Размагничивание, уменьшение остаточной намагниченности ферромагнитного тела (образца, детали) после устранения внешнего намагничивающего поля

Теория намагничивания ферромагнетиков, методы, этапы реализации данного процесса, оценка преимуществ и недостатков. Три основных принципиальных способа размагничивания ферромагнитных материалов, их отличия: механический, температурный и электромагнитный.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 23.01.2012
Размер файла 2,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Размагничивание, уменьшение остаточной намагниченности ферромагнитного тела (образца, детали) после устранения внешнего намагничивающего поля.

Намагниченные детали из ферромагнитных материалов перед сборкой из них технических установок и приборов обычно размагничивают для устранения влияния остаточных магнитных полей на измерительные устройства, прилипания к деталям ферромагнитных частиц и так далее. Размагничивают также образцы, служащие для определения магнитных свойств материалов, так как эти свойства зависят от магнитной предыстории образцов.

Детали или образцы считаются размагниченными, если векторы намагниченности областей самопроизвольного намагничивания располагаются в них хаотически и средняя намагниченность в любом их сечении равна нулю или меньше величины, заданной техническими условиями или другим нормативными документами.

Примером вредного влияния намагниченности могут служить сварочные работы на магистральных нефтепроводах. Опыт этих работ показал, что сроки и стоимость ремонта трубопровода во многом зависят от уровня магнетизма в трубах. При строительстве и ремонте трубопроводов используют сварку на постоянном токе. Наблюдаемое при этом воздействие магнитного дутья, которое является следствием наличия остаточного магнетизма в металле трубопровода, на сварочный процесс нарушает стабильность горения дуги и формирование сварного шва. Предельные значения индукции магнитного поля в зоне сварки, не оказывающие вредного влияния на процесс, находятся на уровне 1-3 мТл для ручной дуговой сварки в зависимости от положения шва (нижнее, вертикальное, потолочное).

Остаточная намагниченность при сборке подшипников качения также оказывает существенное влияние на их качество и эксплуатационные показатели. Она вызывает их повышенный износ из-за удержания ферромагнитных частиц на поверхности трения, а также электроэрозионное разрушение подшипников при возникновении паразитных электрических токов от вращающихся намагниченных узлов. Намагниченность возникает, в основном, на стадии изготовления колец подшипника и роликов при их шлифовании на станках с электромагнитными закрепляющими устройствами и затем сохраняется после сборки подшипников.

Важной особенностью является векторное сложение магнитных полей элементов собранного подшипника, в связи с чем, намагниченность отдельных участков подшипника не остается постоянной как по величине, так и по их месторасположению, а изменяется при относительном вращении колец подшипника. Эта особенность не всегда учитывается на предприятиях - изготовителях при контроле остаточной намагниченности подшипников.

Таким образом, размагничивание деталей и контроль уровня остаточной намагниченности являются весьма актуальными задачами, грамотное решение которых позволяет достигать высокого качества и долговечности продукции.

До настоящего времени качество и производительность размагничивания подшипников качения оказываются недостаточно высокими и не соответствуют современным требованиям производства. В связи с этим возникает задача поиска новых методов и средств размагничивания подшипников.

1. Теория намагничивания ферромагнетиков

Характеристиками магнитного поля являются его напряженность (А/м) и магнитная индукция (Тл), внесистемными единицами для их измерения - соответственно эрстед (Э) и гаусс (Гс). Единицы напряженности (А/м и Э) и магнитной индукции (Тл и Гс) связаны между собой следующей зависимостью:

1 Гс = 1 Э = 80А/м = 1*10-4Тл.

Даже полностью размагниченный магнетик имеет некую элементарную намагниченность, распределенную по всему его объему. Эта самопроизвольная намагниченность, обусловленная обменным взаимодействием электронов, из-за существования других взаимодействий (магнитокристаллического, магнитоупругого и магнитостатического) обычно неоднородна по всему объему, т.е. имеет место распределение намагниченности по кристаллографическим направлениям, соответствующим минимуму полной энергии магнетика. Опыт показывает, что самопроизвольная намагниченность в магнетике обычно имеет сложное распределение, состоящее в том, что магнетик разбивается на множество областей (доменов), в каждой из которых самопроизвольная намагниченность однородна и направлена по одной из осей легкого намагничивания. Образуется доменная структура. На рисунке 1.1.1 приведена доменная структура кремнистого железа на плоскости (001). Направление спонтанной намагниченности в доменах указано стрелками. Кристаллическая решетка кремнистого железа имеет три оси легкого намагничивания (001), (010) и (100).

