Применение матричных моделей электрической сети для расчета установившихся режимов
Этапы формирования узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет режима сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях итерационными методами и с использованием матриц обобщенных параметров.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.04.2012 |
| Размер файла | 3,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Белорусский национальный технический университет
Кафедра «Электрические системы»
Курсовая работа по дисциплине
«Математическое моделирование в энергетике»
Тема: Применение матричных моделей электрической сети для расчета установившихся режимов
Руководитель: к.т.н., доцент
Т.А. Шиманская
Выполнил: студент гр.106229
Александрович Сергей Александрович
Минск 2011
Содержание
Введение
1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети
1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение её параметров и нагрузок в узлах
1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах
1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме и в аналитическом виде при задании нагрузок в токах
2. Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах, анализ результатов расчета
2.1 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям с использованием метода исключения неизвестных Гаусса
2.2 Расчет режима электрической сети на основе контурных уравнений
2.3 Сопоставление результатов расчета режимов
3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов
3.1 Расчет режима по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации
3.2 Расчет режима электрической сети по обращённым узловым уравнениям
3.3 Расчет режима электрической сети методом Ньютона
4. Расчет утяжелённого режима с применением матриц обобщённых параметров электрической сети
5. Усложняющий элемент задания
6. Анализ результатов расчета режима. Анализ сходимости итерационных методов
Заключение
Литература
Введение
В данной курсовой работе рассматриваются матричные методы для анализа установившихся режимов электрических систем. С течением времени возникает необходимость объемных расчетов электрических систем и сетей. Все расчеты проводятся на ЭВМ.
Расчет установившегося режима является наиболее часто встречающейся самостоятельной задачей в области анализа электрических систем в практике проектирования и эксплуатации, поэтому этой задаче уделяется большое внимание. Электрической системой называется совокупность машин и аппаратов, предназначенных для реализации процессов производства, передачи, распределения, и потребления электроэнергии. Режим системы- это ее состояние в любой момент времени. Рассчитать режим системы- это значит, при неизвестных нагрузках подстанций и известном напряжении минимум в одной точке системы определить путем решения каких-либо уравнений состояния напряжения во всех остальных точках сети, а также токи и потоки мощности по линиям и трансформаторам сети. Параметры системы могут зависеть от изменений ее режима. Тогда система называется нелинейной. Параметры всех электрических систем в той или иной мере нелинейные. При расчете режима электрической сети можно использовать матричные и итерационные методы.
Дисциплина “Математическое моделирование в энергетике” является одной из основных, в которой закладываются фундаментальные знания специальной подготовки инженера-энергетика. Цели изучения- связать математику как общетеоретическую дисциплину с практическим ее применением в области анализа электрических систем, обеспечение при их проектировании и эксплуатации экономичности, надежности, а также качество электроэнергии.
1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети
1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах
Составляем графическую схему замещения электрической сети и нумеруем её в соответствии с принципом ярусности:
Рисунок 1.1.1 Схема электрической сети
Балансирующий узел по условию:А
Нагрузки: А+2=В, А+4=Д, А+5=Ж.
Генерирующий источник: А+3=Г.
X-число букв в фамилии (Александрович)
Y-число букв в имени (Сергей);
Z-число букв в отчестве (Александрович);
Базовая длина участка:
Базовая мощность:
Напряжение в балансирующем узле:
Пронумеруем схему в соответствии с принципом ярусности. Получаем 6 узлов ,5 ветвей дерева, 4 хорды.
Длины первого и последнего участков соответственно:
уравнение электрическая сеть режим
Длины всех остальных участков:
Зная удельное сопротивление ветвей х0=0,4Ом/км и длины всех участков сети, найдем их сопротивления по формуле:
Вычисляем мощности в заданных узлах по формуле:
Нагрузка задана в узлах 2,4,5. В узле 3 - генерирующая станция.
