Система активного магнитного подвеса шаровидного тела

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Система активного магнитного подвеса шаровидного тела

Системы магнитного подвеса являются одним из средств, позволяющих исключать в механических устройствах контактное взаимодействие между поверхностями. Например, на их основе строятся бесконтактные подшипники, исключающие трение между вращающимся валом и опорой [1].

В работе на примере системы одностепенного электромагнитного подвеса показана возможность применения для ее описания линейной модели, что обеспечивается структурным свойством системы и выбором конструкции электромагнита. Приведены экспериментальные данные, подтверждающие обоснованность выбора такой модели.

Выбор математической модели системы

магнитный подвес механический контактный

Система активного магнитного подвеса (АМП) строится на основе автоматически управляемого электромагнита, который выполняет роль исполнительного устройства и вырабатывает силу, обеспечивающую удержание подвешиваемого тела из ферромагнитного материала в задаваемом положении.

В упрощенном виде на рис. 1 показаны электромагнит и подвешиваемый шар, являющийся в системе АМП объектом управления. На рисунке приняты обозначения:

F_ГР - гравитационная сила, действующая на шар,

F_ЭМ - вертикальная составляющая силы притяжения электромагнита (ЭМ),

i - ток обмотки ЭМ.

Заметим, что за счет осевой симметрии магнитного поля ЭМ и шаровидной формы ферромагнитного тела его вертикальное перемещение под действием результирующей силы совпадает с осью электромагнита и устойчиво относительно этого направления. Найдем динамическую модель тела в поле ЭМ в близи его равновесного положения при , когда действующая на него сила F = F_ГР - F_ЭМ равна нулю.

На основании второго закона Ньютона движение тела с массой m под действием силы F определяется уравнением

Из схемы рис. 1 следует, что

где F_ГР = const, а электромагнитная сила , действующая на тело, как известно, является нелинейной функцией тока электромагнита i и положения тела x:

Для оценки устойчивости движения шара вблизи равновесного положения достаточно обратиться к линеаризованному описанию его движения в малых приращениях. Полагая для равновесного положения шара и , на основании (2), (3) и равенства F_ГР = const можно записать

где k_x и k_i - коэффициенты линеаризации зависимости (3),

- составляющие приращений магнитной силы, действующей на шар при малых отклонениях x и i.

Приняв начальные условия нулевыми, удобно записать выражение (4) в изображении по Лапласу, преобразовав его к виду:

.

Это уравнение определяет собой линеаризованное поведение ферромагнитного шара вблизи электромагнита. Ему соответствует структурная схема, показанная на рис. 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Описание рассматриваемой структуры выражается передаточной функцией, знаменатель которой указывает на неустойчивость положения шара в поле ЭМ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Устойчивость положения подвешиваемого тела можно обеспечить с помощью автоматической системы управления с обратной связью по координате подвеса. Структура такой системы, в которой управляемая часть соответствует схеме рис. 2 и имеет передаточную функцию (5), изображена на рис. 3, где через W_ЭМ(s) и W_Р(s) обозначены передаточные функции электромагнита и регулятора. Положение тела относительно исходного в системе определяется задающим воздействием x_з. Важно отметить, что в системе приведенной структуры ток электромагнита, определяющий силу притяжения шара, вырабатывается в зависимости от координаты x его положения. Вследствие этого, в рассматриваемой структуре канал отрицательной обратной связи компенсирует влияние положительной обратной связи и при существенном его коэффициенте усиления и малой инерционности приближает модель управляемой части к модели подвешиваемого тела, определяемой законом Ньютона (1), которому соответствует передаточная функция

Реализация системы АМП

Структурная схема реализованной системы АМП, в которой подвешиваемый шар описывается моделью (6) и является объектом управления (ОУ), показан на рис. 4. В схеме через W_ОУ, W_ДП, W_Р и W_ЭМ обозначены соответственно передаточные функции объекта управления, датчика положения шара (ДП), регулятора (Р) и электромагнита (ЭМ). Гравитационная сила F_ГР, действующая на шар, автоматически уравновешивается силой электромагнита F_ЭМ.

Как будет пояснено ниже, связь между выходной координатой x, определяемой для равновесного положения шара, и входным напряжением ЭМ в реализованной системе АМП близка к линейной. Данное условие позволяет считать близкой к линейной и динамическую связь между указанными величинами. Что дает основание использовать при расчете системы АМП ранее рассмотренное линеаризованное описание подвешиваемого тела в магнитном поле ЭМ, выражаемое передаточной функцией (6). Вид этой функции является определяющим при выборе закона управления регулятора Р.

Применяя известные методы синтеза систем управления [2], легко показать, что устойчивая работа рассматриваемой системы автоматической стабилизации подвеса тела обеспечивается регуляторами, содержащими в законе управления дифференциальную составляющую. Такие регуляторы выполняются с пропорционально-дифференциальным (ПД) и пропорционально-интегрально-диф-ференциальным (ПИД) законами. Очевидно, что при использовании ПД закона система АМП формирует удерживающую силу F_ЭМ = F_ГР только за счет отклонения = x_з - x_ос > 0. Его величина обратно пропорциональна петлевому усилению системы. Это отклонение можно исключить применением ПИД закона, интегральная составляющая которого в процессе выработки уравновешивающей силы F_ЭМ = F_ГР сводит ошибку задаваемого положения шара к нулю.