Рисунок 1.1.1. Доменная структура на поверхности (001) кристалла FeSi.

Кристаллическая решетка гексагонального кобальта имеет лишь одну ось легкого, намагничивания. На рисунке 1.1.2а схематически представлена доменная структура магнитоодноосного магнетика. Основная доменная структура представляет совокупность доменов 180°-го типа. В доменах меньшего размера намагниченность противоположна намагниченности основных доменов. Эти домены, уменьшающие магнитные полюса и, следовательно, магнитостатическую энергию на поверхности магнетика, называются замыкающими.

Замыкающие домены магнитотрехосного монокристалла с правильной кристаллографической ориентацией показаны на рисунке 1.1.2б, 1.1.2в. Из-за явления магнитострикции возникновение замыкающих доменов сопровождается магнитострикционной деформацией и упругими напряжениями (рисунок 1.1.3). В монокристаллах кремнистого железа с небольшим отклонением их поверхностей от кристаллографических плоскостей возникают замыкающие домены в виде «елочек» (рисунок 1.1.4). Внутренние упругие напряжения вызывают искажение доменной структуры (рисунок 1.1.5а). В поликристаллических магнетиках в каждом зерне своя доменная структура (рисунок 1.1.5б), доменные структуры соседних зерен сочетаются таким образом, чтобы магнитные заряды на границах и магнитостатическая энергия были минимальными.

а) б)

в)

Рисунок 1.1.2. Схематическое изображение доменной структуры: а - одноосного ферромагнетика, б - замкнутой доменной структуры, в-магнитострикционной деформации замыкающих доменов.

намагничивание ферромагнетик размагничивание

Рисунок 1.1.3. Смещение доменной границы и вращение намагниченности: а - намагничивания в направлении (100); б - (110).

а) б)

Рисунок 1.1.4. а) Иллюстрация доменов типа «елочка», б) Доменная структура (елочка) на поверхности FeSi, немного отклоняющаяся от плоскости (001)

а) б)

Рисунок 1.1.5. а) Доменная структура при хаотическом распределении внутренних напряжений. б) Схематическое представление доменной структуры поликристалла

В малых магнитных частицах возможна однодоменная структура (рисунок 1.1.6а). В зависимости от величины кристаллографической анизотропии и магнитострикции доменная структура может быть разной (рисунок 1.1.6). Под действием пластической деформации, например, при нанесении царапины, доменная структура может резко измельчаться и принимать очень сложную форму (рисунок 1.1.7). Вблизи включения посторонних, немагнитных фаз или фаз с другими магнитными константами, возникает специфическая доменная структура (рисунок 1.1.8).

а) б) в)

г) д)

Рисунок 1.1.6. Доменные структуры: а) однодоменная структура, б) магнитная структура ферромагнитной частицы с малой магнитной анизотропией, в) доменная структура ферромагнетика с одноосной анизотропией, г) доменная структура ферромагнетика с большой кристаллографической анизотропией, д) доменная структура ферромагнетика с большой магнитострикцией.

Рисунок 1.1.7. Доменная структура, возникшая из царапины на поверхности (100) 3% Fe-Si кристалла

Рисунок 1.1.8. Свободные полюса и доменная структура вблизи сферических включений

Если ферромагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то оно, воздействуя на магнитные моменты доменов, приведет к смещению границ между доменами и к повороту направления спинов (круговых токов) внутри доменов. Оба эти эффекта вызовут намагничивание образца, которое называют техническим намагничиванием, в отличие от спонтанного намагничивания, всегда (и без наличия внешнего магнитного поля) имеющего место внутри доменов.

