Размещено на http://www.allbest.ru/

27

Министерство транспорта и коммуникации Республики Беларусь

Департамент по авиации

Минский государственный высший авиационный колледж

Кафедра естественнонаучных дисциплин

Курсовая работа

по дисциплине «Физика»

На тему: Энергетические соотношения при затухающих и апериодических (релаксационных) колебаниях

Выполнил: курсант 2-го курса Скорбо В.Н.

Проверил: Кириленко А.И.

Минск 2009

Содержание

Введение

1. Затухающие колебания

2. Релаксационные колебания

3. Расчётная часть

Вывод

Список литературы

Введение

Целью курсовой работы является изучение энергетических соотношений при затухающих и апериодических (релаксационных) колебаниях.

Для этого необходимо:

1. Рассмотреть затухающие колебания .

2. Рассмотреть релаксационные колебания.

3. Построить графики затухающих колебаний , фазовую траекторию и энергетические соотношения.

1. Затухающие колебания

затухающий колебание энергия амплитуда

Затухающими колебаниями называются свободные колебания, амплитуда которых убывает с течением времени вследствие невосполнимой потери энергии колебательной системы.

При выводе уравнения гармонических колебаний мы считали, что колеблющаяся точка находится под действием только квазиупругой силы. Во всякой реальной колебательной системе всегда имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать.

Рассмотрим свободные (или собственные) затухающие колебания. Раз колебания свободные, значит, система, будучи выведена внешними силами из положения равновесия или получив за счет внешних сил первоначальный толчок, в дальнейшем предоставлена самой себе и находится под воздействием только квазиупругой силы и силы сопротивления среды. Ограничимся рассмотрением малых колебаний. Тогда и скорость системы будет малой, а при небольших скоростях сила сопротивления пропорциональна величине скорости:

(1)

где r --постоянная, называемая коэффициентом трения сопротивления. Знак «--» обусловлен тем, что f и х имеют противоположные направления.

Напишем для колеблющегося тела уравнение второго закона Ньютона:

(2)

Преобразуем (2):

; (3)

, (4)

- коэффициент затухания,

- собственная частота колебательной системы.

Заметим, что щ₀ представляет собой ту частоту, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды, т.е. при r=0. Эту частоту называют собственной частотой колебаний системы. Наличие сопротивления среды приводит к тому, что размах колебаний уменьшается.

Перепишем (4) следующим образом:

(5)

Здесь на колебательную систему действует только собственная возвращающая сила

F_в = - x и сила трения F_т = - 2в x', x(t)

Уравнение (5) - есть дифференциальное уравнение затухающих колебаний

Покажем, что решением уравнения (5) есть затухающая гармоника с частотой щ отличной от щ₀:

 (6)

где A(е) - амплитуда затухающих колебаний, изменяющаяся со временем. Добавим, что для сложны колебаний под амплитудой понимается выражение стоящее перед знаком sin или cos. Таким образом, амплитуда колебаний изменяется во времени по экспоненциальному закону:

(7)

А₀ - начальная амплитуда затухающих колебаний

в- коэффициент затухания, величина, определяющая скорость затухания колебаний системы.

В соответствии с уравнением (7), запишем:

(8)

График этой функции представляет собой синусоиду, с уменьшающейся со временем амплитудой.

Пунктирными линиями показаны пределы, в которых находится смещение колеблющейся материальной точки. В соответствии с видом функции движение можно рассматривать как гармоническое колебание частоты щ с амплитудой, изменяющейся по закону (7), т.е пунктирные линии даёт график функции A(t)=a₀e^-вt , где а₀ - амплитуда в начальный момент времени. Начальное смещение х₀ зависит также начальной фазы ц:

x₀=a₀cosц

Продифференцируем (8) и подставим в (5):

(9)

(10)

Подставим (8), (9) и (10) в уравнение (5), собрав члены cosщt и sinщt по отдельности:

(11)

(5) - это Второй закон Ньютона, который выполняется в любой момент времени, следовательно и выражение (8) выполняется для любого момента времени t. Однако, это возможно только при условии:

(12)

Частота затухающих колебаний всегда меньше частоты собственных колебаний системы.

