Интерференция света

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интерференция света

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения. Угол падения равен углу отражения, (рис. 1.).

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

, (1.1)

где n₂₁ относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Для установления причин преломления запишем для треугольников ABC и ACD (см. рис. 1.) соотношения: ВС = AC sin i₁, AD = AC sin i₂, тогда отношение BC/AD = sin i₁/sin i₂. C учетом времени перехода фронта волны t и скоростей ее распространения v₁ и v₂ соответственно в средах 1 и 2 имеем BC = v₁t и AD = v₂t, откуда

. (1.2)

Таким образом, свет преломляется из-за различной скорости волн в разных средах. Абсолютный показатель преломления среды n показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем скорость света в вакууме: n = c/v.

В соответствии с электромагнитной природой скорость света и показатель преломления зависят от электромагнитных свойств среды (ее диэлектрической ₀ и магнитной ₀ проницаемости)

. (1.3)

Рис. 2. Схема прохождения волны через границу раздела сред

При прохождении волны через границу раздела сред (рис. 2) изменяется длина волны. Действительно, при v₂ < v₁ (v₁ = c) для первой среды с = , для второй среды v = , тогда

и .

На отрезки AD и BC (см. рис. 1.1) укладывается одно и то же количество волн.

Рассмотрим изменение плоской бегущей волны при переходе в другую среду. В вакууме

,

в среде

,

т.е. фаза волны зависит не от координаты x, а от оптической длины пути nx.

Рис. 3. Схема отражения волны на границе раздела сред

При отражении волны от границы раздела сред, когда волна проходит из оптически более плотной среды 1 в оптически менее плотную среду 2 (n₁ > n₂) оптическая разность хода двух лучей L = nx = = 0. При отражении от оптически более плотной среды (рис. 1.3) фаза скачком меняется на , а L на /2, т.е. происходит потеря полуволны.

2. Интерференция света и условия её наблюдения. Когерентные источники света

При наложении волн в пространстве имеет место явление интерференции, заключающееся в том, что в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Результаты такого сложения имеют общие закономерности независимо от природы волнового процесса.

Интерференцией света называется пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы (светлые пятна), а в других минимумы (темные пятна) интенсивности света.

Повседневный опыт убеждает нас в том, что обычные источники света (например, лампочки накаливания) явления интерференции не дают. В чём причина этого? Какими должны быть источники световых волн, чтобы возникало явление интерференции?

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты ( = const).

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу фундаментальных физических причин излучение всегда имеет статистический характер. Атомы светового источника излучают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома длится очень короткое время (ф ? 10-⁸ с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов огромного числа атомов. Через время порядка ф вся совокупность излучающих атомов обновляется. Поэтому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что особенно важно, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается приблизительно постоянной только на интервалах времени порядка ф.

Прерывистое излучение света атомами в виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности ф_ког. В соответствии с условием временной когерентности время когерентности не может превышать время излучения:

ф_ког< ф. (1.4)

При распространении волны фаза колебаний сохраняется только за время когерентности, за это время волна распространяется в вакууме на расстояние l_ког = сф_ког - длины когерентности (длины цуга). Длина когерентности l_ког есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. В соответствии с условием пространственной когерентности оптическая разность хода не может превышать длину когерентности:

L < l_ког (1.5)

Волны, испускаемые двумя независимыми источниками света (даже двумя независимыми атомами), не когерентны, так как разность фаз между излучением этих источников хаотически изменяется каждые 10^-8с. Это приводит к усреднению интенсивности в каждой точке пространства. Следовательно, некогерентные лучи не создают устойчивой, неизменной во времени интерференционной картины.

Более того, поскольку цуги волн, излучаемые одним и тем же атомом в разные моменты времени (? t > 10-8 с), отличаются частотой и фазой, то, очевидно, интерференция произойдет только при встрече волн, образуемых из одного и того же цуга.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Схема интерференции по методу Юнга

Основная трудность в осуществлении явления интерференции света заключается в получении когерентных световых волн. Как было объяснено выше, для этого непригодны излучения не только двух различных макроскопических источников света (исключение составляют лазеры), но и различных атомов одного и того же источника. Поэтому остается лишь одна возможность - каким-либо способом разделить свет, излучаемый каждым источником, на две группы волн, которые в силу общности происхождения должны быть когерентными и при наложении будут интерферировать. Отсюда все методы получения когерентных источников света сводятся к одной идее разделению одного пучка от источника на две части и дальнейшему их сведению в одну точку. Практически это можно осуществить с помощью щелей (метод Юнга), зеркал (метод зеркал Френеля), преломляющих тел (метод бипризмы Френеля) и т.д.

В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 1.1), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

Интерференционная картина на экране (см. рис. 4) имеет вид полос, параллельных щели. Если источник S излучает монохроматический свет (одного цвета одинаковой частоты н), то интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос это максимумы и минимумы интерференции.

От чего зависит результат интерференции в любой точке экрана? В каких случаях волны будут гасить друг друга, в каких - усиливать?

Рассмотрим два случая:

1) свет распространяется в вакууме (n₀ = 1);

2) свет распространяется в средах с разными показателями преломления (n₁ ? n₂ ? 1).