Рисунок 1.1.9. Типичная кривая намагничивания и петля гистерезиса мягкого железа

Надо заметить, что происходит усиление приложенного магнитного поля в несколько тысяч раз. Усиление поля происходит благодаря ориентации круговых токов электронов в приложенном магнитном поле вокруг атомов, под действием электромагнитной индукции.

Рисунок 1.1.10. Кривая намагничивания ферромагнетика

Рисунок 1.1.11. Различные виды магнитной восприимчивости в зависимости от намагниченности

Рассмотрим подробнее процесс намагничивания ферромагнетика. Типичная кривая намагничивания поликристаллического ферромагнетика (стали, ферриты, магнитные сплавы) приводится на рисунке 1.1.10 и на рисунке 1.1.9, участок a. Крутизна кривой намагничивания характеризует магнитную восприимчивость ч (проницаемость м = 1 + 4рч), зависящую от степени намагниченности магнетита (рисунок 1.1.11). На кривой намагничивания (рисунок 1.1.10) можно различить четыре участка, обозначенные цифрами 1-4. Первый участок соответствует очень малым полям. Преобладающим механизмом намагничивания на этом участке будут процессы обратимого упругого смещения границ доменов. Сущность этого механизма сводится к тому, что границы доменов, вектор намагниченности которых составляет с Н (приложенным полем) небольшой угол, смещаются в сторону увеличения размеров этих наиболее удачно расположенных доменов за счет уменьшения объема соседних доменов с иным направлением спонтанной намагниченности. На рисунке 1.1.12 положение а, границы домена, соответствует отсутствию внешнего магнитного поля, положение b - смещению границы при наложении слабого магнитного поля, направление которого показано вектором Н. После снятия внешнего поля граница между доменами снова возвращается в прежнее положение а, - т.е. остаточная намагниченность не возникает. Отсюда ясно, почему такого рода смещения границ доменов называют обратимыми и упругими.

Рисунок 1.1.12. Схематическое, увеличенное изображения участков и границ доменов с разной ориентацией магнитных полей в них

Увеличение напряженности внешнего поля приводит далее к необратимым процессам - к скачкообразной переориентировке спинов (см. рисунок 1.1.10, участок 2). При достаточной величине намагничивающего поля домены, вектор намагниченности которых составляет большой угол с направлением поля Н, будут обладать большой потенциальной энергией, т.е. окажутся в энергетически невыгодном состоянии. Вследствие этого происходит переориентация магнитного момента в сторону уменьшения угла с Н. Внутри домена вследствие наличия сил обменного взаимодействия, все спины ориентированы параллельно. Переориентация спинов внутри одного домена происходит не постепенно, а скачкообразно: спины внутри домена поворачиваются одновременно (см. рисунок 1.1.10, область А).

Участок 3 кривой технического намагничивания (см. рисунок 1.1.10) называется областью вращения. Процесс намагничивания на этом участке состоит в том, что магнитные моменты доменов, составляющие уже небольшой угол с Н, постепенно поворачиваются до полного совпадения с направлением Н, что будет соответствовать намагниченности до насыщения.

При дальнейшем возрастании напряженности поля Н выше состояния технического насыщения все же происходит незначительное увеличение намагниченности образца. Этот процесс называется парапроцессом.

Форма кривой намагничивания каждого магнетика зависит от исходного (начального) магнитного состояния. Из множества кривых намагничивания выделяют основную кривую намагничивания, для получения которой магнетик был предварительно размагничен, причем построение основной кривой намагничивания должно проводиться при непрерывной коммутации намагничивающего поля. В противном случае будут возникать частные петли (рисунок 1.1.13). Для намагничивания магнетика необходимо совершить работу, величина которой графически представляется заштрихованной площадью на рисунке 1.1.14.

Рисунок 1.1.13. Основная кривая намагничивания и частные петли

Рисунок 1.1.14. Штрихованная площадь пропорциональна работе намагничивания единицы объема.

При ослаблении магнитного поля, кривая намагничивания будет иметь иной вид (см. рисунок 1.1.9, участок b). Исходя из вида кривой, видно, что при ослаблении приложенного поля Н магнитная индукция ферромагнетика В не уменьшается до нуля, а остается довольно значительной.