1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
Матрицу параметров режима составим по уже известным мощностям в узлах сети:
По формуленайдем задающие токи. В первом приближении
Составляем диагональную матрицу сопротивленийdzв. Затем находим обратную ей матрицуdYВ, которую будем называть матрицей проводимостей ветвей:
Составим диагональную матрицу проводимостей ветвей:
Получим первую матрицу инциденций M - матрицы соединений ветвей в узлах. В ней строки - узлы схемы, столбцы - ветви схемы. Матрица М формируется как блочная с блоком Мб размерностью (nxn) _ для дерева сети, и блоком М размерностью (nxk) - для хорд:
.
Составим матрицу , которая помимо будет содержать дополнительную строку для балансирующего узла:
.
Выделим матрицу Мб(для дерева сети) и М (для хорд сети) из матрицы :
Объединение матриц Мб и М даст нам матрицу М - первую матрицу инциденций:
Составим матрицу соединения ветвей в независимые контуры N или вторую матрицу инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети. Матрица N будет составной. Её элементами будут матрицы Nб - матрица соединений для ветвей дерева и Nв - матрица соединений для хорд схемы.
Выделим из матрицы N матрицы Nб и Nв.
1.3 Расчет матрицы узловых проводимостей и матрицы контурных сопротивлений
Вычислим по известным dZВ и М матрицу Yy - матрицу узловых проводимостей без учета балансирующего узла:
МатрицаYУ - матрица узловых проводимостей с учетом балансирующего узла:
Как видно, матрицы узловых проводимостей Yу,Y? квадратные,симметричные. Их диагональные элементы Yii представляют собой суммы побочных элементов строки (или столбца) Yij, взятые с противоположным знаком. Эти суммы называются собственными проводимостями узлов. Побочные элементы Yij представляют собой проводимости ветвей между узлами i и j и называются взаимными проводимостями узлов; если между узлами i и j непосредственная связь отсутствует, то Yij = 0, именно поэтому матрица узловых проводимостей - слабозаполненная.
Матрица узловых проводимостей YУ для схемы электрической сети, включая балансирующий узел, является вырожденной, т.к. сумма элементов строк или столбцов YУ равна 0.
Для решения контурных уравнений нам понадобятся контурные сопротивления. Матрицу контурных сопротивлений Zк можно получить имея матрицы N, dZв и NT.
Матрица контурных сопротивлений Zк имеет вполне регулярную структуру. Матрица контурных сопротивлений имеет порядок, равный числу независимых контуров (nxn, где n - число независимых контуров). Ее диагональные элементы Zii представляют собой алгебраическую сумму сопротивлений ветвей, входящих в данный контур, а побочные элементы Zij - алгебраическую сумму сопротивлений, общих для контуров i и j.
1.4 Составление узловых уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме в аналитическом виде при задании нагрузок в токах
Эти уравнения выводятся из уравнений баланса токов в узлах по 1-му закону Кирхгофа. Для электрической сети в матричной форме записи
, (1.4.1)
где - вектор_столбец задающих токов узлов n-го порядка;
- вектор_столбец искомых токов ветвей порядка m.
В общем случае из этого уравнения нельзя найти токораспределениетак как число уравнений равно числу узлов n, а число неизвестных равно числу ветвей m. Выразим токи ветвей через падения напряжения на ветвях , принимая ЕВ = 0 (что достаточно типично)
. (1.4.2)
Падения напряжения на ветвях, с использованием I_й матрицы соединений , можно выразить через напряжения узлов электрической сети или , т.е. через вектор-столбец меньшей размерности, чем число ветвей
(1.4.3) или
(1.4.3)а
Здесь - транспонированная I-я матрица инциденций;
- вектор-столбец падений напряжений в узлах сети относительно базисного узла;
- вектор-столбец напряжений узлов электрической сети n-ого порядка,
; (1.4.4)
_ составной вектор (n+ 1)-го порядка, содержащий n-го порядка и напряжение в балансирующем узле .