1. Пусть оба когерентных луча от источников S₁ и S₂ проходят пути l₁ и l₂ до встречи в т. М экрана в вакууме (рис. 5). В этой случае l₁ и l₂ - геометрические пути лучей. Рассчитаем результат наложения двух синусоидальных когерентных волн в произвольной точке M экрана. Сделаем это для электрического вектора (не следует забывать о том, что в однородной среде интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды вектора напряженности I ? E²).

Колебания, приходящие в точку М от источников S1 и S2, описываются уравнениями:

, (1.6)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Схема хода лучей

,

где л0 длина волны в вакууме.

По принципу суперпозиции волн амплитуда результирующего колебания в т. М определяется формулой

(1.7)

,

где и (1.8)

фазы складываемых колебаний.

Из выражения (1.7) следует, что величина амплитуды результирующего колебания Е0, а, значит и интенсивности, зависит только от разности фаз (ц1-ц2) складываемых колебаний.

Итак, волны называются когерентными, если в произвольной точке их встречи разность фаз колебаний остается постоянной во времени.

а) (ц₁ ц₂) = ±2kр (k = 0, 1, 2,…), (1.9)

cos (ц₁ - ц₂) = 1; Е₀ = Е₀₁ + Е₀₂; ,

т.е. амплитуда и интенсивность результирующего колебания максимальна (в случае E₀₁=E₀₂ E₀ =2E_01, a I = 4I₀₁).

Из уравнений (1.6) находим разность фаз

, (1.10)

где Дl = (l2 - l1) геометрическая разность хода волн от источников S1 и S2 до т. M экрана (см. рис. 5).

Из формул (1.9) и (1.10) следует, что условие интерференционного максимума

, (1.11)

где k порядок интерференционного максимума (k = 0, 1, 2, …, при k = 0 наблюдают максимум в центре экрана).

б) (ц1 - ц2) = ± (2k + 1)р (k = 0, 1, 2,…), (1.12)

cos (ц1 - ц2) = - 1; Е0 = Е01 - Е02; ,

т.е. амплитуда результирующего колебания, а, следовательно, и интенсивность - минимальна (в случае E01= E02 E0 = 0 и I = 0).

Из формул (1.10) и (1.11) следует условие интерференционного минимума

, (1.13)

где k - порядок интерференционного минимума.

2. Если когерентные лучи проходят свои пути до точки М в разных средах: первый - путь l1 в среде с показателем преломления n1, второй - путь l2, в среде с показателем преломления n2, то условия образования максимумов и минимумов интерференции будут зависеть не от геометрической разности хода Дl = (l2 - l1), а от оптической разности хода

ДL = L2 - L1 = l2n2 - l1n1, (1.14)

где L1, и L2 - оптические пути лучей 1 и 2, L1= l1 п1; L2= l2n2. В этом случае разность фаз складываемых волн

, (1.15)

где с - скорость света в вакууме, v - скорость света в среде; л - длина волны, л = v/; - частота. Для вакуума л0 = с/, а для среды с показателем преломления n л = л0/n.

Приравняв поочередно (1.11) и (1.12) к (1.15), получим условие интерференционных максимумов:

, (1.16)

и интерференционных минимумов:

, (1.17)

где k = 0, 1, 2, 3, ….

Итак, в тех местах на экране, до которых в оптической разности хода лучей укладывается четное число полуволн, колебания, приходящие от обоих источников, складываются, амплитуда удваивается, а интенсивность возрастает в 4 раза. В тех местах экрана, до которых в оптической разности хода укладывается нечетное число полуволн, колебания приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.

3. Применение явления интерференции света. Интерферометры

Интерференционная картина очень чувствительна к разности хода интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране. На этом основано устройство интерферометров - приборов, служащих для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д. В промышленности интерферометры широко используются для контроля чистоты обработки поверхностей металлических деталей (с точностью до 0,01 мкм).

Все интерферометры основаны на одном и том же принципе - делении одного луча на два когерентных - и различаются лишь конструктивно.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Схема интерферометра Майкельсона

Интерферометр Майкельсона. Упрощенная схема этого интерферометра представлена на рис. 6. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пластинку Р₁. Сторона пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 - отражается от посеребренного слоя и луч 2 - проходит через него. Луч 1 отражается от зеркала M₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку P₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р₁ в т. О (луч 2'). Так как луч 1 проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути луча 2 ставится прозрачная пластинка P₂ (точно такая же, как и P₁).

Лучи 1^? и 2^? когерентны, следовательно, наблюдается интерференция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М₁ и луча 2 от точки 0 до зеркала М₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние л₀/4 разность хода обоих лучей изменится на л₀/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля (смена максимумов и минимумов). Следовательно, по изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10^-9 м) измерений длин: сравнения и проверки точности изготовления технических эталонов длины, изменения длины тела при нагревании (интерференционный дилатометр). Применяя интерферометр, Майкельсон (американский физик) впервые сравнил международный эталон метра с длиной световой волны. Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.

Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности металлических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, предназначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.

Другим, очень чувствительным оптическим прибором является интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температуры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью - Дn ~ 10^-6.

Размещено на Allbest.ru