Теоретические основы электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Содержание
• Введение
• 1. Исследование и расчет цепей постоянного тока
• 1.1 Цель работы
• 1.2 Особенности выполнения работы
• 1.3 Экспериментальная часть
• 1.4 Расчётная часть
• 1.4.1 Метод контурных токов
• 1.4.2 Метод узловых потенциалов
• 1.4.3 Метод эквивалентного генератора
• 1.4.4 Проверка баланса мощностей в схеме
• 2. Экспериментальная часть
• 2.1 Определение параметров элементов
• 2.2 Расчетная часть
• 2.2.1 Расчет L и C
• 2.2.2 Последовательное соединение элементов
• 2.2.3 Смешанное соединение элементов
• 2.2.4 Индуктивно связанные катушки
• 2.2.5 Векторные диаграммы
• 3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении
• 3.1 Цель работы
• 3.2 Экспериментальная часть
• 3.3 Расчетная часть
• 3.3.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье
• 3.3.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока
• 3.3.3 Определение действующих значений тока и напряжений
• 3.3.4 Определение значений P,Q,S, коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока
• 3.4 Задача 1
• 3.5 Задача 2
• 4. Исследование трехфазных цепей
• 4.1 Цель работы
• 4.2 Расчётно-экспериментальная работа № 4
• 4.2.1 Векторные диаграммы
• 4.3 Задачи
• 4.31 Задача 1
• 4.3.2 Задача 2
• 5. Четырёхполюсники
• 5.1 Задача
• Заключение
• Библиографический список
• Введение
• Данная работа представляет собой итог работы, проведенной за время обучения теоретических основ электротехники. Фактически всю работу можно разделить на четыре части, каждая из которых состоит из разделов, посвященных соответствующей теме. В каждом разделе имеются теоретические сведения, которые помогают легче освоить изложенный далее материал.
• Первая часть посвящена исследованию и расчету цепей постоянного тока, где рассматриваются вопросы по решению задач различными методами:
• -Методом контурных токов
• -Методом узловых потенциалов
• -Методом наложения
• -Методом эквивалентного генератора
• Также приведено сравнение вышеуказанных методов.
• Вторая часть описывает исследования и расчет цепей синусоидального тока. Дается представление резонанса, причины и необходимые условия его возникновения. Решены задачи по расчету установившихся режимов в цепях синусоидального тока.
• Третья часть предусматривает исследование и расчет линейных однофазных цепей при несинусоидальном питающем напряжении. Большое внимание уделялось на теоретические сведения.
• Четвертый раздел посвящен исследованию трехфазных цепей, наиболее сложной теме курса. Решены и разобраны конкретные задачи.
• Все расчеты подтверждены лабораторными исследованиями.
• 1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Цель работы

1) Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2) Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3) Расчёт токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4) Построение потенциальной диаграммы.

5) Составление баланса мощностей.

6) Сравнение результатов опыта и расчёта.

1.2 Особенности выполнения работы

Проверка методов расчёта цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов и сравнение их с результатами расчётов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчётно-экспериментальную работу (РЭР).

1.3 Экспериментальная часть

1) Измеряем Е₁ и Е₂ , показания заносим в таблицу 1.1.

Параметры исследуемой цепи

Таблица1.1

у	Сопротивления резисторов , Ом	Сопротивления амперметров, Ом
Е1	Е2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	RA1	RA2	RA3
10	10	33	150	35	34		60	1	1	1

При замкнутом ключе S измеряем токи от действия обеих ЭДС, полученные значения заносим в таблицу 1.2 и 1.4 .

Сравнение значений токов, полученных расчётами и в опыте

Таблица 1.2

Токи в ветвях, мА	Способ определения
I1	I2	I3	I4	I5
90	40	130			Опытным путём
95	36	131	70	-34	Методом контурных токов
91	37	130	69	-35	Методом узловых потенциалов
					Методом эквивалентного генератора

2) Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 4) равным нулю, измеряем потенциалы указанных точек, заносим их в таблицу 1.3

Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

Таблица 1.3

Потенциалы точек цепи, В	Способ определения
?1	?2	?3	?4	?5	?6
3	2	0	10			Опытным путём
3.35	1.84	0	10			Методом узловых потенциалов

3) Измеряем и заносим в таблицу 1.4 значения токов от действия Е₁, Е₂ .

