Основы теории линейных электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (ДВПИ им. В.В. Куйбышева)

ЗАОЧНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Контрольная работа

«Основы теории линейных электрических цепей»

Выполнил: Гончаров К.Н.

Группа: ЗР-7011

Владивосток - 2010

ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

1. Определить входное сопротивление и указанную в таблице [11] передаточную функцию.

2. Рассчитать узловые напряжения, используя метод узловых напряжений.

3. Рассчитать переходную характеристику цепи (при включении ее на постоянное напряжение Uex = 1 В). Построить график рассчитанной функции.

4. Выполнить анализ переходного процесса в схеме [11] при воздействии на электрическую цепь импульсного напряжения u(t) методом интеграла Дюамеля. Записать аналитически выражение для переходной функции тока или напряжения в соответствии с вариантом.

ВВЕДЕНИЕ

Переходным называется процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. При установившихся режимах токи и напряжения в цепи теоретически могут существовать неограниченно долго, не изменяя своего характера, и при заданных конфигурации цепи и ее параметрах определяются только видом действующих в цепи ЭДС или, соответственно, видом заданных токов источников токов. Если в цепи действуют постоянные во времени ЭДС, то в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи должны быть также постоянными во времени.

Когда ЭДС источников изменяются во времени по закону синуса с одной и той же частотой, то и токи, и напряжения в цепи в установившемся режиме должны быть синусоидальными функциями времени той же частоты. Если действующие в цепи ЭДС не синусоидальны, но изменяются периодически во времени с одним и тем же периодом, то токи и напряжения должны быть периодическими функциями времени с тем же периодом. Этими тремя видами ЭДС и токов исчерпывается перечень случаев установившихся режимов в цепи, причем постоянные и синусоидальные ЭДС и токи можно рассматривать как частные случаи периодических токов и ЭДС.

РЕШЕНИЕ

1. Определить входное сопротивление и передаточную функцию U_вых / U_вx при R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, а = 5.

Уравнения равновесия токов и напряжений при анализе работы цепей с зависимыми источниками составляются по тем же правилам, что в и цепях без зависимых источников: по первому закону Кирхгофа для узлов (сечений), и по второму закону Кирхгофа - для контуров. При этом в соответствии с правилами, источники, зависимые и независимые, попадают в правые от знака равенства части уравнений. Подставляя для зависимых источников их выражения через неизвестные управляющие токи и напряжения и перенося их влево от знака равенства, получают уравнения цепи в привычной форме: слева слагаемые с неизвестными токами и напряжениями, справа - заданные независимые источники.

Определим входное сопротивление

R_вх = R_l + R₂ = l + 2 = 3 ОM.

Найдем ток I₁:

I₁ = I₂ + aI₁; I₁ =

Найдем передаточную функцию U_вых / U_вx:

;

Вместо I₂ подставим I₂ = I₁(1-а) и разделим первое уравнение на второе

2. Рассчитать узловые напряжения, используя метод узловых напряжений.

Таблица - Исходные данные

Рисунок 3.1 - Исходная схема цепи

сопротивление импульсный напряжение схема

При расчете методом узловых напряжений необходимо выбрать один из узлов в качестве базисного. Тогда с помощью напряжений между узлами схемы (узловых напряжений) и базисным узлом можно получить напряжение во всех ветвях заданной схемы. Выберем базисный узел - d. Напряжение между этим узлом и другими узлами - Ua, Ub, Ud. Положительное направление этих величин считаем направление к базисному узлу U₃.

Рисунок 3.3 - Граф электрической цепи

Собственные проводимости узлов

G11: = Gl + G2 + G3

G22: = G2 + G4 + G5

G33: = G3 + G5 + G6

Общие проводимости пар узлов

G₁₂: = -G₂

G₂₁: = G_l2

G₁₃: = -G₃

G₃₁: = G_l3

G₂₃: = -G₅

G₃₂: = G₂₃

Рисунок 3.6 - Эквивалентная схема для метода узловых напряжений

Очевидно, что зависимые источники в правых частях уравнений учитываются так же, как и независимые.

На следующем этапе, используя законы Кирхгофа и компонентные уравнения, выражаем управляющие ток i₄ и напряжение U₆, входящие в выражения независимых источников, через узловые напряжения:

Задающие источники узлов равны алгебраической сумме источников токов, воздействующих на соответствующий узел. Если источник тока направлен к узлу, то берется со знаком плюс, если от узла, то со знаком минус.

