Основные положения молекулярно-кинетической теории

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные положения МКТ

Существует 3 основные положения:

1. Все тела состоят из мельчайших частиц - атомов и молекул.

2. Атомы и молекулы находятся в состоянии непрерывного движения.

3. Молекулы различных веществ по-разному взаимодействуют между собой. Взаимодействие зависит от типа молекул и от расстояния между ними. Зависимостью молекулярных сил от межмолекулярных расстояний объясняется различие агрегатных состояний тел (газ, жидкость, твердое тело).

Различают 2 вида движения: движение тела как целого и хаотическое движение молекул тела - тепловое движение, характеризуется средней кинетической энергией одной молекулы Е_кин, а взаимодействие между молекулами - потенциальной энергией взаимодействия Е_пот.

Макропараметры. Количество вещества

Макропараметрами называются физические величины, характеризующие состояния термодинамической системы - давление, объем, температура, концентрация и др. Различают 2 типа параметров: экстенсивные (пропорциональны количеству в-ва в данной системе) и интенсивные (не зависят от кол-ва в-ва в системе). Простейшим экстенсивным параметром является V системы. Простейшими интенсивными - p и T.

Макропараметры разделяют на внешние (зависят от положения в пространстве и различных св-в тел) и внутренние(зависят как от положения внешних тел, так и от координат и скоростей частиц).

Количество вещества, в котором содержится число частиц (атомов или молекул), равное числу атомов в 0,012 кг изотопа углерода C¹² , называется молем. Употребляются так же киломоль, миллимоль, микромоль.



Основное уравнение МКТ. Уравнение Менделеева-Клапейрона

Обозначим через М массу газа в объеме V, t - температуру и p - давление.

- основное уравнение МКТ

при T = const и p = const объем газа пропорционален его массе. Исходя из этого Клапейрон записал в таком виде: . Здесь постоянная В - разная для всех газов. Если брать массу одного моля: , где R - универсальная газовая постоянная.

R = 8,31 кДж/(кмоль*К)?2 ккал/(кмоль*К). Индивидуальная газовая постоянная . Подставляя ее значение получим - уравнение Менделеева - Клапейрона, может быть записано .

Средняя квадратичная скорость. Наиболее вероятностная скорость. Средняя арифметическая скорость

Средней квадратичной скоростью поступательного движения молекул газа называется корень квадратный из среднего арифметич. значения квадратов скоростей поступательного движения всех его молекул:

или ,

где k - постоянная Больцмана

k = 1,38*10^-23Дж/К,

М - молярная масса, m₀ - масса одной молекулы, R - универс. газовая постоянная R = 8,31 кДж/(кмоль*К).

Средняя квадратичная скорость является одной из характеристик движения всей совокупности молекул. Она не имеет смысла для одной молекулы ил небольшого их числа.

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла):

.

Из закона можно определить т.н. наиболее вероятную скорость

,

где - средняя квадратичная скорость. Обе скорости и зависят только от температуры газа и его молярной массы.

Закон распределения молекул по скоростям позволяет вычислить среднюю арифметическую скорость поступательного движения молекул идеального газа. Она равна

.

Три скорости , и

порядка единицы, причем .

Эффективный диаметр молекул. Длина свободного пробега. Среднее число столкновений

На рис. изображена траектория движения молекулы в газе. Величина представляет собой путь, который пролетает молекула свободно от одного столкновения до следующего, -- длину свободного пробега молекулы. Вследствие хаотичности молекулярного движения величины длин свободных пробегов постоянно меняются. Неизменным при данных условиях остается лишь их среднее значение, которое мы обозначим через l: и назовем средней длиной свободного пробега.

Величина z представляет собой среднее число столкновений

где n - концентрация молекул, - путь молекулы за единицу времени, d - радиус цилиндра.