Из (12) видно, что

(13)

Только в этом случае уравнение (6) выражает затухающую гармонику.

Период затухающих колебаний равен:

(14)

При незначительном сопротивлении среды период колебаний равен

.

С ростом коэффициента затухания период увеличивается.

2. Релаксационные колебания

(8) - не единственное решение уравнения (5), в частности, когда , период колебаний превращается в бесконечность, что видно из формулы (14), т. е. движение перестаёт быть периодическим. Такие колебания носят апериодический(релаксационный) характер - выведенная из положения равновесия система возвращается(релаксирует) в положение равновесия.

Рассмотрим пружинный маятник, у которого пружина очень мягкая а трение очень велико. В этом случае маятник ведёт себя по другому, чем в обычном случае.

Движение начнём из положения симметрии. Эта точка может остановится в любом положении между упорами, при условии, что кх_пред=µN.

Рассмотрим, каким образом груз может попасть в зону застоя.

1) Материальную точку отклонили от положения равновесия и отпустили. Она медленно релаусирует к положению равновесия.

Размещено на http://www.allbest.ru/

27

2) Материальную точку отклонили на х₀ и толкнули в сторону, противоположную положению равновесия. Пружина при этом растянется ещё больше, а материальная точка, достигнув своего наибольшего отклонения х_max, вновь будет релаксировать к положению равновесия.

Размещено на http://www.allbest.ru/

27

3) Материальную точку также отклонили на х₀ и отпустили, но уже в сторону равновесия. Она проскочит положение равновесия и, достигнув своего наибольшего отклонения -х_max, , будет релаксировать к положению равновесия.

Размещено на http://www.allbest.ru/

27

В зоне застоя материальная точка останавливается в том положении, при котором сила упругости равна силе трения-покоя:

Этот процесс относится к случаю с наличием силы трения-скльжения .

Если мы имеем случай с наличием колебательного трения, то картина принципиально ничем не отличается, за исключением того, что явление застоя не наблюдается и материальная точка релаксирует к положению равновесия за бесконечный промежуток времени.

Рассмотрим релаксацию при наличии колебательного трения. Математический анализ показывает, что при решением уравнения (5) является система уравнений:

 (22)

имеем решение при в>щ₀

Постоянные С₁ и С₂ находятся из начальных условий, т. е. из начальных значений смещения x₀ и х₀:

Рассмотрим случай, когда в=щ₀. в этом случае решение имеет вид:

При больших t тело не пересечёт ось х.

3. Расчетная часть

Рассмотрим энергию затухающих колебаний на примере пружинного маятника.

В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причём в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия состоит только из потенциальной энергии, которая достигает наибольшего значения:



При прохождении системы через положение равновесия полная энергия состоит только из кинетической энергии, которая также достигает своего наивысшего значения:

Выясним, как изменяется кинетическая и потенциальная энергия гармонического колебания.

Наша колебательная система совершает гармонические колебания вдоль оси х по закону:

Тогда проекция скорости на ось х запишется в виде:

Проекция ускорения на ось х запишется в виде:

Кинетическая энергия в любой момент времени можно задать функцией:

,

а потенциальную энергию можно задать функцией:

Пусть ф - время, за которое амплитуда колебаний уменьшится вдвое. Тогда период колебаний будет равен:

Частота затухающих колебаний равна

Декремент затухания равен:

;

Логарифмический декремент затухания

;

Коэффициент затухания

(с^-1);

Таблица .1.

