Расчет токов короткого замыкания в энергосистеме

- Координации и оптимизации значений токов и мощности КЗ;

- Оценки устойчивости режима работы СЭС и ее узлов нагрузки;

- Проектирования заземляющих устройств;

- Определение влияния токов КЗ на линии связи;

- Выбора разрядников для защиты электроустановок от перенапряжения;

- Анализа аварий в электроустановках;

- Проведения различных испытаний в СЭС.

2. Аналитический расчет токов установившегося и сверхпереходного режимов в аварийной цепи при трехфазном КЗ

Современные энергосистемы включают в себя большое количество электростанций, трансформаторных подстанций, линий электропередачи различного напряжения. Для выбора электрических аппаратов, проводников, шин, кабелей и токоограничивающих реакторов необходимо знать токи КЗ в них. При этом основная цель расчета состоит в определении периодической составляющей тока трехфазного КЗ в месте повреждения. Учет апериодической составляющей производится приближенно.

Производить расчеты токов КЗ с учетом всех факторов достаточно сложно и часто практически невозможно. Вместе с тем, для решения вышеуказанных практических задач при проектировании и эксплуатации электроустановок оказывается вполне достаточным располагать приближенными значениями токов КЗ. Поэтому при расчетах вводится ряд допущений, не оказывающих значительного влияния на точность и позволяющих существенно упростить расчет. К таким допущениям относятся следующие:

-пренебрегают насыщением магнитных систем, что позволяет считать все уравнения, описывающие переходный процесс, линейными;

-принимают, что ЭДС всех генерирующих источников совпадают по фазе (не учитывают качаний генераторов в процессе КЗ), что дает возможность перейти от комплексных величин к скалярным;

-пренебрегают токами намагничивания силовых трансформаторов и автотрансформаторов;

-трехфазная система сохраняет симметрию во всех точках, кроме места повреждения;

-нагрузки учитываются приближенно некоторым постоянным сопротивлением, величина которого зависит от стадии переходного процесса;

-пренебрегают учетом активных сопротивлений проводников в сетях 35 кВ и выше;

-приближенно учитывают затухание апериодической составляющей тока КЗ в сложной схеме;

-пренебрегают емкостными проводимостями, кроме случая простого замыкания на землю и расчета переходных процессов в данных линиях электропередачи;

Следует иметь в виду, что эти допущения не вызывают ошибок, превышающих 5%.

В качестве базисных условий примем следующие величины:

2.1 Установивший режим

Под установившимся режимом понимают ту стадию процесса КЗ, когда все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи практически затухли и полностью закончен подъем тока возбуждения под действием автоматического регулирования возбуждения (АРВ).

Обычно считают, что этот режим наступает уже через насколько секунд после возникновения КЗ. При этом предполагается, что скорость вращения генератора остается неизменной (синхронной). Такое представление установившегося режима является условным, так как подобный режим в современных электрических системах фактически не имеет места, ввиду того, что релейная защита отключает участок сети, на котором произошло КЗ.

Поэтому названный режим не является характерным. Но знание уровня установившегося тока КЗ необходимо при определении ряда параметров (например, периодического тока КЗ), при выборе и настройке некоторых видов релейной защиты (например, токовых защит генератора).

2.1.1 Составление схемы замещения

По расчетной схеме составляем схему замещения. Схемой замещения называют электрическую схему, соответствующую по исходным данным расчетной схеме, но в которой все электромагнитные (трансформаторные), связи заменены электрическими. При этом активные элементы схемы (генерирующие источники и нагрузка) вводятся в схему замещения своими ЭДС и сопротивлениями соответствующего режима, а остальные пассивные элементы (трансформаторы и автотрансформаторы, воздушные и кабельные линии, реакторы) - только своими сопротивлениями.

Для того чтобы схему замещения можно было преобразовать к простейшему виду, необходимо привести параметры элементов схемы к одной какой-либо ступени напряжения или выразить эти параметры в единых масштабах. Последнее в установках свыше 1000 В удобнее всего производить с помощью системы относительных единиц (о.е.). Чтобы получить относительное значение какой-либо величины, нужно поделить ее на величину, принятую за единицу измерения. При этом за единицу измерения или, как принято называть, за базисную величину может быть принято любое количественное значение параметра соответствующей размерности.

