Техническая термодинамика и теплопередача

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Задача 1

Камера сгорания выполнена из шамотного кирпича (л_к = 0,9 Вт/(м К)) толщиной д_к =250 мм. Снаружи стенки камеры изолированы двойным слоем изоляции. Первый слой изоляции (л_из1 = 0,08 Вт/(м К)) толщиной д_из1 = 180 мм, второй наружный слой изоляции (л_из1 = 0,15 Вт/(м К)) толщиной д_из1 = 70 мм. Температура газов в камере сгорания t_ж1,°С, температура воздуха в помещении t_ж2,°С. Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к кирпичной стенке б₁ = 80 Вт/(м² К), а от наружной поверхности изоляции к воздуху помещения б₁ =10 Вт/(м² К), температуры слоев t_с1 = 900°С, t_с4 = 50 °С.

Определить: коэффициент теплопередачи, плотность теплового потока, температуры теплоносителей и температуры на границе слоев обмуровки, считая контакт между слоями идеальным.

Определить также термические сопротивления теплоотдачи и теплопроводности для каждого слоя (Ri) и соответствующие им перепады температур (?t). линейный плотность тепловой поток

Изобразить графически изменение температуры по толщине слоев и пограничных слоях.

Коэффициент теплопередачи через обмуровку

Плотность теплового потока определяем из формулы

, откуда

Температура:

- дымовых газов

;

- окружающего воздуха

.

Температура на границе слоев обмуровки:

t_с1 = 900 °С, по условию;

;

;

t_с4 = 50 °С, по условию.

Термические сопротивления теплоотдачи и теплопроводности для каждого и соответствующие им перепады температур:

, ?t = t_ж1 - t_с1 = 904 - 900 = 4 °С;

, ?t = t_с1 - t_с2 = 900 - 821,2 = 78,8 °С;

, ?t = t_с2 - t_с3 = 821,2 - 182,6 = 638,6 °С;

, ?t = t_с3 - t_с4 = 182,6 - 50 = 132,6 °С;

, ?t = t_с4 - t_ж2 = 50 - 21,6 = 28,4 °С.

Результаты расчета приведены в таблице:

На рисунке показано изменение температуры по толщине слоев.

Задача 2

Определить линейную плотность теплового потока для трубки парового котла (л₁ = 50 Вт/(м К)), если внутренний диаметр паропровода d_вн = 36 мм, а наружный d_нар = 44 мм. Наружная сторона стенки омывается дымовыми газами с температурой t_ж1 = 920 °С, а внутри движется вода с температурой t_ж2 = 240 °С. Снаружи труба покрыта слоем сажи (л_с = 0,07 Вт/(м К)) толщиной 1,5 мм, а с внутренней стороны - слоем накипи (л_н = 0,15 Вт/(м К)) толщиной 2,5 мм. Коэффициент теплоотдачи от дымовых газов к стенке трубки б₁ = 220 Вт/(м² К), а со стороны воды б₂⁼ 2500 Вт/(м² К).

Определить также температуры на поверхностях трубки, сажи и накипи. Как изменится линейная плотность теплового потока для «чистой» трубки (без сажи и накипи) при прочих неизменных условиях.

Изобразить график изменения температуры по толщине слоев стенки трубки, сажи и накипи в пограничных слоях.

1. Линейный коэффициент теплопередачи от дымовых газов к воде

где d₁, = d_нар + 2 · д_с = 0,044 + 2 · 0,0015 = 0,047 м;

d₂, = d_вн- 2 · д_н = 0,036 - 2 · 0,0025 = 0,031 м.

Линейная плотность теплового потока

q = k₁ · р · (t_ж1 - t_ж2) = 0,925 · 3,14 · (920 - 240)= 1976 Вт/м.

Температура:

- на поверхности сажи

;

- на наружной поверхности трубки

.

q = k₁ · р · (t_ж1 - t_ж2) = 8,589 · 3,14 · (920 - 240) = 18348 Вт/м.

раза.

Результаты расчета приведены в таблице:

Задача 3

Определить время нагрева пластины толщиной 2д =100 мм до заданной температуры поверхности пластины t_w = 89 °С, если толщина пластины во много раз меньше её ширины и длины. Найти также среднюю по массе температуру пластины.

Исходные данные:

- материал пластины - сталь;

- коэффициент теплопроводности пластины л = 40 Вт/(м · К);

- удельная теплоемкость С_р = 520 Дж/(кг · К);

- плотность с = 7700 кг/м³;

- одинаковая по толщине начальная температура пластины t_о = 30°С;

- среда, в которую помещена пластина - масло;

- температура среды (поддерживается постоянной) t_ж=120°С;

- коэффициент теплоотдачи от среды к пластине б = 150 Вт/(м² · К).