Подставив в уравнение (1.4.1) токи ветвей из (1.4.2) и падения напряжения на ветвях сети из (1.4.3), получим
. (1.4.5)
Обозначим произведение трех матриц ,, через
, (1.4.6)
- квадратная неособенная матрица n-го порядка. Её называют матрицей собственных и взаимных проводимостей узлов электрической сети - важнейшая матрица параметров в анализе электрических сетей.
С учетом подстановки формула (1.4.6) примет следующий вид
(1.4.7)
Выражение (1.4.7) представляет систему узловых уравнений установившегося режима электрической сети при задании нагрузок в токах.
1.5 Составление контурных уравнений установившегося режима электрической сети в матричной форме в аналитическом виде при задании нагрузок в токах
Контурные уравнения выводятся на основе 2-го закона Кирхгофа для всей сети
, (1.5.1)
где - вектор-столбец падений напряжений по ветвям сети, выражаемых по закону Ома для сети в целом как
(1.5.2)
Подставляя выражение для из (1.5.2) в (1.5.1), получим развернутую запись 2-го закона Кирхгофа для сети в целом
(1.5.3)
Из одного этого выражения, как известно, нельзя найти токи ветвей , так как уравнений в (1.5.3) - k (по числу контуров-строк матрицы N), а неизвестных в векторе - m (по числу ветвей), и m>>k.
Для преодоления этого несоответствия учитывают подстановку и токи в дереве сети выражают через токи в хордах или контурные токи , тем самым понижают число неизвестных в выражении (1.5.3) с mдо k.
Токи в дереве сети получим из выражения для 1-го закона Кирхгофа
(1.5.4)
(1.5.5)
Ранее из основного свойства направленного графа было получено выражение
. (1.5.6)
Тогда выражение для токов дерева сети (1.5.5) упрощается
(1.5.7)
Отсюда следует, что для нахождения токов в дереве сети достаточно определить токи в хордах , то есть решить систему уравнений k-го порядка, где k - число независимых контуров, которое, как известно, k<n<m. Таким образом, удалось существенно понизить порядок решаемой системы уравнений для расчета токораспределения в сети.
Выражение (1.5.7) отражает принцип наложения при расчете токов. Составляющая дает нам токораспределение в дереве данной сети без учета токов хорд, а вторая составляющая учитывает влияние токов хорд на токи в дереве сети при замыкании хорд. Тогда полное токораспределение в схеме соответственно определится
(1.5.8)
Примем во внимание, что
, , (1.5.9)
где - вектор-столбец контурных ЭДС, представляющих собой алгебраические суммы ЭДС ветвей по независимым контурам.
В выражение 2-го закона Кирхгофа (1.5.3) подставим токи ветвей из (1.5.8) и из (1.5.9). Получим
(1.5.10)
Раскроем скобки
(1.5.11)
Произведение матриц
(1.5.12)
называют матрицей контурных сопротивлений, которая является квадратной и неособенной. Подставим в (1.5.11) и упростим
(1.5.13)
2.Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах, анализ результатов расчета
Произведем расчет режима нашей электрической сети.
Узловое уравнение в матричной форме имеет вид . При помощи этого уравнения мы можем найти напряжения в узлах схемы. Для этого из уравнения найдем матрицу-столбец падений напряжения в узлах схемы относительно балансирующего узла (элементы матрицы будут иметь отрицательное значения), а затем для получения матрицы-столбца узловых напряжений Uу сложим матицы-столбцы падений напряжения и напряжения в балансирующем узле.
Из полученных значений узловых напряжений видно, что напряжение значительно падает в тех узлах, которые имеют большую нагрузку и имеют малое число связей с соседними узлами. Генерирующий узел (узел 3) имеет тенденцию к повышенному напряжению. Это можно объяснить тем, что в генерирующем узле мощность не потребляется из сети, а наоборот, поступает в сеть.
