Цель работы:

1. Экспериментально на основании показаний приборов определить активные и реактивные сопротивления приемников, установить влияние характера нагрузки на величины активной, реактивной и полной мощностей при параллельном соединении активного, индуктивного и емкостного приемников.

2. Методом векторных диаграмм установить влияние характера нагрузки на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением.

1. Теоретическое введение

1.1 Треугольник токов. Треугольник проводимостей

Рис.1. Параллельное соединение элементов

Цепь, все ветви которой подключены к одной паре узлов, называется параллельной. Если напряжение на зажимах линейной цепи меняется по гармоническому закону , то по гармоническому закону будут меняться и токи в ветвях цепи. Тогда на основании первого закона Кирхгофа мгновенное значение тока i в неразветвленной части цепи в любой момент времени будет равно сумме мгновенных значений токов в ветвях цепи, т.е.

, (1)

где (2)

где - амплитудные значения токов в активной, индуктивной и емкостной ветвях цепи соответственно. Так как токи в ветвях цепи не совпадают по фазе, действующее значение тока в неразветвленной части цепи может быть получено векторным сложением:

. (3)

На основании уравнений (2), (3) строится векторная диаграмма токов и напряжения. Построение векторной диаграммы начинается с вектора напряжения, на выбор начальной фазы которого не налагается каких-либо ограничений. В выбранном масштабе напряжения направим его горизонтально вправо. В выбранном масштабе тока строим соответствующие векторы тока из уравнения (3). Фазы векторов напряжений берутся в соответствии с уравнениями (2).

Синфазно с вектором напряжения откладывается вектор тока в активной ветви цепи . Вектор реактивного индуктивного тока строится сдвинутым относительно вектора напряжения в направлении движения часовой стрелки на угол - /2. Вектор реактивного емкостного тока строится сдвинутым относительно вектора напряжения против направления движения часовой стрелки на угол 2 (где: g, b_L, b_C - активная, индуктивная и емкостная проводимости, соответственно. Они легко вычисляются, если известны параметры ветвей , , где: r, x, z - активное, реактивное и полное сопротивление ветвей, соответственно. Проводимость выражается в Ом^-1 или См (сименс)). Вектор тока , протекающего в неразветвленной части цепи, находится сложением векторов по правилам векторной алгебры (рис.2).

переменный ток параллельная цепь

Рис.2. Векторная диаграмма токов

Действующее значение этого тока можно определить из заштрихованного треугольника, который называется треугольником токов.

. (4)

Подставляя в уравнение (4) выражение для составляющих токов, получим:

, (5)

где - полная проводимость цепи.

Тогда . (6)

Выражение (6) является законом Ома для цепи с параллельным соединением элементов.

Из треугольника токов следует, что

. (7)

Рис.3. Треугольник проводимостей

Поделив все стороны треугольника токов на напряжение, получим треугольник проводимостей рис.3., который позволяет определить угол сдвига фаз между током и напряжением, если известны параметры элементов. Он определяется соотношением реактивных и активных проводимостей цепи:

. (8)

Из треугольника проводимостей следует, что:

, (9)

. (10)

1.2 Виды мощностей. Треугольник мощностей

В цепях переменного тока различают три понятия мощности: активная Р, реактивная Q, полная S.

Соотношения между мощностями могут быть получены из треугольника мощностей, который получается путем умножения всех сторон треугольника тока на значение напряжения рис.4.

Рис.4. Треугольник мощностей

Где:

Q_{L -} реактивная индуктивная мощность,

Q_C - реактивная емкостная мощность.

Активная мощность [Вт] - характеризует необратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная мощность [Вар] (вольт-ампер реактивный) - характеризует обратимый процесс преобразования электромагнитной энергии источника в энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора.

Полная мощность [ВА] (вольт-ампер) - характеризует наибольшее значение активной мощности при заданных действующих значениях тока и напряжения.

Как видно из выражения активной мощности, если мощность, потребляемая приемником в данной цепи, является вполне определенной величиной, то при неизменном напряжении на зажимах цепи и с уменьшением ток нагрузки источника будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности.

. (11)

Поэтому даже при полной загрузке током источника, но при низком источник по мощности будет недогружен. Значение характеризует использование полной или установленной мощности источника и называется коэффициентом мощности.

Наибольшего значения активная мощность достигает при = 1, т.е. когда = 0, или, как следует из выражения (8), когда . Такой режим работы называется резонансом токов.

1.3 Правила работы с электроизмерительными приборами

В цепях переменного тока обычно используют электроизмерительные приборы электромагнитной системы. Для измерения мощности применяют приборы электродинамической системы. Приборы могут быть однопредельными и многопредельными.

В случае однопредельного прибора диапазон измерения величины определяется непосредственно по шкале прибора, которая отградуирована в значениях измеряемой величины.

В случае многопредельного прибора диапазон измерения (Д_И) задается с помощью кнопок или перемычек. Шкала прибора (Ш_П) для каждого предела одна и та же. Предельное значение, задаваемое нажатием кнопки или переключением перемычек, соответствует в этом случае последнему значению шкалы. Для определения искомой величины (показания прибора П_П) необходимо найти цену деления (Ц_Д) и умножить ее на количество делений шкалы (К_Д), показываемое стрелкой прибора:

. (3)

Ваттметр содержит две измерительные обмотки: обмотку напряжения и токовую обмотку, поэтому он имеет два предела измерения: по напряжению и по току. Для определения предела измерения по мощности необходимо перемножить пределы по напряжению и току. Определение цены деления и показания прибора производится как описано выше.

2. Рабочее задание