Проверка принципа наложения

Таблица 1.4

включены ЭДС, В	Токи, мА
	опыт	расчёт
Е1	I'1	I'2	I'3	Преобразованием цепи
				I'1	I'2	I'3
	67	-17	50
Е2	I''1	I''2	I''3	Преобразованием цепи
				I''1	I''2	I''3
	-18	58	40
Е1, Е2	I1	I2	I3	Методом наложения
				I1	I2	I3
	49	40	89

4) Включаем в схему Е₁ и Е₂, измеряем ток I₃ при R3=0, затем размыкаем ключ S и измеряем напряжение между точками 2 и 3. полученные значения заносим в таблицу 1.5

Параметры эквивалентного генератора

Таблица 1.5

Напряжение холостого хода Eг=U23Х,X, В	Ток короткого замыкания IЗ К.З, мА	Сопротивление RГ , Ом	Способ определения
3.4	85	40	Опыт
3.4		39	Расчёт

1.4 Расчётная часть

Рисунок 1.1 - Эквивалентная схема стенда, используемая для проведения расчетов.

Составим уравнения по законам Кирхгофа

-по первому закону Кирхгофа:

-по второму закону Кирхгофа:

Подставим значения измеренных токов в уравнения и убедимся,

что получаются тождества:

I₁+I₂=I₃ 44+43?87 (мА)

79•I₁+45•I₃+40•I₁=E₁ 79•44+45•87+40•44?9,15

82•I₂ +45•I₃+40• I₂-110•I₄ =0 82•43+45•87+40•43-110•81?0,24

1.1.1 Метод контурных токов

Выберем три независимых контура. Обозначим контурные токи: I₁₁, I₂₂, I₃₃, выбрав направление обхода произвольно.



Рис 1.2.- схема исследуемая МКТ

Составим систему уравнений для определения контурных токов:

Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:

Решив полученную систему уравнений, найдем контурные токи:



Выразим токи ветвей через контурные:

1.1.2 Метод узловых потенциалов

Запишем систему уравнений для узлов 1 ,2 и 3. Потенциал первого узла при выборе заземленной точки 4 известен: .

По исходным данным вычислим значения задающих токов и проводимостей ветвей:



Подставим значения в полученную систему уравнений:

Исходя из потенциалов узлов и 2-го закона Кирхгофа, найдем токи ветвей:

1.1.3 Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора основан на том, что вся схема, подключенная к какой-нибудь одной ее ветви, ток в которой нужно найти, заменяется эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением такими, что ток в этой ветви не изменяется по сравнению с исходной схемой.

Рис. 1.4 Преобразование схемы для метода эквивалентного генератора

Для заданной схемы ЭДС эквивалентного генератора, рассчитанная с использованием метода узловых потенциалов:

.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора найдем по формуле:

Ток I₃ рассчитаем по закону Ома:

.

Потенциальная диаграмма:

1.1.4 Проверка баланса мощностей в схеме

Баланс мощностей в схеме определяется следующими выражениями:



Погрешность вычислений найдем по формуле:

Для заданной схемы баланс мощностей запишется в виде:

цепь ток генератор трехфазный

2. Экспериментальная часть

Параметры элементов цепи в экспериментах определяются по методу трех приборов (вольтметр, амперметр, ваттметр) по схеме рис. 2.1. Напряжение в схеме регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР). Частота напряжения 50 Гц.

Рис. 2.1 - Исходная схема из трёх приборов

2.1 Определение параметров элементов

Поочередно подключаются к выходным зажимам 2-2?схемы (рисунок 2.1) реостат, катушки индуктивности и конденсатор (элементы 1,2,3,4 рисунка 2.2). Производятся измерения напряжения, тока, мощности. Результаты заносятся в таблицу 2.1.