m, г	ф, с	A0, м	щ, рад/с	в, с-1
734	68	0,03		0,06

Таблица.2. Затухающие колебания

0	0,03	-0	-0,54
0,05	0,029	-0,03	-0,52
0,1	0,027	-0,05	-0,48
0,15	0,024	-0,08	-0,42
0,2	0,02	-0,1	-0,34
0,25	0,014	-0,11	-0,25
0,3	0,009	-0,12	-0,14
0,35	0,002	-0,12	-0,03
0,4	-0	-0,12	0,082
0,45	-0,01	-0,12	0,19
0,5	-0,02	-0,1	0,289
0,55	-0,02	-0,09	0,374
0,6	-0,02	-0,07	0,441
0,65	-0,03	-0,04	0,489
0,7	-0,03	-0,02	0,514
0,75	-0,03	0,01	0,516
0,8	-0,03	0,03	0,495
0,85	-0,03	0,06	0,452
0,9	-0,02	0,08	0,389
0,95	-0,02	0,09	0,309
1	-0,01	0,11	0,215
1,05	-0,01	0,12	0,113
1,1	-0	0,12	0,006
1,15	0,005	0,12	-0,1
1,2	0,01	0,11	-0,2
1,25	0,016	0,1	-0,29
1,3	0,02	0,08	-0,37
1,35	0,024	0,06	-0,43
1,4	0,026	0,04	-0,47
1,45	0,027	0,01	-0,49
1,5	0,027	-0,01	-0,49
1,55	0,026	-0,04	-0,47
1,6	0,024	-0,06	-0,42
1,65	0,02	-0,08	-0,36
1,7	0,016	-0,09	-0,28
1,75	0,011	-0,11	-0,19
1,8	0,006	-0,11	-0,09
1,85	-0	-0,11	0,016
1,9	-0,01	-0,11	0,117
1,95	-0,01	-0,1	0,213
2	-0,02	-0,09	0,298
2,05	-0,02	-0,07	0,37
2,1	-0,02	-0,05	0,424
2,15	-0,03	-0,03	0,46
2,2	-0,03	-0,01	0,474
2,25	-0,03	0,02	0,467
2,3	-0,02	0,04	0,439
2,35	-0,02	0,06	0,392
2,4	-0,02	0,08	0,327
2,45	-0,01	0,09	0,248
2,5	-0,01	0,1	0,159
2,55	-0	0,11	0,063
2,6	0,001	0,11	-0,04
2,65	0,007	0,1	-0,13
2,7	0,012	0,1	-0,22
2,75	0,016	0,08	-0,3
2,8	0,02	0,07	-0,37
2,85	0,023	0,05	-0,41
2,9	0,024	0,02	-0,44
2,95	0,025	0	-0,45
3	0,025	-0,02	-0,44
3,05	0,023	-0,04	-0,41
3,1	0,021	-0,06	-0,36
3,15	0,017	-0,08	-0,3
3,2	0,013	-0,09	-0,22
3,25	0,008	-0,1	-0,13
3,3	0,003	-0,1	-0,04
3,35	-0	-0,1	0,054
3,4	-0,01	-0,1	0,145
3,45	-0,01	-0,09	0,229
3,5	-0,02	-0,08	0,302
3,55	-0,02	-0,06	0,361
3,6	-0,02	-0,04	0,404
3,65	-0,02	-0,02	0,428
3,7	-0,02	0	0,433
3,75	-0,02	0,02	0,419
3,8	-0,02	0,04	0,386
3,85	-0,02	0,06	0,336
3,9	-0,02	0,08	0,271
3,95	-0,01	0,09	0,194
4	-0,01	0,1	0,109

Рис.1 График зависимости координаты точки от времени

Рис.2 График зависимости скорости от времени



Рис.3 Графи зависимости ускорения от времени

Рис.4 Фазовая траектория затухающих колебаний



Таблица.3. Значение энергий осциллятора в зависимости от времени при затухающих колебаниях.

