Размещено на http://www.allbest.ru/

1

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Институт системного анализа и управления

Кафедра общей физики

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

По дисциплине «Общая физика»

ТЕМА: «Определение удельного заряда электрона»

Выполнил: студент

группы 2013 2 курса

Двойченков Андрей Александрович

Руководитель:

Клименко А.А.

Дубна 2012

Содержание

Теоретическое введение

Закон «трех вторых»

Метод магнетрона

Экспериментальная установка

Проведение эксперимента

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Теоретическое введение

Цель работы

Изучение закономерностей прохождения электрического тока в вакууме. Измерение удельного заряда электрона.

В основе лабораторной работы лежит классический физический эксперимент, впервые проведенный английским физиком Джозефом Томсоном в 1897 году на разрядной трубке. Задачей настоящей работы является определения отношения - заряда электрона к его массе. Это отношение называется удельным зарядом электрона и может быть экспериментально определено методам вакуумной электроники двумя способами. В первом способе используется закон «трех вторых», описывающий характер протекания тока в вакуумном диоде. Во втором - метод магнетрона, основанный на закономерностях движения электрона во взаимно перпендикулярных полях: электрическом и магнитном.

Закон «трех вторых»

Характер протекания тока в вакууме принципиально отличается от характера протекания тока в проводнике тем, что в вакууме нет собственных носителей заряда, которые по этой причине должны создаваться сторонними источниками электронов или ионов. Свободные электроны в вакууме можно получить за счет их вылета из металла под действием высокой температуры (термоэлектронная эмиссия) либо путем приложения сильного электрического поля (автоэлектронная эмиссия), а так же под воздействием других факторов.

В отличие от проводников, в вакууме сила тока связана с приложенной разностью потенциалов более сложной зависимостью, чем закон Ома (). Закон Ома предполагает рассеяние носителей тока на атомах вещества, в результате чего их усредненная скорость, а не ускорение, оказывается пропорциональна силе, действующей на них со стороны электрического поля. Этим и объясняется пропорциональность тока и напряжения. Разумеется, в вакууме такого рассеяния нет. Другой важной особенностью протекания электрического тока в вакууме является влияние пространственного заряда. В проводниках заряд носителей тока полностью компенсирован всеми остальными зарядами, входящими в структуру материала. Однородные проводники при прохождении через них тока остаются в своем объеме электрически нейтральными, а свободные заряды могут появляться только на их поверхностях и местах контакта. Напротив, в вакууме заряд носителей тока ничем не компенсирован и на их движение оказывает влияние не только внешнее приложенное электрическое поле, но и электрическое поле пространственного заряда самих носителей. Рассмотрим эти особенности на примере вакуумного диода.

Для упрощения математической стороны проблемы ограничимся наиболее простым случаем «плоского» диода, у которого катод и анод являются плоскопараллельными пластинами, площадь поверхности S которых много больше расстояния D между ними, так что краевыми эффектами можно пренебречь. Все величины в такой системе зависят только от одной координаты-расстояния от катода. Направим ось Ox перпендикулярно поверхностям электронов диода с началом на катоде (рис. 1).

Если бы не было пространственного заряда у катода, потенциал менялся бы линейно от катода к аноду, как показано пунктирной линией. Наличие отрицательного пространственного заряда должно вызывать уменьшение («провисание») потенциала ц внутри диода. Это приводит к тому, что зависимость термоэлектронного тока I, протекающего через вакуумный диод, от напряжения U между его анодом и катодом подчиняется так называемому закону «трех вторых» Ленгмюра:

, (1)

где постоянная C определяется выражением:

, (2)

в котором (S и D - площадь и диаметр анода), - электрическая постоянная, а для данной установки .

Полученный закон остается верным и для электродов произвольной конфигурации, при этом от формы электродов зависит только величина безразмерного множителя .

Метод магнетрона

заряд электрон масса ток

Значение может быть найдено по траектории электрона в заданном магнитном и электрическом полях. На этом основаны многочисленные методы определения отношения заряда к массе для заряженных элементарных частиц. Точность данных методов определяется, в основном, точностью определения параметров траектории.

Одним из методов является метод магнетрона, в котором используется движение заряженной частицы во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Магнетрон представляет собой цилиндрический диод, помещенный в продольное магнитное поле. В отсутствие магнитного поля электроны, вылетающие с поверхности катода , движутся к аноду прямо по радиусам (рис 2, а).