Рисунок 2.2 - Схемы замещения исследуемых элементов

Элемент схемы	Опыт	Расчет	Измерения осцилл.
	U	I	P	z	x	r	Z=zeiф	L	C	ф	ф
	В	А	Вт	Ом	Гн	мкФ	град	град
Реостат	33	1	33	31,9	0	31,9	31,9	0	0	0	0
Катушка №1(12)	36,5	1	10,9	36,5	34,8	10,9	36,5e72,62i	0,11	0	72,62	73
Катушка №2(19)	95,5	1	25,9	95,5	91,9	25,9	95,5e74,26i	0,29	0	74,26	74
Конденсатор	105	0,74	3,9	141,9	141,7	7,12	141,9e-87,12i	0	22	-87,12	86

Таблица 2.1-Параметры элементов

Способ определения
	В	А	Вт	Ом	В*А	вар	В
Опыт	40	0,57	10
Расчет		0,51	16,62	77e-11,2i	20e-11,2i	-3,88	18,25e83,82
Осциллограф		0,54					18e83

Таблица 2.2-Значение электрических величин при последовательном соединении элементов

Способ определения
	В	А	Ом	Вт	В*А	вар
Опыт	70	60	0,33	0,39	0,66
Расчет		60,84e-3,86i	0,28	0,43	0,63	250e49i	12,9	19,6e49i	14,6

Таблица 2.3-Значение электрических величин при смешанном соединении элементов

Вид включения катушек
	В	А	Вт	Ом	Гн	град
Согласное	80	0,48	4						Опыт
				166,7	17,36	165,8	0,53	84	По опытным данным
		0,47	5						Расчет
Встречное	80	0,88	13						Опыт
				91	16,79	89,4	0,28	79	По опытным данным
		0,86	12						Расчет
М=0	80	0,62	6						Опыт
				129	15,6	128	0,41	83	По опытным данным
		0,6	7						Расчет
M=0,0625 Гн; k=0,35

Таблица 2.4-Значение электрических величин при наличии магнитной связи между катушками

C	U	I	P	Uab	Ubc	Uac	?,град
мкФ	В	А	Вт	В	расчет	измерение осциллографом
10	40	0.16	3	52	18	39	66,86	65
36	40	0.665	27	55	68	39	0	0
60	40	0.56	20	29	59	39	22	21

Таблица 2.5 - Значения электрических величин при резонансе напряжений

2.2 Расчетная часть

2.2.1 Расчет L и C

В данной работе использовали напряжение промышленной частоты 50 Гц. По известным реактивным сопротивлениям L и С нашли x_L и x_C:

Реостат

Катушка 1(№ 12)

Катушка 2(№ 19)

Конденсатор

2.2.2 Последовательное соединение элементов

Рисунок 2.3- Схема последовательного соединения элементов

2.2.3 Смешанное соединение элементов

Рисунок 2.3- Схема смешанного соединения элементов



2.2.4 Индуктивно связанные катушки

Рисунок 2.3- Схема подключения двух индуктивно связанных катушек

Согласное включение:

Встречное включение:

Отсутствие магнитной связи:

Определение взаимной индукции и коэффициент связи

Согласное включение

Встречное включение

Отсутствие магнитной связи

2.2.5 Векторные диаграммы

Масштаб:

1см=0,1А=1В

Рисунок 2.5- Векторная диаграмма для последовательного соединения

Масштаб:

1см=0,01А=1В

Рисунок 2.6- Векторная диаграмма для параллельном соединения

постоянный ток закон генератор

3. Исследование линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

3.1 Цель работы

Выполнить расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении, равнить полученные результаты с опытными данными.

3.2 Экспериментальная часть

Для схемы (Рисунок 3.1) при заданных значениях амплитуды U_m, периода T и продолжительности импульса D питающего напряжения зарисованы с экрана осциллографа кривые входного напряжения и тока (Рисунок 3.2), масштабы по вертикали , и горизонтали - указаны.

Рисунок 3.1 - Исследуемая схема

C, мкФ	L, мГн	Rк, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом
0.1	14	41,1	1470	5070	1690



Таблица 3.1 Параметры элементов цепи

Рис.2.7- Кривые входного напряжения и тока по осциллографу

Порядок проведения работы:

а) выставить входное напряжение генератора ;

б) с помощью переключателей “Период Т” и “Временной сдвиг D” генератора установить заданный период и длительность импульса. При этом переключатель “ Х ” генератора установить в положении “ 1 ”;

в) подключить к заданной схеме (Рисунок 2.1) выход генератора и входы осциллографа и зарисовать кривые тока и напряжения .