Матрица проводимостей примет вид:

А вектор узловых токов равен:

Находим узловые напряжения, подставляя полученные уравнения в систему:

По найденным узловым напряжениям находим напряжения в каждой ветви. Напряжения в ветвях схемы, совпадающих с узловым напряжением, равны им. В остальных ветвях схемы напряжения складываются алгебраически. Знаки слагаемых определяются в зависимости от того, совпадают ли положительные направления напряжения соответствующей ветви и узлового напряжения (минус) или не совпадают (плюс).

3. Рассчитать переходную характеристику цепи (при включении ее на постоянное напряжение U_вx = 1 В). Построить график рассчитанной функции.

В цепи рис. 3.1 рассчитать переходную характеристику h_i2(t), необходимую в дальнейших расчетах для вычисления тока i₂(t) при воздействии в цепи сигналов произвольной формы.

Переходная характеристика - это реакция цепи на единичное ступенчатое возмущение при нулевых независимых начальных условиях.

Это означает, что для вычисления переходной характеристики h_i2(t) надо рассчитать ток i₂(t), при подключении заданной цепи к источнику постоянного напряжения 1 В.

Для того чтобы решить задачу операторным методом с учетом того, что независимые начальные условия нулевые (здесь u_с (-0) = 0), составляем эквивалентную операторную схему (рис. 3.2).

Для расчета изображения искомого тока I₂(р) можно применить любой известный метод расчета электрических цепей в установившихся режимах.

Выбираем наиболее распространенный метод анализа сложных цепей - метод узловых напряжений. Количество уравнений, составленных по этому методу п = q - 1, где q - число узлов. То есть для расчета данной цепи достаточно составить одно уравнение.

Отсюда

Изображение искомого тока

Для того чтобы найти требуемую функцию I₂(р) можно воспользоваться любым известным методом перехода от изображения к оригиналу. Для перехода по теореме разложения обозначим и найдем корень знаменателя Н(р) = 0

Вычисляем производную полинома знаменателя

и получаем искомую реакцию

а именно

4. Выполнить анализ переходного процесса в схеме при воздействии на электрическую цепь импульсного напряжения u(t) методом интеграла Дюамеля. Записать аналитически выражение для переходной функции тока или напряжения в соответствии с вариантом.

Рисунок 3.3

Предположим, что цепь, схема которой приведена на рис. 3.1 подключается к источнику напряжения вида (рис. 4.1):

Рисунок 4.1

Применяя интеграл Дюамеля, сформулируем выражение искомой функции для различных интервалов задания входного импульса.

Для интервала 0 < t < t₁

Для интервала t₁ ? t < t₂

Для интервала t₂ ? t < ?

Здесь под знаком интеграла в соответствии с общей формулой интеграла Дюамеля

- значение входного воздействия в момент времени t = 0. В соответствии с заданным импульсом = 2Е;

- производная входного возмущения при t = ф.

В соответствии с заданным импульсом (закон изменения напряжения на интервале (0; t₁) - линейный). В решении для третьего интервала t₂ ? t < ? слагаемое учитывает, что в момент окончания действия импульса напряжение от значения Е скачком изменяется до нуля, что можно трактовать как включение отрицательной ступени напряжения .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория электрических цепей получила исключительно большое развитие именно благодаря тому обстоятельству, что она дает возможность упростить расчеты электромагнитных процессов. Вместе с тем эти упрощения в своей основе содержат ряд допущений и предположений, которые необходимо осознать и оценить, для чего необходимо располагать четкими знаниями основных физических законов электромагнитных явлений и их широких обобщений.

Обобщенные методы анализа сложных систем дают возможность исследовать взаимодействие этих отдельных комплексов, являющихся частями системы. Исходными для построения таких обобщенных методов являются те же основные физические законы электрических цепей - законы Ома и Кирхгофа, которые используются и для расчета сравнительно несложных электрических цепей.

В ходе выполнения курсовой работы были выполнены все предложенные этапы (задания) и, как результат, закреплены теоретические навыки по основам теории электрических цепей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. В 2 т. Т. 1: Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1984. - 560 с.

2. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. - 4.1, - М.: Энергия, 1978. - 572 с.

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушин А.В. и др. Основы теории цепей. 5-е изд. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

4. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1981.

5. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986.

6. Попов В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2000.

7. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1987.

8. Новгоодцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей: Учебник для вузов. - СПб.: Политехника, 1995.

9. Ю. Герасимова Г.Н., Кац М.А., Глушак Л.В. Анализ линейных активных цепей. Учебное пособие, ДВГТУ, Владивосток, 2001.

10. П. Герасимова Г.Н., Глушак Л.В., Кац М.А. анализ линейных активных цепей в установившемся и переходном режимах: метод. Указания по выполнению курсовой работы. - Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2009. - 66 с.

11. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. - Т. 1, Л.: Энергия, 1981. - 536 с.

Размещено на Allbest.ru