Размещено на http://www.allbest.ru/

Кроссворд "Физика"

По горизонтали:

1. Единица частоты. 2. Двухэлектродный электронный прибор. 6. Величина, равная произведению массы тела на его скорость. 8. Датский учёный, открывший магнитное действие тока. 9. Нобелевский лауреат, предложивший квант действия. 10. Единица электроёмкости. 11. Единица реактивной мощности. 12. Единица работы, равная 10^-7 Дж. 14. Буква греческого алфавита. 16. Дольная приставка в СИ. 17. Величина, равная произведению массы на ускорение. 18. Немецкий учёный, открывший лучи, названные его именем. 19. Учёный, первым объяснивший поглощение и излучение излучения атомом. 20. Английский учёный, который ввёл термин "интерференция". 21. Планета Солнечной системы. 22. Элементарная заряженная частица, участвующая в сильном взаимодействии. Из этих частиц состоят протоны и нейтроны. 23. Световая частица. 24. Единица плоского угла.

По вертикали:

1. Устройство, вырабатывающее электрический ток. 3. Зависимость показателя преломления от частоты. 4. Простой механизм. 5. Единица индуктивности. 7. Вещество, слабо намагничивающееся по полю при внесении в магнитное поле. 13. Величина, равная произведению силы на путь. 15. Тело, длительное время сохраняющее состояние намагниченности.

Ответы. По горизонтали:

1. Герц. 2. Диод. 6. Импульс. 8. Эрстед. 9. Планк. 10. Фарад. 11. Вар. 12. Эрг. 14. Гамма. 16. Нано. 17. Сила. 18. Рентген. 19. Бор. 20. Юнг. 21. Венера. 22. Кварк. 23. Фотон. 24. Радиан.

По вертикали:

1. Генератор. 3. Дисперсия. 4. Ворот. 5. Генри. 7. Парамагнетик. 13. Работа. 15. Магнит.

Основы квантовой физики

1. Строение атомного ядра. Ядерные реакции.

Строение атомных ядер. Атомное ядро любого элемента таблицы Менделеева имеет положительный заряд Ze, где Z - порядковый номер элемента. С момента открытия строения атома (Резерфорд, 1911 г.) было достаточно ясно, что в состав ядер входят протоны - ядра атома водорода, имеющие положительный заряд е. Однако масса ядер больше, чем сумма масс Z протонов, так что в состав ядер должны входить еще какие-то другие частицы. С другой стороны, предположение, что в ядре находится Z одинаково заряженных протонов, требует дополнительных предположений о наличии сил, противодействующих электростатическому отталкиванию. Таким образом, вопрос о структуре атомных ядер оставался неясным до 1932 г., когда Джеймс Чадвик открыл нейтрон - нейтральную частицу с массой, чуть большей массы протона. В том же, 1932 г., Д.Д. Иваненко и И.Е. Тамм, а также независимо В. Гейзенберг предложили протонно-нейтронную модель ядра. Дальнейшие теоретические исследования и прямые эксперименты полностью подтвердили эту модель.

Терминология. Химический элемент однозначно характеризуется атомным номером Z, совпадающим с числом протонов в ядре.

Ядро с данным числом протонов Z может иметь разное число нейтронов N.

Протоны и нейтроны вместе называются нуклонами.

Конкретное ядро с данными Z, N называется нуклидом.

Массовым числом называется полное число нуклонов в ядре: A = Z + N.

Так как массы протонов и нейтронов очень близки (m _n /m _p = 1,0014), то масса ядра с большой точностью пропорциональна А.

Чтобы полностью описать конкретный нуклид, достаточно задать два из трех чисел: A, Z, N.

Принятое обозначение для ядра химического элемента X: .

Изотопы - нуклиды с одинаковыми Z:

Изобары - нуклиды с одинаковыми А:

Изотоны - нуклиды с одинаковыми N:.

Размеры ядер. Если представить себе ядро как шарик определенного радиуса R, внутри которого упакованы A нуклонов, то ясно, что объем такого шарика растет пропорционально А.

Следовательно, R = R ₀ A ^1/3, где R _{0 "} 1.1 10 - ¹⁵ м.

Ядерные силы. Существование ядер возможно только в том случае, если между нуклонами действуют силы особой природы, противодействующие электростатическому отталкиванию протонов и сжимающие все нуклоны в малой области пространства. Такие силы не могут иметь ни электростатическую природу (наоборот, эти силы должны сильно притягивать протоны), ни гравитационную природу (численно сила гравитационного притяжения слишком мала, чтобы воспрепятствовать значительному электростатическому отталкиванию). Эти новые силы получили название ядерных сил, а порождающее эти силы взаимодействие называется сильным.

Экспериментально установлены следующие свойства ядерных сил.

1. Эти силы одинаковы по величине, независимо от того, действуют ли они между двумя протонами, протоном и нейтроном или двумя нейтронами (зарядовая независимость ядерных сил).

2. Эти силы имеют короткодействующий характер, т.е. обращаются в нуль, если расстояние между нуклонами превышает размер ядра.

3. В области действия ядерных сил эти силы очень велики (по сравнению с электромагнитными или, тем более, гравитационными силами) и являются силами притяжения вплоть до расстояний порядка R _0, где они сменяются силами отталкивания. Таким образом, нуклоны в ядрах удерживаются в области пространства радиусом R > R _0, однако атомные ядра невозможно сжать до меньших размеров.

Масса ядер и энергия связи. Принятой единицей измерения масс ядер является атомная единица массы (а. е. м.), определяемая как 1/12 массы атома углерода ¹² С (ядро атома и шесть электронов). Измерения дают:

1 а. е. м. = 1,6605402· 10 - ²⁷ кг.

