Фурье-спектроскопия

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

на тему: «Фурье-спектроскопия»

Содержание

Введение

Принцип работы

Основное интегральное уравнение фурье - спектроскопии

Вычисление спектров

Спектральное разрешение прибора

Аппаратная функция

Аподизация

Преимущества Фурье - спектроскопии

Конструкция фурье - спектрометров

Использование фурье - спектроскопии

Введение

Со времен ньютона оптическая спектроскопия была одним из основных и самых информативных методов исследования вещества. За последнее время существенно модернизированы способы регистрации излучения. Однако принципы построения спектральных приборов до середины XX века практически не менялись. Одновременно с дифракционными развивались и интерференционные методы исследования, которые обеспечивали более высокое спектральное разрешение, однако вместе с тем могли быть использованы лишь для узкого круга задач.

Во второй половине XX века началось бурное развитие интерференционной спектроскопии, в основе которой лежит преобразование Фурье. Широкое распространение этого метода определилось развитием вычислительной техники, поскольку именно она является необходимым элементом современного Фурье-спектрометра. Такие спектрометры обеспечили резкое увеличение спектрального разрешения, информативности и скорости получения спектральной информации по сравнению с другими оптическими спектрометрами.

прибор спектроскопия уравнение фурье спектрометр

Принцип работы

Принцип работы Фурье-спектрометра можно понять рассмотрев рисунок 1., где приведена принципиальная схема интерферометра Майкельсона, на которой основываются большинство современных Фурье - спектрометров.

Параллельный пучок излучения 1 падает на светоделительную пластинку, после чего половина света 2 (отраженная) попадает на одно плоское зеркало, а другая 2' (прошедшая) - на другое плоское зеркало. После отражения от зеркал пучки 3 и 3' снова делятся на светоделителе пополам, одна половина уходит обратно, а другая 4 и 4' направляется на приемник излучения.

Основное интегральное уравнение фурье - спектроскопии

Пусть на светоделитель падает излучение с амплитудой

,

где - волновое число. В интерферометре Майкельсона пучок падающего излучения разделится на два пучка, которые после прохождения оптических путей и возвращаются на светоделитель и смешиваются. Каждый из пучков один раз отражается и один раз проходит через светоделитель. В результате смешивания пучков амплитуда согласно принципу суперпозиции:

Поток для определенного спектрально диапазона после смешивания может быть представлен (с точностью до постоянных множителей) в виде:

Таким образом, суммарный поток для любой оптической разности хода равен:

Рассчитав выражение для нулевой разности хода , находим выражение для интерферограммы:

В случае произвольного спектра , лежащего в спектральном диапазоне от до , ограниченного самим спектром излучения, фильтром или чувствительностью детектора, интерферограмма будет иметь вид:

А после косинусного фурье - преобразования находим спектр:

Вычисление спектров

Общий путь получения спектра на интерферометре заключается в следующем:

1. Измерение путем регистрации сигнала как функции изменения оптической разности хода в интерферометре. Оптическая разность хода (L -величина перемещения подвижного элемента интерферометра).

2. Экспериментальное определение значения интерферограммы в точке нулевой разности хода .

3. Подстановка выражения в уравнение для определения спектра.

4. Интегрирование уравнения для каждого избранного .

5. В результате выполнения пунктов 1 - 4 получаем искомую зависимость , т.е. искомый спектр.

Спектральное разрешение прибора

Спектральное разрешение (предел разрешения) - минимальный интервал между волновыми числами , при котором спектральные компоненты на выходе из спектрометра можно еще отличить одну от другой. Если интервал частот меньше , спектральные линии считаются неразрешенными.

В классических спектрометрах (дифракционных, призменных) монохроматическая волна на выходе уширяется из-за не идеальности геометрии прибора, дефектов обработки оптических элементов, и др. В Фурье - спектрометрах основной причиной уширения линий является замена бесконечных пределов интегрирования в обратном Фурье - преобразовании на конечные, т.к. интерферограмма не может быть зарегистрирована при бесконечно большом изменении оптической разности хода, а лишь в конечных пределах, от до .

