Теоретические основы электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

1.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных, трёхфазных. Исследование переходных процессов в электрических цепях

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчет трёхфазных цепей переменного электрического тока

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Список используемой литературы



Введение

Электротехникой в широком смысле слова называется обширная область практического применения электромагнитных явлений. Широкое и разнообразное использование электрической энергии объясняется тем, что она имеет огромное преимущество перед другими формами энергии. Электрическая энергия сравнительно просто получается из других форм энергии, передается на любые расстояния и легко преобразуется в другие формы энергии. Она может существовать в самых различных количествах и использоваться достаточно экономно. Только на базе электричества оказалось возможным широкое развитие новейших научно-технических направлений в радиоэлектронике, в технике связи, в области компьютерных технологий. Трудно представить жизнь современного человека без использования электрической энергии.

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) - теоретический курс, в котором в обобщенной форме рассматриваются теория и методы расчета разнообразных электромагнитных явлений. Курс ТОЭ занимает основное место среди общетехнических дисциплин, определяющих теоретический уровень профессиональной подготовки электромехаников, является теоретической базой для последующего изучения специальных дисциплин. При изложении курса ТОЭ предполагается знание учащимися курса физики, в частности, таких ее разделов, как электричество и магнетизм, а также курса математики. При изучении курса ТОЭ предполагается широкое применение современных компьютерных технологий.

Электротехника, как научное направление, сформировалось сравнительно недавно, хотя первые сведения об электрических и магнитных явлениях дошли до нас из глубокой древности. Слово "электричество" произошло от греческого названия янтаря - электрон. Еще в древности было известно свойство натертого янтаря притягивать легкие предметы. Слово "магнит" произошло от имени пастуха Магниса, которое упоминается в древнеримской философии Плиния. Магнис обнаружил, что железный наконечник его посоха прилипает к неведомым камням.

Однако настоящее рождение электротехники произошло только в ХIХ веке. Ниже приводятся основные (этапные) вехи развития теоретической электротехники.

1747 - 1753 гг. Франклин создает теорию жидкого электричества. Введение в науку понятий батарея, конденсатор, проводник, заряд, разряд, обмотка. Изобретен молниеотвод.

1785 г. Кулон устанавливает взаимодействие электрических зарядов.

1800 г. Вольт создает первую батарею постоянного тока - вольтов столб.

1820 г. Эрстед устанавливает связь между электрическими и магнитными явлениями. Ампер вводит понятия силы тока и формулирует свои законы.

1831 г. Фарадей открывает явление электромагнитной индукции - одно из величайших открытий в области электротехники.

1873 г. Максвелл создает теорию электромагнитного поля - электродинамику, которая практически в неизменном виде применяется до настоящего времени.

1889 г. Герц открывает явление излучения радиоволн.

1891 г. Доливо-Добровольский создает трехфазную систему переменного тока для энергетики.

1912 г. Штейнметц разрабатывает комплексный метод расчета цепей переменного тока.

1800 - 1880 гг. - период формирования теории цепей постоянного тока.

1880 - 1915 гг. - период формирования теории цепей переменного тока и теории электромагнитного поля.

Курс ТОЭ как самостоятельная учебная дисциплина сформировался в период 1900 - 1915 гг.

Исторически на территории бывшего СССР сложились две научные электротехнические школы: одна в Москве на базе МЭИ, ее основоположником был К.А. Круг, а вторая - в Ленинграде на базе ЛЭТИ и ЛПИ, ее основоположником был В.Ф. Минкевич. Творческое соперничество двух научных школ способствовало успешному развитию теоретических основ электротехники.

Курсовая работа по дисциплине "Теоретические основы электротехники" является самостоятельной работой расчетного характера. Работа состоит из двух частей. Задание первой части представлено по темам: "Методы расчёта линейных электрических цепей постоянного тока", "Нелинейные электрические цепи постоянного тока". Задание второй части составлено по темам: "Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока", "Трёхфазные электрические цепи", "Переходные процессы в электрических цепях". При выполнении курсовой работы были широко использованы компьютерные технологии, в частности, программа компьютерного моделирования электрических цепей Electronics Workbench 5.12 (1989г.), а также программа для решения систем линейных алгебраических уравнений по методу главных элементов Slau1.

Расчёт курсового проекта является немаловажным средством для закрепления учащимися знаний, полученных в ходе курса теоретических основ электротехники.



1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Для электрической цепи, изображённой на рис. 1 выполнить следующее:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) Результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего ЭДС.

Исходные данные приведены в таблице 1.