В ядерной физике неудобно пользоваться массами, выраженными в кг, и энергиями, измеренными в Дж. Каждая область физики требует для наиболее адекватного описания своих единиц измерения. Так, в данном случае удобнее всего пересчитать массы в эквивалентные значения энергии покоя по формуле Эйнштейна ₀ = mc ² и выразить эти значения энергии в эВ или, что еще удобнее, в МэВ (миллионах электрон-вольт).

Приближенно 1 а. е. м. = 931,5 МэВ.

Масса ядра меньше массы составляющих его нуклонов. Это можно легко понять, если представить себе, что ядро разбито на составные части, которые затем удалены на большие расстояния друг от друга. Ясно, что на это требуется затратить работу против ядерных сил притяжения нуклонов друг к другу. Следовательно, по закону сохранения энергии, полная энергия покоя ядра равна сумме энергий покоя составных частей за вычетом энергии связи, численно равной той работе, которую нужно затратить, чтобы разбить ядро.

Энергию связи В можно подсчитать по формуле: В = (Zm _p + Nm _{n -} M _я) с ^2.

Этой энергии можно сопоставить дефект массы D m = В/с ^2.

Для сравнения энергий связи разных ядер удобно ввести новую характеристику: энергия связи на нуклон В/А. Максимальную энергию связи на нуклон (" 8,6 МэВ) имеют ядра Fe, Ni и Со.

Ядерные реакции синтеза и деления. При рассмотрении любых реакций с участием ядер элементов (радиоактивный распад, реакции синтеза, деления и т.д.) должны выполняться некоторые правила.

1. Суммы атомных номеров ядер в начале и конце реакции должны быть равны друг другу (закон сохранения электрического заряда).

2. Суммы массовых чисел ядер в начале и конце реакции должны быть равны друг другу (это закон означает неизменность полного числа нуклонов, принимающих участие в реакции, или сохранение барионного числа).

A. В области ядер легких элементов энергия связи растет с ростом номера ядра. Иными словами, в области элементов до железа нуклоны в более тяжелых ядрах связаны сильнее, чем в легких. Поэтому при синтезе более тяжелого ядра из более легких может возникнуть ситуация, когда часть энергии выделяется в виде гамма-излучения или каким-то иным образом.

Примером реакций синтеза (термоядерных реакций) может служить так называемый протон-протонный цикл:

В этой цепочке реакций синтеза ядер водорода (протонов) с превращением их в ядра гелия выделяется в общей сложности 25 МэВ энергии. Считается, что протон-протонный цикл является главным источником энергии в звездах типа Солнца.1 грамм солнечного вещества содержит порядка 10 ²³ протонов, поэтому в результате превращения их в гелий выделится энергия, равная 55 000 кВт. Масса Солнца порядка 10 ³³ г, так что легко оценить, что Солнце сможет служить источником энергии еще около 20 миллиардов лет.

Б. У ядер элементов тяжелее железа энергия связи начинает уменьшаться с ростом номера ядра (это связано с ростом энергии электростатического отталкивания протонов). Поэтому, начиная с некоторого номера, более тяжелые ядра становятся все менее стабильными и претерпевают естественный радиоактивный распад с испусканием a, b, g - лучей. Следует заметить, что естественная радиоактивность встречается и у ядер легких элементов.

Путем бомбардировки некоторых ядер нейтронами, альфа-частицами и т.п. можно создать искусственно радиоактивные ядра, которые затем распадаются по каким-то каналам.

Реакции деления. Необычайно важным в приложениях является еще один тип ядерных реакций - реакции деления тяжелых ядер, вызываемые нейтронами. При расщеплении нейтроном тяжелого ядра образуются более легкие осколки с большей энергией связи, так что подобная реакция может быть экзотермической (т.е. идти с выделением энергии). Поэтому подобные реакции могут стать источниками энергии.

Цепная реакция. В каждой из реакций деления возникают дополнительные нейтроны, которые, в принципе, могут служить инициаторами следующих актов деления ядер урана-235. В результате в блоке урана, содержащего достаточное количество делящегося материала, может возникнуть самоподдерживающаяся цепная реакция деления с выделением энергии. На пути к реальному осуществлению такой реакции стоит много трудностей, связанных с необходимостью замедления образующихся при делении нейтронов до таких небольших энергий, при которых они способны захватываться следующим ядром урана-235 (вероятность захвата нейтронов ядрами урана обратно пропорциональна скорости нейтрона). Кроме того, нужно не допустить вылета нейтронов за пределы рабочей области, для того, чтобы поддерживалась цепная реакция. Эти и многие другие трудности были преодолены Э. Ферми с сотрудниками, которые в конце 1942 г. запустили на территории Чикагского университета первый в мире ядерный реактор. Первый ядерный реактор в СССР был запущен под руководством И.В. Курчатова в Москве в 1946 г.

2. Опыты Резерфорда. Модель атома Бора.

Опыты Резерфорда. Проведенные в 1910-1911 гг. под руководством Э. Резерфорда эксперименты убедительно доказали, что внутри атомов существует очень маленькое положительно заряженное ядро, сосредоточившее практически всю массу атома. Отрицательно заряженные электроны находятся на орбитах вокруг атома. Размер атома определяется радиусами орбит электронов. Таким образом, через 2500 лет после возникновения самой идеи атомного строения вещества была установлена структура атомов.