t	в	щ	Ep	Ek	m	A0	k
0	0,83	4,248	0,000179	0,002275	734	0,003	57,7
0,05	0,83	4,248	0,000696	0,008856	734	0,003	57,7
0,1	0,83	4,248	0,001382	0,017584	734	0,003	57,7
0,15	0,83	4,248	0,002066	0,026276	734	0,003	57,7
0,2	0,83	4,248	0,002604	0,033119	734	0,003	57,7
0,25	0,83	4,248	0,002902	0,036919	734	0,003	57,7
0,3	0,83	4,248	0,002925	0,037206	734	0,003	57,7
0,35	0,83	4,248	0,002689	0,034202	734	0,003	57,7
0,4	0,83	4,248	0,002254	0,028677	734	0,003	57,7
0,45	0,83	4,248	0,001708	0,021729	734	0,003	57,7
0,5	0,83	4,248	0,001144	0,014549	734	0,003	57,7
0,55	0,83	4,248	0,000645	0,008202	734	0,003	57,7
0,6	0,83	4,248	0,000272	0,003463	734	0,003	57,7
0,65	0,83	4,248	5,74E-05	0,00073	734	0,003	57,7
0,7	0,83	4,248	9,48E-07	1,21E-05	734	0,003	57,7
0,75	0,83	4,248	7,74E-05	0,000985	734	0,003	57,7
0,8	0,83	4,248	0,000244	0,003099	734	0,003	57,7
0,85	0,83	4,248	0,000448	0,005705	734	0,003	57,7
0,9	0,83	4,248	0,000643	0,008177	734	0,003	57,7
0,95	0,83	4,248	0,000787	0,010018	734	0,003	57,7
1	0,83	4,248	0,000858	0,01092	734	0,003	57,7
1,05	0,83	4,248	0,000848	0,010791	734	0,003	57,7
1,1	0,83	4,248	0,000765	0,009734	734	0,003	57,7
1,15	0,83	4,248	0,000629	0,007999	734	0,003	57,7
1,2	0,83	4,248	0,000465	0,005921	734	0,003	57,7
1,25	0,83	4,248	0,000302	0,003845	734	0,003	57,7
1,3	0,83	4,248	0,000163	0,002068	734	0,003	57,7
1,35	0,83	4,248	6,26E-05	0,000797	734	0,003	57,7
1,4	0,83	4,248	9,67E-06	0,000123	734	0,003	57,7
1,45	0,83	4,248	2,11E-06	2,68E-05	734	0,003	57,7
1,5	0,83	4,248	3,12E-05	0,000397	734	0,003	57,7
1,55	0,83	4,248	8,35E-05	0,001062	734	0,003	57,7
1,6	0,83	4,248	0,000144	0,001832	734	0,003	57,7
1,65	0,83	4,248	0,000199	0,002528	734	0,003	57,7
1,7	0,83	4,248	0,000237	0,003015	734	0,003	57,7
1,75	0,83	4,248	0,000253	0,003216	734	0,003	57,7
1,8	0,83	4,248	0,000245	0,003117	734	0,003	57,7
1,85	0,83	4,248	0,000217	0,002759	734	0,003	57,7
1,9	0,83	4,248	0,000175	0,002221	734	0,003	57,7
1,95	0,83	4,248	0,000126	0,001604	734	0,003	57,7
2	0,83	4,248	7,92E-05	0,001008	734	0,003	57,7
2,05	0,83	4,248	4,04E-05	0,000514	734	0,003	57,7
2,1	0,83	4,248	1,4E-05	0,000177	734	0,003	57,7
