Трехфазные цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Трехфазные цепи

Трехфазный генератор

Среди всего многообразия многофазных источников трехфазный получил наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трехфазных цепей. И в связи с этим рассмотрим вопрос реализации такого трехфазного источника, которым является трехфазный генератор.

Рис. 1. Трехфазный генератор

В целях упрощения понимания принципа работы генератора обмотки представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало - клеммы А, В, С и конец - Х, Y, Z. Обмотки в пространстве сдвинуты на 120 друг относительно друга. Из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода T = 2 / , где - угловая часта вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность, при которой фаза B отстает от фазы А на 1/3Т, и фаза С отстает от фазы В на 1/3Т - т.е. А, В, С. На рис.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз и она станет уже А, С, В.

Рис. 2. Графики мгновенных ЭДС фаз А, B, С

eА=Emsin(t + /2);

eВ=Emsin(t + /2 2/3); 90(1)

eС=Emsin(t + /2 2/3 2/3).

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то им в соответствие можно на комплексной плоскости построить векторы фазных ЭДС (рис.3).

Рис. 3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду, и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, образуется трехфазная система.

Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником

Это два основных способа соединения фаз генератора и приемника.

Соединение фаз генератора и приемника четырехпроводной звездой

При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис. 4. а показана несвязанная трехфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов. При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора N и приемника n называется нейтральным или нулевым и, соответственно, ток, протекающий по этому проводу , называется нулевым или нейтральным. Остальные провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными.

Токи, протекающие по фазам генератора или приемника, называются фазными токами.

Токи, протекающие по проводам, соединяющим генератор и приемник, называются линейными.

Напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника называется фазным.

Напряжение между двумя фазами или линиями называется линейным.

Для этого способа соединения между линейными и фазными параметрами цепи существуют следующие соотношения:

. 91(2)

(а) (в)

Рис. 4. Соединение «звездой»

Установим взаимосвязь между комплексами линейных и фазных напряжений источника (рис.5). В дальнейших рассуждениях фазные ЭДС заменим напряжениями на фазах источника.

Рис. 5. Топографическая диаграмма фазных и линейных напряжений

Выберем любой равнобедренный треугольник, образованный двумя фазными и линейным напряжениями и опустим перпендикуляр из вершины N на основание. Перпендикуляр является медианой и биссектрисой.

Из любого прямоугольного треугольника получим:

, т.е.

. 92(3)

Частным случаем такого соединения является соединение «звезда-звезда» без нулевого провода.

Соединение фаз генератора и приемника треугольником

Вторым основополагающим способом соединения является соединение типа «треугольник-треугольник» (рис.6).

Для соединения треугольником существует следующее соотношение:

93(4)

Установим взаимосвязь между фазными и линейными токами:

Рис. 6. Соединение «треугольник-треугольник»

Построим векторную диаграмму токов и напряжений приемника (рис. 7).

Рис. 7. Векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником» при симметричной нагрузке

Рассмотрев любой треугольник токов, можно аналогично напряжениям при соединении звездой, сделать вывод (только для симметричной нагрузки):

94(5)

Помимо вышеназванных существуют и комбинированные способы соединения: «звезда-треугольник», «треугольник-звезда».

Режимы работы трехфазных цепей

Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода трехфазный цепь звезда треугольник

Поскольку трехфазные цепи являются совокупностью однофазных цепей, то для их расчета используются все рассмотренные методы, в том числе и комплексный метод расчета. А значит, расчет трехфазных цепей можно иллюстрировать построением векторных диаграмм токов нагрузки и топографических диаграмм напряжений.

Наиболее рациональным методом расчета цепи может считаться метод двух узлов. Для выбранных положительных направлений напряжений и токов на схеме (рис.8), составим соответствующую систему уравнений для расчета токов:

95(6)

; 96(7)

; 97(8)

Рис. 8. Соединение фаз генератора и приемника по схеме «четырехпроводная звезда»

1. Симметричная нагрузка

Нагрузка считается симметричной, если комплексные сопротивления ее фаз равны: Za = Zb = Zc.

