Особливості кристалічної та зонної структури кристала In2Se3 в різних модифікаціях

Размещено на http://www.allbest.ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

"УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ"

Фізичний факультет

Кафедра фізики напівпровідників

Дипломна робота

"ОСОБЛИВОСТІ КРИСТАЛІЧНОЇ ТА ЗОННОЇ СТРУКТУРИ КРИСТАЛА In₂Se₃ В РІЗНИХ МОДИФІКАЦІЯХ"

Ужгород-2010

РЕФЕРАТ

кристал валентний спектр енергетичний

Дипломна робота: стор. 63, рис 25, табл 17, джерел 52.

Досліджена кристалічна та енергетична структура кристалу In₂Se₃ в і -модифікаціях. В наближенні порожньої гратки одержані послідовності енергетичних станів, які формують валентну зону. Визначені актуальні позиції Викоффа. Проведені першопринципні розрахунки зонного спектру та просторового розподілу густини валентних електронів для -In₂Se₃

ЕЛЕМЕНТАРНА КОМІРКА, КРИСТАЛ In₂Se₃, ПОЛІТИПНІ МОДИФІКАЦІЇ, НАБЛИЖЕННЯ ПОРОЖНЬОЇ ГРАТКИ, ЗОННА СТРУКТУРА, ПЕРШОПРИНЦИПНІ РОЗРАХУНКИ

РЕФЕРАТ

Дипломная робота: стор. 63, рис 25, табличка 17, ис. 52.

Исследована кристаллическая и энергетическая структура кристалла In2Se3 в и -модификациях. В приближении пустой решетки получены последовательности энергетических состояний, которые формируют валентную зону. Определены актуальные позиции Викоффа. Проведены первопринципные расчеты зонного спектра и пространственного распределения плотности валентных электронов для -In₂Se₃

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ЯЧЕЙКА, КРИСТАЛЛ In₂Se_3, ПОЛИТИПНЫЕ МОДИФИКАЦИИ, ПРИБЛИЖЕНИЕ ПУСТОЙ РЕШЕТКИ, ЗОННАЯ СТРУКТУРА, ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ РАСЧЕТЫ

Зміст

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. Методи розрахунку енергетичної структури кристалів

1.1 Теорія функціонала густини (метод Кона-Шема)

РОЗДІЛ 2. Поліморфні модифікації кристалу In₂Se₃ та фізичні властивості

2.1 Поняття поліморфізму

2.2 Поліморфні модифікації кристалу In₂Se₃ та фізичні властивості

2.3 Кристал In₂Se₃ та його поліморфні модифікації

2.4 Кристалічна будова та симетрія кристалу - In₂Se₃

2.5 Кристалічна будова та симетрія -In₂Se₃

РОЗДІЛ 3. Зонна структура кристалу In₂Se₃ в різних модифікаціїя

3.1 Наближення порожньої гратки

3.2 Енергетичні стани In₂Se₃ в методі порожньої гратки

Висновки

Література

ВСТУП

Відомо, що до системи In-Se належить багато сполук. Діаграма стану передбачає існування в цій системі таких з'єднань: InSe, In₂Se₃, In₄Se₃ та In₆Se₇ [1-3]. Сполука InSe є найбільш вивченою і має найпростішу кристалографічну структуру. Вона виявляє фізичні властивості, притаманні сильно анізотропним кристалам та штучно створеним надграткам. Тим не менше, останні літературні дані [4, 5] свідчать про аномальну поведінку анізотропії ефективних мас в цьому класично шаруватому кристалі, особливо та - модифікацій, що вказує на певну неузгодженість формальних критеріїв анізотропії хімічного зв'язку в кристалі з анізотропією фізичних параметрів. Ця аномалія авторами [6] пояснюється незвичайним законом дисперсії, який подібний до закону, вперше виявленого для кристалу In₄Se₃ . Існує також група моноклінних кристалів In₆Se₇, які ще мало вивчені [7].

Сполука In₂Se₃ - це напівпровідник з наявними в його структурі стехіометричними вакансіями [9]. Для нього характерно велике число структурних модифікацій і складних низькотемпературних фаз [10]. Дані кристали виявляють стійкість до сильного радіоактивного випромінювання. Зонна структура таких кристалів досить мало вивчена. Існує розбіжність як в кристалографічних даних, так і по відомостях їх енергетичних спектрів.

По мірі збільшення вмісту індію у сполуках системи In-Se спостерігається пониження симетрії та ускладнення хімічних зв'язків. Тому представляє інтерес провести порівняння особливостей зонної структури кристалів даної системи. Оскільки кристали InSe і In₄Se₃ вже досить детально вивчені, то у даній роботі будуть проведені дослідження зонного спектру кристалу - In₂Se₃. Значна увага буде присвячена аналізу структури його валентної зони з використанням симетрійного опису.