г) рассчитать значения, полученные по осциллографу:

3.3 Расчетная часть

3.3.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье

,

Скважность импульсов

Следовательно, входное напряжение будет равно:

,

где - постоянная составляющая напряжения, В;

- амплитуда k-ой гармоники, В;

k - номер гармоники, равный 1, 2, 3, …

Постоянная составляющая рассчитывается по формуле:

,В

Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:



Запишем аналитическое выражение входного напряжение через ряд Фурье:

3.3.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Входное сопротивление цепи на постоянном токе

Ом.

Постоянная составляющая тока:

мкА.

Сопротивление цепи и входной ток для k-гармоники равно:

, где k - номер гармоники.

Номер гармоники	Комплексное входное сопротивление цепи, Ом	Амплитуда тока, мкА	Фаза, град.
1	3017-951.25i	316.4	107,49
2	2813-442.95i	284.8	98,94
3	2775-230.7i	278.4	-85,24
4	2763-102.31i	276.5	-87,87
5	2760-8.587i	276.1	90,17

Таб. 3.2 Комплексное входное сопротивление и амплитуд токов

Постоянная составляющая тока:

Запишем аналитическое выражение для входного тока восьми первых гармоник(ток измеряется в микроамперах):



Рисунок 2.8 - График входного тока

3.3.3 Определение действующих значений тока и напряжений

.

;

3.3.4 Определение значений P,Q,S, коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи равна:

В·А

Активная мощность цепи равна:



где ? - фазовый сдвиг соответствующих гармоник токов относительно напряжений, находящийся по формуле, град:

?_k=?_k-?_k,

где ?_k - начальная фаза k-й гармоники напряжения, град;

?_k - начальная фаза k-й гармоники тока, град.

Реактивная мощность цепи равна:

Коэффициент мощности равен:

.

Коэффициент несинусоидальности напряжения равен:

.

Коэффициент несинусоидальности тока равен:

.

Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных тока и напряжения

Рисунок 2.9 - Зависимость фазы тока от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.0 - Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники)



Рисунок 3.1 - Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

3.4 Задача 1

Рис. 3.2 Схема исследуемой цепи

К цепи приложено напряжение U:

.

R = 80 Ом

Определить:U, I, S, P, K_{нс u}, K_{нс i}

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:



1) Рассмотрим нулевую гармонику ,

2) Рассмотрим первую гармонику

3) Рассмотрим третью гармонику

4) Рассмотрим девятую гармонику

Общий ток в цепи:

Действующее значение тока:

Активная мощность:

Полная мощность:

3.4 Задача 2

Рис. 3.3 Схема исследуемой цепи

К цепи приложен ток i:

i = 1 + 1sin(t) + 1sin(3t) + 1sin(9t)

R = 1600Ом;

L =80 Ом;

1/C = 720 Ом.

Определить: U, I, P, U _1m, U _9m, U_3m

Действующее значение приложенного тока:

Рассчитаем входную проводимость цепи для каждой гармоники:

Амплитудные значения напряжений:

Действующее значение напряжения:

Активная мощность:

4. Исследование трехфазных цепей

4.1 Цель работы

4.1.1 Изучение различных режимов работы трёхфазной цепи

4.1.2 Определение фазных, линейных напряжений и токов

4.1.3 Построение векторных топографических диаграмм для различных режимов работы трехфазной схемы.

4.2 Расчётно-экспериментальная работа № 4

Таблица 4.1 - Результаты измерения режимов трёхфазной цепи

Характер	Токи, мА	Фазовые напряжения, В	Ток в нейтральном проводе IN, мА	Напряжение смещения нейтрали UnN, В
	IA	IB	IC	UA	UB	UC
Симметричная нагрузка	С нейтральным проводом	23	24	22	35.2	34.4	35.9	0
	Без нейтрального провода	23	24	22	33.5	34	37.8		0
Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими	С нейтральным проводом	6.4	24	22	35.5	34.5	36	15.5
	Без нейтрального провода	7.7	22	22	47	26.8	35.8		11.6
Неравномерная нагрузка всех фаз	С нейтральным проводом	18.5	24	16.4	35.5	34	36	13.5
	Без нейтрального провода	7	20	18.3	47.5	22.6	40.3		13.2
Отключение фазы С	С нейтральным проводом	0	24	22	35.5	34.1	36.1	24
	Без нейтрального провода	0	21	22	53	24.9	36.8		18
В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки	С нейтральным проводом	38	24	22	35.5	34.4	35.8	63
	Без нейтрального провода	45	35	22	30.2	66.7	36.8		32.5
Короткое замыкание фазы С	Без нейтрального провода	50	34	28	0	61.5	66.5		35.5

