Расчет и проектирование осевой турбины агрегата наддува поршневого ДВС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет и проектирование осевой турбины агрегата наддува поршневого ДВС

Термогазодинамический расчет турбины

Расчет турбины предопределяется начальными параметрами газа. Начальные параметры газа заданы: = 17000 Па-давление заторможенного потока газа, =985К - температура заторможенного потока газа перед ступенью. Также задано давление на выходе из рабочей решеткой

= 10400 Па, что позволяет определить отношение давлений перед решеткой и за ней:

двигатель внутренний турбина лопатка

. (1)

Среднюю температуру в межлопаточном тракте определяем из предположения адиабатичности процесса расширения в турбине.

Показатель адиабаты k определим по графической зависимости

k от [1] - k = 1,3.

Средняя температура в турбине равна:

. (2)

С целью проверки правильности расчетов, уточняем значение показателя адиабаты, используя формулу:

, (3)

где - средняя молекулярная теплоемкость при постоянном давлении.

Значение определяется по таблице, приведенной в [1]. Определяем среднее значение для найденной по формуле (1.2) средней температуры при известном коэффициенте избытка воздуха б = 2.

Определили, что = 8,6. Тогда, подставив значение в формулу (3), получим:

.

Зная молекулярную массу воздуха m = 29 (а не газа, т.к. в ПС именно воздух доминирует, поскольку доля ПС, топлива, твердых частиц в выхлопных газах составляет примерно 1/14), можем определить среднюю удельную теплоемкость газа по формуле:

(4)

Располагаемый, или адиабатический, теплоперепад ступени определяется отношением давлений

:

. (5)

Располагаемому теплоперепаду соответствует так называемая адиабатическая скорость , которая является величиной фиктивной и характеризует скорость потока, если при этом задействовать весь располагаемый теплоперепад . Адиабатическая скорость определяется по формуле:

, (6)

двигатель внутренний турбина лопатка

где - здесь и далее постоянный сомножитель.

Степенью реакции или реактивностью ступени называют отношение адиабатического теплоперепада к располагаемому адиабатическому теплперепаду в ступени без диффузора. От выбора степени реактивности зависят все показатели проектируемой турбины, и чем выше степень, тем больше будет КПД, окружные скорости, температура газов на лопатках рабочего колеса.

Задаваясь степенью реактивности для осевой турбины с =0,45, вычисляем адиабатический теплоперепад в направляющем аппарате:

. (7)

Что касается действительного процесса расширения в направляющем аппарате, то здесь задаемся углом выхода потока газа из направляющей решетки б1 = 17є (тоже определяется оптимальными значениями из диапазона б1 = 14 - 30є). На первом этапе принимаем величину из диапазона достигнутых в современных турбинах:

. (8)

Тогда действительный теплоперепад в направляющей решетке определяется по формуле

. (9)

Величина действительного перепада определяет действительную скорость :

. (10)

Вычисляем число М по осевой проекции скорости выхода из направляющей решетки, которое должно быть меньше единицы [1]:

, (11)

Определяем скорость звука:

, (12)

где Т1 - температура за направляющей решеткой.

Величину Т1 определяем по очевидному соотношению:

. (13)

Подставляем Т1 в формулу (1.11), получаем:

.

Число Маха равно

,

что удовлетворяет условию [1].

Рассчитаем действительный процесс расширения в рабочем колесе.

Для этого задаемся величиной из диапазона , учитывая, что чем больше , тем эта величина должна быть больше.

Вычисляем окружную скорость на входе в рабочую решетку (т.е. в первом сечении):

. (14)

Определим угол входа газового потока в рабочую решетку в относительном движении из простых геометрических соображений (см. треугольники скоростей в п. 1.2):

. (15)

Получив значение, найдем скорость входа в рабочую решетку в относительном движении:

. (16)

Проверяем число Маха для w1, которое для достижения высоких к.п.д. ступени должно быть < 0,80 [1].