2. Методы размагничивания ферромагнетиков

Технологии изменения магнитного состояния материалов очень давно и активно развиваются в отраслях, связанных с изготовлением постоянных магнитов (электротехнической, приборостроительной, электронной и др.), а также там, где намагниченность является нормируемым параметром (в судостроении). В этих отраслях уже сложились определенные методы, традиции, практика и терминология. Поэтому государственные стандарты, касающиеся терминологии размагничивания (ГОСТ 19693-74, 23612-79, 19880-74), ориентированы в первую очередь на эти отрасли. Размагничивание - это процесс, в результате которого под воздействием внешнего магнитного поля уменьшается намагниченность магнитного материала (ГОСТ 19693-74). Стандарт ограничивает воздействие на материал только одним способом - магнитным, хотя того же эффекта можно добиться воздействием циклических, механических нагрузок или нагреванием до точки Кюри.

Существует три основных принципиальных способа размагничивания ферромагнитных материалов: механический, температурный и электромагнитный.

Механический метод заключается в размагничивании материала под действием циклических, механических нагрузок. Однако он неприменим для размагничивания деталей и готовых изделий по техническим причинам.

Температурный метод заключается в нагреве образца выше температуры, при которой у ферромагнитных доменов нарушается единое направление ориентации, так называемой температуры Кюри. Вещество при этом полностью теряет свои ферромагнитные свойства. После чего происходит охлаждение в отсутствии внешнего поля. Преимуществом такого способа является наиболее полное размагничивание материалов, однако в большинстве случаев такой способ размагничивания недопустим, так как в результате нагрева могут измениться механические и другие свойства материала. Например, для железа температура Кюри составляет 768°С, и такой метод размагничивания в большинстве случаев (в частности, при размагничивании подшипников) оказывается неприемлемым из-за потери заданных механических свойств.

Электромагнитных способа два. Это размагничивание:

1. Компенсирующим постоянным магнитным полем

2. Переменным магнитным полем (импульсный метод размагничивания)

Размагничивание компенсирующим постоянным магнитным полем заключается в создании размагничивающего поля, направленного против поля остаточного магнетизма ферромагнетика. В результате воздействия магнитного поля уровень первоначальной намагниченности детали компенсируется до допустимой величины.

Рассмотрим этот способ подробнее. На рисунке 1.2.1 приведена зависимость намагниченности материала J от напряженности внешнего магнитного поля Н, создаваемого обмоткой с током. Цифрой 1 на рисунке 1.2.1 обозначена точка исходной остаточной намагниченности материала.

Рисунок 1.2.1. Кривая размагничивания

Увеличивая Н (для данного случая в отрицательную область) до определенного, нужного нам значения, приводим кривую графика в точку 4. Эта точка характерна тем, что если от нее уменьшать Н до нуля, то кривая намагниченности попадает в точку 0. Намагниченность материала в точке 0 равна нулю (при Н = 0). Магнитное состояние материала, полученное таким образом, называется статически размагниченным состоянием (ГОСТ 19693-74).

Такой метод размагничивания получил также название метода прерывания тока, так как реализуется обрывом тока в обмотке размагничивания через определенное время после его включения с помощью специальных выключателей или перегоранием медной или стальной проволоки определенного диаметра, включенной в цепь обмотки размагничивания.

На практике материал детали, как правило, намагничен очень неоднородно. Если деталь с неоднородной остаточной намагниченностью размагничивать описанным выше способом, то происходит следующее (рисунок 1.2.2).

Рисунок 1.2.2. Кривые размагничивания материала при неоднородной исходной намагниченности

Остаточная намагниченность J1, J2, J3 каждого участка различна. Воздействие же размагничивающего поля одинаково по величине (и направлению). В результате воздействия размагничивающего магнитного поля кривые из точек J1, J2 и J3 придут соответственно в точки 1, 2, 3. После снижения напряженности магнитного поля до нуля кривые намагниченности придут в точки J1', J2', J3'. Как видно на рисунке 1.2.2, после размагничивания только кривая J2-2-J2' пришла в нулевую точку. Две других кривых заканчиваются выше или ниже нуля. Это свидетельствует о том, что размагничен один участок детали (или участки с одинаковой намагниченностью), а намагниченность других участков будет отличаться примерно на величину исходной неоднородности намагниченности этих участков.