Распределение интенсивности в уширенной аппаратом линии называется аппаратной функцией прибора.

Аппаратная функция

Как сказано выше, аппаратная функция - наблюдаемое распределение спектральной интенсивности на выходе прибора, если в него попадает строго монохроматическое излучение. Ширина аппаратной функции может быть принята за разрешающую способность спектрометра.

Определим аппаратную функцию фурье - спектрометра. Выражение для интерферограммы монохроматического источника с частотой

(из свойств дельта - функции Дирака), а обратное преобразование:

Подставим одно в другое. С помощью формулы Эйлера, тригонометрических тождеств, а также принимая во внимание тот факт, что интеграл нечетной функции равен нулю, получаем:

Выполнив интегрирование, получим:

Первый член здесь значительно меньше второго, что можно показать. Пусть наименьшее волновое число равно нулю, в случае субмиллимитровой спектроскопии для источника с длиной волны 2 мм =30см^-1. Предположим, необходимо умеренное разрешение, для чего достаточно оптической разности хода L_max=5см. В этих условиях знаменатель первой дроби ~150, а числитель не может быть больше единицы, что означает, что первый член выражения меньше 0.01.

Второй член достигает наибольшего значения при . Поэтому спектр монохроматического источника, полученный по интерферограмме, зарегистрированной в конечных пределах изменения оптической разности хода, можно представить в виде:

- получили аппаратную функцию фурье - спектрометра. Она представлена на рисунке 2.

Видно, что бесконечно узкая на входе фурье - спектрометра монохроматическая спектральная линия приобрела вполне ощутимую ширину на выходе. Однако такая аппаратная функция не удобна, поскольку имеет глубокие побочные минимумы порядка 20% от максимума, что при регистрации спектра может привести к сильным искажениям формы близко расположенных линий. Во избежание искажений при обработке интерферограммы применяют математический прием, который носит название аподизации.

Аподизация

Основная цель приема аподизации заключается в получении однопиковой положительной аппаратной функции фурье - спектрометра. Процедура получения такой функции называется аподизацией.

Аподизация может осуществляться как во время получения интерферограммы, так и в процессе ее математической обработки. В последнем случае подынтегральное выражение умножают на сглаживающую функцию, наиболее простой из которых является треугольная функция . В этом случае:

Используя формулу Эйлера, тригонометрические соотношения, принимая во внимание, что интеграл нечетной функции равен нулю, получаем:

Используя тригонометрическое тождество получаем:

Вид аппаратной функции, полученной при такой аподизации на рисунке 2. Применение треугольной аподизирующей функции несколько увеличивает ширину аппаратной функции, ухудшая спектральное разрешение прибора почти в два раза, однако форма ее заметно улучшается. В общем виде функция аподизации может быть введена следующим уравнением:

Если используется треугольная аподизация, форма аппаратной функции такая же, как у прибора с дифракционной решеткой. Ширина аппаратной функции определяет разрешающую способность прибора. При треугольной аподизации она равна примерно L^-1 . Таким образом, разрешающая способность фурье - спектрометров, как и других оптических приборов, ограничивается максимальной разностью хода лучей.

Преимущества Фурье - спектроскопии

Преимущества фурье - спектроскопии перед другими спектроскопическими методами определяется в основном энергетическими выигрышами, получившими название выигрыша Жакино и выигрыша Фелжетта.

Выигрыш Жакино состоит в том, что у фурье - спектрометров входное отверстие гораздо больше, чем у дисперсионных приборов, свет в которые попадает через узкую щель. Этот геометрический выигрыш может доходить до сотен раз в пропускании энергии, к тому же оптическая система интерферометра гораздо более компактная, чем у дифракционного спектрометра.

Выигрыш Фелжетта связан с тем, что в обычных спектрометрах регистрируется каждый интервал по-отдельности, в то время как в фурье - спектрометрах время регистрации каждого диапазона равно времени регистрации всего спектра. Его величина может также достигать сотен раз. Оба фактора дают выигрыш в регистрируемой энергии в четыре порядка.