4.2.1 Векторные диаграммы

Построим векторные диаграммы напряжений по результатам измерений :

Рис 4.1 - Диаграмма симметричной нагрузки с нейтральным проводом



Рис 4.2 - Диаграмма симметричной нагрузки без нейтрального провода

Рис 4.3 - Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими с нейтральным проводом

Рис 4.4 - Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими без нейтрального провода



Рис 4.5 - Неравномерная нагрузка всех фаз с нейтральным проводом

Рис 4.6 - Неравномерная нагрузка всех фаз без нейтрального провода

Рис 4.7 - Отключение фазы С с нейтральным проводом



Рис 4.8 - Отключение фазы С без нейтрального провода

Рис 4.9 - В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом

Рис 4.10 - В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода



Рис 4.11 - Короткое замыкание фазы А без нейтрального провода

4.3 Задачи

4.3.1 Задача 1

Расчётная схема

Параметры элементов схемы:

;;;;; .

Определить токи в линии, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

1) Рассмотрим расчётную схему замещения относительно фазы A:



При этом значение находим, преобразуя соединение треугольником в соединение звездой:

Найдём общее сопротивление:

2) Найдём напряжения в цепи:

3) Найдём фазные токи цепи:

4) Рассчитаем мощности:

5) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:



Масштаб: 1см.: 40В.

1см.: 10А.

4.3.2 Задача 2

Расчётная схема

Параметры элементов схемы: ;; .

Определить токи в ветвях, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение:

1) Найдём фазные напряжения:

Для симметричного источника, соединённого звездой, ЭДС фаз B и C:

2) Напряжение смещения нейтрали:

, ,

так как и , а также

,

3) Найдём линейные токи:

4) Проверяем по первому правилу Кирхгофа:

5) Рассчитаем мощности:

6) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

Масштаб: 1см.: 30В.

1см.: 2А.

5. Четырёхполюсники

5.1 Задача

Расчетная схема

Исходные данные:

1.Определить сопротивление холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны входных и выходных зажимов.

2.Определить коэффициенты ; ; ; .

3.Определить ; ; .

Решение:

I

1) Найдём характеристики холостого хода и короткого замыкания:



Определяем коэффициенты четырёхполюсника:

3) Выполним проверку полученных коэффициентов:

4) Найдём характеристические сопротивления и коэффициент передачи четырёхполюсника:



II

1) Холостой ход (зажимы и разомкнуты):

2) Короткое замыкание (зажимы и замкнуты):



3) Выполним проверку полученных коэффициентов:

4) Найдём характеристические сопротивления и коэффициент передачи четырёхполюсника:

Заключение

В завершении хотелось бы отметить, что была проделана очень большая работа по изучению установившихся процессов в электрических цепях. Курсовой проект содержит много теоретических сведений, а также таблиц и иллюстраций по каждой из расчётно-экспериментальных работ для наглядности процессов, происходящих в изучаемых схемах, что способствует более глубокому пониманию теоретических основ электротехники.

На мой взгляд, работа была очень трудоёмкой, учитывая даже то, что, в основном, для расчетов использовались машинные методы исчисления.

Библиографический список

1 Зажирко В.Н., Петров С.И., Тэттэр А.Ю. / Под ред. В.Н. Зажирко. Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях. Учебное пособие / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1997. 108 стр.

2 Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / В.Н. Зажирко, Т.В. Ковалева, А.Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин; Под ред. В.Н. Зажирко / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 2006. 126 стр.

3 Четырехполюсники: методические указания и задания для самостоятельной работы студентам специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н. Зажирко, А.Ю. Тэттэр - Омский институт инженеров ж.-д. транспорта, 1990 - 40 стр.

Размещено на Allbest.ru