При помощи матрицы падений напряжений в узлах схемы и матрицы MT мы можем найти падения напряжений уже на ветвях схемы.
Зная падения напряжений на ветвях схемы легко можно найти токи в ветвях. Для этого умножим обратную диагональную матрицу dZв на падения напряжения в ветвях:
С целью проверки правильности полученных результатов, получим при помощи матриц M и Iв задающий ток в узлах схемы. Для этого перемножим матрицы M и Iв :
Как видно, значения полностью идентичные. Следовательно, можно смело утверждать, что проведенные ранее расчеты верны.
2.1 Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям с использованием метода исключения неизвестных Гаусса
Узловые уравнения в матричной форме записываются в виде:
Матрица узловых проводимостей:
Вектор столбец задающих токов:
Вектор-столбец падений напряжения в узлах сети относительно балансирующего узла найдем методом исключения неизвестных Гаусса (приведение матрицы к треугольному виду)
Расширим матрицу узловых проводимостей столбцом свободных членов - задающих токов :
Транспонируем матрицу для упрощения дальнейших преобразований - приведение матрицы к треугольному виду:
Для получения нулевых элементов во всей первой строке кроме диагонального элемента, умножим первый столбец на некоторый коэффициент , который будет равен отношению , а затем из этого столбца вычтем четвёртый столбец. Полученный столбец запишем на место четвёртого столбца матрицы . Аналогичную операцию проделаем с пятым столбцом:
Находим коэффициент .
Первый, второй и третий столбцы оставим без изменений:
Вычтем четвертый столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент :
Вычтем пятый столбец из первого столбца, умноженного на коэффициент :
В результате этих операций получим матрицу:
Теперь получим нулевые элементы правее диагонального во второй строке.
Первый, второй, четвёртый и пятый столбцы оставим без изменений:
Найдем коэффициент для третьего столбца:
Вычтем третий столбец из второго столбца, умноженного на коэффициент :
В результате получим матрицу:
Путем дальнейших преобразований получим нижнюю треугольную матрицу:
Транспонируем матрицуYуJ4:
Вычисляем матрицу падений напряжения в узлах относительно балансирующего узла
Для получения матрицы-столбца узловых напряжений Uу сложим матицы-столбцы падений напряжения и напряжения в балансирующем узле.
При помощи матрицы падений напряжений в узлах схемы и матрицы MT мы можем найти падения напряжений уже на ветвях схемы.
Зная падения напряжений на ветвях схемы легко можно найти токи в ветвях. Для этого умножим обратную диагональную матрицу dZв на падения напряжения в ветвях:
С целью проверки правильности полученных результатов, получим при помощи матриц M и Iв задающий ток в узлах схемы. Для этого перемножим матрицы M и Iв :
Как видно, значения практически идентичные. Следовательно, можно смело утверждать, что проведенные ранее расчеты верны.
2.2 Расчет режима электрической сети на основе контурных уравнений
Контурное уравнение в матричной форме имеет вид:
.
В нашей схеме нет ЭДС в контурах, поэтому .
,
.
Так как обратная матрица Mб (Mб-1) имеет размерность (nxn), а произведение N*dZв имеет размерность (kxm), то перемножить их не можем. Однако мы можем дополнить матрицу Mб-1 нулевыми элементами (обозначим ее Mб1), которые не повлияют на результат, но дадут нам возможность перемножить матрицы.
Выразим контурный ток из уравнения:
.
Контурный ток находится как:
.
Ток в хорде схемы равен контурному току, протекающем в контуре, содержащем данную хорду. Обозначим токи в хордах как Iв.
Зная токи в хордах схемы и задающие токи в узлах, найдем токи в ветвях дерева схемы Iб:
Полная матрица токов в ветвях схемы будут иметь вид:
Имея полную матрицу токов в ветвях, найдем падения напряжения в ветвях:
Для вычисления напряжений в узлах схемы Uу, необходимо найти падения напряжения в узлах схемы относительно балансирующего, а затем для получения самих узловых напряжений взять сумму матриц напряжений в балансирующем узле и падений напряжений в узлах схемы. Причем значения матрицы падений напряжения в узлах имеют отрицательные значения.
Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего, возьмем семь первых значений падений напряжения (в ветвях дерева) из матрицы Uв. Для получения падений напряжения в узлах UД, умножим матрицу MбT-1 на семь первых значений матрицы Uв.
Напряжения в узлах схемы:
Так как для нахождения задающих токов в узлах мы брали номинальное напряжение, а это напряжение в узлах не соответствует действительным напряжениям, то необходимо проверить точность произведенных расчетов. Для этого определим небаланс задающих мощностейР в узлах.
Для этого найдем расчетный ток в узлах схемы, зная ток ветвях Iв и первую матрицу инциденцийM.
По току в узлах схемы и узловым напряжениям определим расчетные мощности в узлах схемы.
Вычисляем небаланс в МВт и %.
Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.
Так как оба метода (метод контурных уравнений и метод узловых уравнений) дают идентичные результаты, то рассчитаем режим сети во втором приближении лишь методом узловых уравнений.
Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет. Следовательно, расчет режима сети по методам контурных и узловых уравнений окончен.
Как видно из расчетов, методы контурных уравнений и узловых уравнений дают совершенно идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений оказался более быстрым и удобным в использовании, по сравнению с методом контурных уравнений.
2.3 Сопоставление результатов расчета режимов
По узловым уравнениям: По контурным уравнениям:
По узловым уравнениям: По контурным уравнениям:
Как видно из расчетов, методы контурных уравнений и узловых уравнений дают совершенно идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений оказался более быстрым и удобным в использовании, по сравнению с методом контурных уравнений.
Рисунок 2.2.1
Схема электрической сети с результатами расчета режима
3. Расчет режима электрической сети по нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов
3.1 Расчет режима по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации
Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:
, (3.1.1)
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего, - вектор-столбец задающих токов (содержащих свой знак).
Правую часть уравнения (3.1.1) представим в виде:
, (3.1.2)
где - задающая мощность в i-м узле, - напряжение в балансирующем узле, - падение напряжения в i-том узле при k-м приближении.
Приравняем левую часть уравнения (3.1.1) и правую часть уравнения (3.1.2):
. (3.1.3)
На основе уравнения (3.1.3) составим систему уравнений, применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:
(3.1.4)
Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных . Для этого необходимо перенести все элементы каждого уравнения вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее , где i - номер уравнения в системе. Затем разделим обе части уравнения на (диагональные элементы в матрице узловых проводимостей не могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при, где i -номер уравнения в системе.
(3.1.5)
Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное приближение падений напряжений и подставить в правую часть данной системы. Получим , затем подставим его в правую часть, получим и т.д. Процесс может вестись по методу простой или ускоренной итерации.
Будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, т.е. для нахождения k-й переменной вi-й итерации используются переменные , ,…,, вычисленные на этой же i-й итерации и переменные k+1,k+2,…,n, вычисленные на предыдущей (i-1) итерации.
Начальное значение падения напряжения в узлах схемы:
Матрица узловых проводимостей:
Зададимся необходимой точностью расчета е= Ui+1 - Ui<= 0.01кВ, где i- номер итерации.
Первая итерация:
Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, сами вычисления последующих итераций отображать не будем, а только некоторые рассчитанные значения.
Вторая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Третья итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Четвертая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Пятая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Шестая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Седьмая итерация:
Итерационный процесс закончен, так как выполняется необходимое условие точности производимых расчётов.
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:
Рисунок 3.1.1 График хода итерационного процесса
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Определяем приближенные значения потоков мощности в ветвях схемы:
Определим потери мощности в ветвях сети:
Определяем суммарные потери мощности в ветвях:
Определим токи в узлах схемы:
Определим расчетные мощности в узлах сети:
Рассчитаем небаланс мощности.
уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет.
3.2 Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям
Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:
(3.2.1)
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла, - вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).
Оставим в левой части уравнения (3.2.1) лишь вектор-столбец падений напряжений.
(3.2.2)
Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :
(3.2.3)
Приравняем правые части уравнений (3.2.2) и (3.2.3):
(3.2.4)
Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:
(3.2.5)
Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:
(3.2.6)
Подставим выражение (3.2.6) в выражение (3.2.5):
(3.2.7)
Обратную матрицу в выражении (3.2.7) обозначим через Z. Она носит название - матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Zij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.
(3.2.8)
С учетом нового обозначения (3.2.8), уравнение (3.2.7) примет вид:
(3.2.9)
Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные Ui+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации. Так и поступим.
На основе уравнения (3.2.9) составим систему уравнений для итерационного процесса без учета знаков задающих мощностей, т.к они были учтены в пункте 1.1:
(3.2.0)
Точность итерационного процесса будет равна: е= Ui+1-Ui?0.01 кВ, где i- номер итерации.
Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей .
Зададимся нулевым приближением узловых напряжений и рассчитаем первую итерацию:
Первая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Вторая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Третья итерация:
Итерационный процесс закончен, так как выполняется необходимое условие точности производимых расчётов.
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:
Рисунок 3.2.2 График хода итерационного процесса
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
Определим потери мощности в ветвях сети:
Определяем суммарные потери мощности в ветвях:
Определим токи в узлах схемы:
Определим мощности в узлах сети:
Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%:
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса достигнута как по напряжению, так и по мощности.
3.3 Расчет режима электрической сети методом Ньютона
Итерационный процесс будет базироваться на уравнении:
(3.3.1)
где - матрицу узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего, - вектор-столбец задающих токов (токи содержат при себе свой знак).
Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :
(3.3.2)
Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:
(3.3.3)
Подставив уравнения (3.3.3) и (3.3.2) в уравнение (3.3.1) получаем:
(3.3.4)
Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, запишем выражение для i-того узла схемы в общем виде:
(3.3.5)
где j- количество узлов в схеме, i- номер узела в сети.
Составим вектор-функцию небаланса токов в узлах сети W(U)=0
(3.3.6)
Проводимость между i-тым узлом и балансирующим будет находиться по формуле:
(3.3.7)
где n- количество узлов в схеме.
Составим матрицу Якоби, взяв частные производные по dUj от каждой i-той строчки системы (3.3.6) :
(3.3.8)
Тогда итерационная формула запишется в виде:
(3.3.9)
где
(3.3.10)
Точность проверяется следующим образом:
(3.3.11)
Зададимся начальным приближением напряжений в узлах:
Приведём строку проводимости i-ых узлов с балансирующим:
Рассчитаем первую итерацию, по результатам которой получим вектор-функцию небаланса токов в узлах в первом приближении W1:
Теперь берем частные производные и вычисляем их значения на текущем приближении напряжений:
Находим напряжения в первом приближении по формуле:
Точность расчёта не удовлетворяет заданной.
Аналогично рассчитаем вторую итерацию, по результатам которой получим вектор-функцию небаланса токов в узлах вовтором приближении W2:
Уточняем значения диагональных элементов в матрице частных производных и получаем обратную матрицу:
Найдем напряжения уже второго приближения согласно формуле:
Как и ожидалось, метод Ньютона дал одну из самых быстрых сходимостей итерационного процесса. Можно смело утверждать, что его основное преимущество -- быстрая сходимость, однако он более трудоёмок на каждой итерации.
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:
Рисунок 3.3.1График хода итерационного процесса
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
Определим потери мощности в ветвях сети:
Определяем суммарные потери мощности в ветвях:
Определим токи в узлах схемы:
Определим мощности в узлах сети:
Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что достигнутая точность итерационного процесса расчета напряжений нас полностью удовлетворяет.