Постановка опыта Резерфорда стала образцом для исследования структуры материи в XX в. Чтобы узнать, как устроен атом, Резерфорд рассеивал пучок a-частиц (дважды ионизированных атомов гелия Не ⁺⁺⁾ на тонкой золотой фольге. В результате электромагнитного взаимодействия a-частиц с положительно заряженной частью атома a - частицы начинают двигаться по искривленной траектории, форма которой зависит от закона распределения положительного заряда атома в пространстве. (Взаимодействие с электронами можно не учитывать из-за огромной разницы в массах электрона и a - частицы.) В начале 1900-х гг. была популярна модель атома, предложенная Дж. Дж. Томсоном, согласно которой атом напоминал кекс с изюмом (внутри положительно заряженного шара находились электроны). При рассеянии a - частиц на таком атоме должно было бы наблюдаться очень малое отклонение этих частиц от первоначальной траектории.

Наблюдения Резерфорда и его сотрудников убедительно показали, что часть a - частиц (хотя и небольшая) рассеивается под очень большими углами. С точки зрения существовавших до того времени представлений о структуре вещества, это было совершенно невероятным событием, однако оно вполне находило объяснение, если предположить, что весь положительный заряд атома сосредоточен в ядре с линейными размерами порядка 10 - ¹⁵ м (на 5 порядков меньше размеров самого атома). Расчеты, основанные на законах классической механики и предполагающие, что a - частицы сталкиваются с точечным ядром (размеры которого настолько малы, что ими можно пренебречь), позволяют найти число a - частиц, рассеянных за единицу времени в телесный угол, определяемый углом q между направлением движения частиц до и после рассеяния. В большинстве a-частицы почти не отклоняются от первоначального направления движения, однако и число частиц, летящих под углами q>p/ 2, не равно нулю. Опыты Резерфорда подтвердили правильность этих расчетов.

Планетарная модель атома. Простейший атом водорода состоит из положительно заряженного ядра с зарядом +е (протона) и находящегося на какой-то орбите отрицательно заряженного электрона - е (здесь е - абсолютная величина элементарного заряда, равная 1,6 10 - ¹⁹ Кл). Будем считать, что протон покоится, а электрон массой m совершает движение по круговой орбите радиусом r.

Согласно теореме вириала,

Таким образом, полная энергия электрона на орбите в атоме водорода равна половине потенциальной энергии:

Подчеркнем, что потенциальная энергия электрона отрицательна, что соответствует притяжению. Полная энергия также отрицательна, что соответствует связанному состоянию электрона. Чем меньше радиус орбиты электрона, тем больше по абсолютной величине полная энергия электрона.

Более сложные атомы химических элементов состоят из положительно заряженных ядер, причем заряд Z соответствует номеру элемента в периодической таблице элементов Д.И. Менделеева. Вокруг ядра по орбитам обращаются Z электронов, так что в целом любой атом в нормальном состоянии электрически нейтрален.

Описанная планетарная модель атома совершенно неприемлема с точки зрения законов классической физики. Дело в том, что, как вытекает из законов электродинамики Максвелла, любой ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны. Поэтому электрон, двигаясь с центростремительным ускорением v ² /r по орбите, постепенно должен терять энергию и неизбежно упасть на ядро. Можно подсчитать время жизни атома водорода до момента падения электрона на ядро. Оказывается, что атом просуществовал бы всего около 10 - ¹⁰ с.

Модель Бора. В 1913 г.Н. Бор предложил теоретическое объяснение модели атома Резерфорда, основанное на отказе от ряда классических представлений, прежде всего, на отказе от утверждения о непрерывности классических величин типа энергии и момента импульса. Этим Бор заложил основы квантовой теории. В дальнейшем полуклассическая и во многом непоследовательная модель Бора была заменена строгими законами квантовой механики.

3. Постулаты Бора.

1. Электрон в атоме водорода может находиться только на орбитах, для которых значение момента импульса электрона в единицах

равно целому числу: L = mvr = n (h/2p), n = 1, 2, 3,.

Соответственно энергия электрона на каждой из орбит имеет определенное значение E _n, а другие значения энергии невозможны.

2. Находясь на этих орбитах, электрон не излучает энергию.

3. Излучение энергии в виде электромагнитного излучения происходит только при переходе (скачке) электрона с одной орбиты (с большей энергией E _i) на другую (с меньшей энергией E _f), причем энергия испущенного фотона hn = E _{i -} E _f.

4. Квантовая природа излучения. Фотоэффект. Фотоны.

Излучение черного тела. Одной из загадок, не поддававшихся решению в рамках классической физики конца XIX в., была проблема теоретического объяснения спектра излучения абсолютно черного тела. Такое тело полностью поглощает падающий свет любой длины волны. Ясно, что это - некоторая идеализация. Г. Кирхгоф показал, что черное тело можно реализовать со сколь угодно большой точностью, заключив излучение внутрь сферической полости с малым входным отверстием, вырезанной, например, в металле. Излучение, попавшее через отверстие внутрь полости, не сможет из-за многократных отражений от стенок выйти наружу, так что подобная полость выглядит как черное тело (поглощает все излучение, которое проходит через отверстие, и не выпускает ничего обратно).

Если поддерживать постоянную температуру стенок полости T, то в результате процессов испускания и поглощения электромагнитного излучения нагретыми стенками устанавливается динамическое равновесие: количество излучения определенной длины волны, испускаемого стенкой, равно количеству излучения, поглощаемого стенкой. Измерения позволяют узнать плотность энергии u (n), приходящейся на интервал частот Dn вокруг значения n, т.е. определить спектр излучения черного тела.

