Тонкие линзы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа №3. Тонкие линзы

Цель работы: определение фокусного расстояния линз, изучение двухлинзовых систем и оптических приборов.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, две собирающие и одна рассеивающая линза.

Меры предосторожности: линзы перемещать только по оптической скамье, при перемещении и изменении порядка расположения их на скамье придерживать за подставку.

Литература

Трофимова Т.И., Курс физики, - М.: Высш. школа, 2004, 542 с. § 166.

Савельев И.В., Курс общей физики, Т, 1. - М., Наука, 1978. - 510 с.

Яворский Б.М., Детлаф А.А., Курс общей физики, - М., Высш. школа, 2002.

План работы:

Изучение свойств тонких линз

Определение фокусного расстояния собирающих линз

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Работа с компьютерной моделью линзы

Изучение устройства оптических приборов и хода лучей в них

Работа с компьютерной моделью лупы

Работа с компьютерной моделью микроскопа

Работа с компьютерной моделью глаза

Работа с компьютерной моделью трубы Кеплера

1. Тонкие линзы

Линзой называется прозрачное однородное тело (обычно стеклянное), ограниченное двумя сферическими поверхностями радиусами R₁ и R₂ (рис. 3.1). Линза считается тонкой, если расстояние между вершинами сферических поверхностей O₁О₂ мало по сравнению с радиусами кривизны, В этом случае O₁ и О₂ можно считать сливающимися в одну точку О - оптический центр линзы. Прямая линия, проходящая через центр кривизны C₁ и вершину сферической поверхности О₁ называется главной оптической осью преломляющей поверхности. Если главные оптические оси двух или нескольких сферических поверхностей совпадают, то они образуют систему центрированных преломляющих поверхностей. Линзы, в зависимости от расположения оптических центров C₁ и С₂ относительно распространяющегося луча и радиусов кривизны, бывают двояковыпуклые, плосковыпуклые, выпукловогнутые (рис. 3.2а) и двояковогнутые, плосковогнутые, выпукловогнутые (рис. 3.26).

Рис. 3.2. Двояковыпуклые, плосковыпуклые, выпукловогнутые линзы (а) и двояковогнутые, плосковогнутые, выпукловогнутые линзы (б)

Пучок параллельных лучей после прохождения через линзу становится сходящимся или расходящимся. Точка пересечения лучей лежит в фокальной плоскости линзы и в данном случае на главной оптической оси (рис. 3.3а).

Рис. 3.3. Прохождение пучка света параллельного оптической оси через собирающую (а) и рассеивающую (б) линзы

Расстояние между оптическим центром и точкой схождения лучей называется главным фокусным расстоянием F (главный фокус). Линзы обладают двумя главными фокусами - передним и задним. При нахождении точечного источника света в главном фокусе лучи после преломления распространяются параллельно главной оптической оси (принцип обратимости хода лучей). Если же параллельные лучи распространяются справа налево, то они после преломления сходятся в точку на переднем фокусном расстоянии. Для тонкой линзы, находящейся в воздухе, главное фокусное расстояние F и оптическую силу Ф можно определить через выражение:

где n - показатель преломления вещества линзы, R₁, R₂ - радиусы кривизны, F выражено в метрах, Ф - в диоптриях. Для тонкой линзы передний и задний фокусные расстояния равны.

Если же линза находится не в воздухе, а в другой среде с показателем преломления n_ср, то оптическая сила линзы определяется:

Как видно Ф_ср<Ф, a F_cp>F. Например: в воде та же линза оказывается более длиннофокусной, чем в воздухе (n_возд ~ 1).

Параллельный пучок после преломления в отрицательной линзе образует расходящийся пучок (Рис. 3.3 б). Наблюдателю, смотрящему через линзу, кажется, что лучи как будто распространяются из точки - F (мнимый фокус). Оптическая сила и главный фокус рассеивающей линзы имеют знак «минус». Отсюда происходит название - отрицательная линза. Условно положительную и отрицательную линзы обозначаются стрелками как показано на рис. 3.2.

Плоскость, перпендикулярная к главной оптической оси линзы и проходящая через главный фокус линзы, называется фокальной плоскостью ФП. Лучи, падающие параллельным пучком, но под небольшим углом к главной оптической оси линзы, собираются ею в побочном фокусе F, лежащей на фокальной плоскости.