Рассматривается симметричная задача:

Критерий Био

.

Критерий Фурье

где а - температуропроводность материала пластины

Принимаем Fо > 0,3 и ограничиваемся только первым членом ряда, т.е n=1.

Температура на поверхности пластины определяется по формуле

где Р = 0,93975 и е₁ = 0,4197 - коэффициенты для расчета нагревания пластины толщиной 2д, [1, таблица 2-1].

Из соотношения находим искомую температуру

откуда находим время нагрева поверхности пластины до заданной температуры поверхности t_w = 89 °С

ф =1426 с = 23,765 мин.

Проверяем критерий Фурье

,

т.к.Fо > 0,3, то расчет выполнен верно.

Средняя безразмерная температура по толщине пластины, т.к. Fо>0,3, то определяется по формуле:

тогда средняя температура по толщине пластины

.

Задача 4

Определить тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу длиной l = 3 м. Обосновать выбор расчетного уравнения, применяемого при решении задачи.

Исходные данные:

- температура стенки трубы 15 °С;

- средняя температура жидкости 10 °С;

- род жидкости - вода;

- средняя скорость потока 3,9 м/с;

- размер канала - диаметр d = 35 мм.

Число Рейнольдса

-

режим развитый турбулентный, т.к. Re > 10⁴, где v = 1,306 ? 10^-6м /с - кинематическая вязкость воды при t_в = 10 °С, [2, таблица XI].

Число Нуссельта при развитом турбулентном режиме при Rе > 10 определяется по формуле, приведенной в [2, стр. 375],

когда ›

,

где Рr = 9,52; Рr_ст = 8,27 - число Прандтля для воды при t_в= 10 °С и температуре стенки t_ст = 15 °С, [2, таблица XI].

Коэффициент теплоотдачи от стенки канала к воде

,

Где л=0,575 Вт/ (м?К) - коэффициент теплопроводности воды при t_в =10 єС, [2, таблица XI].

Тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к струе жидкости, протекающей по каналу

Q = б?F?(t_cт - t_в) = 9756 ? 0,330 ? (15 - 10) = 16097 Вт,

Где F- теплопередающая поверхность канала

F = р ? d ? 1 = 3,14 ? 0,035 ? 3 = 0,330 м².

Задача 5

Определить тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу вблизи горизонтальной трубы заданного диаметра d = 0,12 м длиной 4,0 м. Обосновать выбор безразмерного уравнения, применяемого при решении задачи.

Исходные данные:

- температура на поверхности трубы -10 °С;

- средняя температура жидкости 20 °С;

- род жидкости - воздух.

В данном случае реализуется теплообмен при свободном движении жидкости - воздуха вблизи горизонтальной трубы.

Число Грасгофа

,

где в - коэффициент объемного расширения

;

g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

v = 15,06 ? 10^-6 м²/с - коэффициент кинематической вязкости воздуха при t_в = 20 °С, [2, таблица X].

Критерий Прандтля для воздуха при t_в = 20 °С,

Рr_в = 0,703, [2, таблица Х].

Произведение Gr · Рг = 6,774 · 10⁶ · 0,703 = 4,762 · 10⁶.

Согласно [2, стр. 390] для определения средних коэффициентов теплоотдачи при свободном движении жидкости около горизонтальных труб при 10³ < (Gr · Рг) < 10⁸ рекомендуется формула И.М. Михеевой для определения числа Нуссельта.

где Рr_ст = 0,712 -- критерий Прандтля для воздуха при температуре стенки t_ст = -10 °С, [2, таблица X].

Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке

где л = 2,593 10^-2 Вт/(м · К) - коэффициент теплопроводности воздуха при t_в = 20 °С, [2, таблица X].

Тепловой поток, характеризующий конвективную теплоотдачу к поверхности трубы от воздуха

Q = б ? F ? (t_в - t_ст) = 3,7 ? 1,508 ? (20 + 10) = 167 Вт,

где F - теплопередающая поверхность канала

F = р ? d ? l = 3,14 ? 0,12 ? 4 = 1,508 м².

Литература

1. Е.А. Краснощеков и А.С. Сукомел «Задачник по теплопередаче», М., Энергия, 1989г.

2. В.В. Нащокин «Техническая термодинамика и теплопередача», м., Машиностроение, 1980г.

Размещено на www.allbest.ru