. (18)

Находим температуру заторможенного потока на входе в рабочую решетку в относительном движении, которая будет равна температуре лопаток:

. (19)

Задаваясь углом выхода потока , который для достижения высоких к.п.д. турбины желательно выбирать не больше и не меньше .Считаем, что .

Определяем суммарный коэффициент потерь в рабочем колесе , как сумму коэффициентов, характеризующих отдельные виды потерь (конечно же, в рабочем колесе будет больше коэффициента потерь в направляющем аппарате ). На этом этапе расчетов задаемся величиной =0.12, что примерно соответствует действительному значению в реальных условиях для осевой турбины.

Определяем давление на входе в рабочую решетку:

. (20)

Адиабатический теплоперепад в рабочей решетке определяется по выражению:

. (21)

Зная величины и вычисляем действительный теплоперепад:

. (22)

Выбираем величину отношения средних диаметров , исходя из соображения компоновки.

Находим величину окружной скорости:

. (23)

Тогда относительная скорость выхода газов из рабочего колеса равна:

. (24)

Вычислим угол выхода газового потока из рабочего колеса турбины. Согласно [1] значения должны находиться в диапазоне :

. (25)

Тогда скорость выхода в абсолютном движении равна (согласно треугольникам скоростей, рис. 2):

. (26)

Число Маха по скорости выхода должно быть

Убедимся в этом:

где .

<0.7-0.8.

Температура на выходе из рабочей решетки:

. (28)

Определим удельные объемы газа на входе и выходе в рабочую решетку:

(29)

(30)

где - газовая постоянная.

Определим средние диаметры входа и выхода из рабочей решетки (рис. 1):

, (31)

где - число оборотов вала турбонаддувного агрегата;

. (32)

По уравнению неразрывности определим длины кромок рабочей лопатки и :

, (33)

, (34)

,

где G =0.1 кг/сек - расход газа через ступень.

Применение слишком коротких или слишком длинных лопаток нецелесообразно, так как приводит к уменьшению к.п.д. турбины, в первом случае в основном из-за увеличения вторичных потерь, а во втором - из-за появления отрицательной реактивности у корня лопаток. Кроме того, с увеличением длины лопаток появляется опасность их поломок, вызываемых вибрацией.

Действительный теплоперепад в ступени без диффузора:

. (35)

Величину целесообразно проверить по найденным раннее значениям и :

. (36)

Вычислим адиабатический к.п.д. ступени без диффузора:

. (37)

Найдем удельную работу ступени:

(38)

Проверим величину по известной зависимости [1]:

. (39)

Определяем мощностной к.п.д. ступени без диффузора:

. (40)

Температура заторможенного потока за рабочей решеткой:

. (41)

Зная температуру заторможенного потока, найдем давление за рабочей решеткой:

. (42)

Теперь находим утечки газа через уплотнения :

,

где ;

- экспериментальный коэффициент расхода (берется по графику [1]), ;

- площадь зазора,

.

и - давление и температура газа перед уплотнением, , ;

- число гребней в уплотнении, ;

- давление газа за уплотнением;

;

- коэффициент использования кинематической энергии газа, выходящего из предыдущего зазора.

Тогда равны:

Далее необходимо найти мощность трения с двух сторон гладкого диска, вращающегося в неподвижном корпусе, которую вычисляем по формуле:

,

- безразмерный коэффициент, который есть функцией от числа Рейнольдса[1].

=

Где

5.7*0.1-0.029)*24.57-0.05

Определим мощность турбинной ступени:

9,89 л.с

Выполним расчет действительного тепло перепада в диффузоре:

, (44)

где c3 =75 м/сек - скорость выхода из диффузора (видим, что скорость выхода из диффузора почти в два раза меньше скорости выхода из рабочей решетки c2).

Вычислим адиабатический тепло перепад в диффузоре (должен быть ):

,

где =0,25 - коэффициент потерь в диффузоре, находится по методике.