Попытки объяснить наблюдаемый спектр излучения черного тела продолжались несколько десятилетий. Прежде всего на основании самых общих законов термодинамики было доказано, что форма этого спектра зависит только от температуры полости Т, но не зависит от ее размеров и каких-то других параметров. Далее В. Вин сумел построить теорию, которая довольно хорошо описывала область больших длин волн, но была полностью неприменима для коротких длин волн (больших частот). Английские физики лорд Релей и Дж. Джинс сделали, казалось бы, естественное предположение, что излучение энергии нагретой стенкой на всех длинах волн происходит с равной вероятностью. Но это привело к выводу, что энергия, излучаемая при больших частотах, должна неограниченно возрастать с ростом частоты. Этот результат впервые столкнул физиков с проблемой бесконечностей, возникающих как следствие каких-то расчетов, и получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Правильное решение проблемы нашел в конце 1900 г.М. Планк, предложивший следующую формулу для плотности энергии излучения черного тела:

В эту формулу вошла новая константа, значение которой было найдено из экспериментальных данных:

h = 6,626076·10 - ³⁴ Дж·с.

Эта мировая постоянная получила название постоянной Планка. Полезно обратить внимание на то, что размерность постоянной Планка Дж·с = кг·м2·c - ¹ совпадает с размерностью момента импульса.

Задолго до Планка излучение нагретого тела рассматривалось как излучение энергии колеблющимися атомами вещества, рассматриваемыми как простые гармонические осцилляторы. Получить правильную формулу Планк сумел после того, как принял революционное допущение, ознаменовавшее отказ от классических представлений в физике: осциллятор, колеблющийся с частотой n, может изменять свою энергию только порциями (квантами) D E = h n, где h - введенная Планком постоянная; при этом энергия самого осциллятора квантована, т.е. колеблющийся атом в твердом теле может существовать только в определенных энергетических состояниях. Такое предположение полностью противоречило классической картине колебаний, где энергия осциллятора меняется непрерывным образом как функция частоты колебаний и амплитуды. Следует подчеркнуть, что в исходной гипотезе Планка ничего не говорилось о квантовании энергии световой волны. Речь шла только о квантовании энергии атомов, составляющих стенку полости в абсолютно черном теле.

Фотоэффект. Следующий революционный шаг был сделан в 1905 г.А. Эйнштейном, который совершенно по-новому объяснил известное к тому времени явление фотоэффекта.

Фотоэффект был открыт Г. Герцем. Большой вклад в изучение законов фотоэффекта внес русский физик А.Г. Столетов.

Суть явления заключается в том, что при освещении металлической поверхности пучком света из металла начинают при определенных условиях вылетать электроны. Наблюдение фотоэффекта можно осуществить на следующей установке. Если в хорошо откачанной вакуумной трубке оставить кварцевое окошко для освещения одного из электродов пучком света (в том числе из ультрафиолетового диапазона длин волн) и подать напряжение на электроды, то при освещении катода вылетевшие из него электроны будут двигаться к аноду, если он находится под большим напряжением, чем катод. Если же поменять полярность батареи, то анод будет отталкивать электроны. Ток, регистрируемый амперметром, зависит от скорости накапливания электронов на аноде.

Наблюдаются следующие свойства фотоэффекта.

1. Существует пороговая частота света n _0, ниже которой электроны не выбиваются светом с поверхности катода. Эта частота зависит от вещества, из которого сделан катод.

2. Если n>n _0, то электроны испускаются с поверхности катода с разными кинетическими энергиями. Однако существует максимальная кинетическая энергия E _кмакс = mv ² /2, измерить которую можно, подав на анод напряжение, тормозящее электроны.

3. Меняя напряжение на аноде, можно найти то значение запирающего напряжения, при котором фототок I обращается в нуль. Из закона сохранения энергии следует, что е _Uзап = mv ² /2.

4. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от его интенсивности.

5. При заданной частоте света фототок растет как функция напряжения, достигая значения тока насыщения I _ф. Физически это означает, что все электроны, испущенные катодом, достигают анода. После этого ток перестает меняться. Однако значение I _ф линейно растет с ростом интенсивности света (чем больше интенсивность, тем больше электронов вырывается за 1 с), но не зависит от его частоты.

Уравнение Эйнштейна. Все указанные особенности фотоэффекта находят объяснение, если принять, что свет представляет собой поток корпускул - фотонов, или квантов света, распространяющихся со скоростью света и обладающих энергией

Приняв эту гипотезу, Эйнштейн предложил уравнение, описывающее основные особенности фотоэффекта:

Здесь А - работа выхода электрона из металла, зависящая от свойств вещества. Численно A = h n _0.

Выводы.

1. Интенсивность света пропорциональна числу квантов света данной энергии (т.е. данной частоты). Поэтому число электронов, вырванных из металла, растет пропорционально интенсивности света.

2. Минимальная частота, необходимая на то, чтобы вырвать электрон из металла, n _мин = A/h, где работа выхода А зависит от вещества.

3. Скорость электронов и, следовательно, их кинетическая энергия не зависит от интенсивности света, а определяется только частотой света и работой выхода.

Фотоны. Фотоны - кванты электромагнитного поля. Эти частицы обладают энергией и импульсом. Фотон движется по определению со скоростью света. С точки зрения квантовой механики, можно представлять себе монохроматическую электромагнитную волну как поток фотонов. Частота волны однозначно определяет энергию фотона: E = h n. Вектор импульса фотона p направлен так же, как и волновой вектор волны k. Как следует из преобразований Лоренца, массивная частица не может двигаться со скоростью света, так как в этом случае ее энергия становится бесконечно большой. Так как фотон по определению движется в вакууме со скоростью света, масса фотона равна нулю: m _g = 0.

Из соотношения Эйнштейна между энергией, импульсом и массой частиц с учетом равенства нулю массы фотона находим связь между энергией фотона и его импульсом:

Корпускулярные свойства проявляются тем сильнее, чем меньше длина волны (выше частота) света.

