Динамический синтез кулачкового механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Динамический синтез кулачкового механизма

1.1 Задачи синтеза исходные данные

При динамическом синтезе кулачкового механизма необходимо решить следующие задачи:

1) Определение основных размеров кулачкового механизма из условия ограничения угла давления.

2) Определение координат центрового и действительного профилей кулачка, обеспечивающего движение толкателя по заданным законам движения.

Таблица 1

Ход толкателя h, м	Фазные углы, град	Допускаемый угол давления	e, м	Законы движения
						При удалении	При возвращении
0.07	850	00	850	35	0	Косинусоидальный	Косинусоидальный

1.2 Определение кинематических характеристик

Переведём значения фазовых углов в радианную меру:

Рабочий угол кулачка

.



Так как при вычислении с помощью ЭВМ фазовые углы удаления и возвращения разделены на 12 участков каждый, вычислим приращения угла поворота кулачка (шаг) на обеих фазах:

Кинематические характеристики вычисляются по известным формулам. Они вычисляются с учётом номера положения (на фазе удаления номера меняются от 1 до 13, при возвращении - от 14 до 26), входящего в позиционный коэффициент .

В контрольном положении 3 позиционный коэффициент равен

.

Поскольку на фазе удаления толкатель движется по параболическому закону, кинематические характеристики определяются в следующем порядке.

Перемещение толкателя

S_T3=(h[1-cos( k)]=0.07/21-0.8655]=0.0047 м.

Аналог скорости движения толкателя

S_T3^/=h/ 2= (3.14=0.0372 м.

Аналог ускорения



S_T3^//=(р² =(3.14²=0.1365 м.

Кинематические характеристики получены для фазового угла

..

На фазе возвращения кинематические характеристики вычисляются по известным формулам, в которых необходимо внести изменения.

Тогда, приняв за контрольное положение 23, получим

;

S_T3=(h[1-cos( k)]=0.07/21-0.7074]=0.0102 м.

S_T3^/=h/ 2= (3.14=0.0525 м.

S_T3^//=(р² =(3.14²=0.1114 м.

Кинематические характеристики получены для фазового угла

.

1.3 Определение основных размеров кулачкового механизма

Основные размеры механизма определяются из условия ограничения угла давления. При этом приближенно можно принять, что угол давления имеет наибольшую величину в тех положениях механизма, в которых аналог скорости толкателя достигает экстремальных значений на фазах удаления и возвращения. В ряде случаев это может приводить к некоторому превышению максимально допустимой величины угла давления в отдельных положениях.

В качестве расчётной модели принимаем схему механизма (рисунок 3.2а), в которой кулачок вращается по часовой стрелки. Для определения минимального радиуса кулачка строим упрощённую совмещённую диаграмму (рисунок 3.2б). По оси от точки откладываем отрезок [], соответствующий перемещению толкателя , при котором аналог скорости на фазе удаления имеет наибольшее значение . От точки влево откладываем отрезок [ ], соответствующий. Для фазы возвращения, аналогично, откладываем отрезок [], соответствующий толкателю, при котором аналог скорости на фазе возвращения максимален . От точки вправо откладываем отрезок [ ], соответствующий. Через точки и под углами проводим лучи до пересечения и образования заштрихованной зоны. На расстоянии от оси проводим линию, параллельную , до пересечения с лучами, получая точки и , определяющие величину отрезков и . В качестве (рисунок 3.2б) принимаем наибольшую из двух величин:

.

Тогда минимальный радиус кулачка равен

.

Из рисунка 3.2б следует, что отрезки и определяются как



где - коэффициент, учитывающий направление вращения кулачка ( при вращении против часовой стрелки, при вращении по часовой стрелке).

Вычисляем параметры, необходимые для подстановки в эти формулы. Для фазы удаления равна при , поэтому

Для фазы возвращения равна при (в середине фазы), поэтому

Используя формулы, определим максимальные значения аналогов скорости на фазах удаления и возвращения:

Тогда, при , получим:

Получаем

В этом случае



1.4 Полярные координаты центрового профиля

Рассчитаем полярные координаты центрового профиля кулачка для контрольных положений 3 и 23. Расчётная схема для определения координат на фазе удаления приведена на рисунке 3.3а.

Радиус-вектор профиля

Полярный угол

,

где - коэффициент, учитывающий направление вращения кулачка;

В формуле учитывается знак , поэтому угол может быть как положительным, так и отрицательным. Тогда

Расчётная схема для определения координат на фазе возвращения приведена на рисунке 3.3б.

Радиус-вектор профиля определяется по той же формуле

Полярный угол и определяются по приведённым ранее формулам:

1.5 Исходные данные для расчёта на ЭВМ

Исходные данные для расчета на ЭВМ приведены в таблице 3.2.

Таблица 2

№	Элемент	Величина	Значение
	1	Схема механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

2	Вид синтеза механизма		Динамическая
3	Направление вращения кулачка		Против часовой стрелки
4	Вид замыкания высшей кинематической пары		Кинематический
5	Смещение линии движения толкателя		Задано
6	Ввод исходных данных
6.1	Ход толкателя	h	0.07 м
6.2	Фазовые углы		85 град
			0 град
			85 град
6.3	Максимальный допустимый угол давления		35 град
6.4	Смещение толкателя		0
7	Закон движения толкателя
7.1	При удалении	Косинусоидальный	_
7.2	При возвращении	Косинусоидальный	_
8	Расчёт жёсткости пружины		Не производится

1.6 Обработка результатов вычислений

Построение графиков кинематических характеристик.

Для выбора масштабного коэффициента по оси абсцисс примем, что рабочий угол кулачка изображается отрезком [1-26] = 170 мм, тогда

Отрезки, соответствующие фазным отрезкам, равны

Каждый из отрезков делим на 12 равных участков, получая точки 2,3,4 и т.д.