Определим температуру и давление за диффузором:

, (45)

. (46)

Найдем давление заторможенного потока за диффузором:

, (47)

где .

Для нахождения геометрических размеров диффузора определим удельный объем:

. (48)

Тогда площадь выхода из диффузора:

. (49)

Значение используем для проектирования проточного тракта.

Определим адиабатический теплоперепад в ступени с диффузором:

. (50)

Действительный теплоперепад в ступени с диффузором:

. (51)

Важнейшими параметрами, по которым производится оценка экономических качеств турбины, являются ее к.п.д. Вычислим коэффициенты полезного действия турбинной ступени:

- мощностной КПД ступени с диффузором:

. (52)

- адиабатический КПД ступени с диффузором:

. (53)

Принимаемые коэффициенты потерь о в ступени турбины ориентировочные; действительная величина о для обычных ступеней турбины может отличаться от вычисленной на 20-30%. Более точно величины о определяются только экспериментально.

2. Построение треугольников скоростей для элементов турбинной ступени

Рис. 2 Треугольники скоростей элементов турбинной ступени

Построение треугольников скоростей основано на принципе графического изображения взаимного расположения векторов трех скоростей: абсолютной , относительной и окружной (переносной) скорости . Треугольники скоростей строятся в определенном чертежном масштабе = 4 абсолютное расчетное значение / величина отрезка, =/ - ().

Газ подходит к турбине со скоростью . В сопловом аппарате происходит поворот потока, расширение газа и соответственное увеличение его скорости. Графически изображаем вектор абсолютной скорости (модуль которого известен и равен ) заданной длины под рекомендуемым углом (угол выхода газа из соплового аппарата). Таким образом находим масштабный коэффициент . С конца вектора проводим направление вектора окружной скорости (рис. 2), который направлен по направлению вращения рабочей решетки, в масштабе , (величина окружной скорости известна, т.к. известны частота вращения и диаметр решетки турбины ). Соединив конец вектора и полюс треугольника скоростей точку O, получим вектор относительной скорости , который необходим для профилирования лопаток направляющего аппарата, с помощью масштабного коэффициента определяем расчетное значение относительной скорости , если , а также определяем угол выхода газа из направляющего аппарата , который также необходим для профилирования.

Аналогичным образом строим треугольник скоростей газа в рабочей решетке турбины. В относительном движении газ входит в рабочую решетку под рекомендуемым углом и ускоряется (расширяется) за счет геометрического воздействия межлопаточного тракта; значение относительной скорости увеличивается до . С помощью масштабного коэффициента определяем длину вектора относительной скорости , , и под заданным углом графически изображаем его (рис. 2). С конца вектора проводим направление вектора окружной скорости , который направлен по направлению вращения рабочей решетки, в масштабе , (величина окружной скорости известна, т.к. известны частота вращения и диаметр решетки турбины ). Соединив конец вектора и полюс треугольника скоростей точку O, получим вектор абсолютной скорости потока на выходе из рабочей решетки турбины и определяем его расчетное значение , если , а также угол выхода газа из рабочего колеса . Значение абсолютной скорости и угол необходимы для профилирования лопаток рабочего решетки газовой турбины.

Построенная по описанному методу треугольники скоростей для ступени турбины представлены на чертеже

3. Построение качественной is-диаграммы термодинамических процессов для ступени турбины

Удобным средством изображения и расчета процессов в лопаточных машинах является is-диаграмма, на которой нанесены сетки изобар (р=const) и изохор (V=const) в координатах удельной энтальпии i и удельной энтропии s.

