Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТМП

Лабораторная работа №3

“Испытание на кручение”

Выполнил:

студент гр.4А46

Бабаев А.С.

Проверил:

доцент каф.ТиПМ

Хохлов В.А.

ТОМСК - 2007

Цель:

1. Определить механические характеристики материала.

2. Установить допускаемое напряжение.

1 Теория

При кручении стержня диаграмму деформирования представляют в координатах “крутящий момент - угол закручивания” (рисунок 1).

Рисунок 1 - схематизированная диаграмма деформирования и распределение напряжений в поперечном сечении стержня

В процессе деформирования круглого стержня поперечные сечения, оставаясь плоскими, поворачиваются относительно первоначального положения. Угол закручивания - это поворот одного поперечного сечения относительно другого сечения удалённого на расстояние l (рисунок 2).

Рисунок 2 - связь между углом сдвига и углом поворота сечения 2 относительно сечения 1

При кручении круглый сплошной стержень не получает изменения формы и размеров. Диаграммы кручения во многом схожи с диаграммами растяжения и сжатия.

Характер разрушения образцов из пластичных и хрупких материалов (в точке С. на рисунке 1.) различен (рисунок 3). Образец из пластичного материала срезается по поперечному сечению. Хрупкий материал оказывает меньшее сопротивление растяжению, чем сжатию, и происходит отрыв по направлению растягивающих напряжений.

Рисунок 3 -характер разрушения материалов

При упругом кручении круглого стержня распределение напряжений в поперечном сечении неравномерно - они линейно возрастают по мере удаления от центра:

, (1)

где - полярный момент инерции сечения,

- удаление материальной точки от оси стержня (центра сечения).

Неравномерность распределения напряжений в стержне из пластичного материала определяет особенность перехода от упругого деформирования к пластическому. После достижения предела пропорциональности наблюдается одновременно и упругое и пластическое деформирование: на поверхности образца возникает пластическое течение, внутри материал ещё сопротивляется упруго (точка В на рисунке 1). Даже при физической текучести материала (на диаграмме рисунка 1 она показана пунктирной линией) для поддержания процесса деформирования необходима возрастающая нагрузка. Для материалов с малой площадкой текучести на диаграмме кручения её можно не обнаружить.

После охвата всего поперечного сечения пластическим деформированием распределение напряжений в поперечном сечении становится практически равномерным.

По своей физической сущности кручение есть сдвиг. При упругом деформировании закон Гука определяет линейную связь между касательными напряжениями и углом сдвига (изменение прямого угла у малого материального объёма в виде параллелепипеда, который предельным переходом стягивается в точку):

, (2)

где G - есть модуль упругости второго рода (если назвать Е модулем первого рода), характеризует жесткость материала при сдвиге и коротко называется “модуль сдвига”. Между модулями существует связь:

, (3)

где м - коэффициент Пуассона.

Закон Гука (2) для стержня с выражением напряжений (2) и геометрической связью между углом закручивания и углом сдвига (рисунок 2), когда , принимает вид:

кручение момент стержень диаграмма

, (4)

Механические характеристики материала, устанавливаемые по результатам испытаний на кручение, фактически определяют его способность сопротивляться сдвигу.

Сдвиг наблюдается также при растяжении и сжатии, и чистый сдвиг можно рассматривать как одновременное сжатие и растяжение во взаимно перпендикулярных направлениях (см. рисунок 3). Представление напряженного состояния материала при растяжении и сдвиге кругами Мора (рисунок ) показывает что, характеристики материалов, определяемые по результатам испытаний на кручение можно соизмерять с характеристиками, полученными из других испытаний.

Рисунок 4 - Круги Мора: а) растяжение; b) сдвиг (кручение)

Начальную часть диаграммы деформирования можно построить в координатах ф - г (рисунок 5), вычисляя г по углу закручивания (см. рисунок 2) и напряжения по выражению (1) при :

(5)

Отношение есть “полярный момент сопротивления”.

Такая диаграмма будет действительна до значения максимальных напряжений, пока распределение их изображается треугольником. Условно её можно считать действительной при появлении текучести в поверхностном слое образца, пока изображение распределения напряжений ещё существенно не изменилось (рисунок 1, точка В). Оставшуюся часть диаграммы корректно в этой системе координат сложно представить. Можно определить напряжения в момент разрушения, считая распределение их в сечении стержня равномерным (точка С).