Составим схему замещения для установившегося режима (рис. 2).

2.1.2 Определение параметров схемы замещения

Теперь определим параметры элементов схемы замещения в о.е. при принятых нами базисных условиях в установившемся режиме:

[стр. 20-21, [1]]

; (1.1)

где - ЭДС системы в относительных единицах,

; (1.2)

где - относительное сопротивление системы в установившимся режиме,

- номинальная мощность системы,

- базисная мощность.

Используя формулу (1.2) находим сопротивление системы в о.е. :

; ;

-реактор P:

; (1.3)

где - сопротивление реактора в процентах,

- базисный ток реактора, найденный по формуле (1.4),

- номинальный ток реактора,

- номинальное напряжение реактора,

- средненоминальное напряжение в точке присоединения реактора.

;

; (1.4)

;

-генераторы G:

В установившемся режиме генераторы вводятся в схему замещения относительным значением ЭДС и синхронной ненасыщенной реактивностью по продольной оси , которые определяются по следующим выражениям:

; (1.5)

,

где , , - соответственно напряжение, ток в о.е. и коэффициент мощности, при которых работал генератор до КЗ;

- коэффициент пропорциональности, численно равный ЭДС ненасыщенного генератора при относительном токе возбуждения, равном единице. За единицу тока возбуждения принимается такое значение тока возбуждения, при котором на холостом ходу напряжение на выводах генератора равно номинальному напряжению.

- величина, равная относительному установившемуся току при трехфазном КЗ на провода генератора при относительном токе возбуждения , равном единице.

Если действительную характеристику холостого хода генератора заменить прямой, проходящей через начало координат и точку с координатами (1,1), будем иметь:

. (1.6)

; (1.7)

Используя формулы (1.5), (1.6) и (1.7) найдем ЭДС и сопротивления генераторов в о.е. :

-G1 (ГГ):

;

;

-G2 (ТГ):

;

;

-G3 (ТГ):

;

;

-G4 (ТГ):

;

;

; (1.8)

где - напряжение КЗ трансформатора в процентах,

- B, C, H обмотки автотрансформатора.

; (1.9)

; (1.10)

; (1.11)

Подставив выражения для в формулу определения сопротивлений, получим выражения для определения сопротивлений обмоток трансформатора:

; (1.12)

; (1.13)

; (1.14)

Используя формулы (1.12), (1.13) и (1.14) получим значения сопротивлений для автотрансформатора в относительных единицах:

;

;

;

-трансформаторы Т:

Расчет сопротивлений трехобмоточного трансформатора ведем по формулам, аналогичным формулам сопротивления автотрансформатора в о.е. :

-Т1:

;

;

Расчет сопротивлений двухобмоточных трансформаторов ведется по формуле (1.8) в о.е. :

-Т2:

;

-Т3:

;

* Примечание: поскольку сопротивления средних обмоток трехобмоточных трансформаторов равны нулю, то на схеме замещения они не показываются.

-линии электропередач Л:

; (1.15)

где - среднее номинальное значение напряжения на участке цепи, выбираемая по шкале стандартных средних номинальных напряжений,

- длина линии,

- удельное сопротивление 1 км линии:

для Воздушных ЛЭП 6-220 кВ , для ВЛ 330 кВ--

для Кабельных ЛЭП 6-10 кВ , для КЛ 35 кВ - , для КЛ 3 кВ -

.

Расчет сопротивлений линий электропередачи ведется по формуле (1.15) в о.е. :

-Л1:

;

;

;

;

;

;

;

;

-нагрузка Н:

Нагрузки учитываются в расчетной схеме генерирующими ветвями и относительным сопротивлением , которое приведено к полной мощности нагрузки и ступени, где присоединена данная нагрузка. Поэтому сопротивления и необходимо обязательно приводить к базисным условиям.

Следует отметить, что нагрузка, присоединенная непосредственно к точке КЗ, не играет роли, поэтому она в схему замещения не вводится.

; (1.16)

; (1.17)

Расчет сопротивлений нагрузок ведем по формуле (1.17) в о.е. :

-Н1:

;

;

-Н5:

;

-Н6:

;

 .

.