электрический цепь ток трехфазный

Таблица 1:

Е1 ,В	Е2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	r01, Ом	r02, Ом
20	30	54	43	32	26	51	15	2	2

Определить: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для любой электрической цепи.

При расчете данным методом произвольно задаём направление токов в ветвях I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m=6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (A, B ,C ,D), значит число уравнений n-1=4-1=3. Составляем 3 уравнения для любых трех узлов, например, для узлов A, B и C: узел А: I₃-I₄-I₅=0; узел В: I₄+I₆-I₁=0; узел С: I₁+I₂-I₃=0.

Всего в системе должно бить шесть уравнений. Два уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимы, в каждый следующий контур нужно включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаёмся направлением обхода каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Контур ABC - обход по часовой стрелке.

E₁=I₁(r₀₁+R₁)+I₃R₃+I₄R₄;

Контур ACD - обход против часовой стрелки.

E₂=I₂(r₀₂+R₂)+I₃R₃+I₅R₅;

Контур BDC - обход против часовой стрелки.



E₂-E₁=I₁(r₀₁+R₁)-I2(r₀₂+R₂)+I₆R₆.

ЭДС в контуре берётся со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с направление обхода контура, если не совпадает - знак "-".

Падение напряжения на сопротивлении контура берётся со знаком "+", если направление тока в нём совпадает с обходом контура, со знаком "-", если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

I₃-I₄-I₅=0;

I₄+I₆-I₁=0;

I₁+I₂-I₃=0;

E₁=I₁(r₀₁+R₁)+I₃R₃+I₄R₄;

E₂=I₂(r₀₂+R₂)+I₃R₃+I₅R₅;

E₂-E₁=I₁(r₀₁+R₁)-I2(r₀₂+R₂)+I₆R_6.

Решив систему, определим Величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получится со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению которым мы задались.

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений до (n-1).

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контура) и введением для каждого контура-ячейки своего тока - контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рис.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (ABC, ACD, BDC) и ввести для них контурные токи I_K1, I_K2, I_K3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В эти ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем направления выбранных токов I_K1, I_K2, I_K3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимается таким же;

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью метода определителей.

E₂=I_K2(R₅+R₂+R₃+r₀₂)+I_K1R₃-I_K3(r₀₂+R₂);

E₁=I_K1(R₁+R₃+R₄+r₀₁)+I_K2R₃+I_K3(r₀₁+_R1);

E₁-E₂=I_K3(R₁+R₂+R₅+r₀₁+r₀₂)-I_K2(R₂+r₀₂)+I_K1(R₁+R₀₁).

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопротивлений и преобразуем систему в удобный вид для составления определителей:

30 = 32I_K1 +128I_K2 - 45I_K3;

20 =114I_K1 + 32I_K2 + 56I_K3;

-10= 56I_K1 - 45I_K2 +116I_K3.



Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Д и частные определители Д₁ ,Д_2, Д₃.

Вычисляем контурные токи:

; ;

;

Действительные токи ветвей:



Так как ток I₆ вышел со знаком "-", то он направлен в сторону, противоположную направлению тока, которым мы задались на схеме рис.1. Реальный ток обозначим пунктиром.

3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в каждой ветви рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, создаваемых каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС E₁ в отсутствии ЭДС Е₂ т.е. рассчитываем цепь по рис.2.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом. (I'). Решаем задачу методом свёртывания, используя эквивалентные преобразования.

Преобразуем треугольник ACD в эквивалентную звезду и вычертим получившуюся схему (рис. 2а). Рассчитаем эквивалентные сопротивления схемы (рис 2а) по формулам:



Методом свёртывания находим эквивалентное сопротивление цепи R_экв

Ток источника:

Применяя формулу разброса и законы Кирхгофа, вычисляем остальные токи в ветвях:

Примем потенциал точки А равным нулю, тогда

По напряжению на R₃ определяем ток I'₃:

;

По первому закону Кирхгофа для узла А определяем ток I'₅: ;поскольку ток получился с отрицательным знаком, то действительный ток будет направлен противоположно тому направлению, которым мы задались, а его значение будет все равно положительно.

Для узла С определяем ток I'₂:

.

б) Определяем частные токи ЭДС Е₂ при отсутствии ЭДС Е₁, т.е. рассчитываем цепь рис.3.

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем буквой I с двумя штрихами. (I''). Решаем задачу методом свёртывания, используя эквивалентные преобразования.

