Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники
Расчет А-параметров пассивного и активного четырехполюсника, каскадного соединения, усилителя, комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению. Построение амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Анализ цепи в переходном режиме.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.03.2012 |
| Размер файла | 410,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уфимский государственный авиационный технический университет»
Кафедра Теоретических основ электротехники
«Электротехника»
Тема курсовой работы
«Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники»
1. Задание на курсовую работу
В работе исследуется установившийся и переходный режимы в электрической цепи, изображённой на рис.1.1.
1.1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырёхполюсника П (рис.1.2), содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора Ri и ёмкости Ci (i=1,2,3)
Рисунок 1.2
и активного четырёхполюсника (усилителя) C (рис.1.3)
Рисунок1. 3
1.2 Записать выражения для А-параметров пассивного четырёхполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры на заданной частоте f. Проверить принцип взаимности.
1.3.Рассчитать А - параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками (рис 1.3).
Для усилителя C сопротивления выбрать по формулам:
Rc=n, кОм, Rd=(n+10)*102 кОм, где n - номер варианта.
Рисунок1. 4
1.4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырёхполюсников (рис1.1).
1.5. Определить входное сопротивление Rвх.А усилителя, нагруженного на резистор Rн. Расчёт выполнить двумя способами:
а) путём вычисления отношения напряжения к току на выходе усилителя по схеме замещения;
б) через А - параметры усилителя.
1.6. Найти коэффициент передачи по напряжению Кп пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А;
1.7. Найти коэффициент передачи по напряжению КА активного четырёхполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление Rн;
1.8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырёхполюсников двумя способами:
а) по А - параметрам каскадного соединения четырёхполюсников с активной нагрузкой;
б) по коэффициентам передачи Кп и КА четырёхполюсников.
1.9. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению
для пассивного четырёхполюсника, нагруженного на сопротивление Rвх.А
1.10. Построить частотные характеристики АЧХ - К() и ФЧХ - () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот, в котором
где Кмах - максимальное значение модуля коэффициента передачи по напряжению цепи.
1.11. Составить схему для расчёта переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС
к R-C цепи (рис.1.2), нагруженной на сопротивление Rвх.А. Переходной процесс рассчитать на частоте =314 с-1 .
Найти напряжение uвых(t) на резисторе Rн в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.
Индивидуальное задание:
ZAD6-548549-5
Y1; Z2; Y3;
F=50 Гц
R0= 0 кОм
R1=1.40 кОм
С1=0.0 мкФ
R2=8.00 кОм
С2=0.8 мкФ
R3=13.50 кОм
С3=0.1 мкФ
RN=2.50 кОм
U=400 мВ L=90 ГРАД
Усилитель С
2. Расчёт
2.1 Построим схемы четырёхполюсников
Используя полученное индивидуальное задание, построим схемы пассивного (рис.2.1) и активного (рис.2.1) четырёхполюсников, учитывая, что при R=0 данный участок цепи закорачивается, а при С=0-разрыв ветви.
Рисунок 2. 1
Рисунок 2. 2
2.2 Определение зависимости А-параметров пассивного четырёхполюсника от частоты
2.2.1 Определим параметры сопротивления пассивного четырехполюсника
Z1=R1=1.40 кОм
Z2=R2+XC2=R2+(1/j2рfC2)=8.00*103 Ом-j(1/2*3.14*50*0.8*10-6)=(8000-j3980) Ом=(8.00-j3.98) кОм
Y1=1/Z1=1/1,4=0,714 мСм
Y2=1/Z2=1/R2+j2рfC2=(0.000125+j0.0002512)См=(0.125+j0.2512)мСм
Y3= 1/R3+j2рfC3=1/13.50*103+j*2*3.14*50*0.1 10-6 =(0.000074+j0.0000314)См=(0.074+j0.0314)мСм
2.2.2 Так как пассивный четырехполюсник П-образный, то его А-параметры имеют вид:
A'=1+Z2Y3;
B'=Z2;
C'=Y1+Y3+Z2Y1Y3;
D'=1+Z2Y1;
A'=1+ Z2Y3=1+(8.00-j3.98) кОм*(0.074+j0.0314)мСм=1,71697-j0,0433;
B'=Z2=(8.00-j3.98) кОм;
C'=Y1+Y3+Z2Y1Y3=0,714 +(0.074+j0.0314)+(8.00-j3.98)*0,714*(0.074+j0.0314)=(1,3+ j0,0014)мСм;
D'=1+Z2Y3=1+(8.00-j3.98) кОм*0,714 мСм=6,712-j2,84;
Проверим принцип взаимности:
AD=(1,71697-j0,0433)(6,712-j2,84)=11,4-j5,16;
BC=(8.00-j3.98)(1,3+j0,0014)= 10.4-j5.16;
AD- BC= (11,4-j5,16)-(10.4-j5.16)=1+j0,00;
Следовательно, принцип взаимности соблюдается.