2.1.3 Преобразование схемы замещения

После того как схема замещения составлена и определены сопротивления всех элементов, она преобразуется к наиболее простому виду. Преобразование (свертывание) схемы выполняется в направлении от источника питания к месту КЗ. Поэтому преобразование схемы выгодно вести так, чтобы аварийная ветвь по возможности была сохранена до конца преобразования или, в крайнем случае, участвовала в нем только на последних его этапах. В частности, концы нагрузочных ветвей, ЭДС которых принимается равными нулю (установившийся режим), не следует соединять с точкой трехфазного КЗ, а лучше эти ветви объединять с генераторами в эквивалентные ветви. При этом новым сопротивлениям и ЭДС, полученным при преобразованиях, даются возрастающие порядковые номера.

Для преобразования схемы замещения воспользуемся формулами преобразования треугольника в звезду, эквивалентирования ЭДС и коэффициентами токораспределения: [стр.25-29, [1]]

- преобразование ? X26 X27 X28 на Y X45 X46 X47.

; (1.18)

; (1.19)

; (1.20)

-замена нескольких генераторов, сходящихся в одной точке, одним эквивалентным.

; (1.21)

; (1.22)

; (1.23)

; (1.24)

; (1.25)

; (1.26)

; (1.27)

; (1.28)

;

;

;

;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

После шага 1 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.1.

Заменим ? X26 X27 X28 на Y X45 X46 X47, используя формулы (1.18, 1.19, 1.20):

;

;

;

;

; ; ;

;

; ;

;

После шага 2 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.2.

;

;

;

; ;

;

; ;

;

;

После шага 3 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.3.

;

; ;

;

; ;

После шага 4 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.4.

;

;

;

;

После шага 5 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.5.

;

; ;

;

; ;

После шага 6 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.6.

;

;

;

;

После шага 7 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.7.

;

; ;

;

; ;

После шага 8 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.8.

;

;

;

;

После шага 9 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 2.9.

2.2.4 Расчет тока КЗ в установившемся режиме

Ток КЗ в относительных единицах будет равен:

Ток генераторов:

;

;

Ток КЗ в именованных единицах будет равен:

Ток генераторов:

кА;

кА;

кА. (1.29)

2.2 Сверхпереходной режим

В начальный момент КЗ (t=0) индуктивности цепи исключают внезапное изменение полного тока, поэтому значение последнего в начальный момент является известным: оно равно току в конце заданного предшествующего режима. Однако в изменяющихся условиях этот ток состоит уже из новых слагающих, возникших в данном процессе, - периодической, которая называется ЭДС, наводимой потоком ротора, и апериодической, обусловленной изменением потока статора. рассматривая внезапное изменение тока в начальный момент, имеют ввиду изменение лишь одной из его составляющих, а именно - периодической. При этом апериодическая слагающая обеспечивает в момент нарушения режима сохранение предшествующего мгновенного значения тока.

Особенностью начального момента переходного процесса в синхронном генераторе является то, что синхронная ЭДС претерпевает изменения. Поэтому необходимо в исследование ввести такие параметры, которые в начальный момент оставались бы неизменными и тем самым позволили бы связать предшествующий режим с переходным. Такими параметрами являются переходные (сверхпереходные) ЭДС и реактивности синхронной машины, определяемые на основе принципов постоянства результирующего потокосцепления обмотки возбуждения в момент изменения режима. Эти ЭДС остаются неизменными в начальный момент переходного процесса, и их значения вычисляются из предшествующего режима:

- при наличии демпферных обмоток - начальными сверхпереходными ЭДС , и .

. (1.30)

При определении максимального мгновенного значения полного тока или, иначе, ударного тока , обычно учитывают затухание лишь апериодической слагающей тока, считая, что амплитуда сверхпереходного тока за полпериода практически сохраняет свое начальное значение. При этом ударный ток определяется по формуле

, (1.31)

где - ударный коэффициент, который показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической слагающей.

Для обобщенной нагрузки , поэтому ее необходимо выделить в отдельную ветвь, если она присоединена непосредственно в точке КЗ, т.е.

, (1.32)

где - начальный сверхпереходный ток от генераторов,

- начальный сверхпереходный ток от нагрузок.

2.2.1 Составление схемы замещения

Составим схему замещения для сверхпереходного режима (рис. 3).