Преобразуем треугольник ABC в эквивалентную звезду и вычертим получившуюся схему (рис. 3а). Рассчитаем эквивалентные сопротивления схемы (рис 3а) по формулам:

Методом свёртывания находим эквивалентное сопротивление цепи R_экв

Ток источника:



Применяя формулу разброса и законы Кирхгофа вычисляем остальные токи в ветвях:

Примем потенциал точки А равным нулю, тогда

По напряжению на R₃ определяем ток I'₃:

;

По первому закону Кирхгофа для узла А определяем ток I"₄: ;поскольку ток получился с отрицательным знаком, то действительный ток будет направлен противоположно тому направлению, которым мы задались, а его значение будет все равно положительно.

Для узла С определяем ток I'₂:



.

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рис.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

Поскольку I₆ получился с отрицательным знаком то его направление противоположно тому направлению, которым мы задались на рис.1. Реальный ток I₆ здесь обозначен пунктиром.

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е₁ и Е₂ вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление тока в ветвях с источниками и их ЭДС совпадают. Баланс мощностей для данной цепи запишется так:

Подставив числовые значения, получим:

20*0,071+30*0,2678=0,1148*32+0,0398*26+0,0194*51+0,0165*15+0,005*56+0,0717*45

9.454 Вт = 9,4518 Вт

С учётом погрешности расчетов, баланс мощностей получился.

5) Результаты расчетов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Метод расчёта	I1,A	I2,A	I3,A	I4,A	I5,A	I6,A
Метод контурных токов	0.071	0.2678	0.3388	0.1994	0.1394	0.1284
Метод наложения	0.0711	0.2676	0.3387	0.1995	0.1392	0.1284

Расчёт токов ветвей при учёте погрешностей измерений практически одинаков.

6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в исследуемой цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая цепь с сопротивлением R₂, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R₂ служит источником энергии, т.е. генератором) Получится схема замещения (рис. 4). На схеме замещения искомый ток определим по закону Ома для замкнутой цепи:

,

где E_экв - ЭДС эквивалентного генератора, её определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, E_экв = U_хх.

R_экв - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рис. 4а), т.е. при отключённом потребителе R₂ от зажимов а и б. В этой схеме есть контура, в которых текут токи режима холостого хода. Определим их величины.

Ток будет создаваться только источником E₂, поскольку второй источник находится в разомкнутом контуре. Определим сопротивление цепи для первого источника:

Ток через E₁ определим по закону Ома:

.

Тогда падение напряжения на ветви R₅ R₆ определится так:

.

Отсюда найдем ток холостого хода через R₅ по закону Ома для участка цепи:

Зная эти токи, значения ЭДС и сопротивлений можно определить U_xx как разность потенциалов тачек а и б. Для этого потенциал точки б будем считать известным и вычислим потенциал точки а.



Для расчёта внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рис. 4б), при этом ЭДС E₁ и E₂ из схемы исключаются, а внутренние сопротивления этих источников r₀₁ и r₀₂ в схеме остаются. Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рис. 4б) относительно зажимов а и б. Для этого выполним эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений ABC. Вычислим эквивалентные сопротивления в схеме (рис. 4в) по формулам:

Такие же преобразования проводились в пункте 3, что позволяет проверить верность вычислений.

Вычислим эквивалентное сопротивление получившейся схемы относительно зажимов а и б.

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви.



А

т.е. ток в этой ветви получился таким же, как и в пунктах 2 и 3.

7) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмём контур DKCOB. Зададимся обходом контура против часовой стрелки. Заземлим одну из точек, пусть это будет точка B. Потенциал точки B равен нулю. ц_B=0 (рис. 1) Зная величину и направление токов и ЭДС вычислим потенциалы всех точек при переходе от элемента к элементу. Начнём обход с точки B.

Проверочная точка.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производили обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат - потенциалы точек с учётом их знака.

1.2 Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы (рис. 6) и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики "а" и "б".

Дано: U = 100 B, R₃ = 35 Ом.

Определить: I₁ ,I₂ ,I₃ ,U₁ ,U₂ ,U₃.

Расчёт цепи производится графическим методом. Для этого в общей системе координат строим стоим вольтамперные характеристики (ВАХ) нелинейных и линейного элементов: I₁ = f(U₁), I₂ = f(U₂), I₃ = f(U₃). (Рис. 7)

ВАХ линейного элемента строим по уравнению Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения второй точки ВАХ линейного элемента зададимся произвольным значением напряжения.