а) четырехпроводная звезда

Для простоты в качестве сопротивлений фаз нагрузки будем рассматривать активные сопротивления (Za = Zb = Zc = Zф = Rф). Наличие нулевого провода делает одинаковыми потенциалы узлов N и n (YN = ), значит UnN = 0. При этом фазные токи равны, а фазные напряжения на нагрузке будут полностью повторять фазные напряжения генератора. Для фазы А:

.

Аналогично для фаз В и С:

;

Исходя из сказанного, построим топографическую диаграмму фазных напряжений и векторную диаграмму токов (рис.9).

в) трехпроводная звезда

ZN = ; YN = 0;

.

Поэтому, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же самой.

Рис. 9. Векторная диаграмма для симметричной нагрузки
в трех- и четырехпроводной схеме

2. Несимметричная нагрузка

Пусть Ra Rb = Rc;

а) четырехпроводная звезда

;

;

;

;

.

На векторно-топографической диаграмме токов и напряжений (рис.10) показано сложение токов.

Рис. 0. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки

б) трехпроводная звезда

Из-за неравенства проводимостей ветвей , то есть между точками n и N появляется некоторая разность потенциалов, так называемое смещение нейтрали. При этом фазные напряжения на нагрузках уже не будут повторять систему фазных напряжений генератора. Поэтому задача сводится к задаче определения положения точки n на комплексной плоскости относительно N. Для его определения можно воспользоваться формулой узлового напряжения и теоретически ее рассчитать. Однако можно это сделать, основываясь на экспериментальных данных, суть которых состоит в следующем: производят измерения реальных значений напряжений на фазах нагрузки; в выбранном масштабе для напряжений проводят дуги окружностей радиусами, равными измеренным фазным напряжениям, из точек A, B, C. Точка пересечения этих трех дуг и даст искомое местоположение точки n внутри треугольника, ограниченного линейными напряжениями (рис.11).

Соединив точки n и N отрезком, получим смещение нейтрали. По найденным фазным напряжениям приемника направляем векторы токов. Должно выполняться равенство:

По результатам выполненных построений можно сделать главный вывод: если заведомо известно, что нагрузка несимметрична или может таковою стать, необходимо использовать четырехпроводную схему.

Рис. 11. Определение смещения нулевой точки

3) Обрыв фазы

Ra = ; Rb = Rc;

a) четырехпроводная звезда

;

Векторная диаграмма (рис.12) демонстрирует работу четырехпроводной системы.

б) трехпроводная звезда

.

Напряжение смещения можно также определить методом засечек, как показано на рис. 13.

;

;

.

Рис. 12. Векторная диаграмма для обрыва фазы
в четырехпроводной системе

Токи в фазах b и с должны находиться в противофазе.



Рис. 13. Векторная диаграмма для обрыва фазы
в трехпроводной системе

4) Короткое замыкание фазы

Ra = 0; Rb = Rc;

а) четырехпроводная звезда

В четырехпроводной системе при коротком замыкании фазы приемника получаем короткое замыкание фазы источника.

б) трехпроводная звезда

.

Фазные напряжения приемника:

;

;

;

т.е. фазные напряжения увеличились до линейных напряжений, соответственно, токи фаз:

; увеличились в раз.

.

Построение векторной диаграммы показано на рис.14.

Рис. 14. Векторная диаграмма для короткого замыкания фазы А

5) Разнородная нагрузка

а) четырехпроводная звезда

Сравнив схемы соединения потребителей трех- и четырехпроводной звездой, можно сделать вывод, что однофазные приемники надо включать по схеме четырехпроводной звезды, чтобы обеспечить постоянство напряжений на зажимах этих приемников.

По схеме трехпроводной звезды включают трехфазные симметричные приемники, например, трехфазные асинхронные и синхронные двигатели.

Соединение потребителей «треугольником»

Рассмотрим различные режимы работы приемника при соединении его фаз треугольником.

Вновь будем считать, что в качестве потребителей в фазах включены активные сопротивления (для простоты построений).



Рис. 15. Соединение фаз приемника «треугольником»

а) симметричный режим.

Rab = Rbc = Rca = Rф.