Рис. 2а. is-диаграмма для соплового аппарата и решетки ступени турбины

Рассмотрим процессы, протекающие в сопловом аппарате. В него газы поступают с заданной температурой Т0*, для которой по таблице [1] определяем значения удельной энтальпии i и удельной энтропии s. На их пересечении лежит точка 0*. Зная отношение давлений , определяем адиабатический теплоперепад и на адиабате откладываем

точку 2' (рис. 2а). Задаваясь степенью реактивности с, вычисляем адиабатический теплоперепад в направляющем аппарате и находим на is-диаграмме точку 1'. Точка 1 находится на пересечении изобары р1 с горизонталью, которая характеризует величину потерь (принимаем коэффициент потерь ).

В рабочей решетке происходит преобразование энергии газа в механическую работу. По отношению давлений и по относительной скорости входа потока в решетку w1, полученной из графического решения треугольника скоростей (рис. 2), найдем значение адиабатического теплоперепада , который определяет положение точки 2'' на адиабате s1=const. Задавая коэффициент потерь , вычисляем их величину , тем самым находя положение точки 2 по изобаре р2. Точка 2* может быть определена по абсолютной скорости выхода потока из колеса с2, найденной также по плану скоростей.

Рис. 2б. is-диаграмма для диффузора ступени турбины

Задаваясь абсолютной скоростью с3 и зная, что точка 3* лежит на одной горизонтали с точкой 2*, находим горизонталь, на которой будет находиться точка 3. Примем коэффициент потерь , тогда точка 3' будет находиться на величину ниже горизонтали точки 3. После этого положение точки 3 будет определяться пересечением изобары р3 с горизонталью потерь.

Результирующая is-диаграмма наглядно иллюстрирует степень совершенства процессов преобразования энергии в ступени компрессора, которые характеризуются к.п.д.:

- мощностной КПД ступени с диффузором:

- адиабатический КПД ступени с диффузором.

.

Построенная по описанному методу is-диаграмма термодинамических процессов для ступени турбины представлена на чертеже КП.АН.401.433.000.02.ВО.

4. Профилирование проточного тракта ступени турбины

Профилирование меридианного обвода рабочего колеса турбины

Форма меридианного обвода должна обеспечивать заданные в расчете величину и направление скорости на выходе и высокую экономичность, что связано с необходимостью обеспечения безотрывного течения (на расчетном режиме) и с требованиями определенного распределения скоростей по сечению. При этом должны соблюдаться требования технологичности.

Единых правил выбора формы меридианного обвода нет, и для того чтобы обеспечить указанные выше требования, используем экспериментально полученные формы меридианного обвода в центростремительных турбинах (с углом лопатки на выходе 90°), обеспечивающие наибольшие значения к.п.д. (см. рис. 1).

Результат профилирования проточного тракта изображен на рис. 6.

Рисунок 1. Рабочее колесо турбины

Профилирование лопаток рабочего колеса турбины

Профилирование начнем со средней линии лопаток. Для нахождения угла наклона лопатки используем формулу:

Принимаем

Находим диаметр вписанной окружности в межлопаточном тракте на выходе из рабочего колеса турбины:

где , - коэффициент, учитывающий форму (размеры) выходной кромки лопатки

- количество лопаток турбины

По полученному числу лопаток определяем:

После этого произведем расчет диаметра вписанной окружности в межлопаточном тракте :

Спрофилируем лопатки рабочего колеса турбины:

Рисунок 2. Профилирование рабочих лопаток

Профилирование соплового аппарата ступени турбины

У центростремительных турбин небольшого размера сопловые лопатки часто выполняют прямолинейными, что существенно упрощает технологию и практически не ухудшает экономичности турбины.

В случае профилирования сопловых лопаток по дугам круга или по каким-либо другим кривым поток газа будет отклоняться от направления выходных кромок лопаток. Учет угла отклонения (отставания) можно производить обычным способом, известным из теории решеток [1], или пользуясь опытными зависимостями, аналогичными приведенным на рис.

Выходные концы сопловых лопаток можно выполнять в форме логарифмических спиралей с углом подъема б_1с.

Построение спирали можно вести, пользуясь формулой:

.