Пусть U_R3=280 B, тогда соответствующее значение тока Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учётом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически "сворачиваем" цепь. Начинаем с разветвлённого участка. Нелинейный элемент НЭ2 и линейный R₃ соединены параллельно, их ВАХ I₂ = f(U₂) и I₃ = f(U₃). С учётом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаёмся напряжением и складываем токи при этом напряжении I₁ = I₂ + I₃. Точка пересечения этих значений тока и напряжения даёт одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I₁ = f(U_AB).

Далее мы имеем характеристики дух нелинейных элементов (НЭ1 и НЭ23), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаёмся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I₁ = f(U).

Дальнейший расчет производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 100 В (точка "а") и из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I₁ = f(U), получим точку "b", из точки "b" опускаем перпендикуляр на ось тока (точка "с") отрезок "ос" даёт нам искомое значение тока I₁ = 2,7 A. Когда опускаем перпендикуляр с точки "b" на ось тока, то пересекаем ВАХ I₁ = f(U_AB) и I₂ = f(U₂) в точках "f" и "d" соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U₁ = 45 В, U_AB = 55 В, но U_AB = U₂ = U₃, т. к. нелинейный элемент НЭ2 и линейный R₃ соединены параллельно. Чтобы найти токи I₂ и I₃ при U_AB = 55 В, опустим перпендикуляр из точки "d" на ось напряжений до пересечения с ВАХ I₂ = f(U₂)и I₃ = f(U₃) в точках "N" и "M". Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I₂ =1,1А, I₃ =1,6А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на участках цепи: I₁=2,7А, I₂=1,1А, I₃=1,6А, U₁=45В, U₂=55В, U₃=55В.



2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЁХФАЗНЫХ. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключён источник синусоидального напряжения u=U_msin(щt+ш_u) В частотой f = 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов цепи заданы в таблице 2. Схема цепи на рисунке 8.

Выполнить следующее:

1). Начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2). Определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3). Записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4). Составить баланс активных и реактивных мощностей;

5). Построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической векторной диаграммой напряжений.

Таблица 2.

Um, B	Шu, град.	R1, Ом	R2, Ом	L1, мГн	L2, мГн	C1, мкФ	C2, мкФ
311	30	20	30	63,6	127,2	79,5	53,0

Определить: X_L1, X_L2, X_C1, X_C2, I₁, I₂, I₃, I, i.

1). Реактивные сопротивления элементов цепи:



Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

2). Расчёт токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований. Представим схему, приведённую на рис. 8 в виде эквивалентной схемы (рис. 8а).

3). Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Ом;

Ом;

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:



Вычисляем токи ветвей и общий ток в цепи:

А

А

А

А

3). Уравнение мгновенного значения тока источника:

А

4). Комплексная мощность цепи:

Где ;

;



.(знак минус определяет ёмкостной характер нагрузки в целом).

Активная и реактивная мощности приёмников:;

Баланс мощностей выполняется:

Или в комплексной форме:

Баланс мощностей практически сходится.

5) Действующие значения напряжении на элементах схемы:



6). Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: М_I=2А/см, М_U=40В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываемой оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные - по часовой стрелке.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90^О, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90^О. Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем с точки "В", потенциал которой принимаем за исходный (ц_B = 0). Точку "В" помешаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки "В" к точке "Е" потенциал повышается на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L2. Вектор этого напряжения опережает по фазе вектор тока на 90^O. Конец вектора определяет потенциал точки "Е". Потенциал точки "D" выше потенциала точки "Е" на величину падения напряжения на ёмкостном сопротивлении X_C2. Вектор этого напряжения отстаёт по фазе от тока на 90^O. Потенциал точки "C" выше, чем потенциал точки "D" на величину падения напряжения на индуктивном сопротивлении X_L1. Вектор этого напряжения отложим из точки "D", он будет опережать по фазе ток на 90^O. Потенциал точки "A" выше, чем потенциал точки "С" на величину падения напряжения на активном сопротивлении R₂. Вектор этого напряжения совпадает по фазе с вектором тока . Соединив отрезком прямой точки "В" и "A", получим вектор напряжения на зажимах цепи, ёмкостном сопротивлении X_C1 и на активном сопротивлении R₁:

В.

Из точки "B" откладываем вектор тока . Он опережает по фазе вектор напряжения на зажимах цепи на 90^O. Из конца этого вектора отложим вектор тока Он будет совпадать с вектором напряжения на зажимах цепи. Из конца этого вектора отложим вектор тока . Вектор тока получим, сложив геометрически векторы токов .

2.2 Расчёт трёхфазных цепей переменного электрического тока

Задание

В соответствии с данными таблицы 3 начертить схему соединения трехфазной цепи переменного тока треугольником (рис. 10).