На рис.7 построена векторная диаграмма для симметричной нагрузки при соединении фаз приемника «треугольником».

Токи равны по модулю и отличаются только по фазе:

.

Линейные токи:

;

; 98(9)

;

.

в) несимметричные режим.

Rab Rbc = Rca;

Фазы по-прежнему работают независимо друг от друга и поэтому фазные токи:

; ; ;

Линейные токи определяются соответственно по формулам (9). На рис.16 представлены векторные диаграммы для несимметричной нагрузки приемников соединенных «треугольником».

Рис. 16. Векторные диаграммы для несимметричной нагрузки приемников соединенных «треугольником»

с) обрыв фазы.

Rab = ; Rbc = Rca .

Рис. 17. Векторная диаграмма для обрыва фазы при
соединении приемников треугольником

;

;

.

При разнородной нагрузке методика расчета не меняется.

Мощность трехфазной цепи

Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична. Если учесть, что сопротивление нейтрального провода не равно нулю и активное, то имеем:

;

;

.

При симметричной нагрузке для трех- и четырехпроводной системы:

;99(10)

;100(11)

. 101(12)

При соединении фаз приемника треугольником и несимметрии нагрузки имеем:

;

;

.

При симметричной нагрузке:

; 102(13)

; 103(14)

. 104(15)

При этом необходимо учесть, что одинаковые формулы для подсчета мощности не означают одинаковые численные значения.

Пример. Пусть трехфазный приемник с сопротивлением фазы Zф соединен «звездой», тогда активная мощность

.

Теперь фазы того же приемника соединим «треугольником» и подключим к тому же трехфазному источнику:

,

т.е. .

Измерение мощности в трехфазных цепях

Приемники, соединенные по схеме четырехпроводной звезды.

В этой схеме (рис.18) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а напряженческие катушки включены между нулевым и соответствующим линейным проводами.

.

Суммарная мощность трех ваттметров:

Или

.

Рис. 18. Схема включения ваттметров для измерения
мощности в четырехпроводной системе

В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.

Приемники, соединенные по схеме трехпроводной звезды или треугольником.

В этом случае измерить мощность трехфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (рис.19).

Рис.19. Схема измерения активной мощности
двумя ваттметрами

Докажем это:

105(16)

Если учесть, что

, а

, то

,

то окончательно имеем

;

Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов - для катушек напряжения. Включают трехфазный ваттметр по приведенной на рис.19 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.

Метод симметричных составляющих

Любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три симметричные трехфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Такое разложение широко применяется при анализе работы трехфазных машин, и в особенности при расчете токов короткого замыкания в трехфазных системах.

Пусть дана несимметричная трехфазная система векторов (рис.20).

Рис. 20. Несимметричная трехфазная система векторов

Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:

106(17)

На рис.21 изображены системы указанных выше последовательностей.

Рис. 21. Симметричные системы векторов прямой (а),
обратной (b) и нулевой (с) последовательностей

Векторы прямой, обратной и нулевой последовательностей подчиняются следующим соотношениям:

107(18)

где , .

Подставим соотношения (18) в систему уравнений (17). Тогда получим:

108(19)

Решение системы уравнений (19) относительно дает:

109(20)

Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (20).

Фильтры симметричных составляющих

Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих.

Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известных пределов, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.

Возможность выделить при помощи электрических схем отдельные симметричные составляющие позволяет осуществить воздействие любой из них на приборы, защищающие установку, которые, будучи соответствующим образом отрегулированы, отключат или всю установку или ее часть, как только величина соответствующей составляющей превысит допустимый предел.

На (рис.22) в качестве примера приведены фильтры нулевой последовательности линейных токов и фазных напряжений. В схеме (рис.22а) вторичные обмотки трансформаторов напряжения включены последовательно и поэтому вольтметр определяет сумму фазных напряжений, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности системы фазных напряжений.

В схеме (рис.22b) вторичные обмотки трансформаторов тока включены параллельно и поэтому амперметр измеряет сумму линейных токов, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности линейных токов.

Рис. 22. Фильтры нулевой последовательности

Размещено на Allbest.ru