Рисунок 3.3.2 Схема электрической сети с результатами расчета режима
4. Расчёт утяжелённого режима с применением матриц обобщённых параметров электрической сети
Рассчитаем матрицу коэффициентов распределения C:
Утяжелим режим работы электрической сети с целью нахождения предела сходимости. Для этого увеличим все задающие мощности, а так же уменьшим на 5% напряжение в балансирующем узле.
При увеличении нагрузки на 100%, итерационный процесс сходится на шестой итерации. Задающие мощности и напряжения в узлах составят:
Рисунок 4.1График хода итерационного процесса
Анализ графика показывает, что электрическая сеть может выдержать такую перегрузку.
При увеличении нагрузки в 2,7 раз итерационный процесс сходится на 30 итерации.
Задающие мощности и напряжения в узлах составят:
Рисунок 4.2 График хода итерационного процесса
Анализ графика хода итерационного процесса показывает, что электрическая сеть может выдержать такую перегрузку.
При увеличении нагрузки в 2,72 раза итерационный процесс перестал сходиться.
Задающие мощности составят:
Рисунок 4.3 График хода итерационного процесса
Анализ графика хода итерационного процесса показывает, что электрическая сеть не может выдержать такую перегрузку:
Уменьшим на 20%значения задающих мощностей при коэффициенте 2,7. Это и будет ориентировочное значение параметров предельно допустимого режима для данной сети. А предельный режим по сходимости (нормативный запас статической устойчивости режима электрической системы) имеет место при нагрузках:
Покажем промежуточные вычисления для предельного режима по сходимости с коэффициентом 2,7.
Рассчитаем задающие токи в узлах:
Токи в ветвях в первом приближении:
Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:
Падение напряжения в узлах сети:
Напряжение в узлах сети:
Мощности в узлах сети:
Первая итерация:
Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.
Вторая итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Третья итерация:
Точность расчета не удовлетворяет заданной, поэтому проводим расчет следующей итерации.
Четвёртая итерация:
Рассчитаем задающие токи в узлах:
Токи в ветвях в четвёртом приближении:
Рассчитываем падения напряжения в ветвях сети, в узлах сети, а также задающие мощности в узлах сети:
Падение напряжения в ветвях сети:
Падение напряжения в узлах сети:
Напряжение в узлах сети:
Мощности в узлах сети:
Потоки мощности в ветвях схемы:
Потери мощности в ветвях сети:
Суммарные потери мощности в ветвях:
Точность расчета:
Небаланс мощности менее 1%.Как видим, несмотря на практически предельное утяжеление, режим сходится.
Рисунок 4.4 Схема электрической сети с результатами расчета режима
6. Анализ результатов расчёта режимов, анализ сходимости итерационных методов, заключение
В ходе расчета электрической сети различными методами были получены практически идентичные значения результатов, что указывает на высокую точность значений.
Самая высокая сходимость оказалась у метода Ньютона.
Утяжеленный режим показал ,что сеть может работать при увеличения нагрузки в 2,7 раза.
Мощность в начале и конце ветви:
Суммарные потери мощности в ветвях:
В данной работе были рассмотрены различные методы расчета. Наиболее быстрыми и удобными являются итерационные методы, в частности метод Ньютона. Этот метод меньше всех требует вычислений и сходится на довольно коротком интервале итераций. Удобство итерационных методов заключается в том, что с их помощью на ЭВМ можно анализировать разные процессы, происходящие в электрической сети. Так рассмотренный утяжеленный режим удобно рассчитывается при задании любой величины нагрузки.
Так же был произведен расчет точными методами. Достоинства их заключаются в том, что они считают строго по формулам, и заранее мы знаем количество требуемых действий, в отличие от итерационных, где все зависит от начального приближения и степени точности.
Сделаем вывод, что итерационные методы наиболее просты и удобны в использовании.