Давление света. Так как фотоны обладают определенным импульсом, то при взаимодействии с веществом они передают часть импульса частицам вещества, оказывая тем самым давление на его поверхность (можно провести аналогию с ударами молекул о стенку сосуда, при которых импульс, передаваемый стенке, определяет давление газа в сосуде). Это явление можно понять и на основе волновой теории. Электромагнитная волна представляет совокупность периодически меняющихся в пространстве и во времени электрического и магнитного полей, поэтому при взаимодействии с поверхностью вещества эти поля оказывают силовое воздействие на электроны атомов вещества. Электрическое поле волны заставляет электроны совершать колебания. Возникающий электрический ток направлен вдоль вектора E в волне, т.е. скорости электронов v ~ E. Тогда сила Лоренца со стороны магнитного поля волны F ~ v·B ~ E·B. Эта сила направлена вдоль направления распространения волны и представляет собой силу светового давления.

Впервые давление света измерил в 1900 г. выдающийся русский физик П.Н. Лебедев.

Хотя давление света в обычных условиях очень мало, оно вызывает наблюдаемые явления. Так, хвосты комет, имеющие очень низкую плотность, направлены всегда в сторону от Солнца именно из-за сил светового давления, которые "сдувают" отдельные молекулы разреженного газа.

5. Корпускулярно-волновой дуализм. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

Гипотеза де Бройля. Пытаясь преодолеть трудности боровской модели атома, Л. де Бройль выдвинул в 1924 г. гипотезу, что частицы вещества (например, электроны) обладают волновыми свойствами. Частица с энергией E и импульсом, абсолютная величина которого равна p, может быть сопоставлена с волной, дебройлевская длина волны которой

Согласно гипотезе де Бройля, условие квантования орбит в атоме водорода mvr = nh/ (2 p) при разных n означает, что (в простейшем случае) на длине окружности орбиты укладывается целое число дебройлевских волн. В этом случае атом водорода находится в стационарном состоянии с определенной энергией.

Если гипотеза де Бройля верна, то частицы вещества должны при определенных условиях проявлять свойства, характерные только для волн, например, демонстрировать интерференцию и дифракцию на препятствии.

Ввиду достаточно большой величины импульса электрона в атоме, соответствующая длина волны де Бройля для электронов очень мала. Так, для электрона на первой боровской орбите (см. Опыты Резерфорда. Модель атома Бора) l = 0,4 нм, т.е. порядка величины расстояния между атомами в кристаллической решетке. Волновые свойства электрона, если они действительно есть, могут наблюдаться только в случае, когда размеры препятствий сравнимы с длиной волны.

В то же время для макроскопического тела (допустим, теннисного мяча, летящего со скоростью 25 м/с) длина волны де Бройля ничтожно мала, ~ 10 - ³⁴ м, что на 24 порядка меньше размера атома! Таким образом, волновые свойства макроскопических тел наблюдаться не могут.

Экспериментальные проявления корпускулярно-волнового дуализма.

1. Дифракция электронов. В начале 1927 г.Ч. Дэвиссон и Л. Джермер убедительно подтвердили волновую природу электронов. Пучок электронов ускорялся в электрическом поле, проходя разность потенциалов U. При этом электроны приобретали кинетическую энергию mv ² /2 = eU, т.е. импульс p = mv = (2meU) ^1/2.

Затем пучок электронов направлялся на мишень, состоявшую из сравнительно крупных кристаллов никеля. Подвижный детектор измерял количество электронов, рассеянных под разными углами. Возникшая картина полностью соответствовала картине рассеяния рентгеновских лучей на кристалле. Пользуясь условием Брэгга, Дэвиссон и Джермер определили длину волны электронов l = h/p и сравнили с вычислениями, основанными на гипотезе де Бройля, получив прекрасное согласие.

Вывод: при определенных условиях электрон и другие микрочастицы проявляют волновые свойства.

2. Эффект Комптона. В 1922 г.А. Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей с длиной волны 0,0710 нм на углеродной мишени, обнаружил, что после рассеяния регистрируются не только лучи с той же длиной волны, но и лучи с длиной волны 0,0734 нм. Таким образом, в процессе рассеяния на электронах часть рентгеновского излучения меняла свою длину волны в сторону увеличения. Явление получило название эффекта Комптона.

Объяснение этого эффекта с позиций классической волновой теории света оказалось невозможным. Однако, если принять квантовую точку зрения, высказанную А. Эйнштейном в 1905 г., что свет состоит из фотонов, то наблюдаемое явление находит простое объяснение, полностью согласующееся с опытом.

Вывод: при определенных условиях световая волна ведет себя как поток частиц с определенными энергией и импульсом.

Идеи квантовой механики. Соотношение Гейзенберга. Экспериментальные факты (дифракция электронов, эффект Комптона, фотоэффект и многие другие) и теоретические модели, вроде боровской модели атома, с определенностью свидетельствуют, что законы классической физики становятся неприменимыми для описания поведения атомов и молекул и их взаимодействия со светом. В течение десятилетия между 1920-м и 1930-м гг. ряд выдающихся физиков ХХ в. (де Бройль, Гейзенберг, Борн, Шредингер, Бор, Паули и др.) занимался построением теории, которая могла бы адекватно описать явления микромира. В результате родилась квантовая механика, ставшая основой всех современных теорий строения вещества, можно сказать, основой (вместе с теорией относительности) физики ХХ в.

Законы квантовой механики применимы в микромире, в то же время мы с вами являемся макроскопическими объектами и живем в макромире, управляющимся совершенно иными, классическими законами. Поэтому неудивительно, что многие положения квантовой механики не могут быть проверены нами непосредственно и воспринимаются как странные, невозможные, непривычные. Тем не менее квантовая механика является, наверное, самой подтвержденной на опыте теорией, так как следствия расчетов, выполненных по законам этой теории, используются практически во всем, что нас окружает, и стали частью человеческой цивилизации.