2.2.2 Определение параметров схемы замещения

Определим параметры элементов схемы замещения в о.е. при принятых нами базисных условиях в сверхпереходном режиме:

[стр. 40-41, [1]]

-система С:

;

где - ЭДС системы в относительных единицах,

;

где - относительное сопротивление системы в установившимся режиме,

- номинальная мощность системы,

- базисная мощность.

Используя формулу (1.2) находим сопротивление системы в о.е. :

; ; -реактор P:

Учитывая, что значения сопротивления реактора в установившемся и сверхпереходном режимах одинаково, и порядковые номера совпадают, считать его заново нет необходимости.

;

-генераторы G:

; (1.33)

где -сверхпереходная реактивность.

Используя формулы (1.23) и (1.27) найдем ЭДС и сопротивления генераторов в о.е.:

-G1 (ГГ):

;

;

-G2 (ТГ):

;

;

-G3 (ТГ):

;

;

-G4 (ТГ):

;

;

Учитывая, что значения сопротивлений обмоток автотрансформатора других трехобмоточных и двухобмоточных трансформаторов в установившемся и сверхпереходном режимах одинаково, и порядковые номера совпадают, считать их заново нет необходимости.

Используя формулы (1.12), (1.13) и (1.14) получим значения сопротивлений для автотрансформатора в относительных единицах:

;

;

;

-трансформаторы Т:

Расчет сопротивлений трехобмоточного трансформатора ведем по формулам, аналогичным формулам сопротивления автотрансформатора в о.е. :

-Т1:

;

;

Расчет сопротивлений двухобмоточных трансформаторов ведется по формуле (1.8) в о.е. :

-Т2:

;

;

* Примечание: поскольку сопротивления средних обмоток трехобмоточных трансформаторов равны нулю, то на схеме замещения они не показываются.

-линии электропередач Л:

Учитывая, что значения сопротивлений ЛЭП в установившемся и сверхпереходном режимах одинаково, и порядковые номера совпадают, считать его заново нет необходимости.

Расчет сопротивлений линий электропередачи ведется по формуле (1.15) в о.е. :

-Л1:

;

;

;

;

;

;

;

;

-нагрузка Н:

Важный фактор в начальный момент внезапного нарушения режима - поведение подключенной нагрузки. Обычно нагрузка учитывается в том случае, если она непосредственно связана с точкой КЗ или находится в зоне малой электрической удаленности от нее, или соизмерима по мощности с генераторами. При расчетах сверхпереходного режима индивидуально учитывают синхронные генераторы и компенсаторы, а также мощные синхронные и асинхронные двигатели. электродвигатели относительно небольшой мощности и все электродвигатели, связанные с точкой КЗ через трансформаторы или реакторы, относят к ближайшей обобщенной нагрузке.

Обобщенная нагрузка характеризуется сверхпереходными реактивностями и ЭДС, относительные величины которых при полной рабочей мощности нагрузки и той ступени, где она присоединена, составляют примерно и .

; (1.34)

Расчет сопротивлений нагрузок ведем по формуле (1.34) в о.е. :

-Н1:

;

;

;

 ;

.

2.2.3 Преобразование схемы замещения

Для преобразования схемы замещения воспользуемся формулами, использованными для свертки установившегося режима:

- преобразование ? X26 X27 X28 на Y X45 X46 X47.

;

;

;

-замена нескольких генераторов, сходящихся в одной точке, одним эквивалентным.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

;

; ;

После шага 1 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.1.

Заменим ? X26 X27 X28 на Y X45 X46 X47.

;

;

;

;

; ; ;

;

; ;

;

После шага 2 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.2.

;

;

;

; ;

;

; ;

;

;

После шага 3 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.3.

;

; ;

;

; ;

После шага 4 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.4.

;

;

;

;

После шага 5 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.5.

;

; ;

;

; ;

После шага 6 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.6.

;

;

;

;

После шага 7 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.7.

;

; ;

;

; ;

После шага 8 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.8.

;

;

;

;

После шага 9 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 3.9.