Полное число столкновений - Z. При таком методе подсчета каждое столкновение, в котором всегда участвуют 2 молекулы, сосчитаем 2 раза. Следовательно, Z равно

Изотермический процесс

Так называется процесс, проводимый при постоянной температуре газа T = const. Из уравнения Менделеева - Клапейрона следует pV=const. Для начальной или конечной точки процесса pV=p₁V₁, Это уравнение изображается на графике гиперболой. При изотермическом расширении U = const и ?U=0. Согласно первому з-ну термодинамики ?Q=?A.

Подводимое к газу тепло целиком превращается в работу расширения.

Изобарический процесс

Так называется процесс, проходящий при постоянном давлении P=сonst.

Применим к данному процессу первое начало термодинамики: . Проводимое к газу тепло частично тратиться на увеличение его внутренней энергии (на нагревание), а частично - на совершенствование работы.

Изохорный процесс

Так называется процесс, при котором объем газа остается постоянным V=const., а меняется только p и Т. Этот процесс осуществляется при нагревании газа в замкнутом объеме.

Так как V=const, то ?V=0 и ?А=p?V=0. Для этого случая уравнение первого начала термодинамики принимает вид ?Q=?U, т.е. все сообщаемое газу тепло идет на увеличение его внутренней энергии.

Внутренняя энергия газа

Внутренняя энергия включает в себя энергию всевозможных видов движения и взаимодействия всех частиц, образующих рассматриваемую систему. Внутренняя энергия системы, находящейся в газообразном состоянии, состоит из:

1) кинетич. энергии беспорядочного (теплового) поступательного и вращательного движения молекул и колебат. движения атомов в молекулах;

2) потенциальной энергии, обусловл. силами межмолекулярного взаимодействия;

3) энергии электронных оболочек атомов и ионов;

4) энергии движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах.

Изменение внутренней энергии ?U_1-2 при переходе системы из состояний 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и равно

?U_1-2 = U₂ - U₁

Если в результате к. - либо процесса система возвращается в исходное состояние, то полное изменение внутренней энергии равно 0.

Работа в газовых процессах

Рассмотрим изохорный процесс. V = const. На диаграмме p - V этот процесс изображается прямой, параллельной оси ординат. В изохорном процессе газ не совершает работы:

дA=pdV=0.

Рассмотрим изобарный процесс, при котором p=const. Работа А, совершаемая идеальным газом равна

A=pdV=R dT(R=8,31 кДж/кмоль).

Изотермический процесс расширения или сжатия газа

Вся теплота, сообщаемая газу, идет на совершение газом работы против внешних сил:

.

Если газ изотермически расширяется(V₂?V₁), то к нему проводится теплота(Q_1-2?Q) и совершает положительную работу(А_1-2?0). При изотермическом сжатии газа работа А_1-3, совершаемая газом, отрицательна(А_1-3?0).

Удельная теплоемкость. Молярная теплоемкость

Теплоемкость какого - либо тела - величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, что бы повысить его температуру на 1 кельвин. Если сообщение телу количества тепла d`Q повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна . Эта величина измеряется в джоулях на кельвин Дж/К.

Теплоемкость киломоля в-ва или молярная теплоемкость обозначается буквой С. Она измеряется в джоулях на киломоль-кельвин Дж/кмоль*К. Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью (с). Измеряется в джоулях на кг-кельвин Дж/кг*К. Между молярной теплоемкостью и удельной теплоемкостью того же в-ва имеется соотношение: . Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела.

Число степеней свободы. Уравнение Майера. Показатель Пуассона

Числом степеней свободы тела называется наименьшее число координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве. Например, МТ, свободно движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: координаты x, y, z. МТ, движущаяся на плоскости, имеет 2 степени свободы: координаты: x, y. Абсолютно твердое тело обладает тремя степенями свободы поступательного движения и тремя степенями свободы вращательного движения.

Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как МТ. Двух-, трех- и многоатомные молекулы нельзя рассматривать как МТ.

,

где C_p и C_v - молярные теплоемкости при p=const, V=const. Это соотношение называется уравнением Майера. Для удельных теплоемкостей имеет вид:

.

Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания.