К сожалению, используемый квантовой механикой математический аппарат довольно сложен и идеи квантовой механики могут быть изложены лишь словесно и поэтому недостаточно убедительно. С учетом этого замечания попытаемся дать хоть какое-то представление об этих идеях.

Основным понятием квантовой механики является понятие квантового состояни я какого-то микрообъекта, или микросистемы (это может быть отдельная частица, атом, молекула, совокупность атомов и т.п.). Состояние может быть охарактеризовано заданием квантовых чисел: значений энергии, импульса, момента импульса, проекции этого момента импульса на какую-то ось, заряда и т.п. Как следует из модели Бора для атома водорода, энергия и другие характеристики могут в некоторых случаях принимать лишь дискретный ряд значений, нумеруемых числом n = 1, 2,. (в этом пункте квантовая механика полностью противоречит классической физике).

Таким образом, квантовая механика в общем случае оперирует не с определенными результатами измерений тех или иных физических величин, а лишь с вероятностями того, что при измерении будет получено то или иное значение величины. Этим квантовая механика принципиально отличается от классической физики.

Другое фундаментальное отличие заключается в том, что не всегда можно измерить какую-то величину со сколь угодно большой точностью. Сам акт измерения в микромире оказывает необратимое влияние на измеряемый объект.

Этот факт выражается в соотношении неопределенностей Гейзенберга:

Здесь = h/ (2p) - постоянная Планка "аш с чертой", которая столь часто фигурирует в большинстве формул квантовой механики, что физики предпочитают употреблять ее вместо h.

Численно

Смысл соотношения неопределенностей заключается в том, что невозможно одновременное измерение дополнительных (по терминологии Н. Бора) величин, например, координаты и импульса микрообъекта. Всякая попытка увеличить точность измерения координаты приводит к потере информации об импульсе, и наоборот. Следует ясно понимать, что речь не идет о несовершенстве приборов для измерения. Ограничения, накладываемые соотношением неопределенностей, носят принципиальный характер, не зависящий от устройства приборов. Эти ограничения являются законом, действующим в микромире.

6. Кинематика теории относительности. Энергия и импульс.

Преобразования Лоренца. Формула, описывающая распространение фронта сферической световой волны, может быть переписана в виде:

Введем обозначение:

Величина s ² называется интервалом. Тогда уравнение распространения световой волны примет вид: s ² = 0.

Из геометрических соображений очевидно, что в областях абсолютного прошлого и абсолютного будущего (иначе их называют времениподобными областями) s ² > 0, а в пространственноподобной области s ² < 0. Поскольку скорость света не зависит от выбора ИСО, то разделение всех событий по отношению к данному на те, которые лежат во времениподобной или пространственноподобной областях, не зависит от системы отсчета. Другими словами, интервал s инвариантен относительно перехода из одной ИСО в другую. Согласно принципу относительности, уравнение s ² = 0, выражающее физический закон распространения света, обязано иметь один и тот же вид во всех ИСО.

Легко убедиться простой подстановкой, что величина s2 не сохраняет своего вида при преобразованиях Галилея. Отсюда мы приходим к выводу о необходимости существования иных преобразований координат и времени при переходе от одной ИСО к другой. При этом, учитывая относительный характер одновременности, уже нельзя считать t' = t, т.е. считать время абсолютным, идущим независимо от наблюдателя, и вообще отделить время от пространства, как это можно было сделать в ньютоновской механике.

Преобразования координат и времени события, не меняющие величины интервала s ^2, носят название преобразований Лоренца. Их вывод выходит за рамки школьной программы. Поэтому ограничимся проверкой того, что выписанные ниже преобразования действительно сохраняют величину интервала.

Преобразования Лоренца имеют вид:

Здесь v - скорость движения одной ИСО относительно другой, величина

носит название лоренц-фактора и, как легко видеть, может меняться от 1 до Ґ при изменении скорости v от 0 до c.

Преобразования Лоренца удобно переписать, введя вместо времени t другую величину: x ₀ = ct, имеющую размерность длины, и обозначив x = x _1, y = x _2, z = x _3. Тогда, умножая четвертое равенство на c справа и слева и вводя обозначения

получим:

Теперь нетрудно проверить инвариантность интервала, который в новых обозначениях принимает вид:

Имеем:

что и требовалось доказать.

Часы и линейки. Наиболее парадоксальными непосредственными следствиями преобразований Лоренца являются утверждения, что наблюдатели в двух разных ИСО будут получать разные результаты при измерении длины какого-то стержня или интервала времени между двумя событиями, произошедшими в одном месте.

1. Сокращение размеров. Пусть стержень расположен вдоль оси x' системы отсчета К' и покоится в этой системе. Его длина l' = x' _{2 -} x' ₁ фиксируется наблюдателем в этой системе. Переходя в неподвижную систему К, можем записать выражения для координат конца и начала стержня, измеренных в один и тот же момент времени по часам неподвижного наблюдателя:

Отсюда:

Эту формулу обычно записывают в виде:

Так как g>1, то это означает, что длина стержня l в "неподвижной" системе отсчета оказывается меньше длины этого же стержня l' в движущейся системе (лоренцовское сокращение длины).

2. Замедление темпа хода времени. Пусть два события происходят в одном и том же месте в системе К' и интервал времени между этими событиями по часам наблюдателя, покоящегося в этой системе, равен

Dt = t' _{2 -} t' _1.

Принято называть время t, измеренное по часам покоящегося наблюдателя, собственным временем. Мы хотим найти связь между собственным временем и временем, измеренным по часам движущегося наблюдателя. Так как

где x' - неизменная пространственная координата события, то, вычитая одно равенство из другого, находим:

Из этой формулы следует, что часы в системе К показывают больший интервал времени между двумя событиями, чем часы в системе К', движущейся относительно К. Иными словами, интервал собственного времени, который показывают часы, движущиеся вместе с наблюдателем, всегда меньше интервала времени, который показывают часы неподвижного наблюдателя.