2,15	0,83	4,248	1,33E-06	1,69E-05	734	0,003	57,7
2,2	0,83	4,248	1,63E-06	2,07E-05	734	0,003	57,7
2,25	0,83	4,248	1,19E-05	0,000152	734	0,003	57,7
2,3	0,83	4,248	2,81E-05	0,000358	734	0,003	57,7
2,35	0,83	4,248	4,58E-05	0,000583	734	0,003	57,7
2,4	0,83	4,248	6,1E-05	0,000776	734	0,003	57,7
2,45	0,83	4,248	7,1E-05	0,000903	734	0,003	57,7
2,5	0,83	4,248	7,42E-05	0,000943	734	0,003	57,7
2,55	0,83	4,248	7,05E-05	0,000897	734	0,003	57,7
2,6	0,83	4,248	6,12E-05	0,000779	734	0,003	57,7
2,65	0,83	4,248	4,83E-05	0,000614	734	0,003	57,7
2,7	0,83	4,248	3,4E-05	0,000432	734	0,003	57,7
2,75	0,83	4,248	2,06E-05	0,000262	734	0,003	57,7
2,8	0,83	4,248	9,9E-06	0,000126	734	0,003	57,7
2,85	0,83	4,248	2,98E-06	3,79E-05	734	0,003	57,7
2,9	0,83	4,248	1,16E-07	1,47E-06	734	0,003	57,7
2,95	0,83	4,248	9,02E-07	1,15E-05	734	0,003	57,7
3	0,83	4,248	4,39E-06	5,58E-05	734	0,003	57,7
3,05	0,83	4,248	9,33E-06	0,000119	734	0,003	57,7
3,1	0,83	4,248	1,44E-05	0,000184	734	0,003	57,7
3,15	0,83	4,248	1,86E-05	0,000237	734	0,003	57,7
3,2	0,83	4,248	2,12E-05	0,000269	734	0,003	57,7
3,25	0,83	4,248	2,17E-05	0,000276	734	0,003	57,7
3,3	0,83	4,248	2,02E-05	0,000257	734	0,003	57,7
3,35	0,83	4,248	1,72E-05	0,000219	734	0,003	57,7
3,4	0,83	4,248	1,33E-05	0,000169	734	0,003	57,7
3,45	0,83	4,248	9,09E-06	0,000116	734	0,003	57,7
3,5	0,83	4,248	5,3E-06	6,74E-05	734	0,003	57,7
3,55	0,83	4,248	2,38E-06	3,03E-05	734	0,003	57,7
3,6	0,83	4,248	6E-07	7,63E-06	734	0,003	57,7
3,65	0,83	4,248	1,09E-09	1,39E-08	734	0,003	57,7
3,7	0,83	4,248	4,24E-07	5,39E-06	734	0,003	57,7
3,75	0,83	4,248	1,57E-06	1,99E-05	734	0,003	57,7
3,8	0,83	4,248	3,05E-06	3,88E-05	734	0,003	57,7
3,85	0,83	4,248	4,52E-06	5,75E-05	734	0,003	57,7
3,9	0,83	4,248	5,66E-06	7,2E-05	734	0,003	57,7
3,95	0,83	4,248	6,28E-06	7,99E-05	734	0,003	57,7
4	0,83	4,248	6,3E-06	8,02E-05	734	0,003	57,7
4,05	0,83	4,248	5,77E-06	7,34E-05	734	0,003	57,7
4,1	0,83	4,248	4,82E-06	6,13E-05	734	0,003	57,7
4,15	0,83	4,248	3,63E-06	4,62E-05	734	0,003	57,7
4,2	0,83	4,248	2,42E-06	3,07E-05	734	0,003	57,7
4,25	0,83	4,248	1,35E-06	1,72E-05	734	0,003	57,7
