Решение задач по кинематике

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

КИНЕМАТИКА

КИНЕМАТИКА

Задача 1.

На рисунке приведен график зависимости проекции скорости точки, движущейся прямолинейно от времени. Построить график зависимости координаты от времени, если . Построить график зависимости пути от времени и график зависимости проекции вектора ускорения от времени.

Решение.

а). Построим график зависимости координаты от времени.

Первые три секунды точка двигалась равнозамедленно противоположно оси X.

Изменение координаты численно равно площади треугольника ОАВ. Поэтому координата к концу третьей секунды равна

.

Графиком координаты в этом интервале времени является отрезок параболы А₁В₁.

В следующие три секунды движение было равноускоренным в положительном направлении оси X. Координата к концу шестой секунды равна

.

График ? парабола В₁С_1.

Далее точка двигалась равнозамедленно в том же направлении.

График ? парабола С₁D₁.

б). При построении графика пути необходимо учесть, что путь ? положительная величина и в процессе движения увеличивается.

.

в). Ускорение есть изменение скорости за единицу времени.

За первые три секунды движения ускорение равно

З

а время от 3 до 6 секунд

За время от 6 до 9 секунд

Задача 2.

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью . Какой путь прошло тело за 3 с полета? Найти модуль и направление скорости в конце этого промежутка времени. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Поскольку сопротивление воздуха не учитывается, то движение тела можно считать свободным.

Примем за начало координат точку бросания мяча, ось OY направим вертикально вверх. Чтобы определить модуль и направление вектора скорости, найдем его проекцию на ось ОY по формуле

При выбранном направлении оси OY

, тогда

Модуль скорости Отрицательный знак проекции скорости означает, что в конце третьей секунды скорость тела была направлена противоположно положительному направлению оси OY, т.е. вниз.

Направление скорости тела изменилось, поэтому пройденный путь будет складываться из максимальной высоты подъема и участка траектории , на который опустилось тело:

,

где y ? координата тела через

Время подъема на максимальную высоту определим из условия , откуда

Максимальная высота подъема

.

Найдем координату y тела через 3 с от начала движения:

Весь пройденный телом путь равен

Задача 3.

С самолета, летящего в горизонтальном направлении со скоростью , на высоте над землей сброшен груз. Как далеко от места сбрасывания груз упадет на землю?

Решение.

За начало отсчета координат примем точку, где груз был сброшен. Ось X направим горизонтально, а ось Y ? вертикально вниз.



Если сопротивлением воздуха пренебречь, то на груз в горизонтальном направлении не действуют никакие силы, поэтому вдоль оси OX он будет двигаться по инерции со скоростью . Горизонтальная дальность полета при выбранном направлении оси равна:

.

В вертикальном направлении груз движется равноускоренно под действием силы тяжести. Его координата

Выразим из последнего выражения время и подставим в формулу для дальности полета:

.

Учитывая, что в системе СИ , получим

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Используя график зависимости проекции вектора ускорения a_x тела от времени, изобразить график зависимости пути, пройденного телом, от времени и график зависимости проекции вектора скорости от времени. В начальный момент времени (t = 0) проекция вектора скорости

2. Третью часть всего времени движения автомобиль проехал с постоянной скоростью . Оставшееся время автомобиль двигался со скоростью . Найти среднюю скорость движения.

Ответ: 70 км/ч.

3. Выведенное из состояния покоя тело, двигаясь с ускорением 5 м/с², достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь равнозамедленно, остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный телом за все время движения.

Ответ: 240 м.

4. Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего движения?

Ответ: 0,45 с, 0,03 с; 5 м, 39 м.

5. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты было брошено тело?

Ответ: 20 м.

6. Точильный круг радиусом 10 м делает один оборот за 0,2 с. Найти скорость и центростремительное ускорение точек, наиболее удаленных от оси вращения.

Ответ: 314 м/с; 9870 м/с².

ДИНАМИКА

Задача 1.

Две гири массой и m₂ = 11 кг висят на концах нерастяжимой невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок. Гири сначала находятся на одной высоте. Через какое время после начала движения более легкая гиря окажется на h = 20 см выше тяжелой? Массой блока и трением в блоке пренебречь.

Решение.