Метод размагничивания компенсирующим постоянным полем может быть реализован магнитным полем, образуемым постоянным током, магнитным полем электромагнита или поля постоянных магнитов.

Таким образом, преимуществом компенсационного метода размагничивания является сравнительно невысокая мощность размагничивающих установок, а недостатками:

Ч сложность размагничивания при неравномерном распределении остаточной намагниченности в детали;

Ч вредное влияние неоднородностей материала на остаточную намагниченность после размагничивания;

Ч необходимость замера остаточной намагниченности каждой детали (как векторной величины), расчета и изменения основных параметров размагничивающего устройства (количество витков в катушке, силы тока, расположение в устройстве самой детали), или необходимость постоянного контроля в процессе размагничивания результата действия размагничивающего поля с корректировкой силы и направления тока.

Следующий метод размагничивания материалов до значений, близких к нулю, давно применяют в приборостроении, машиностроении, судостроении и других отраслях. Он основан на принципе магнитной обработки размагничиваемого изделия знакопеременными затухающими импульсами магнитного поля (рисунок 1.2.3).

Рисунок 1.2.3. Кривые размагничивания знакопеременным затухающим магнитным полем

Воздействие первого им пульса магнитного поля приводит кривую из точки исходной остаточной намагниченности (точка 1) в точку технического магнитного насыщения материала (точка 2). В этой точке материал детали приобретает одинаковую намагниченность вне зависимости от исходной остаточной намагниченности. Это значит, что далее изменение намагниченности материала по всему объему детали будут происходить по одной кривой. Следующим импульсом меньшей амплитуды и другой полярности приводим кривую намагниченности в точку 3, в которой намагниченность материала по абсолютному значению будет меньшее, чем в точке 2. Следующим импульсом еще меньшей амплитуды приводим кривую в точку 4.

Таким образом, повторяя импульсы, уменьшая их амплитуду и меняя полярность, приводим кривую намагниченности в точку 0 - точку размагниченного состояния. Магнитное состояние материала, полученное таким образом, называется динамически размагниченным состоянием (ГОСТ 19693-74). Кроме гарантированного снижения намагниченности этот метод характеризуется хорошей стабильностью размагниченного состояния.

Таким образом, этот метод размагничивания ферромагнетиков основан на многократном изменении направления внешнего магнитного поля при одновременном плавном уменьшении его амплитуды от значений, обеспечивающих насыщение образца, до попадания в область обратимых смещений доменных границ. При этом намагниченность образца будет уменьшаться за каждый период воздействия в соответствии с частной петлей гистерезиса. Ввиду наличия вихревых токов и магнитной вязкости эти изменения должны производиться достаточно медленно.

При этом максимальная величина амплитуды переменного размагничивающего поля, как правило, должна быть не меньше величины намагничивающего поля. Эффективность размагничивания зависит от частоты размагничивающего поля, скорости его убывания, толщины детали и глубины проникновения поля. Чем толще образец, тем ниже должна быть частота размагничивающего поля. Скорость размагничивания должна быть тем меньше (число циклов размагничивания тем больше), чем выше магнитная проницаемость материала. Например, образец из пластин листовой электротехнической стали толщиной 0,35-0,5 мм размагничивают в течение 1 мин плавным уменьшением магнитного поля частотой 50 гц от максимальной напряжённости поля 2000-2500 а/м до нуля. Как правило, для размагничивания достаточно 30-60 циклов перемагничивания.

Двумя частными случаями метода размагничивания переменным магнитным полем является размагничивание полем, создаваемым переменным низкочастотным током, и размагничивание переменным током промышленной частоты. При этом самым эффективным является размагничивание низкочастотными (около 0,1 Гц) знакопеременными затухающими импульсами магнитного поля. Применение размагничивания же током промышленной частоты (50 Гц) ограничивается эффективностью, например, глубина «промагничивания» трубы газопровода магнитным полем частотой 50 Гц равна 2 мм.