Показатель адиабаты или показатель Пуассона для идеального газа равен



,

где i - число степеней свободы. Для одноатомного(i=3), двухатомного(i=5) и многоатомных(i=6) газов показатель адиабаты имеет след. значения соответственно: 1,67; 1,40; 1,33.

Первое начало термодинамики

Рассмотрим равновесный процесс перехода системы какого - либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы ?U_1-2=U₂ - U₁ в таком процессе равно сумме работы , совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q_1-2, сообщенной системе:

?U_1-2=+ Q_1-2.

Работа численно равна и противоположна по знаку работе , совершаемой самой системой против внешних сил = .

?U_1-2=+ Q_1-2

можно записать в следующем виде:

.

молекулярный газовый агрегатный тепловой

Данное уравнение является математической записью первого закона (первого начала) термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Первый закон термодинамики обычно записывают для изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малой теплоты дQ, совершением системой элементарной работы дА и проводящего к малому изменению dU внутренней энергии:

дQ= dU+ дА.

Применение первого начала термодинамики к изохорному и изотермическому процессам

Применим уравнение первого начала термодинамики

?Q= ?U+ ?А

для изохорного процесса (V=const). p - V этот процесс изображается прямой, параллельной оси ординат. В изохорном процессе газ не совершает работы: дA=pdV=0. По первому началу термодинамики, вся теплота, сообщаемая газу в изохорном процессе, идет на изменение его внутренней энергии:

dU=дQ, ,

где C_v - молярная теплоемкость газа в изохорном процессе при постоянном объеме. При изохорном нагревании газа от Т₁ до Т₂ изменение внутренней энергии газа и сообщенная ему теплота равны

, .

Изотермический процесс. Для идеального газа при T=const, p - V такой процесс изображается изотермой. Внутренняя энергия идеального газа не изменяется: , т.к. T=const и dT=0. Вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение газом работы против внешних сил:

.

Применение первого начала термодинамики к изобарному процессу

Рассмотрим изобарный процесс(p=const). На рис. показаны процессы изобарного расширения газа при его нагревании(процесс 1 - 2) и изобарного сжатия газа при его охлаждении(процесс 1-3).

Работа, которая совершает газ при процессе 1 - 2, равна:

Она измеряется площадью, закрашенной на рисунке. Для идеального газа работу можно выразить так же формулой . Если в интервале температуры ?T=T₂-T₁ молярную теплоемкость C_p можно считать постоянной, то теплота , сообщаемая газу в процессе 1 - 2, .

Адиабатный процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с внешней средой

Если сосуд с расширяющимся газом теплоизолировать от окружающей среды, то теплообмен будет отсутствовать, т.е. ?Q=0. Процесс, происходящий при соблюдении этого условия, называется адиабатическим.

Уравнение первого начала при учете условия ?Q=0 принимает вид

.

Следовательно, при адиабатическом процессе работа совершается только за счет внутренней энергии газа. При адиабатическом расширении газ совершает работу, а его внутренняя энергия и температура падают. При адиабатическом сжатии работа газа отрицательна, внутренняя энергия и температура газа возрастают.

, где г - показатель степени адиабаты, называется уравнением адиабаты. Адиабата идет круче изотермы.

Политропный процесс. Уравнение политропы

Политропными называются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной. Условие, которое выполняется в ходе ПП, заключается в том, что C=const.

Уравнение политропы для идеального газа имеет вид , где . Показатель n называется показателем политропы.

n - безразмерная постоянная величина. Четырем процессам соответствуют различные значения показателя политропы. Так, при n=0 мы имеем изобарный процесс(p=const), при n=1 - изотермический процесс(pV=const), при n=г - адиабатный процесс , при n=±? - изохорный процесс.

Энтропия. Изменение энтропии. Второе начало термодинамики как закон возрастания энтропии

Поскольку энтропия пропорциональна логарифму вероятности состояния системы, S=klgщ, S - энтропия, k - коэфф. пропорциональности, щ - термодинамическая вероятность, то мы можем сформулировать общий закон - второе начало термодинамики: при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния в менее вероятное. Конечное состояние системы всегда будет или более вероятным, чем начальное, или, по крайней мере, будет иметь ту же вероятность W и энтропию S. Краткая математическая запись 2 начала: ?S?0.

