинамика, 2009г .

3. Звягин В. Г., Воротников Д. А. Математические модели неньютоновских жидкостей, 2004г.

Размещено на Allbest.ru