Способы реализации размагничивания переменным затухающим магнитным полем можно условно разделить на три группы:

Ч непрерывное воздействие по времени;

Ч непрерывное воздействие в пространстве;

Ч импульсное воздействие по времени.

Размагничивание с непрерывным воздействием по времени реализуется при помощи магнитного поля, создаваемого убывающим по амплитуде переменным током. Катушка и деталь неподвижны относительно друг друга.

Непрерывное воздействие в пространстве. В этом случае затухание амплитуды магнитного поля обеспечивается перемещением источника переменного магнитного поля или размагничиваемого объекта друг относительно друга, - с ростом расстояния от источника ослабевает магнитное поле. Такое размагничивание реализуется обычно при помощи электромагнитной катушки, сквозь которую пропускают размагничиваемые детали. Размагничивание по этому методу можно также реализовать при помощи системы постоянных магнитов, перемещаемых в пространстве определенным способом.

Размагничивание импульсным воздействием по времени реализуется с помощью магнитного поля катушки колебательного контура. После возбуждающего импульса начинаются колебательные процессы, при этом амплитуда переменного тока через катушку, а, следовательно, и магнитного поля затухают естественным путем. Метод используется достаточно редко. Это связано, прежде всего, с трудностью оптимизации процесса размагничивания по частоте и длительности.

Достоинствами метода размагничивания переменным полем являются:

Ч уменьшение влияния на размагничивание неоднородностей;

Ч отсутствие необходимости точного замера остаточной намагниченности материала перед размагничиванием.

А недостатки такого метода:

Ч необходимость расчета величины каждого последующего импульса, с учетом величины остаточного магнитного поля, сформированного предшествующим импульсом;

Ч большая мощность установок.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Действие внешнего магнитного поля на вещество и процесс намагничивания. Особенности и главные свойства ферромагнетиков. Электромагнитная индукция как фундаментальное явление электромагнетизма. Гипотеза и уравнение Максвелла для электромагнетизма.

    реферат [58,6 K], добавлен 08.04.2011

  • Обнаружение магнитоупругого эффекта при воздействии на феррит акустической волны при отсутствии и наличии внешнего постоянного магнитного поля. Исследование изменения магнитоупругого эффекта при изменении величины напряженности внешнего магнитного поля.

    дипломная работа [2,9 M], добавлен 14.12.2015

  • Методы магнитного управления ориентацией наноспутника. Магнитные материалы, пригодные для использования в качестве сердечника. Потери в магнитных катушках. Температурная зависимость намагниченности и сопротивления. Компенсации остаточной намагниченности.

    дипломная работа [1,2 M], добавлен 07.07.2014

  • Форма частиц как важная характеристика порошков, оценка ее зависимости от метода получения. Метод трехмерной оценки частиц, его сущность и основные этапы реализации, оценка главных преимуществ и недостатков, порядок расчета необходимых показателей.

    лабораторная работа [34,6 K], добавлен 17.04.2013

  • Природа и характеристики магнитного поля. Магнитные свойства различных веществ и источники магнитного поля. Устройство электромагнитов, их классификация, применение и примеры использования. Соленоид и его применение. Расчет намагничивающего устройства.

    курсовая работа [3,2 M], добавлен 17.01.2011

  • Свойства звукоизоляции и звукопроницаемости материалов. Определение звукоизоляции образца звукоизоляционного материала с помощью акустического интерферометра. Характеристики погрешности измерений. Оценка погрешности измерений звукоизоляции образца.

    дипломная работа [3,4 M], добавлен 24.06.2012

  • Проявления магнитного поля, параметры, его характеризующие. Особенности ферромагнитных (магнитомягких и магнитотвердых) материалов. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей постоянного тока, принцип их расчета, их аналогия с электрическими цепями.

    контрольная работа [122,4 K], добавлен 10.10.2010

  • Строение, особенности и классификация ферромагнетиков. Магнитные и механические свойства железоникелевых сплавов. Краткая теория гальваномагнитных явлений в ферромагнетиках. Описание экспериментальной установки, результаты измерений и их обсуждение.

    дипломная работа [7,5 M], добавлен 21.10.2010

  • Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.

    курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011

  • Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.

    контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.