На каждую гирю действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вверх.

Координатную ось Y направим вертикально вверх.

Ускорения обоих грузов по модулю равны, т.к. нить нерастяжима: .

Для каждого груза запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

координата модуль вектор скорость



Так как блок невесомый, то Т₁ = Т₂ =Т.

В проекциях на ось Y эти уравнения запишутся так:

Вычтем второе уравнение из первого:

откуда ускорение

Каждый из грузов проходит за время t расстояние S = h/2. При равноускоренном движении с начальной скоростью путь определяется по формуле



Задача 2.

Определить силу, направленную параллельно наклонной плоскости, которую необходимо приложить к телу массой 0,2 кг для того, чтобы оно двигалось с ускорением 0,5 м/с² вверх по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости 30?, коэффициент трения

Решение.

На тело действуют следующие силы: сила тяжести , сила трения , сила реакции опоры и искомая сила , которую нужно приложить, чтобы тело двигалось.

Направим оси координат X и Y соответственно параллельно и перпендикулярно наклонной плоскости. В этом случае второй закон Ньютона в векторной форме имеет вид:

.

В проекциях на оси координат получим:

на ось X:

на ось Y:

Из рисунка видно, что Сила трения . Тогда уравнения второго закона Ньютона:

Выразим из второго уравнения силу реакции опоры и подставим ее в первое уравнение:

Подставим числовые значения:

Задача 3.

Диск вращается в горизонтальной плоскости с частотой . На расстоянии r=20 см от оси вращения на диске лежит тело массой m. Каким должен быть минимальный коэффициент трения, чтобы тело не было сброшено с диска?

Решение.

На тело действуют сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения , направленная к оси вращения диска. Под действием этих сил тело получает центростремительное ускорение, модуль которого равен:

.

Уравнение движения тела имеет вид:

.

Свяжем систему координат с неподвижной осью вращения диска. Спроецируем векторы сил на оси X и Y и запишем уравнения движения в скалярном виде:

Сила трения , поэтому

Задача 4.

Тело имеет массу m = 10 кг. Какая сила тяжести действует на это тело на высоте трех земных радиусов h = 3R от поверхности Земли? На поверхности Земли считать

Решение.

На высоте h над Землей сила тяжести , где g ? ускорение свободного падения на высоте h. Это ускорение равно:

На поверхности Земли

,

откуда .

Таким образом, сила тяжести

.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Человек массой 70 кг поднимается в лифте, движущемся вертикально вверх с постоянным ускорением 1 м/с². Определить силу давления человека на пол кабины.

Ответ: 770 Н.

2. Два бруска массами 0,2 и 0,3 кг связаны легкой нитью и лежат на гладком столе. К более тяжелому бруску приложена сила 1 Н, направленная параллельно плоскости стола. С каким ускорением будет двигаться система? Определить натяжение нити.

Ответ: 2 м/с²; 0,4 Н.

3. Определить ускорение движущегося под действием силы тяжести по наклонной плоскости тела, если коэффициент трения 0,3, а угол наклона плоскости составляет 30?.

Ответ: 2,4 м/с².

4. Брусок массой 1 кг движется по горизонтальной плоскости равномерно под действием силы 1 Н, приложенной под углом 60є к плоскости. Определить коэффициент трения между бруском и плоскостью.

Ответ: 0,55.

5. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн км. Найти скорость Земли на орбите, если масса Солнца 21·10³⁰ кг.

Ответ: 3·10⁴ м/с.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Задача 1.

Стальной шарик массой 0,05 кг падает с высоты 5 м на стальную плиту. После столкновения шарик отскакивает от плиты с такой же по модулю скоростью. Найти силу, действующую на плиту при ударе, считая ее постоянной. Время соударения 0,01 с.

Решение.

При ударе шар и плита действуют друг на друга с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению по третьему закону Ньютона.

На шарик действуют две силы: сила тяжести и сила , действующая со стороны плиты. С такой же силой шар действует на плиту. Согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела равно импульсу приложенной к нему силы и имеет такое же направление, как и сила:



Изменение импульса шарика

,

где - скорость шара до удара, - скорость после удара.