Сложение скоростей. Запишем преобразования Лоренца для изменения координат тела D x, D y, D z за промежуток времени D t. Имеем:

Здесь V - направленная вдоль оси x скорость движения одной системы относительно другой.

Скорость тела в лабораторной системе v = D r/ D t, а скорость этого же тела в системе, движущейся вдоль оси x со скоростью V относительно лабораторной системы, равна v' = D r'/ D t'. Поэтому

В предельном случае, когда все скорости много меньше скорости света, V << c v' << c (нерелятивистский случай), можно пренебречь в знаменателе вторым слагаемым. Тогда приходим к закону сложения скоростей классической механики: v = v' + V.

В противоположном, релятивистском случае (скорости близки к скорости света) легко убедиться, что, вопреки наивному представлению, при сложении скоростей невозможно получить скорость, превышающую скорость света в вакууме. Пусть, например, все скорости направлены вдоль оси x v' = c, тогда видно, что и v = c.

Соотношение Эйнштейна. Главной прикладной формулой ЧТО является установленное А. Эйнштейном соотношение между энергией E, импульсом p и массой m свободно движущейся частицы:

Эта формула заменяет ньютоновскую формулу, связывающую кинетическую энергию с импульсом:

Из нее следует, что при p = 0

Смысл этой знаменитой формулы в том, что массивная частица в сопутствующей системе отсчета (т.е. в ИСО, движущейся вместе с частицей, так что относительно нее частица покоится) обладает определенной энергией покоя _0, однозначно связанной с Принципы частной теории относительности

Частная теория относительности была создана А. Эйнштейном в 1905 г. Частная теория относительности (ЧТО) оказала революционное воздействие на физику, ознаменовав завершение классического этапа развития этой науки и переход к современной физике XX века.

Четырехмерный мир. Мы живем не в трехмерном пространственном мире, а в четырехмерном мире событий.

Событием называется любое явление, происходящее в данном месте в данный момент времени. Таким образом, у всякого события - четыре координаты: (t; x, y, z). Все точки с четырьмя координатами заполняют четырехмерное пространство, называемое пространством-временем. Ключевым для физики является вопрос о геометрии пространства-времени.

Для описания событий в пространстве-времени удобно использовать пространственно-временные диаграммы, на которых изображается последовательность событий, происходящих с данным телом. К сожалению, невозможно на плоском листе бумаги или на дисплее отобразить все четыре координаты. Одна пространственная координата вынужденно отбрасывается. Время на этой диаграмме меняется из прошлого в будущее при движении вверх вдоль вертикальной оси. Каждая точка на диаграмме представляет некоторое событие. Любое сечение плоскостью, перпендикулярной оси времени, определяет бесконечное множество событий, лежащих в этой плоскости, которые происходят в разных местах пространства в один и тот же момент времени. Такая плоскость называется поверхностью равного времени. В реальности поверхность равного времени и есть трехмерное пространство, расположение тел в котором отвечает некоторому фиксированному моменту времени.

Всякая линия, соединяющая две точки на пространственно-временной диаграмме, называется мировой линией. Она изображает изменение положения объекта в пространстве с течением времени. Так, мировая линия, параллельная оси времени, соответствует телу, покоящемуся в данной точке пространства. Если мировая линия - прямая, наклоненная под определенным углом, это означает, что тело движется с постоянной скоростью. Чем меньше угол между мировой линией и горизонтальной плоскостью, тем больше скорость движения тела. В рамках классической физики наклон мировой линии может быть любым, так как скорость тела ничем не ограничена.

Это утверждение об отсутствии предела скорости движения тел неявно содержится в механике Ньютона. Оно позволяет придать абсолютный смысл понятию одновременности событий, без ссылок на конкретного наблюдателя. Действительно, двигаясь с конечной скоростью, из любой точки ₀ на поверхности равного времени можно попасть в точку _1, соответствующую более позднему времени. Можно из более ранней точки ₂ попасть в точку _0. Однако невозможно, двигаясь с конечной скоростью, перейти из точки ₀ в любые точки А, В,. на той же поверхности. Все события на этой поверхности одновременны. Можно выразиться иначе. Пусть в каждой точке трехмерного пространства находятся одинаковые часы. Возможность передавать сигналы с бесконечно большой скоростью означает, что можно одновременно синхронизовать все часы, на каком бы расстоянии друг от друга они ни находились и с какой бы скоростью при этом ни двигались (действительно, сигнал точного времени доходит до всех часов мгновенно). Иными словами, темп хода часов в классической механике не зависит от того, движутся они или нет.

7. Постулаты частной теории относительности.

1. Первый постулат - принцип относительности (ПО). Его можно сформулировать следующим образом. Рассмотрим все мыслимые движения тел (будем называть эти тела, как принято, наблюдателями). Утверждается, что из них можно выделить в абсолютном смысле (т.е. без ссылок на движение других тел) определенный класс движений, называемых неускоренными, или инерциальными. Системы отсчета, связанные с инерциальными наблюдателями, называются инерциальными системами отсчета (ИСО). В классе ИСО нет способа в абсолютном смысле отличить движущуюся систему от покоящейся. Физическое содержание первого закона Ньютона - утверждение о существовании ИСО.

Принцип относительности (ПО) гласит, что все физические законы имеют одинаковый вид во всех ИСО, т.е. физические законы инвариантны относительно перехода из одной ИСО в другую.

Важно установить, какими формулами определяется преобразование координат и времени события при переходе от одной ИСО в другую.