Таблица 1
|
параметр |
Re |
Im |
Номинал |
|
|
A' |
1,71697 |
-0,0433 |
- |
|
|
B' |
8.00 |
-3.98 |
кОм |
|
|
C' |
1,3 |
0,0014 |
мСм |
|
|
D' |
6,712 |
-2,84 |
- |
2.3 Определим А-параметры усилителя используя линейную схему замещения с зависимыми источниками:
Рисунок 2. 3
Усилитель С (рис. 2.3) содержит идеальный операционный усилитель. Сопротивления выбираем по формулам:
Rc= n кОм=5 кОм;
Rd=(n+10)*100 кОм=1500 кОм;
где n - номер варианта, n=5;
Для усилителя типа С А-параметры находятся по формулам:
.
м=?;
A''=-Rс/Rd
B''=0;
B''=-1/Rd;
D''=0;
A''=-Rс/Rd=-5 /((5+10)*100)=-0.0033
C''=-1/Rd=-1 /(1.5*1000000Ом)= -0,67 e6См;
Таблица 2
|
параметр |
Значение |
Номинал |
|
|
A'' |
-0.0033 |
- |
|
|
B'' |
0 |
Ом |
|
|
С'' |
-0,67 e6 |
См |
|
|
D'' |
0 |
- |
2.4 Рассчитаем А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников
AA= A' A''+ B' С''=(1,71697-j0,0433) (-0.0033)+ (8.00-j3.98) кОм(-0,67 e6)См = =-0,011+j0,0028
BB= A' B''+ B' D''=(1,71697-j0,0433)*0+(8.00-j3.98)*0 =0
CC= C' A''+ D' С''=(1,3+ j0,0014)мСм(-0.0033)+ (6,712-j2,84) (-0,67 e6)См=(8,787+j1,8982)e6
DD= C' B''+ D' D''=(1,3+ j0,0014)мСм *0'+ (6,712-j2,84)*0=0
Таблица 3
|
ПАРАМЕТР |
Re |
Im |
Номинал |
|
|
AA |
-0,011 |
0,0028 |
- |
|
|
BB |
0 |
0 |
Ом |
|
|
CC |
8,787e6 |
1,8982e6 |
См |
|
|
DD |
0 |
0 |
- |
2.5 Рассчитаем входное сопротивление усилителя RA нагруженного на RН через А-параметры:
2.6 Определим коэффициент передачи по напряжению пассивного четырехполюсника нагруженного на сопротивление Rвх:
2.7 Определим коэффициент передачи по напряжению активного четырехполюсника нагруженного на сопротивление RН:
KA=1/(-0.0033)=-303;
2.8 Определим коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения четырехполюсников:
2.8.1 Через А-параметры каскада:
2.8.2 Через коэффициенты передачи КП и КА четырехполюсников
К=-303.(0,2813+j0,07156)=-85,4-j21,7;
2.9 Рассчитаем Комплексно Частотную Характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника:
Рассчитаем коэффициент передачи пассивного четырехполюсника через А-параметры пассивного четырехполюсника:
Таблица 4
|
F |
К п =1/(A'+B'/Rvx) |
||||||
|
Re |
Im |
R |
Ц |
Ц град |
|||
|
50 |
314 |
0,28326962 |
0,07171061 |
0,2922056 |
0,2479442 |
14,21336 |
|
|
100 |
628 |
0,30137245 |
0,00391792 |
0,3013979 |
0,0129995 |
0,745197 |
|
|
200 |
1256 |
0,28742917 |
-0,06342197 |
0,2943431 |
-0,2171726 |
-12,4494 |
|
|
400 |
2512 |
0,22855730 |
-0,12905067 |
0,2624738 |
-0,5140072 |
-29,4654 |
|
|
800 |
5024 |
0,12464238 |
-0,14843991 |
0,1938302 |
-0,8723227 |
-50,0058 |
|
|
1000 |
6280 |
0,09292502 |
-0,13919308 |
0,1673612 |
-0,9821493 |
-56,3016 |
|
|
1600 |
10048 |
0,09292502 |
-0,10661700 |
0,1154121 |
-1,1778732 |
-67,5214 |
2.10 Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников
Рассчитаем коэффициент передачи по напряжению каскадного соединения четырехполюсников через коэффициенты передачи КП и КА четырехполюсников:
Таблица 5
|
F |
К |
||||||
|
Re |
Im |
R |
Ц рад |
Ц град |
|||
|
50 |
314 |
-85,8307 |
-21,7283 |
88,53828 |
0,247944 |
14,21336 |
|
|
100 |
628 |
-91,3159 |
-1,18713 |
91,32357 |
0,013 |
0,745197 |
|
|
200 |
1256 |
-87,091 |
19,21686 |
89,18597 |
-0,21717 |
-12,4494 |
|
|
400 |
2512 |
-69,2529 |
39,10235 |
79,52957 |
-0,51401 |
-29,4654 |
|
|
800 |
5024 |
-37,7666 |
44,97729 |
58,73054 |
-0,87232 |
-50,0058 |
|
|
1000 |
6280 |
-28,1563 |
42,1755 |
50,71045 |
-0,98215 |
-56,3016 |
|
|
1600 |
10048 |
-13,3896 |
32,30495 |
34,96987 |
-1,17787 |
-67,5214 |
Частотные характеристики см. рис.3.1 и 3.2
2.11 Рассчитаем переходный процесс каскадного соединения активного и пассивного четырехполюсников
Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения е(t) с частотой f=50 Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рис.2.11.1.