Рисунок 6

Из - за изменения распределения напряжений в поперечном сечении изменяется “полярный момент сопротивления'.

Так, при упругом деформировании сплошного образца диаметром d полярный момент инерции сечения равен

Из определения полярного момента сопротивления при следует

При пластическом деформировании (используется индекс Пл.), когда во всех материальных точках сечения напряжения одинаковы (рисунок 6), момент сопротивления увеличивается, и он определяется выражением, которое получаем из связи между крутящим моментом и напряжениями при их равномерном распределении ():

и, следовательно,

По диаграмме деформирования в координатах ф - г можно по углу наклона установить модуль сдвига, предел пропорциональности и предел текучести (истинный или условный).

Заметим, что остаточная линейная деформация 0.2%, по которой устанавливается условный предел текучести при растяжении и сжатии, при кручении трансформируется в остаточную угловую деформацию (рисунок 5).

Рисунок 5 - связь между 0.2% и

При обработке экспериментальных результатов получение диаграммы деформирования в координатах ф - г связано с дополнительной вычислительной работой, поэтому целесообразно работать с диаграммой в показаниях регистрирующих устройств.

2 Эксперимент

1. Машина для испытаний на кручение.

2. Измеритель углов закручивания.

3. Штангенциркуль.

Образец.

Рисунок 7

В отличие от образцов на растяжение головки образца для испытаний на кручение должны иметь центр и плоские поверхности (лыски) для

передачи момента.

Машина для испытаний на кручение (крутильная), рисунок 8.

Машина имеет привод (червяк - червячное колесо) и движение через образец передаётся на маятник, который, отклоняясь, создаёт своим весом момент, уравновешиваемый моментом привода. Маятник перемещает рейку измерителя момента, который вращает диск относительно неподвижно го сектора. Диск и сектор имеют деления и, в целом, образуют штангенциркуль с круговой шкалой.

Отсчёт значений момента в кГм с точностью 0,1 кГм.

Для грубого измерения углов поворота головок образца маятниковая опора и червячное колесо привода снабжены градусными шкалами.

Рисунок 8 - схема машины для испытаний на кручение

Измеритель углов закручивания (рисунок 9).

Устройство состоит из двух скоб и индикатора часового типа. Скобы устанавливаются на удалении друг от друга и таким образом, чтобы конец одной скобы упирался в головку индикатора, закреплённого на другой скобе. Расстояние между скобами образует расчётную длину для определения поворота одного сечения относительно другого. Значение угла вычисляется по показаниям индикатора S удалённого от оси стержня на расстояние R.

Рисунок 9 - схема измерителя углов закручивания

После установки скоб измерить l и R.

Индикатор позволяет измерить перемещение S10 мм, что при его установке на расстояние R 100 мм от оси стержня соответствует углу поворота . В большинстве случаев этого бывает достаточно, чтобы без переустановки скобы с индикатором снять начальную часть диаграммы деформирования.

Следует, задаваясь равномерным приращением угла закручивания, снимать показания измерителя момента.

Таблица наблюдений

Обработка экспериментальных результатов

Механические характеристики

1 Модуль сдвига.

Е при растяжении

2 Предел пропорциональности -- это максимальное значение напряжений, с превышением которых наблюдается отклонение от закона Гука

3 Предел текучести (истинный или условный)

4 Временное сопротивление (предел прочности, оно же и разрушающее напряжение)

5 Остаточный угол сдвига (характеризует способность материала пластическому деформированию, аналогично остаточному удлинению при растяжении). Его устанавливаем по остаточному углу закручивания головок образца. Для пластичного материала обычно это большой угол (головки могут быть повёрнуты относительно друг друга на несколько оборотов) и выражение его связи с углом сдвига (рисунок 2) нельзя упростить:

Вывод:

=МПа

В данной лабораторной работе большая погрешность из-за неточности измерений.

Испытанный образец сделан из пластичного материала, так как выдержал большую нагрузку и разрушился по поперечному сечению.

Рассчитаны механические характеристики:

Размещено на Allbest.ru