Основы термодинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. С воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки, находящейся на глубине h=40 м, если для этого применяется сжатый воздух из баллона объемом V=40 л при избыточном давлении воздуха P₁=24,9 МПа и температуре t₁=27.° С, если барометрическое давление B=750 мм рт. ст.? (Задачу решить в единицах СИ)

Решение

Принимаем, что воздух - идеальный газ. Тогда можем записать для него уравнение состояния в начальный момент времени:

(1)

И уравнение состояние после того, как была вытеснена вода:

(2)

Где

(3)

(4)

Считая, что Т = const, можем записать:

 (5)

Тогда объем воды можем записать как разность:

(6)

Ответ:=2,03 м

2. Отсюда следует, что техническая работа в некотором термодинамическом процессе определяется выражением:

(16)

Минус означает, что знак изменения давления противоположен знаку работы. Используя для технической работы геометрическую интерпретацию интеграла, легко установить, что работа изменения объема в pV-диаграмме изображается между кривой процесса и осью ординат и тоже зависит от процесса.

3. Генераторный газ состоит из 57% Н₂, 23% СН₄, 6% СО₂, 2% СО и 12% N₂ по объему. Определить среднюю молекулярную массу, газовую постоянную, плотность смеси, а также массовые доли компонентов при p=0,1 МПа и t=17°С

Решение

Известно, что

(17)

Тогда в нашем случае

Газовая постоянная смеси равна:

Считая генераторный газ идеальным, из уравнения первого закона термодинамики можем записать

(18)

Тогда плотность газа

 (19)

С помощью соотношения между объемными и массовыми долями получим массовую долю каждого газа, входящего в генераторный газ:

(20)

Ответ: = 11,38 кг/кмоль

плотность газ идеальный сжатый

4. Что такое объемный и массовый составы смеси идеальных газов и как можно перейти от одного к другому?

Ответ

Состав смеси - одна из важнейших и важнейших ее характеристик. Состав смеси может быть задан тремя видами: массовыми, объемными, молярными концентрациями.

Концентрация - величина, характеризующая относительное содержание данного компонента в многокомпонентной термодинамической системе.

Измеряется в долях или процентах. Очевидно, что

(21)

Массовая концентрация (массовая доля, ) - концентрация, выраженная отношением массы компонента () к массе всей смеси ().

(22)

Объемная концентрация (объемная доля, ) - концентрация, выраженная отношением парциального объема составляющей в данной системе к объему смеси.

(23)

5. 3 кг водорода с начальной температурой t₁=0°С и абсолютным давлением p₁=0,1 МПа нагреваются при постоянном давлении до температуры t₂=200⁰ C. Определить начальный и конечный объем газа, количество подводимого к нему тепла и изменение его энтропии

Решение

Изобразим данный процесс в pv- и Ts-диаграммах.

Считая водород идеальным газом, можем записать для него уравнение состояния.

6. Как, зная средние теплоемкости от 0 до t°, вычислить среднюю теплоемкость в интервале температур от t₁ до t₂. Какая из теплоемкостей - от 0 до t₁°, от 0 до t₂° или от t₁ до t₂ - будет иметь наибольшее значение и почему? Проиллюстрируйте это на графике

Ответ

(37)

Теплоемкость зависит от параметров, при которых протекает процесс, например от давления и температуры. Эта зависимость чаще все описывается полиномом:

(38)

Либо линейно:

(39)

Линейная зависимость с от t изображена.

Также на этом рисунке отмечены .

Очевидно, что наибольшей будет .Это объясняется тем, что с увеличением верхнего предела температуры теплоемкость будет увеличиваться, а с уменьшением нижнего - уменьшаться.

7. 2 кг метана с начальной температурой t₁=400° С с абсолютным давлением p₁=0,6 МПа адиабатно расширяются так, что внутренняя энергия его уменьшается на 50 кДж. Определить начальный и конечный удельные объемы газа, а также конечные температуру и давление его. Найти также изменение энтальпии газа

Решение

Изобразим этот процесс в pv- и Ts - диаграммах.

Из первого закона термодинамики следует, что работа адиабатного процесса идет только на изменение внутренней энергии:

8. Линия какого процесса - адиабатного или изотермического - будет идти круче в pv-диаграмме и почему? За счет чего совершается работа в процессе адиабатного и изотермического расширения?

Ответ

Для нахождения линии изотермического процесса в pv-диаграмме определим производную dp/dv. Запишем уравнение состояния

(51)

Из (51) следует

(52)

Дифференцирование (52) дает

(53

С учетом уравнения состояния идеального газа находим

(54)

Cотношение (54) указывает, что наклон изотермы в pv-диаграмме всегда отрицателен и возрастает с увеличением давления, т.е. изотерма представляет гиперболу, проходящую слева - направо, сверху - вниз.

Найдем производную dp/dv для адиабатного процесса. Из(51)имеем

(55)

Дифференцирование (52) дает

(56)

9. В процессе расширения кислорода были зафиксированы три равновесных состояния, для которых параметры имеют следующие значения: 1) p₁=2 МПа, t₁=487°С; 2) p₂=1 МПа, v₂=0,213 м ³/кг; 3) v₃=0,3 м³/кг, t₃=576°С. Доказать, что этот процесс является политропным, и определить показатель политропы

Решение

Для доказательства определим значения .

Считая кислород идеальным газом, из уравнения (51) для одного килограмма газа получим:

(63)

(64)

Предположим, что процесс политропный, тогда определим показатель политропы для процесса из выражения

(65)

Откуда

(66)

Из (64) выразим n

(67)

Тогда =0,9

По определению политропного процесса (68)

(68)

Тогда должно выполняться равенство

(69)

Проверим это

Поскольку равенство выполняется, то этот процесс является политропным

Построим график данного процесса в p-v- и T-s - диаграммах. При этом заметим, что 0<n<1, причем ближе к единице, то есть политропа будет приближаться к изотерме.

10. Температуру рабочего тела от температуры нагревателя до температуры холодильника и обратно, необходимо использовать адиабатические процессы (они идут без теплообмена и, значит, тоже не влияют на энтропию). Мы приходим к выводу, что любой обратимый цикл (состоящий только из рабочего тела, нагревателя и холодильника) должен быть составлен из циклов Карно

Используя дифференциальное уравнение вывести зависимость внутренней энергии от температуры и удельного объема для реального газа, подчиняющегося уравнению состояния Ван-дер-Ваальса .Определить для 1 кг углекислоты внутреннюю энергию при t=400° С и v=0,1 м ³/кг, если а=191 Нм ⁴/кг²

Решение

Из уравнения состояния (70) следует выражение

(71)

 (70)

(71)

Из выражения (71) следует (72)

(72)

Подставим в соотношение (73) значение производной (72)

(73)

Размещено на Allbest.ru