В проекции на ось Y это уравнение запишется так:

Учитывая, что , получим

Модуль скорости шарика при падении с высоты h определим из закона сохранения энергии. В верхней точке на высоте h тело обладает потенциальной энергией . В момент удара о плиту шарик обладает кинетической энергией

.

откуда

Найдем модуль силы F:

По третьему закону Ньютона , следовательно, сила , приложенная к плите, равна 100,5 Н и направлена вниз.

Задача 2.

Две железнодорожные платформы массами m₁ = 2,4·10⁴ кг и m₂ = 1,6·10⁴ кг двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны и Найти скорость их совместного движения после того, как сработала сцепка.

Решение.

Внешние силы и , и , действующие на тела системы, взаимно уравновешиваются. Проекции указанных сил на направление X равны нулю, поэтому проекцию импульсов системы на это направление можно считать постоянной.

По закону сохранения импульса имеем:

,

где -- скорость платформ после сцепки.

В проекции на ось X имеем:

.

Откуда

Знак «минус» показывает, что скорость платформ после сцепки направлена противоположно оси X.

Задача 3.

Какую работу нужно совершить, чтобы поднять равноускоренно груз массой 30 кг на высоту h = 10 м за 5 с? Какой мощности двигатель надо поставить для этого подъема, если коэффициент полезного действия установки ?

Решение.

На тело действуют сила тяжести и сила , необходимая для подъема груза.

Величина работы определяется по формуле:

.

По второму закону Ньютона при равноускоренном движении

В проекции на ось Y уравнение примет вид:

откуда

Величину ускорения найдем из формулы пути при равноускоренной движении с нулевой начальной скоростью:

После подстановки силы в формулу для работы получим:

Коэффициент полезного действия двигателя равен отношению полезной работы А_п к затраченной А_з:

Полезная работа расходуется на подъем груза на высоту h. Затраченная работа равна

где N -- мощность двигателя.

откуда

Задача 4.

Пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью , пробила доску толщиной S = 8 см. После этого скорость пули уменьшилась до Найти среднюю силу сопротивления, с которой доска действует на пулю.

Решение.

Работа силы сопротивления доски равна изменению кинетической энергии пули:

Кинетическая энергия в каждом случае

Работа силы, по определению, равна . Учтем, что сила сопротивления направлена противоположно перемещению, , и работа

Тогда

или

то есть уменьшение механической энергии пули равно работе по преодолению силы сопротивления доски.



Задача 5.

С какой высоты брошено горизонтально со скоростью 10 м/с тело массой 2 кг, если его кинетическая энергия в момент удара о землю составила Е_к = 300 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Решим задачу, используя закон сохранения энергии.

В момент удара о землю (в точке В) тело обладает только кинетической энергией Е_к, так как на этом уровне потенциальная энергия тела равна нулю.

В точке А тело обладает как кинетической энергией , так и потенциальной , т.е. полная энергия

Следовательно, по закону сохранения энергии можем написать:



После подстановки числовых значений получим:

Задача 6.

С наклонной плоскости высотой 5 м скользит тело. Его начальная скорость равна нулю, а скорость у основания плоскости 6 м/с. Найти угол наклона плоскости, если коэффициент трения

Решение.

На высоте h тело обладает потенциальной энергией

;

у основания в точке С тело обладает кинетической энергией

Уменьшение механической энергии тела равно работе по преодолению силы трения на участке пути АС:

где

На тело действуют следующие силы: сила тяжести , сила реакции опоры , сила трения

Сила трения

Из рисунка видно, что , где - угол наклона плоскости. Тогда

Путь S выразим их треугольника АОС:

тогда

Сократим на массу m, тогда



Задача 7.

На нити висит шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили от положения равновесия на угол и отпустили.

Какова сила натяжения нити при прохождении шариком положения равновесия?

Решение.

При прохождении шариком вертикального положения на него действуют сила тяжести и сила натяжения нити . Эти силы сообщают телу центростремительное (нормальное) ускорение , направленное вертикально вверх.

По второму закону Ньютона

или в проекции на ось Y:

где

Следовательно,

Применим закон сохранения энергии, считая что в точке А тело обладает только потенциальной энергией , а в точке В -- только кинетической

По закону сохранения энергии

Уравнение для Т приобретет тогда вид:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Конькобежец массой 60 кг бросает в горизонтальном направлении камень массой 2 кг со скоростью 15 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения полозьев о лед 0,02?