При всех процессах, происходящих в макроскопической системе, энтропия системы возрастает (необратимые процессы) или, в крайнем случае, остается неизменной (обратимые процессы).

Второе начало термодинамики по Больцману, Кельвину, Клаузису

Вывод Больцмана основан на применении методов статистической физики и теории вероятностей. Поэтому и окончательный результат носит вероятностный характер.

Наиболее вероятным изменением энтропии системы является ее возрастание ?S?0.

Кельвину принадлежит еще одна формулировка второго начала термодинамики. Она звучит следующим образом: невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых явилось бы отнятие от некоторого тела определенного количества тепла и превращение этого тепла полностью в работу.

Клаузису принадлежит так же простая формулировка второго начала: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

Проведем в движущейся жидкости линии так, чтобы касательная к ним в каждой точке совпала по направлению с вектором скорости. Они называются линиями тока. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Возьмем перпендикулярное к направлению скорости сечение трубки тока S. Возьмем трубку тока, настолько тонкую, что в каждом ее сечении скорость можно считать постоянной. Если жидкость несжимаема(т.е. плотность ее всюду одинакова и изменятся не может), то количество жидкости между сечениями S₁ и S₂ будет оставаться неизменным. Объемы жидкости, протекающие за единицу времени через сечения S₁ и S₂ , должны быть одинаковы: .

Это рассуждение применимо к любой паре сечений S₁ и S₂ . Следовательно, для несжимаемой жидкости величина Sv в любом сечении одной и той же трубки тока должна быть одинакова: Sv=const. Полученный результат представляет собой содержание теоремы о неразрывности струи.

Уравнение Бернулли

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения. Возьмем сечение трубки тока и отрезки ?l очень малыми.

. (1)

Сечения S₁ и S₂ были взяты совершенно произвольно. Поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока выражение

имеет одинаковое значение.

В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие



(2)

Уравнение 2 или равнозначное ему 1 называется уравнением Бернулли. Это уравнение для идеальной жидкости, оно достаточно хорошо выполняется для реальных жидкостей, внутреннее трение в которых не очень велико.

Формула Торричелли

Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, имеющую своим сечением с одной стороны открытую поверхность жидкости в сосуде, а с другой стороны - отверстие, через которое жидкость вытекает. Давления в обоих сечениях равны атмосферному и поэтому одинаковы. Скорость перемещения открытой поверхности в широком сосуде можно положить равной нулю. С учетом сказанного, уравнение Бернулли применительно к данному случаю можно записать

,

где v - скорость истечения из отверстия. Сократив на р и введя h=h1-h2 - высоту открытой поверхности жидкости над отверстием, получим v²/2=gh откуда . Эта формула называется формулой Торричелли.

Вязкость жидкости. Кинематическая и динамическая вязкости

Внутреннее трение - вязкость - связано с возникновением сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленнее перемещающиеся слои тормозят более быстро движущиеся слои газа. С молек.-кинетич. точки зрения причиной вязкости является наложение упорядоченного движения слоев газа с различными скоростями v и хаотического теплового движения молекул.

Для явления внутреннего трения справедлив закон Ньютона: . Здесь - напряжение трения, равное , где dF - касательная сила трения, действующая на поверхность слоя площадью dS, a dv - изменение скорости течения газа (жидкости) на расстоянии dn к поверхности слоя. Величина называется динамической вязкостью (коэффициент внутреннего трения). Кроме динамической вязкости часто используется понятие кинематической вязкости: .

Ламинарное и турбулентное движение жидкости

Наблюдается 2 вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (или слоистым). Ламинарное течение стационарно. При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом - течение нестационарно. Характер течения зависит от значения безразмерной величины:

,

где v - средняя скорость потока, - коэффициент вязкости жидкости, l - характерный размер. Величина Re называется числом Рейнольдса. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер.

Размещено на Allbest.ru