2.2.4 Расчет тока КЗ в сверхпереходном режиме

Ток КЗ в относительных единицах будет равен:

Ток генераторов:

;

;

Ток КЗ в именованных единицах будет равен:

кА;

кА;

кА. (1.35)

Ударный ток КЗ найдем по формуле (1.32):

кА. (1.36)

3. Расчет по расчетным кривым токов установившегося и сверхпереходного режимов в аварийной цепи при симметричном КЗ

При трехфазном КЗ значения периодической составляющей тока в сети от синхронных генераторов для произвольных моментов времени аварийного режима могут быть рассчитаны графо-аналитическим способом с использованием специально построенных диаграмм. Последние имеют конкретную область применения в зависимости от структуры СЭС, мощности источников питания, целей расчета, требований и условий реализации результатов оценки аварийного режима. Они являются основой одного из направлений упрощенных методов расчета значений показателей переходных процессов в СЭС, инициируемых трехфазными КЗ. Диаграммы являются графическим отображением функциональных зависимостей между ЭДС источника электрической энергии, периодической составляющей тока КЗ, временем переходного процесса и электрической удаленностью места КЗ от источника электрической энергии. Они охватывают широкий диапазон мощностей источников питания, неявно учитывают изменения ЭДС , и различаются только по наличию и типу систем возбуждения генераторов.

Диаграммы используются для быстрого и простого выполнения упрощенных вычислений значения периодической составляющей тока в месте КЗ. Универсальность применения достигнута за счет усреднения значений параметров реальных генераторов и приближенного учета влияния нагрузки в СЭС на значения тока в месте КЗ, что соответственно сопряжено со снижением точности расчетов. Их недостатком является узкая область применения - для вычисления значения тока лишь в месте КЗ, то есть не предусматривается определение токов аварийного режима в ветвях электрической сети СЭС.

При аналитических способах определения токов КЗ сравнительно просто находится начальное значение сверхпереходного тока, ударный ток и установившийся ток КЗ. Все промежуточные значения токов КЗ определяются довольно громоздко, а для выбора электрических аппаратов при проектировании электрических аппаратов при проектировании электрических станций и подстанций необходимо знать токи КЗ для произвольного момента времени. Поэтому на практике для определения тока КЗ для любого момента времени пользуются расчетными кривыми, позволяющими определить ток КЗ весьма просто и с достаточной точностью.

Расчетные кривые можно применять к сложным системам с большим числом генераторов. При этом возможны два варианта расчета:

- по общему изменению тока;

- по индивидуальному изменению тока.

Расчет по общему изменению тока наиболее применим для схем с однотипными генераторами, условия работы которых при КЗ отличаются незначительно, а также при приближенных расчетах токов в схемах с разнотипными генераторами.

Расчет по общему изменению тока может привести к существенным погрешностям при объединении разнотипных генераторов (турбо- и гидрогенераторов), генераторов с АРВ и без АРВ и в особенности генераторов большой и малой мощности, когда первые имеют значительную удаленность относительно точки КЗ. В этих случаях и при наличии в схемах систем бесконечной мощности, когда расчет по общему изменению тока вообще не осуществим, рекомендуется выполнять расчет по индивидуальному изменению тока.

Сущность этого метода заключается в том, что генераторы, находящиеся в одинаковых или близких условиях, объединяются в группы и выделяются в отдельные ветви. Практика показывает, что в схеме любой сложности обычно достаточно выделения двух-трех групп. Токи от каждой ветви находятся отдельно (как и при расчете по общему изменению). Если помимо генераторов в схеме имеется источник бесконечной мощности, то периодическая слагающая тока от него принимается неизменной в течение всего процесса КЗ и определяется по формуле:

(1.37)

где - эквивалентная реактивность луча системы,

- коэффициент распределения тока для ветви системы.

Ток в месте повреждения определяется как сумма токов всех ветвей.

- используются они для вычисления периодической составляющей тока КЗ при электрической удаленности точки КЗ , а при ее можно считать неизменной в течение КЗ и рассчитывать по ;

- при расчетные кривые для турбо- и гидрогенераторов практически совпадают;

- для гидрогенераторов с успокоительными обмотками должно быть увеличено на 0,07, при этом для с следует пользоваться штрихпунктирными линиями, а для с - сплошными;

- для определения сверхпереходного тока необходимо пользоваться кривой для времени t=0, а при определении установившегося тока - для .

3.1 Составление схемы замещения

Составим схему замещения для расчета по методу расчетных кривых (рис. 4).

3.2 Определение параметров схемы замещения

Расчетные параметры схемы замещения берем те же, что и в сверхпереходном режиме. Учитывая, что схема замещения будет иметь другую нумерацию элементов вследствие удаления из схемы нагрузок, пересчитаем значения параметров схемы замещения для расчета по методу расчетных кривых.