Описание макета системы

По представленной на рис. 4 структуре реализован действующий макет АМП, в котором в качестве подвешиваемого тела использован шар из магнитомягкого сплава массой m = 230 г. и диаметром 35 мм.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Важным элементом системы АМП является электромагнит, вырабатывающий в системе удерживающую подвешиваемый шар силу F_ЭМ = F_ГР. От формы его магнитопровода существенно зависит распределение напряженности магнитного поля в зоне подвеса, что определяет описание его силовой характеристики. Авторами с помощью компьютерного моделирования изучены различные конструктивные варианты ЭМ и установлено, что центральный сердечник электромагнита целесообразно выполнять в форме конуса (рис. 5). В этом случае в воздушном зазоре по оси сердечника ЭМ изменение напряженности магнитного поля близко к обратно пропорциональной зависимости от квадрата расстояния x между ЭМ и подвешиваемым телом. Известно, что сила притяжения, вырабатываемая электромагнитом, пропорциональна квадрату тока. Поскольку удерживающая сила ЭМ F_ЭМ в системе АМП для любого положения шара остается постоянной, так как F_ГР = = const, то из вышесказанного следует, что F_ЭМ, вырабатываемая электромагнитом, близка к линейной зависимости от напряжения на его обмотке, что может служить обоснованием применения линеаризованного описания при расчете системы АМП.

В макете АМП применен ЭМ, предоставленный авторам д.т.н. Г.Б. Вольфсоном, разработанный им для одной из моделей гравиметра. Форма конструкции ЭМ показана на рис. 5 и отвечает высказанным выше соображениям. Внешняя часть магнитопровода ЭМ выполнена в виде стакана 1 с диаметром 100 мм. Внутренний сердечник 3 имеет требуемую конусообразную форму. Между его основанием и внешним магнитопроводом помещен кольцеобразный постоянный магнит 4, который позволил существенно снизить энергопотребление ЭМ. Обмотка 2 выполнена по форме окна магнитопровода, что позволяет максимально увеличить мощность электромагнита. В макетном варианте она составила 60 Вт.

На рис. 6 показана картина распределения силовых линий ЭМ, полученная путем компьютерного моделирования с применением метода конечных элементов. Можно видеть, что характер радиального изменения плотности магнитного потока электромагнита близок к указанному выше.

Применение данного электромагнита в системе АМП в качестве исполнительного элемента позволило воспользоваться ее линеаризованным описанием, что подтверждено экспериментальным исследованием характеристик изготовленного макета этой системы.

Для измерения положения подвешиваемого шара в макете АМП использован оптронный датчик инфракрасного диапазона, выполненный на полупроводниковых диодных линейках (излучающей и приемной), укрепленных вертикально по обе стороны шара в его диаметральной плоскости. Оптический диапазон в инфракрасной области, выбранный для датчика, делает его нечувствительным к дневному свету.

Исследование характеристик макета

Приведем некоторые результаты экспериментального исследования макета системы АМП.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Необходимая для синтеза системы статическая характеристика ее функциональной части, включающей ЭМ и ДП, была получена с помощью приспособления, показанного на рис. 7. Установкой напряжения U_ЭМ на обмотке ЭМ шару придавалось верхнее устойчивое положение, которое предварительно задавалось по шкале с помощью нитевидной тяги. Снятие каждой точки идентифицируемой статической характеристики, отвечающей равенству F_ЭМ = F_ГР, производилось следующим образом. Изменением напряжения U_ЭМ сила электромагнита, действующая на шар, ослаблялась до момента его падения. Предварительно установленное положение шара x и полученное при этом значение U_ЭМ определяли точку измеряемой зависимости. График статической характеристики, связывающий величины U_ЭМ и x, показан на рис. 8, на котором через x обозначено расстояние между ЭМ и вершиной шара. Зависимость по выходному напряжению ДП практически совпадает с приведенной. Можно видеть, что полученная характеристика достаточно близка к линейной, что подтверждает приведенные выше пояснения.

Синтез автоматической системы управления для макета АМП производился по частотным характеристикам разомкнутого состояния [2] при выбранном регуляторе с ПД законом с использованием математической модели ОУ в форме (6). Расчетная частота среза системы при постоянной времени ЭМ Т_ЭМ = 8•10^-3 с составила величину _с 55 рад/с. Результаты расчетов параметров системы АМП проверены путем компьютерного моделирования с использованием пакета MATLAB.

Для иллюстрации динамической характеристики модели системы АМП на рис. 9 показана расчетная переходная функция h(t), соответствующая переводу шара из установленного начального положения в другое.

На рис. 10 представлена переходная функция h(t), полученная экспериментально.

Можно видеть практическое совпадение расчетной h(t) с экспериментальной, что подтверждает выбор линейного описания.

Устойчивый подвес шара в макете системы АМП (рис. 11) обеспечивался в диапазоне задаваемых его положений по расстоянию от ЭМ в пределах 012 мм и был ограничен насыщением усилителя мощности, питающего электромагнит.

магнитный подвес механический контактный

В статье обосновано построение системы управления подвеса тела с использованием ее линейной модели. Установлено, что динамической модели подвешиваемого тела, которое является объектом управления в замкнутой структуре, соответствует линейная функция (6). Также в системе обеспечивается линейная зависимость регулирующего напряжения электромагнита от задаваемой координаты подвеса тела путем выбора специальной формы сердечника ЭМ.

Приведенные результаты могут быть использованы при построении систем АМП при большем числе степеней свободы, например, для вращающихся валов. Выбором конфигурации сердечников исполнительных электромагнитов с учетом малых зазоров в опорах можно приблизить описание системы АМП к линейному. Для преодоления аналитической сложности решения такой задачи целесообразно использовать специальные программные средства, позволяющие моделировать и производить расчеты плотностей магнитных потоков в электромагнитных устройствах.

Размещено на Allbest.ru