4,3	0,83	4,248	5,59E-07	7,11E-06	734	0,003	57,7
4,35	0,83	4,248	1,11E-07	1,42E-06	734	0,003	57,7
4,4	0,83	4,248	3,92E-09	4,98E-08	734	0,003	57,7
4,45	0,83	4,248	1,8E-07	2,29E-06	734	0,003	57,7
4,5	0,83	4,248	5,45E-07	6,93E-06	734	0,003	57,7
4,55	0,83	4,248	9,88E-07	1,26E-05	734	0,003	57,7
4,6	0,83	4,248	1,4E-06	1,79E-05	734	0,003	57,7
4,65	0,83	4,248	1,71E-06	2,18E-05	734	0,003	57,7
4,7	0,83	4,248	1,86E-06	2,36E-05	734	0,003	57,7
4,75	0,83	4,248	1,83E-06	2,32E-05	734	0,003	57,7
4,8	0,83	4,248	1,64E-06	2,09E-05	734	0,003	57,7
4,85	0,83	4,248	1,34E-06	1,71E-05	734	0,003	57,7
4,9	0,83	4,248	9,88E-07	1,26E-05	734	0,003	57,7
4,95	0,83	4,248	6,37E-07	8,11E-06	734	0,003	57,7
5	0,83	4,248	3,39E-07	4,31E-06	734	0,003	57,7
5,05	0,83	4,248	1,28E-07	1,63E-06	734	0,003	57,7
5,1	0,83	4,248	1,81E-08	2,3E-07	734	0,003	57,7
5,15	0,83	4,248	5,87E-09	7,47E-08	734	0,003	57,7
5,2	0,83	4,248	7,16E-08	9,11E-07	734	0,003	57,7
5,25	0,83	4,248	1,86E-07	2,37E-06	734	0,003	57,7
5,3	0,83	4,248	3,17E-07	4,03E-06	734	0,003	57,7
5,35	0,83	4,248	4,34E-07	5,52E-06	734	0,003	57,7
5,4	0,83	4,248	5,14E-07	6,54E-06	734	0,003	57,7
5,45	0,83	4,248	5,46E-07	6,95E-06	734	0,003	57,7
5,5	0,83	4,248	5,27E-07	6,71E-06	734	0,003	57,7
5,55	0,83	4,248	4,65E-07	5,91E-06	734	0,003	57,7
5,6	0,83	4,248	3,72E-07	4,74E-06	734	0,003	57,7
5,65	0,83	4,248	2,67E-07	3,4E-06	734	0,003	57,7
5,7	0,83	4,248	1,67E-07	2,12E-06	734	0,003	57,7
5,75	0,83	4,248	8,41E-08	1,07E-06	734	0,003	57,7
5,8	0,83	4,248	2,82E-08	3,59E-07	734	0,003	57,7
5,85	0,83	4,248	2,33E-09	2,96E-08	734	0,003	57,7
5,9	0,83	4,248	4,11E-09	5,23E-08	734	0,003	57,7
5,95	0,83	4,248	2,71E-08	3,45E-07	734	0,003	57,7
6	0,83	4,248	6,24E-08	7,94E-07	734	0,003	57,7
6,05	0,83	4,248	1,01E-07	1,28E-06	734	0,003	57,7
6,1	0,83	4,248	1,33E-07	1,69E-06	734	0,003	57,7
6,15	0,83	4,248	1,54E-07	1,96E-06	734	0,003	57,7
6,2	0,83	4,248	1,6E-07	2,04E-06	734	0,003	57,7
6,25	0,83	4,248	1,52E-07	1,93E-06	734	0,003	57,7
6,3	0,83	4,248	1,31E-07	1,67E-06	734	0,003	57,7
6,35	0,83	4,248	1,03E-07	1,31E-06	734	0,003	57,7
6,4	0,83	4,248	7,19E-08	9,15E-07	734	0,003	57,7