Определим параметры элементов схемы замещения в о.е. при принятых нами базисных условиях в сверхпереходном режиме:

[стр. 40-41, [1]]

-система С:

; ;

-реактор P:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

-Т3:

;

;

;

;

- Л4:

;

;

;

;

;

3.3 Преобразование схемы замещения

Для преобразования схемы замещения воспользуемся формулами, использованными для свертки сверхпереходного режима:

Шаг 1.

;

;

;

;

;

;

;

После шага 1 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.1.

Заменим ? X22 X23 X24 на Y X27 X28 X29.

;

;

;

После шага 2 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.2.

;

;

;

; ;

;

; ;

После шага 3 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.3.

;

; ; ;

;

; ;

;

После шага 4 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.4.

;

; ;

; ;

;

; ;

; ;

После шага 5 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.5.

;

;

После шага 6 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 4.6.

3.4 Определение тока КЗ по методу расчетных кривых

Определим расчетное сопротивление турбогенератора:

;

;

Для ГГ Xрасч должно увеличиться на 0,07.

; (1.38)

; (1.39)

; (1.40)

По расчетным кривым (Приложение 1, [2]) определим установившейся и сверхпереходной токи КЗ в о.е. в ветви турбогенератора:

IТГ=0,35; I”ТГ =0,44.

Тогда, в именованных единицах будут равны:

; (1.41)

; (1.42)

Так как получилось больше 3, то токи установившегося и сверхпереходного режимов для гидрогенератора будут равны:

; (1.43)

; (1.44)

Периодическая слагающая тока от источника бесконечной мощности принимается неизменной в течении всего процесса КЗ и определяется как:

; (1.45)

Токи КЗ в аварийной ветви:

; (1.46)

; (1.47)

кА.

Погрешности вычисления токов аналитическим методом и методом расчетных кривых равны:

Для установившегося режима:

; (1.48)

Для сверхпереходного режима:

; (1.49)

4. Расчет по расчетным кривым токов установившегося и сверхпереходного режимов в аварийной цепи при несимметричном КЗ

Токи в поврежденных фазах при несимметричных КЗ значительно превышают токи неповрежденных фаз и по значению в ряде случаев могут превосходить токи трехфазного КЗ. В связи с этим появляется необходимость в расчетах параметров несимметричных КЗ.

Для расчета переходных процессов, вызванных поперечной (несимметричные КЗ) и продольной (обрыв одной или двух фаз) несимметрией, применяют метод симметричных составляющих. Сущность этого метода состоит в том, что любую несимметричную трехфазную систему векторов (токов, напряжений и т. д.) можно представить в виде трех симметричных систем. Одна из них имеет прямую последовательность чередования фаз (А1 - В1 - С1), другая обратную (А2 - С2 - В2). Третья система, называется системой нулевой последовательности, состоит из трех равных векторов, совпадающих по фазе (А0 ,В0 ,С0).

В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий, что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности. Поэтому для анализа и расчета несимметричных КЗ в общем случае необходимо составить схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Они составляются только для одной фазы, как это делается при симметричном трехфазном КЗ.

В качестве базисных примем следующие величины:

Sб=1000 МВА

Uб=115 кВ

4.1 Составление схемы замещения обратной последовательности

Схема прямой последовательности является обычной схемой, которую составляют для расчета любого симметричного трехфазного режима. В зависимости от применяемого метода расчета и интересующего момента переходного процесса в эту схему вводят генераторы и нагрузки соответствующими реактивностями и ЭДС.

По конфигурации схема замещения обратной последовательности будет полностью повторять схему замещения прямой последовательности и отличаться лишь тем, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих источников принимаются равными нулю; кроме того, считают, что сопротивления обратной последовательности генераторов и нагрузок не зависят от вида несимметрии и продолжительности переходного процесса.

Токи прямой и обратной последовательности являются трехфазными симметричными токами.

Составим схему замещения для обратной последовательности (рис. 5):

м

4.1.1 Преобразование схемы замещения

Учитывая, что схема обратной последовательности имеет такую же схему замещения, как и для расчета по методу кривых, только без ЭДС, и параметры для этой схемы замещения не изменились, кроме сопротивления системы, поэтому расчет параметров схемы замещения приводить не будем.