В классической ньютоновской физике вторым постулатом является неявно содержащееся в схеме теории утверждение о возможности распространения сигналов с бесконечно большой скоростью. Это, как объяснено выше, приводит к возможности одновременно синхронизовать все часы в пространстве и к независимости темпа хода часов от скорости их движения. Это может быть выражено утверждением, что при переходе от одной ИСО к другой время не меняется: t' = t. Тогда становятся очевидными формулы преобразования координат при переходе от одной ИСО к другой (преобразования Галилея): x' = x - vt, y' = y, z' = z, t' = t.

Законы классической механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

В частной теории относительности ПО распространяется на все вообще физические явления. Можно выразить этот принцип так: никакие эксперименты (механические, электрические, оптические, тепловые и т.п.) не позволяют отличить одну ИСО от другой, т.е. не существует абсолютного способа узнать скорость ИСО.

2. Второй постулат классической механики о неограниченности скорости распространения сигналов или движения тел заменяется в ЧТО основанным на опытных фактах постулатом о существовании предельной скорости распространения физических сигналов, численно равной скорости распространения света в вакууме: с = 3·10 ⁸ м/с.

Точнее, в ЧТО постулируется независимость скорости света от скорости движения источника этого света или приемника. После этого можно доказать, что с является максимально возможной скоростью распространения сигналов, причем эта скорость одинакова для всех ИСО.

Ключевым для понимания основ ЧТО является то, что в ней невозможно представить пространство-время как отдельные, независимые пространство и время. Темп хода часов в разных точках единого пространства-времени разный и зависит от скорости наблюдателя. Отсюда следует, в частности, что два события, одновременные в одной ИСО, становятся неодновременными в другой! Этот удивительный факт легко иллюстрируется следующим мысленным экспериментом. Для наблюдателя, движущегося вместе с вагоном, вспышки света от источников, находящихся на равном расстоянии от наблюдателя, приходят одновременно. С точки зрения внешнего наблюдателя, вспышка от правого источника придет раньше, так как источник приближается к наблюдателю.

Таким образом, понятие одновременности событий относительно, т.е. зависит от наблюдателя. В этом фундаментальное отличие ЧТО от дорелятивистской физики.

Квантовый компьютер - вычислительное устройство, работающее на основе квантовой механики. Квантовый компьютер принципиально отличается от классических компьютеров, работающих на основе классической механики. Полномасштабный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьезным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики. Ограниченные (до 128 ^[1] кубитов) квантовые компьютеры уже построены; элементы квантовых компьютеров могут применяться для повышения эффективности вычислений уже на существующей приборной базе.

Идея построения квантового компьютера была предложена в 1980 году советским математиком Ю.И. Маниным, который во введении (с.15) к книге "Вычислимое и невычислимое" выдвинул идею квантовых автоматов. Эту идею поддержали физики, в частности, П. Бениоф и Нобелевский лауреат Р. Фейнман. Необходимость в квантовом компьютере возникает тогда, когда мы пытаемся исследовать методами физики сложные многочастичные системы, подобные биологическим. Пространство квантовых состояний таких систем растет как экспонента от числа n составляющих их реальных частиц, что делает невозможным моделирование их поведения на классических компьютерах уже для n = 10. Поэтому Фейнман и предложил построение квантового компьютера.

Квантовый компьютер использует для вычисления не обычные (классические) алгоритмы, а процессы квантовой природы, так называемые квантовые алгоритмы, использующие квантовомеханические эффекты, такие как квантовый параллелизм и квантовая запутанность.

Если классический процессор в каждый момент может находиться ровно в одном из состояний , (обозначения Дирака) то квантовый процессор в каждый момент находится одновременно во всех этих базисных состояниях, при этом в каждом состоянии - со своей комплексной амплитудой л_j. Это квантовое состояние называется "квантовой суперпозицией" данных классических состояний и обозначается как

Базисные состояния могут иметь и более сложный вид. Тогда квантовую суперпозицию можно проиллюстрировать, например, так: "Вообразите атом, который мог бы подвергнуться радиоактивному распаду в определённый промежуток времени. Или не мог бы. Мы можем ожидать, что у этого атома есть только два возможных состояния: "распад" и "не распад", /…/ но в квантовой механике у атома может быть некое объединённое состояние - "распада - не распада", то есть ни то, ни другое, а как бы между. Вот это состояние и называется "суперпозицией" ^[3].

Квантовое состояние может изменяться во времени двумя принципиально различными путями:

1. Унитарная квантовая операция (квантовый вентиль, англ. quantum gate), в дальнейшем просто операция.

2. Измерение (наблюдение).

квантовая физика ядерная реакция

Если классические состояния есть пространственные положения группы электронов в квантовых точках, управляемых внешним полем V то унитарная операция есть решение уравнения Шредингера для этого потенциала.

Измерение есть случайная величина, принимающая значения с вероятностями | л_j | ² соответственно. В этом состоит квантово-механическое правило Борна (англ.). Измерение есть единственная возможность получения информации о квантовом состоянии, так как значения л_j нам непосредственно не доступны. Измерение квантового состояния не может быть сведено к унитарной шредингеровской эволюции, так как, в отличие от последней, оно необратимо. При измерении происходит так называемый коллапс волновой функции , физическая природа которого до конца не ясна. Спонтанные вредоносные измерения состояния в ходе вычисления ведут к декогерентности, то есть отклонению от унитарной эволюции, что является главным препятствием при построении квантового компьютера (см. Физические реализации квантовых компьютеров).

Квантовое вычисление есть контролируемая классическим управляющим компьютером последовательность унитарных операций простого вида (над одним, двумя или тремя кубитами). В конце вычисления состояние квантового процессора измеряется, что и дает искомый результат вычисления.