Магнитное поле действует на движущийся электрон с силой Лоренца:

, (3)

которая всегда перпендикулярна направлению вектора скорости . Сила Лоренца не совершает работы, а может только повернуть вектор скорости, искривляя траекторию движения. Поэтому при включении магнитного поля траектории электронов в диоде начинают искривляться и приобретают более сложный характер, начинаясь на катоде и кончаясь на аноде. При определенном критическом значении магнитной индукции электроны совсем перестанут достигать анода (траектория 3, рис. 2, а), и анодный ток через диод прекратится (участок 3 ломаной сплошной линии на рис. 2, б).

При электроны образуют объемный отрицательный заряд, который вращается в пространстве между катодом и анодом, но сила анодного тока при этом близка к нулю. Таким образом, в данном методе сами траектории электронов не измеряются, но косвенно, по скачку анодного тока, фиксируется выход электронов на критическую траекторию с известными заранее параметрами. По параметрам этой траектории и рассчитывается удельный заряд . Найдем величину критического поля. Ввиду аксиальной симметрии электродов рассмотрим движение электронов в цилиндрический координатах с началом в центре диода (рис. 3). По закону сохранения энергии скорость электрона у анода определяется пройденной им разностью потенциалов U между анодом и катодом:

 (4)

(считаем, что начальная скорость электрона равна нулю).

Момент импульса электрона в нашей задаче имеет только z-составляющую. Рассмотрим ее изменение. При вылете из катода момент импульса электрона равен нулю (). При критическом значении индукции траектория электронов касается анода (кривая 2 на рис. 2, а). В точке касания момент импульса

(5)

так как скорость направлена перпендикулярно радиусу. Изменение момента импульса электрона обусловлено только магнитной составляющей силы Лоренца, поскольку электрическая составляющая силы направлена по радиусу и ее момент всегда равен нулю. Момент силы Лоренца имеет только z-составляющую:

, (6)

где - азимутальная составляющая силы, - радиальная составляющая скорости.

Закон изменения z-составляющей момента импульса имеет вид

, (7)

где r - время полета электрона от катода до анода. Подставляя в него найденные выше соотношения, получаем.

. (8)

В последнем интеграле мы перешли к переменной интегрирования r и учли, что

(9).

Интегрируя, получаем:

, (10)

где - радиус катода. Исключая из (5) и (10), получаем связь между напряжением на диоде и критической индукцией магнитного поля:

. (11)

Если радиус катода мал по сравнению с радиусом анода (), то из (11)

. (12)

Однако, если учитывать объемный заряд вокруг катода(особенно при для используемого в данной работе вакуумного диода 3Ц18П), то нельзя пренебрегать величиной . Тогда расчетная формула будет:

(13)

где поправочный коэффициент при и при для данной установки.

Таким образом, измерение критического поля для заданного напряжения на диоде U дает возможность сразу найти.

Экспериментальная установка

В лабораторной работе используется вакуумный диод тип 3Ц18П. диод установлен горизонтально на подставке, на которой имеется также подвижный соленоид. Соленоид можно надвигаться на диод таким образом, что в крайнем положении диод размещается по центру соленоида, где магнитное поле наиболее однородно.

Подключение цепи накала и анодного напряжения к вакуумному диоду осуществляется проводами со специальными разъемами, которые обеспечивают нужную полярность анодного напряжения и исключают возможность ошибочного соединения. В одном из проводов питания цепи катод-анод предусмотрен разрыв с двумя штекерами, которые подключаются к миллиамперметру для измерения анодного тока диода. В качестве вольтметра и миллиамперметра используются цифровые мультиметры М-830В, каждый из которых питается от внутренней батареи.

Проведение эксперимента

Проверка закона «трех вторых» и определение удельного заряда электрона

График зависимости I(U^3/2) близок к прямой линии. Тангенс угла наклона данной прямой и является коэффициентом формулы (1).

Используя метод наименьших квадратов, получаем коэффициент

.

Подставляя это значение в формулу (2) получаем значение удельного заряда электрона:

.

Определение удельного заряда электрона методом магнетрона

Определяем значения соленоида, соответствующие минимуму первой производной зависимости анодного тока от тока соленоида . Значение вычисляется по заданному для конкретной установки соотношению . Удельный заряд электрона вычисляется по формуле (13) с использованием соответствующего напряжению поправочного коэффициента.