-система С:

; (1.50)

-нейтраль N:

, (1.51)

где - сопротивление заземления нейтрали (в омах),

- среднее номинальное напряжение обмотки, нейтраль которой заземлена через ;

;

Для преобразования схемы замещения воспользуемся простыми формулами последовательного и параллельного сложения сопротивлений:

Шаг 1.

;

;

;

;

;

;

;

После шага 1 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.1.

Заменим ? X21 X23 X24 на Y X27 X28 X29.

;

;

;

;

После шага 2 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.2.

;

;

;

После шага 3 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.3.

;

После шага 4 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.4.

;

После шага 5 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.5.

;

;

После шага 6 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 5.6.

Результирующее сопротивление обратной последовательности (рис. 5.7 ) равно:

.

4.2 Составление схемы замещения нулевой последовательности

Схема нулевой последовательности, как и схема обратной, не содержит ЭДС. Конфигурация схемы нулевой последовательности определяется схемой сети повышенных напряжений (110 кВ и выше), схемами соединения обмоток трансформаторов и режимом заземления их нейтралей.

Токи нулевой последовательности являются однофазным током, разветвленным между фазами и возвращающимся через землю и параллельные ей цепи. Путь циркуляции токов нулевой последовательности резко отличается от путей протекания путей токов прямой и обратной последовательностей, что и обуславливает значительное отличие схемы нулевой последовательности от двух других схем. Это отличие заключается не только в конфигурациях схем, но и в значениях параметров схемы замещения.

Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов и автотрансформаторов определяется схемой соединения обмоток и конструктивным исполнением.

Составим схему замещения для нулевой последовательности (рис. 6):

4.2.1 Определение параметров схемы замещения

Расчетные параметры схемы замещения берем те же, что и в сверхпереходном режиме. Учитывая, что схема замещения будет иметь другую нумерацию элементов вследствие изменения конфигурации схемы замещения, пересчитаем значения параметров схемы замещения для расчета нулевой последовательности.

Определим параметры элементов схемы замещения в о.е. при принятых нами базисных условиях в сверхпереходном режиме:

[стр. 40-41, [1]]

-система С:

;

-нейтраль N:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

4.2.2 Преобразование схемы замещения

Для преобразования схемы замещения воспользуемся простыми формулами последовательного и параллельного сложения сопротивлений:

;

;

;

;

После шага 1 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 6.1.

;

;

После шага 2 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 6.2.

;

После шага 3 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 6.3.

;

;

После шага 4 упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 6.4.

Результирующее сопротивление нулевой последовательности (рис. 6.5 ) равно:

.

4.3 Расчет несимметричного КЗ по методу кривых

Анализ выражений для определения тока прямой последовательности при различных видах КЗ позволяет написать общее выражение для определения его величины в месте несимметричного повреждения:

; (1.52)

где - дополнительная реактивность, вводимая в схему прямой последовательности, величина которой в зависимости от вида КЗ определяется только значениями и .

Кроме того, поскольку фазные токи в месте КЗ также пропорциональны току прямой последовательности, то величину тока любого вида КЗ можно найти из общего выражения:

, (1.53)

где - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида КЗ.

Для однофазного короткого замыкания имеем:

, (табл. 2.3, [1])

Правило эквивалентности прямой последовательности (правило Н. Н. Щедрина):

Ток прямой последовательности при любом несимметричном КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки КЗ на дополнительную реактивность , которая не зависит от параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей ( и ) относительно рассматриваемой точки схемы и видом повреждения.

Это правило Щедрина справедливо при условии, что рассматривается только основная гармоника тока несимметричного КЗ.

.

Схема замещения, в которой место повреждения удалено за величину шунта , выглядит так, как показано на рис.7:

Приведем схему замещения к виду, необходимому для расчета по кривым.

;

; ;

;

;

; ;

.

После упрощения схема замещения примет вид, показанный на рисунке 7.1.

Определим расчетное сопротивление турбогенератора ТГ:

;

Определим расчетное сопротивление гидрогенератора ГГ:

;

Для ГГ Xрасч должно увеличиться на 0,07.

;

Суммарный номинальный ток ветви источников питания:

;

;

Так как получилось больше 3, то токи установившегося и сверхпереходного режимов для турбогенератора будут равны:

;