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трёхфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трёхфазной цепи.

Таблица 3:

Uф, В	Сопротивления фаз
	RA, Ом	RB, Ом	RC, Ом	XLA, Ом	XLB, Ом	XLC, Ом	XCA, Ом	XCB, Ом	XCC, Ом
220	-	6	10	18	-	-	8	15	-

Определить : I_A, I_B, I_C, I_AB, I_BC, I_CD, P, Q, S.

Расчёт будем вести символическим методом.

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

то есть

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещён с действительной осью комплексной плоскости.

;

;

;

2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:



3. Определяем фазные токи:

Модуль I_AB=13.6177 А, ш_AB=30^O;

Модуль I_BС=22 А, ш_BC= -120^O;

Модуль I_AС=22 А, ш_AC=30^O;

4. Находим линейные токи по I закону Кирхгофа, записному для узлов A, B, и C (рис. 10):

Модуль I_A = 14,0457А, аргумент ш_A= 173,3^O;

Модуль I_B = 16.5119А, аргумент ш_B= -117^O;



Модуль I_C = 42.5008А, аргумент ш_C= 45^O.

5. Вычисляем мощность каждой фазы и всей цепи:

ВА,

где

ВА,

где

ВА,

где

6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов строятся под углями к действительной оси. К концам векторов пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Замыкающие векторные треугольники векторов представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб M_I = 4 А/см.



2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

При замыкании или размыкании выключателя цепь (рис. 12), содержащая конденсатор, подключается к источнику постоянного напряжения и отключается от него. Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического поля при t = 3ф. Построить графики u_c=f(t) и i=f(t). Исходные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

C, мкФ	R, Ом	RР, Ом	U, В
150	100	400	50

Определить: i=f(t), t, u_c=f(t), W_Э.

1.Переключатель в положении 1(заряд конденсатора). Быстрота заряда конденсатора зависти от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора.

ф = R*C = 150*10^-6*100=0.015 c.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:



где U-напряжение источника,

u_УСТ =U- установившееся значение напряжения конденсатора,

u_СВ = -Ue^-t/ф - свободная составляющая напряжения при заряде конденсатора.

Зарядный ток равен свободной составляющей, т. к. ток установившегося режима равен нулю.

Длительность заряда конденсатора t = 5ф = 5*0.015=0.075 c.

Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его заряде для значений времени t = 0, ф, 2ф, 3ф, 4ф, 5ф.

Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t = 0, ф, 2ф, 3ф, 4ф, 5ф.

Результаты расчётов сведены в таблицу 5.

Таблица 5.

t, c	0	ф	2ф	3ф	4ф	5ф
i, мА	500	183,95	67,65	24,9	9,15	3,35

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от времени (рис.13).

Из полученных графиков можно для любого момента времени определить значения напряжения на конденсаторе и тока заряда, а также рассчитать запасённую энергию в электрическом поле заряженного конденсатора.

Например, при t = 3ф

2. Переключатель в положении 2(конденсатор разряжается через сопротивления R и R_P).

Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени разряда конденсатора.

ф = C(R+R_P) = 150*10^-6(100+400)=0,075 c.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при разряде конденсатора:

где U - напряжение заряженного конденсатора до начала разряда.

Разрядные напряжения и ток равны их свободным составляющим, т.к. напряжение и ток установившегося режима равны нулю.

Длительность разряда конденсатора:

t = 5ф = 5*0,075 = 0,375 с.



Вычислим значение напряжения на конденсаторе при его разряде для значений времени t = 0, ф, 2ф, 3ф, 4ф, 5ф.

Аналогично вычислим значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени

Знак "-" говорит о том, что разрядный ток имеет обратное направление зарядному.



Согласно результатам расчётов строим графики зависимости разрядного тока и напряжения от времени (рис. 14).

Энергия электрического поля конденсатора в момент времени t=3ф



Список используемой литературы

Частоедов Л. А. "Электротехника" - Москва, 1989г.

Государственные стандарты Республики Беларусь.

Зайчик М. Ю. "Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике" Москва, 1989г.

Попов В. С. "Теоретическая электротехника" - Москва, 1978г.

Евдокимов Ф. Е. "Теоретические основы электротехники" - Москва, 1981г.

Данилов И. А. Иванов П. М. "Общая электротехника с основами электроники" Москва, 1989г.

Мельников А. К. "Сборник контрольных заданий и программ для решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электротехники"- Минск, 1992г.

Размещено на Allbest.ru