Если предмет находится на расстоянии a от оптического центра линзы, то его резкое изображение получается на расстоянии b по другую сторону линзы. Эти расстояния связаны через формулу линзы:

Для положительной линзы, дающей действительное перевернутое изображение, перед всеми членами стоит знак «плюс». Если же изображение получается мнимое (кажущееся), то перед b появляется знак «минус». Если же предмет окажется мнимым (по правую сторону линзы по ходу распространения луча), то знак «минус» ставится и перед членом a. Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a - «+», главный фокус F - «-», расстояние до изображения b - «-» (изображение мнимое).

Для построения изображения точки В предмета АВ достаточно воспользоваться любыми двумя из трех лучей 1,2,3, показанных на рис. 3.5а). Первый луч проведем параллельно главной оптической оси, и после преломления он проходит через фокусное расстояние F. Второй луч можно провести через оптический центр, который не изменяет своего направления при прохождении через линзу. Третий луч проведем через первый фокус, и он после преломления распространяется параллельно главной оптической оси. Произвольный луч 4 после преломления пересекает побочную оптическую ось в фокальной плоскости F. Все эти лучи пересекаются в точке B₁. Изображение от остальных точек предмета AB=h строятся аналогичным образом (на рисунке лучи не показаны) и в плоскости изображений получается действительное, перевернутое изображение предмета A₁B₁=h ₁. Из подобия треугольников АВО и А₁В₁О получаем формулу для увеличения линзы:

При соблюдении условия L = (a +b) > 4F на экране можно получить два изображения - увеличенное Г₁>1 и уменьшенное Г₂<1. Если же а = b = 2F, то увеличение линзы равно единице Г=1. Данное условие получается при совместном решении уравнений (3. 3,3.4). Построение изображения в отрицательной линзе показано на рис. 3.56.

Хотя формула тонкой линзы (3.3) и позволяет найти фокусное расстояние собирающей линзы по известным значениям а и b, но невозможность точного определения положения оптического центра линзы приводит к большим погрешностям измерения а, b и значения F. Более точные результаты дает метод Бесселя. При этом на экране получают два резких изображения (рис. 3.6), перемещая линзу между предметом и экраном на расстояние d при неизменном расстоянии размер изображения h₁ в табл. 3.1. Найдите другое положение линзы y₂, при котором на экране получится уменьшенное изображение предмета. Также запишите положение линзы y₂ и размер h₂ в табл. 3.1. Вычислите расстояние d = y₂-y₁и внесите в табл. 3.1.

2. По формуле (3.6) рассчитайте фокусное расстояние F, найдите погрешность следующим способом. Сначала найдите с учетом ?L=?d, относительную погрешность измерений:

3. Определите увеличение линзы Г при двух положениях линзы, проверьте уравнение (3.9) и внесите результаты в табл. 3.1.

3. Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Выполните измерения фокусного расстояния отрицательной линзы в следующем порядке:

1. Между экраном и предметом установите положительную линзу. Получите резкое уменьшенное изображение предмета на экране Э₁. Запишите положение экрана Э1 на оптической скамье в табл. 3.2. Измерьте размеры изображения h₁.

Таблица 3.2

Если предмет находится на расстоянии a от оптического центра линзы, то его резкое изображение получается на расстоянии b по другую сторону линзы.

Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a - «+», главный фокус F - «-», расстояние до изображения b - «-» (изображение мнимое).

1. Между положительной линзой и экраном поместите отрицательную линзу и смещая экран, вновь добейтесь резкого изображения, большего размера, чем было на экране Э₁. Запишите положение отрицательной линзы и экрана Э₂. Измерьте размеры изображения h₂.

2. Измерения повторите еще 2 раза при других положениях положительной линзы относительно предмета.

3. Для каждого измерения определите величины a, b и занесите в табл. 3.2.

4. Вычислите фокусное расстояние для отрицательной линзы по формуле (3.3). Найдите среднее фокусное расстояние F.

5. Вычислите значения левой и правой частей выражения (3.16) для увеличения изображения

6. Определите погрешность выполнения равенства в формуле (3.16).

7. Вычислите относительную и абсолютную погрешности измерений:

линза фокусный компьютерный модель

Размещено на Allbest.ru