Задаваясь рядом значений углов поворота ц, определяем на соответствующих радиусах R точки средних линий лопаток соплового аппарата.

Проектирование соплового аппарата начинаем с выбора величины радиального зазора между рабочим колесом и сопловым аппаратом:

Находим величину выходного диаметра соплового аппарата:

.

Выбираем число сопловых лопаток:

Z=21.

Определяем шаг на выходном диаметре сопловой решетки:

Угол отставания потока на выходе из сопловой решетки ничтожно мал и его можно не учитывать. Следовательно,

б_1с= б₁=24°.

Определяем ширину горла соплового канала:



Задаемся густотой сопловой решетки на выходном диаметре ее:

.

Находим величину хорды сопловой лопатки:

b = 1*t=13,9 (мм).

Размеры для входного диаметра соплового аппарата и газоподводящих устройств (входного ресивера или улитки) можно выбирать из чисто конструктивных (компоновочных) соображений.

Если число сопловых лопаток и густота решетки выбраны, то входной радиус определяется по формуле:

Толщину лопатки примем из прочностных соображений равной д =2,5 мм.

Спрофилированный по описанному методу сопловой аппарат турбины представлен на рис. 8 и на чертеже КП.АН.401.435.000.04.ВО



Рисунок 3. Проектирование соплового аппарата ступени турбины

Проектирование улитки ступени турбины

В центростремительных турбинах, как правило, рабочее тело от входного патрубка поступает в сборочный коллектор (улитку). К улитке могут подходить один или несколько входных патрубков, количество которых определяется радиальной компоновкой целого узла (двигатель или агрегат), включающего турбину. Направляющий аппарат обеспечивает при минимальных потерях равномерную по величине и по направлению скорость на входе в рабочее колесо.

Если не учитывать трения рабочего тела о стенки, то для скорости С_u в улитке справедлив закон площадей, вытекающий из закона сохранения момента количества движения:

C_ur = C_uдr_д, (65)

где С_u и С_uд - окружные скорости потока газа в улитке и на входе в сопловой аппарат (лопаточный диффузор).

Следствием, вытекающим из этого закона, является выражение, позволяющее спроектировать профиль улитки:

ц =180/П/tgб/k_л·2,3·lg (Rц/Ro), (66)

где R₀ и R_ц - начальный и текущий радиусы улитки,

R₀=R_д·1,03=53,5·1,03=55,105 (мм);

k_л =0,7 - коэффициент, учитывающий потерю количества движения в улитке и отставание потока (К_л =0,7.. 0,85 [1]);

б_вх = 14° - угол входа потока в сопловой аппарат.

Задаваясь рядом значений R_ц, строим график ц = f(R_ц) (см. рис. 9), используя уравнение (1.66). Исходя из компоновочных соображений, руководствуясь выражением

F=F₀* ц/2П, (67)

принимаем высоту улитки равной:

h =(R_ц - R₀)/2. (68)

Таким образом, используя графическую зависимость R = f (ц), определяем радиус улитки R_ц и ее высоту h = R_ц - R₀.

Значения h и Rц в зависимости от угла поворота улитки ц (с

интервалом 25°) приведены в таблице.

55,1	2,601429	1	56,10143
55,1	2,601429	2	58,70286
55,1	2,601429	3	61,30429
55,1	2,601429	4	63,90571
55,1	2,601429	5	66,50714
55,1	2,601429	6	69,10857
55,1	2,601429	7	71,71
55,1	2,601429	8	74,31143
55,1	2,601429	9	76,91286
55,1	2,601429	10	79,51429
55,1	2,601429	11	82,11571
55,1	2,601429	12	84,71714
55,1	2,601429	13	87,31857
55,1	2,601429	14	89,92

Таким образом, спрофилирована улитка турбинной ступени, геометрические размеры которой приведены на рис. 11 на чертеже КП.АН.401.435.000.04.ВО.

Размещено на Allbest.ru