Учитывая, что графики и должны быть построены в одинаковом масштабе, примем Ординаты графиков вычисляются как

кулачковый механизм график кинематический

И сводятся в таблице 3.3. Поскольку экстремальные значения аналога ускорений значительно больше перемещения и аналога скорости, примем Ординаты графика, вычисленные как

и приведены в таблице 3.3.

Построения графика угла давления.

Изображая максимальное значение угла давления отрезком , получаем

.

Ординаты графика, вычисленные как

,

представлены в таблице 3.3.

Таблица 3

№	, мм	, мм	, мм	, мм
1	0	0	31.4	0
2	1.2	19.2	30.32	14.9
3	4.7	37.1	27.18	26.1
4	10.3	52.4	22.2	32.9
5	17.5	64.2	15.7	36
6	25.9	71.6	8.12	36.5
7	35	74.1	0	35
8	44.1	71.6	-8.12	31.9
9	52.5	64.2	-15.7	27.5
10	59.7	52.4	-22.2	21.9
11	65.3	37.1	-27.18	15.2
12	68.8	19.2	-30.32	7.8
13	70	0	-31.4	0
14	70	0	-31.4	0
15	68.8	-19.2	-30.32	-7.8
16	65.3	-37.1	-27.18	-15.2
17	59.7	-52.4	-22.2	-21.9
18	52.5	-64.2	-15.7	-27.5
19	44.1	-71.6	-8.12	-31.9
20	35	-74.1	0	-35
21	25.9	-74.1	8.12	-36.5
22	17.5	-64.2	15.7	-36
23	10.3	-52.4	22.2	-32.9
24	4.7	-37.1	27.18	-26.1
25	1.2	-19.2	30.32	-14.9
26	0	0	31.4	0

Построение полной и упрощённой совмещённых диаграмм

.

Используя график , по оси ординат откладываем перемещения толкателя, получая точки . Из них откладываем отрезки, изображающие аналоги скоростей на графике .

Учитывая, что кулачёк вращается против часовой стрелки аналоги скорости на фазе удаления и т.д. откладываем влево от оси , а фазы возвращения - вправо. Концы отрезков соединяем плавной кривой, касательно к которой под углами к оси проводим лучи до пересечения их и получения зоны возможных положений центров вращения кулачка (заштрихованная зона). Поскольку требуется спроектировать механизм с эксцентриситетом м, в направлении проводим линию до пересечения с одним из лучей, образующих заштрихованную зону, и получаем точку , являющуюся центром вращения кулачка минимальных размеров.

В соответствии с алгоритмом программы для определения положения центра вращения кулачка использована упрощённая совмещённая диаграмма, на которой нанесены только максимальные значения аналогов скорости (в положения 6 и 20), поэтому под углами проводятся лучи из точек 6 и 20. В этом случае центр вращения кулачка оказывается в точке и минимальный радиус кулачка равен

Сравнивая полученное значение с приведённым в файле результатом (), видим почти полное их совпадение.

Построение центрового профиля кулачка.

Используем графический способ построения центрального профиля кулачка по точкам, применяя метод обращения движения. В соответствии с этим методом кулачёк в обращённом движении остаётся неподвижным, а толкатель обкатывается по кулачку, вращаясь в направлении, противоположном вращению кулачка. Выбрав положение центра вращения кулачка, в масштабе проводим окружность радиусом . Нижнее положение толкателя (точка ) характеризуется пересечением линии движения толкателя с окружностью радиуса . По линии движения толкателя от точки строим разметку хода толкателя в соответствии с графиком , получаем точки, для фазы удаления. От луча в направлении, противоположном действительному положению кулачка, откладываем фазовые углы поворота кулачка. Дугу, соответствующую углу , делим на 12 равных частей и получаем точки 1, 2, 3, …, 13, через которые проводим касательные к окружности радиуса. Эти касательные являются положениями толкателя в обращённом движении. Затем радиусами проводим дуги до пересечения с соответствующими касательными в точках которые являются положениями центра ролика в обращённом движении. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка для фазы удаления.

Для фазы возвращения все построения выполняются аналогичным образом. Профиль дальнего стояния очерчивается по дуге окружности радиуса , а профиль ближнего стояния - по дуге окружности .

Определение радиуса ролика и построение действительного профиля кулачка.

Радиус ролика выбирается по двум условиям:

1) (конструктивное условие);

2) (условие отсутствия заострения действительного профиля кулачка), где - минимальный радиус кривизны выпуклых участков центрового профиля кулачка. Радиус определяется с помощью следующего построения. В зоне наибольшей кривизны центрового профиля отмечаем точку . Вблизи от неё на равном расстоянии отмечаем ещё две точки , соединяем их с первой точкой хордами. Через середины полученных хорд проводим к ним перпендикуляры, пересекающиеся в точке, которая является центром окружности, проходящей через все три точки. Радиус этой окружности приближенно можно принять за.

По чертежу получаем

По расчёту на ЭВМ

Тогда

Принимаем радиус ролика равным 0.0382 м.

Действительный профиль кулачка строим в виде эквидистантной кривой по отношению к центровому профилю. Для её построения из точек центрового профиля описываем ряд дуг радиусом с учётом масштабного коэффициента . Огибающая всех этих дуг и представляет собой действительный профиль кулачка.



Выводы

В результате динамического синтеза кулачкового механизма решены следующие задачи:

1) Определены основные размеры кулачкового механизма из условия ограничения угла давления;

2) Определены координаты центрового и действительного профилей кулачка, обеспечивающего движение толкателя по заданному закону движения.

Размещено на Allbest.ru