Существенным преимуществом метода является также отсутствие ограничений в спектральном разрешении за счет размеров оптических элементов. Трудно ожидать, что размеры дифракционных решеток или призм будут больше 50см, т.е. естественным пределом разрешения приборов, основанных на пространственной дисперсии является величина 0.02см^-1. В то же время сейчас для фурье - спектрометра достигают разрешения <0.001см^-1.

Поскольку фурье - спектрометры не требуют очень узких входных щелей, требования к созданию оптических систем без аберраций при их конструировании снижаются. Это делает такие приборы более компактными засчет уменьшения отношения диаметра объектива к фокусу.

Оказывается, однако, что разрешающая способность зависит от диаметра входного отверстия. Чтобы ослабить влияние пучков, не параллельных оптической оси прибора, диафрагму уменьшают. Но это ведет к уменьшению отношения сигнал/шум. На практике именно минимально возможная диафрагма определяет спектральное разрешение.

Конструкция фурье - спектрометров

Типичная схема фурье - спектрометра представлена на рисунке 4. Прошедший через входную диаграмму свет попадает на коллиматорное зеркало и параллельным пучком направляется на светоделительную пластинку. Светоделитель обычно - плоскопараллельная пластинка с покрытием. Идеальный светоделитель должен отражать и пропускать по 50% света во всей спектральной области прибора. Удовлетворить этому условию бывает довольно трудно и зачастую используют сменные светоделители. После светоделителя прошедший и отраженный пучки попадают на отражающие зеркала, требования к качеству которых очень высоки, их поверхность не должна отклоняться от идеальной более чем на 1/20 длины волны.

Выходящее из интерферометра излучение зеркальным объективом на месте, где помещается образец, если исследуются спектры поглощения. После этого свет фокусируется на приемнике излучения.

Важным элементом оптической схемы является система измерения разности хода. Для этой цели в него вводится излучение одномодового лазера (He-Ne). После прохождения через интерферометр монохроматический пучок генерирует на специальном приемнике синусоидальный сигнал при движении зеркала. Период синусоиды зависит от длины волны лазерного излучения л_las. Этот сигнал после преобразования используется в создании командных импульсов для считывания показаний с приемника излучения в приемно-усилительной системе при смещении подвижного зеркала интерферометра на расстояние равное л_las или кратное ей. Благодаря этой системе фурье - спектрометр становится прибором с высокой точностью измерения частот, причем точность определяется точностью определения частоты генерации опорного лазера.

Иногда в схему встраивается интерферометр белого света. Он используется для определения нулевой разности хода между зеркалами. При движении подвижного зеркала на приемнике излучения белого света возникает резкий пик, по максимуму которого нулевая разность хода определяется достаточно точно.

Использование фурье - спектроскопии

Наиболее активно методы фурье - спектроскопии используют в инфракрасной области спектра, где их преимущества могут быть реализованы в полной мере. Именно в инфракрасной области достигнута наибольшая разрешающая способность.

Такого разрешения оказалось достаточно, чтобы зарегистрировать без существенных искажений спектры молекулярных газов при предельно низком давлении почти во всей ИК - области. Следовательно, спектральное разрешение при таких исследованиях определяется уже не столько техникой эксперимента, сколько природой изучаемых объектов. Благодаря высокому разрешению, а также предоставляемой возможности измерений спектров значительной протяженности фурье - спектроскопия обеспечила существенное продвижение в исследовании колебательно-вращательных спектров молекулярных газов.

Возможности фурье - спектроскопии позволили с успехом применить ее для газового анализа, и в первую очередь для анализа атмосферы Земли и других планет.

Сразу после возникновения фурье - спектроскопии ее методы были использованы для астрофизических исследований. По спектрам планет Марса, Венеры, Юпитера и Сатурна был определен состав их верхних атмосфер, были изучены также спектры некоторых звезд.

Размещено на Allbest.ru