Скорость, путь и ускорение движения

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

на тему: «Скорость, путь и ускорение движения»

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5t + 0,15t² + t³, где путь выражен в метрах, время - в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.

Решение.

Скорость перемещения равна 1-ой производной перемещения по времени. Ускорение равно 2-й производной перемещения по времени или 1-ой производной скорости по времени

движение скорость коэффициент трение кинематика

Ответ: V₀=0.5 м/с; а₀=0.5 м/с²; V(7)=149.6 м/с; a(7)=42.3 м/с².

2. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

Решение.

Обозначим через t_n- время полного пути камня.

Ответ: h=150м.

3. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

Решение.

Запишем уравнения кинематики для 2-х перпендикулярных направлений

Ответ: V₀ = 20 м/с; V = 28 м/с

4. Тело брошено под углом = 30 к горизонту. Найти тангенциальное а и нормальное а_n ускорения тела в начальный момент движения.

Решение.

Полное ускорение тала равно ускорению свободного падения

5. На наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой m₁ = 1 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой m₂ = 3 кг. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол = 30. Коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью = 0,1. Определить ускорение а грузов.

Решение.

Считаем, что нить нерастяжима, поэтому сила ее натяжения постоянна, а блок невесом.

Запишем 2-й закон Ньютона для каждого тела.

Сложим 1-е и 4-е уравнения и подставим значение силы трения. Получим

Ответ: а = 5.92м/с²

6. Лифт опускается равноускоренно и в первые t = 10 с проходит путь h = 10 м. Определите силу давления N лифта на пассажира, если его масса m = 70 кг.

Решение.

Запишем уравнение кинематики и уравнение динамики.

Ответ: N=672.7 H

7. C судна, движущегося со скоростью v₁ = 54 км/ч, произведен выстрел из пушки под углом = 60 к горизонту в направлении, противоположном движению судна. Снаряд вылетел со скоростью v₂ = = 1 км/с. Насколько изменилась скорость судна, если масса снаряда m₂ = 50 кг, а масса судна m₁ = = 200 т?

Решение.

Запишем закон сохранения количества движения в проекциях на ось ОХ. Обозначим через скорость судна после выстрела.

Ответ: м/с

8. Шайба брошена по льду со скоростью v₀ = 10 м/с. Какое расстояние S пройдет она до полной остановки, если коэффициент трения шайбы о лед равен = 0,2?

Решение.

Запишем уравнение кинематики равнопеременного движения и уравнение динамики. Обозначим через время пути шайбы до полной остановки.

Ответ: S = 25.5м.

9. Определить работу A , совершаемую при подъеме груза массой m =50 кг по наклонной плоскости с углом наклона = 30 к горизонту на высоту h = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения = 0,06.

Решение.

Работа равна произведению силы тяги на пройденный путь S в направлении действия силы.

Найдем ускорение, с которым движется тело, пройдя за t секунд путь S.

Запишем уравнения динамики в направлении наклонной плоскости и перпендикулярно ей

Ответ: A = 3.8 кДж.

10. Падающий вертикально шарик массой m = 200 г ударился об пол со скоростью v = 5 м/с и подпрыгнул на высоту h = 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.

При ударе о пол шарик имел импульс . Для определения скорости шарика сразу после отскакивания от пола запишем закон сохранения энергии. Его кинетическая энергии должна равняться потенциальной энергии тела, поднятого на высоту h.

Ответ: импульс тела уменьшился на 0.4 кгм/с.

11. Локомотив мощностью N = 1,5 МВт ведет в гору поезд массой m = 2,5 10⁵ кг. Какой максимальный уклон (рассчитать tg ) он может преодолеть при скорости v = 36 км/ч, если коэффициент сопротивления движению = 0,005?

Запишем условие равновесия сил.

Ответ: tg=0.056

Размещено на Allbest.ru