Рисунок 2.11. 1
После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на ёмкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя КA не зависит от частоты, то заменим усилитель с нагрузкой RН входным сопротивлением Rвх.(обозначим R)
Рисунок 2.11. 2
При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом
.
а) Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :
где Em ЭДС источника питания;
б) Свободную составляющую определим классическим методом:
где p1, p2 корни характеристического уравнения;
A1, A2 постоянные интегрирования;
Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения где р = j для схемы на рисунке2.11.3:
Рисунок 2.11. 3
;
P1=-106
P2=-4041
Вычислим постоянные интегрирования А1 и А2 из зависимых начальных условий uA(0) и .
(1)
Продифференцируем формулу (1) получим:
(2)
Запишем уравнения (1) и (2) при t=0:
; (3)
Для определения зависимых начальных условий uA(0) и рассмотрим схему по рисунку 2.11.2 в момент коммутации (t = 0), которая преобразуется в схему (рисунок 2.11.4).
Рисунок 2.11. 4
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации:
(4)
В момент времени t = 0 система (4) примет вид:
Для данной схемы независимые начальные условия нулевые:
.
Перепишем систему уравнений в соответствии с независимыми начальными условиями:
Решив систему методом Гаусса получим:
,А;
,A;
,A;
,A;
,A;
,A;
uA(0)= 0;
Продифференцируем систему уравнений (4):
(5)
В момент времени t = 0 эта система примет вид:
Подставим полученные значения uA(0) и в систему (3):
;
;
;
;
A1=14,32мВ
A2=-126,32мВ
Отсюда следует:
Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:
;
3. Графическая часть
Рисунок 3. 1
Рисунок 3. 2
Полоса прозрачности определяется неравенством ,
где - максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 , тогда КП >0,2131163. Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте щ=30 с-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи увеличивается и достигает граничного значения КП= при частоте щ=80 с-1. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют полосовому фильтру.
Графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:
Рисунок 3.3
четырехполюсник каскадный частотный цепь
Рисунок 3. 4
Графики зависимости напряжения во время переходного процесса:
Рисунок 3.5
Рисунок 3. 6
Заключение
Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, входе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя С и его входное сопротивление Rвх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.
По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики, где относительно условия диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами полосового фильтра.
Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволил проанализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения входного и выходного сигналов изменяются периодически, мы определили их амплитудные значения и значения свободной составляющей переходного процесса. Переходный процесс завершается за 47,16981 мс.
Список литературы
1. Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы: Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. - Уфа, 2007,-28 с.
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., доп. для самост. изучения курса. - СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.
3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.
4. http://toe.ugatu.ac.ru
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника, их каскадного соединения. Нахождение коэффициента передачи по напряжению. Расчет частотных характеристик и переходного процесса в электрической цепи. Анализ цепи в переходном режиме.
курсовая работа [236,4 K], добавлен 23.09.2014Расчет параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения. Схема пассивного четырехполюсника. Входное сопротивление усилителя, нагруженного на резистор. Расчет комплексной частотной характеристики по напряжению пассивного четырехполюсника.
контрольная работа [658,4 K], добавлен 13.06.2012Расчет схемы и частотных характеристик пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения. Нули и полюса пассивного четырехполюсника. Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики пассивного четырехполюсника.
курсовая работа [511,6 K], добавлен 14.01.2017Схема пассивного четырехполюсника. Проверка принципа взаимности. Схема каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников. Коэффициенты передачи четырехполюсников и их каскадного соединения. Положительное направление токов и напряжений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 04.09.2012Исследование частотных и переходных характеристик линейной электрической цепи. Определение электрических параметров ее отдельных участков. Анализ комплексной передаточной функции по току, графики амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.
курсовая работа [379,2 K], добавлен 16.10.2021Расчёт стационарных характеристик электрической цепи. Построение таблиц и графиков амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик. Практические графики, смоделированные в Micro-Cap. Расчёт переходной характеристики с помощью преобразования Лапласа.
контрольная работа [447,8 K], добавлен 13.06.2012Законы Ома и Кирхгофа. Определение частотных характеристик: функции передачи электрической цепи и резонансной частоты. Нахождение амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристики для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 06.08.2013Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа [545,0 K], добавлен 05.12.2013Определение параметров четырехполюсника. Комплексный коэффициент передачи по напряжению. Комплексная схема замещения при коротком замыкании на выходе цепи. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики коэффициента передачи по напряжению.
курсовая работа [2,7 M], добавлен 11.07.2012Составление уравнений по законам Киргофа. Расчет напряжений в нагрузке, комплексной передаточной функции, амплитудно-частотной характеристики и фазочастотной характеристики. Построение логарифмической амплитудной частоты, определение крутизны среза.
практическая работа [459,7 K], добавлен 24.12.2017