Заключение
Достоинство точных методов состоит в том, что их применение гарантирует получение результата в ходе выполнения определенного числа арифметических операций, где их число определяется порядком системы. В этом состоит преимущество методов прямого расчета над итерационными методами или приблизительными, для которых число необходимых арифметических операций зависит не только от порядка системы, но и от заранее неизвестного количества шагов, на котором сойдется итерационный процесс.
Метод простой итерации нашел широкое применение в расчетах установившихся режимов системы. Основное его достоинство в том, что он легко программируется на ЭВМ и требует мало оперативной памяти. Недостаток- медленная сходимость, а также не исключена вероятность неполучения результата при решении. Основное достоинство метода Ньютона- быстрая сходимость. Он сходится значительно быстрее и точнее других методов, однако он более трудоемок в реализации на ПЭВМ. Метод ускоренной итерации наиболее оптимален, но проблема сходимости также присутствует.
Литература
1. Шиманская-Семёнова Т.А. Методическое пособие по выполнению курсовой работы и изучению дисциплины «Математическое моделирование в энергетике» для студентов специальности 1-43 01 02 «Электроэнергетические системы и сети». - Минск: БНТУ, 2010. - 156 с.
2. Электрические системы. Математические задачи энергетики (под ред. В.А. Веникова), 2-ое издание, М.: Высшая школа, 1981. - 288с.
3. Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М.: Энгергоатомиздат, 1989. - 592с.
4. Герасименко А.А., Федин В.Т. Передача и распределение электрической энергии. - Ростов на Дону: Феникс, 2006.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет утяжеленного режима, режима электрической сети по узловым и нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.
курсовая работа [872,3 K], добавлен 21.05.2012Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах. Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям.
курсовая работа [123,4 K], добавлен 09.03.2012Электрические схемы разомкнутой и кольцевой сетей. Определение параметров установившегося режима электрической сети методом "в два этапа". Формирование уравнений узловых напряжений. Баланс мощности. Таблица параметров режима разомкнутой сети, его карта.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 22.09.2013Решение линейных уравнений методом Зейделя и итерационными методами. Расчет режимов электрической сети. Определение узловых напряжений сети. Расчет системы узловых напряжений, сопротивления ветвей. Формирование матрицы коэффициентов. Текст программы.
контрольная работа [121,9 K], добавлен 27.01.2016Расчет потокораспределения в электрической сети. Выбор сечений проводов линий электропередачи, трансформаторов и компенсирующих устройств на подстанциях. Расчет установившихся (максимального, минимального и послеаварийного) режимов работы электросети.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 16.10.2014Выбор напряжения сети, типа и мощности силовых трансформаторов на подстанции, сечения проводов воздушной линии электропередачи. Схема замещения участка электрической сети и ее параметры. Расчеты установившихся режимов и потерь электроэнергии в линии.
курсовая работа [688,8 K], добавлен 14.07.2013Анализ различных вариантов развития сети. Выбор номинального напряжения сети, определение сечения линий электропередачи, выбор трансформаторов на понижающих подстанциях. Расчет установившихся режимов сети для двух наиболее экономичных вариантов развития.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 20.08.2014Расчет параметров заданной электрической сети и одной из выбранных трансформаторных подстанций. Составление схемы замещения сети. Расчет электрической части подстанции, электромагнитных переходных процессов в электрической сети и релейной защиты.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 29.10.2010Баланс мощности в электрической системе. Определение мощности компенсирующих устройств и расчётных нагрузок. Расчёт установившихся режимов электрической системы и устройств регулирования напряжения. Технико-экономические показатели проектируемой сети.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.03.2012Разработка вариантов конфигурации электрической сети. Выбор номинального напряжения сети, сечения проводов и трансформаторов. Формирование однолинейной схемы электрической сети. Выбор средств регулирования напряжений. Расчет характерных режимов сети.
контрольная работа [616,0 K], добавлен 16.03.2012