Ответ: 0,64 м.

2. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 50 м/с, разорвалось на два осколка массами 2 и 3 кг. Скорость большего осколка равна 30 м/с и направлена горизонтально в сторону движения ядра до разрыва. Определить значение скорости меньшего осколка.

Ответ: 80 м/с.

3. Тело массой 100 г, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с, достигло максимальной высоты 15 м. Определить работу сил сопротивления воздуха на этом участке.

Ответ: 6,35 Дж.

4. Тело брошено вертикально вверх. На высоте 6,4 м его кинетическая энергия равна потенциальной. Определить начальную скорость тела.

Ответ: 16 м/с.

5. Найти скорость вылета снаряда массой 100 г из пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх, если жесткость пружины 60 Н/м и сжатие равно 10 см.

Ответ: 2 м/с.

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Задача 1.

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой Амплитуда колебаний А = 80 см. Как зависит смещение x точки от времени, если колебательное движение начато из положения равновесия?

Решение.

Так как точка совершает гармонические колебания, то

где - начальная фаза колебаний при t = 0.

Так как по условию движение начато из положения равновесия, то

отсюда

Поэтому

Задача 2.

Два математических маятника, длины которых отличаются на 22 см, совершают за некоторое время один колебаний, второй - колебаний. Найти длины маятников.

Решение.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

где - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Очевидно, что маятник большей длины совершает за определенное время меньшее число колебаний:

С другой стороны

тогда

Таким образом,

то есть

По условию задачи

Задача 3.

Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону Емкость конденсатора 9·10^-7 Ф. Найти индуктивность контура, а также длину волны, соответствующую этому контуру.

Решение.

Из формулы Томсона

найдем

или, учитывая, что

Из видно, что

, следовательно

Длина волны равна где с - скорость света.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 5.

1. Уравнение гармонических колебаний . Найти амплитуду, период, частоту, начальную фазу. Определить смещение точки через 0,5 с.

Ответ: 0,04 м; 2 с; 0,5 с^-1; 0 рад; 0 м.

2. Через сколько времени после начала движения точка, совершающая колебательное движение по закону проходит путь от положения равновесия до максимального смещения?

Ответ: через 1 с.

3. Груз массой 200 г, подвешенный к пружине, совершает 30 колебаний за одну минуту. Определить жесткость пружины.

Ответ: 2 Н/м.

4. Шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12, 5 м.

Ответ: 6,3 м/с.

5. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить звуковую частоту 10³ Гц? Сопротивлением контура пренебречь.

Ответ: 0,0397 Гн.

ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Задача 1.

Найти значение средней кинетической энергии поступательного движения одной молекулы гелия, имеющего при давлении Р = 100 кПа плотность .

Решение.

Воспользуемся основным уравнением молекулярно-кинетической теории газов:

,

где Р „џ давление газа, „џ средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Число молекул в единице объема:

N „џ число всех молекул газа определяется по формуле:

,

где „џ число Авогадро ();

M - молярная масса газа ();

m „џ масса газа , ее можно определить .Тогда

.

Следовательно, .

Подставляя числовые значения, получим:

Задача 2.

В одном баллоне емкостью = 2 л давление газа , в другом, емкостью = 6 л, давление того же газа . Баллоны соединяют трубкой, имеющий кран. Какое давление становится в баллонах при открывании крана? Процесс считать изотермическим.

Решение.

После того как откроем кран, каждый газ заполнит весь объем сосудов

V = + .

При этом в них установится давление на основании закона Дальтона

,

где P₁ и Р₂ „џ парциальные давления первого и второго газа соответственно после заполнения всего объема V.

По закону Бойля- Мариотта уравнение состояния для первого газа запишется

откуда

для второго газа

откуда .

Следовательно, давление в сосудах будет

.

Подставим числовые значения и получим

.

Задача 3.

Из баллона со сжатым водородом емкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре манометр оказывает .Через некоторое время при температуре манометр показывает такое же давление. Сколько газа утекло? Универсальная газовая постоянная

R = 8,31.