Рис.1 График зависимости потенциальной энергии от времени



Рис.2 График зависимости кинетической энергии от времени

Рис.3 График зависимости полной энергии системы от времени

Е=Е_к+Е_р

Таблица.4. Значения частот осциллятора.

в	щ1	щ2	F1(щ)	F2(щ)	F(щ)
0,01	0	10	0	7,98086E-05	7,98086E-05
0,01	2	10	-0,01663	9,00618E-05	0,016626999
0,01	4	10	-0,038	0,000131204	0,038004194
0,01	6	10	-0,07482	0,000264988	0,074820501
0,01	8	10	-0,17735	0,0010099	0,177350535
0,01	10	10	0,019952	39,9043542	39,90435919
0,01	12	10	0,217655	0,001005828	0,217657392
0,01	14	10	0,116387	0,000256328	0,116387327
0,01	16	10	0,081855	0,000116748	0,081854961
0,01	18	10	0,064132	6,74403E-05	0,064131937
0,01	20	10	0,053206	4,43381E-05	0,053205769
0,01	22	10	0,045724	3,16082E-05	0,045723714
0,01	24	10	0,04024	2,38113E-05	0,040239666
0,01	26	10	0,036025	1,86667E-05	0,036024749
0,01	28	10	0,03267	1,50796E-05	0,032670219
0,01	30	10	0,029928	1,24701E-05	0,029928255
0,01	32	10	0,027639	1,05068E-05	0,02763937
0,01	34	10	0,025696	8,98901E-06	0,025695977
0,01	36	10	0,024023	7,78885E-06	0,024022681
0,01	38	10	0,022565	6,8218E-06	0,022564955
0,01	40	10	0,021282	6,02999E-06	0,021282316
0,01	42	10	0,020144	5,37266E-06	0,020144019
0,01	44	10	0,019126	4,82039E-06	0,019126265
0,01	46	10	0,01821	4,3515E-06	0,018210315
0,01	48	10	0,017381	3,94968E-06	0,017381202
0,01	50	10	0,016627	3,60248E-06	0,01662681
0,01	52	10	0,015937	3,30025E-06	0,015937219
0,01	54	10	0,015304	3,0354E-06	0,015304223
0,01	56	10	0,014721	2,80192E-06	0,01472097
0,01	58	10	0,014182	2,59494E-06	0,014181691
0,01	60	10	0,013681	2,41055E-06	0,013681489
0,01	62	10	0,013216	2,24551E-06	0,013216182
0,01	64	10	0,012782	2,09718E-06	0,012782172
0,01	66	10	0,012376	1,96332E-06	0,012376347
0,01	68	10	0,011996	1,84211E-06	0,011996001
0,01	70	10	0,011639	1,73196E-06	0,011638767
0,01	72	10	0,011303	1,63156E-06	0,011302568
0,01	74	10	0,010986	1,53976E-06	0,010985571
0,01	76	10	0,010686	1,45562E-06	0,010686153
0,01	78	10	0,010403	1,37828E-06	0,01040287
0,01	80	10	0,010134	1,30702E-06	0,010134437
0,01	82	10	0,00988	1,24122E-06	0,009879699
0,01	84	10	0,009638	1,18032E-06	0,009637622
0,01	86	10	0,009407	1,12385E-06	0,009407274
0,01	88	10	0,009188	1,07139E-06	0,009187813
0,01	90	10	0,008978	1,02255E-06	0,008978477
0,01	92	10	0,008779	9,77009E-07	0,008778574
0,01	94	10	0,008587	9,34476E-07	0,008587473
0,01	96	10	0,008405	8,94687E-07	0,008404601
0,01	98	10	0,008229	8,57409E-07	0,008229431
0,01	100	10	0,008061	8,22434E-07	0,008061484
0,01	102	10	0,0079	7,89575E-07	0,007900317
0,01	104	10	0,007746	7,58662E-07	0,007745524
0,01	106	10	0,007597	7,29544E-07	0,007596732
0,01	108	10	0,007454	7,02084E-07	0,007453596
0,01	110	10	0,007316	6,76157E-07	0,007315796
0,01	112	10	0,007183	6,5165E-07	0,007183038
0,01	114	10	0,007055	6,28462E-07	0,007055048
0,01	116	10	0,006932	6,06497E-07	0,006931572
0,01	118	10	0,006812	5,85672E-07	0,006812374
0,01	120	10	0,006697	5,65908E-07	0,006697233
0,01	122	10	0,006586	5,47134E-07	0,006585944
0,01	124	10	0,006478	5,29285E-07	0,006478317
0,01	126	10	0,006374	5,123E-07	0,006374173
0,01	128	10	0,006273	4,96124E-07	0,006273343

Графики спектров.

Данные для построения спектров представлены в таблице № 4.

Косинусный спектр

Синусный спектр

Рис.1. Амплитудный спектр затухающего колебания

Выводы

В курсовой работе были рассчитаны и вычислены коэффициенты затухания, собственные частоты и логарифмический декремент затухания для построения графиков. Также было выявлено, что в процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. В момент максимального отклонения от положения равновесия полная энергия состоит только из потенциальной энергии, а при прохождении положения равновесия - только из кинетической.

Список используемых источников

1. «Колебания механических систем с периодической структурой» Р.Ф Нагаев Издательство «ФАН» МОСКВА-1973 (266 стр.)

2. «Курс обшей физики» И.В. Савельев Издательство «Наука» МОСКВА-1973 (503 стр.)

3. «Сборник задач и вопросов по физике»Р.А. Гладкова Издательство «Наука» МОСКВА-1988

4. «Физика колебательных процессов» А.И. Кириленко Издательство МГВАК Минск 2008 (65 стр.)

Размещено на Allbest.ru