Решение. Запишем уравнение Менделеева - Клапейрона для двух состояний газа при температурах Т₁ и Т₂

где „џ масса газа была в баллоне при температуре ,

„џ масса газа стала в баллоне при температуре .

Утекло газа

.

Выразим и из уравнений состояний и найдем .

.

=.

Подставим числовые значения, выразив все величины в системе единиц СИ.

= + 273 = 280 К, = + 273 = 290 К, .

Задача 4.

Цилиндрическую стеклянную трубку, открытую с обеих сторон, погружают до половины в ртуть. Затем закрывают верхнее отверстие трубки и вынимают ее из ртути. При этом в трубке остается столбик ртути длиной = 24 см. Чему равно атмосферное давление, если длина трубки = 90 см?

Решение.

До закрывания отверстия воздух над ртутью занимает объем

,

где S - площадь поперечного сечения трубки.

Воздух находится под давлением, равным атмосферному:

После того, как закрыли верхнее отверстие и трубку вынули из ртути, объем воздуха над ртутью стал

,

а его давление ,

где - давление, создаваемое столбиком ртути высотой , „џ плотность ртути.

При постоянной температуре по закону Бойля „џ Мариотта

, или g).

Сократим на S и подставим числовые значения

откуда

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Каково давление азота, если средняя квадратичная скорость его молекул , а его плотность ?

Ответ:.

2. При каком давлении находится газ в баллоне емкостью , если полная кинетическая энергия его молекул составляет Е = 3 кДж?

Ответ: Р = 200 кПа.

3. Определить плотность азота при температуре Т = 280 К и давлении . Молярная масса азота .

Ответ: .

4. В баллоне объемом V₁=0,03 м³ находится газ под давлением при температуре Т₁ = 750 К. Какой объем V занимал бы газ при нормальных условиях: Т₀ = 273 К, Р₀ = 10⁵ Па?

Ответ:V = 0,273 м³.

5. На какой глубине Н в воде давление в 5 раз больше атмосферного Р= 750 мм рт. ст.? Плотность воды.

Ответ: Н = 40,8 м.

6. На сколько изменилось давление воздуха в баллоне емкостью V = 50 л, если из него откачали газа? Температура газа t = 27 осталась постоянной, его молярная масса .

Ответ: .

ТЕРМОДИНАМИКА. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА.

Задача 1.

Идеальный одноатомный газ совершает процесс при постоянном объеме так, что давление газа увеличивается с до Изменение внутренней энергии газа при этом Определить объем газа.

Решение.

Внутренняя энергия одноатомного газа определяется по формуле

Используя уравнение Менделеева„џКлапейрона

получим формулу для внутренней энергии:

При постоянном объеме и при давлении Р₁ внутренняя энергия равна

, а при давлении

Р2 „џ „‚„p„r„~„p

Изменение энергии равно:

откуда

Задача 2.

Какое количество теплоты выделяется при изобарном охлаждении m = 1 кг гелия от температуры t₁ = 200 до температуры t =27 , молярная масса , универсальная газовая постоянная .

Решение.

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты, сообщенное системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и совершение работы против внешних сил.

.

При охлаждении газа на Т система отдает тепла столько, сколько необходимо ей при нагревании на Т. Гелий является одноатомным газом, поэтому его внутренняя энергия определяется формулой:

.

Изменение внутренней энергии равно

.

По условию задачи процесс охлаждения изобарный и при этом работа газа сжатия равна

A = P(V₁ - V₂),

где V₁ и V₂ „џ начальный и конечный объемы газа.

Используя уравнение Менделеева„џКлапейрона

выразим произведение PV₁ и PV₂

и ,

.

Подставим выражение и А в первое начало термодинамики

Подставим числовые значения, учитывая

Т₁ = 473 К, Т₂ = 300 К.

Задача 3.

Идеальный газ совершает цикл, показанный на графике. Определить работу, совершенную газом за цикл.

Решение.

Работа А цикла АВСDA равна сумме работ, совершенных газом на участках AB, BC, CD, AD.

А=А_AB+А_BC+А_CD+А_DA.

На участках АВ и СD процесс изохорный V = const, работа газом не совершается, т.е. А_AB = 0, А_CD = 0.

Работа газа на ВС равна

А_ВС = Р₂ ( V₂ - V₁ ).

На участке DA работа равна

А_DA = Р₁ (V₁ -V₂).

Полная работа за цикл определяется по формуле:

A = P₂(V₂ -V₁)+P₁ (V₁ -V₂).

Подставляя числовые значения, получим:

А = 2·10⁵ (6·10^-3 - 3·10) + +1·10⁵ (3·10^-3 - 6·10^-3) == 300 Дж.

Задачу можно решить проще, зная геометрический смысл работы газа в цикле. Работа равна площади четырехугольника АВСD, изображающего график цикла в координатах P - V.

А_ABCDA = (2Р - Р) (V₂ - V₁) = 10⁵ Па·3·10^-3 м³ = 300 Дж.

Задача 4.

В результате удара падающего свинцового шара о поверхность Земли 85% механической энергии шара пошло на его нагрев. Температура свинца при этом повысилась на Т = 10 К. Удельная теплоемкость свинца равна с = 130 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить с какой высоты без начальной скорости упал шар.

Решение.

На высоте h шар обладает потенциальной энергией

E_n= mgh, E_k = 0, = 0.

Из всей потенциальной энергии шара на его нагревание ушла часть энергии 0,85 mgh .

Увеличение внутренней энергии шара равно:

Q=сmT.

По закону сохранения энергии:

0,85 mgh = cmT, откуда

.

Подставляя числовые значения, получим

Задача 5.

В латунный калориметр массой m₁ = 0,15 кг, содержащий m₂ = 0,2 кг воды при t₁ =15 , опустили железную гирю массой m₃ = 0,26 кг при температуре t₂ = 100 . Найти общую установившуюся температуру . Потери тепла не учитывать.

Удельная теплоемкость латуни , воды , железа (Т₁ = 288 К, Т₂ =373 К).

Решение.

При опускании горячего тела в холодную воду, которая налита в калориметр, тело будет охлаждаться, отдавая тепло воде и калориметру, а последние будут нагреваться. Согласно уравнению теплового баланса количество тепла, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученное холодным телом.

Горячее тело, остывая до температуры , отдает тепло

Q = m₃ c₃( T₂ - и),

а вода и калориметр, нагреваясь, получают тепло

Q₂ = m₁c₁ (и - T₁) + m₂c₂ (и - T₁).

На основании закона сохранения энергии

Q₁ = Q₂ ; m₃ c₃( T₂ - и)= m₁c₁ (и - T₁) + m₂c₂ (и - T₁).

Находим из последнего уравнения окончательную температуру:

.

Подставляя числовые значения, получаем:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

1. Идеальный одноатомный газ находится в баллоне емкостью V = 10 л, под давлением Р = 10⁵ Па . Насколько изменится внутренняя энергия газа при уменьшении его массы вдвое?

Ответ: ? U = 4·10³ Дж.

2. При изобарном расширении=1 моля гелия совершена работа А = 332,4 Дж, при этом температура газа увеличилась на ?Т = 40 К. Какое количество теплоты сообщено газу?

Ответ: Q = 831 Дж.

3. Кислород массой m = 0,3 кг при температуре Т₀ = 300 К охладили изохорно, при этом давление уменьшилось в n = 3 раза. Затем газ изобарно нагрели до первоначальной температуры. Какую работу совершил газ? Молярная масса кислорода ^.

Ответ: А = 0,68 Дж

4. Свинцовая пуля, имеющая скорость, сталкивается с препятствием. Какая часть пули расплавится, если положить, что вся теплота, выделяемая при ударе, поглощается пулей. Температура пули перед ударом t₀ =100 C. Температура плавления свинца t_пл = 327 C, удельная теплоемкость свинца с = 125,7, удельная теплота плавления свинца .

Ответ: n = 62 %.

5. Смесь, состоящую из m₁ = 5 кг льда и m₂ = 15 кг при общей температуре = 0 C, нужно нагреть до температуры t₁ = 80 C,пропусканием водяного пара при t₂ = 100 C,. Определить необходимое количество пара. Удельная теплота плавления льда, удельная теплоемкость воды с = 4200, удельная теплота парообразования воды r = 2,26·10⁶ Дж/кг.

Ответ: m_n = 3,55 кг.

Размещено на Allbest.ru