РОЗДІЛ 1МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ЕНЕРГЕТИЧНОЇСТРУКТУРИ КРИСТАЛІВ

1.1 Теорія функціонала густини (метод Кона-Шема)

У кристалі всі електрони взаємодіють самі між собою (електронна взаємодія). Це означає, що рух кожного з електронів не є вільним. Якщо записати хвильові функції для цілого кристалу, то треба описати положення всіх електронів. Нехай у кристалі міститься N електронів, тоді хвильова функція цілого кристалу є функція 3N змінних, це означає приблизно 10²³ змінних у одному квадратному сантиметрі типового матеріалу. Задача дуже складна і її практичне застосування неможливе для всіх електронів (лише для одного). У 1964р. Гогенберг і Кох розвинули нову теорію. Вони сформулювали теорему, згідно якої всі аспекти електронної структури системи взаємодіючих електронів в основному стані при наявності зовнішнього потенціалу V(r), повністю описуються електронною зарядовою густиною . Слід зауважити, що густина заряду є функцією лише трьох змінних. Зовнішній потенціал є суперпозицією потенціалів всіх ядер кристалу. Із цієї теорії випливає, що всі дані, необхідні для опису властивостей системи електронів у основному стані, містяться в електронній зарядовій густині. Таким чином, густина станів стає основною величиною, яку необхідно розрахувати (замість багато електронної хвильової функції).

Гогенберг і Кон зазначили, що енергія стану, яка описує взаємодію електронів (електронний газ), є особливим функціоналом . Нажаль, цей функціонал невідомий. Але який би функціонал не був, він досягає мінімальної величини, коли зарядова величина є правильна зарядова густина. Математично це означає, що існує варіаційний принцип для знаходження зарядової густини. Залежність електростатичного потенціалу від електронної густини описує рівняння Пуассона

 , (1.1)

, (1.2)

де V_H(r) називають потенціалом Хартрі. Цей потенціал є першим членом ефективного потенціалу

(1.3)

V_N(r) - електростатичний потенціал взаємодії електронів з ядрами (другий член). Третій член рівняння (1.3) є поправкою, яка називається обмінно-кореляційним потенціалом. Випливає вона з факту, що жодний електрон не взаємодіє сам з собою. Рівняння Шредінгера для хвильової функції -го незалежного електрона має вигляд

(1.4)

Функціонал електронної густини може бути обчислений наступним чином

.(1.5)

Видно, що хвильова функція визначається через ефективний потенціал (рівняння (1.5), який згідно рівнянь (1.3) і (1.4) є функціоналом зарядової густини. Як випливає з (1.5), зарядова густина залежить від хвильової функції. Такі розрахунки можна проводити самоузгоджено чисельними методами. Виявляється, що при кожному циклі отримується все краща узгодженість між вихідною і вхідною зарядовою густиною. Схематично алгоритм розрахунку можна представити у вигляді.

Основним недоліком методу Кона-Шема є те, що обмінно- кореляційний потенціал є невідомим. Для його обчислення необхідно застосувати наближення локальної густини (LDA). В рамках цього наближення приймається, що зміна електронної густини відбувається повільно. Електрону тоді можна приписати таку саму обмінно-кореляційну енергію, як в однорідному середовищі з густиною .

Вводиться як суперпозиція атомних зарядових густин

Будується

Будується

Розв'язується рівняння Шредінгера

Будується вихідна

Вихідна така сама як вхідна

РОЗДІЛ 2. ПОЛІМОРФНІ МОДИФІКАЦІЇ КРИСТАЛУ In₂Se₃ ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ

2.1 Поняття поліморфізму у твердих тілах

Поліморфізмом називають здатність елемента чи хімічної сполуки існувати в різних кристалічних формах. Поліморфні модифікації мають різні фізичні властивості і внутрішню структуру. Речовини, що мають дві або три поліморфні модифікації, називають диморфними і триморфними. Поліморфні модифікації елементів називають алотропними. При відповідних фізико-хімічних умовах поліморфні модифікації утворюють стійку фазу.

Перехід від однієї модифікації до іншої відбувається при певній температурі і тиску і пов'язаний з поглинанням або виділенням тепла. Прикладам може бути поліморфне перетворення сірки. Ромбічна сірка стійка до 95,3? С, вищих температурах існує моноклінна модифікація сірки.

В основному поліморфні модифікації відрізняються між собою за структурою, іноді - за типом хімічного зв'язку . Існують поліморфні модифікації, які досить мало відрізняються за зовнішнім виглядом і за фізичними властивостями.[4]

Щоб виростити монокристал потрібної модифікації в процесі поліморфного перетворення, необхідно мати відповідну методику для попереднього одержання вихідної поліморфної модифікації в вигляді монокристалу.

З практики відомо, що більш доцільно зразу вирощувати потрібну поліморфну модифікацію . Але відомо декілька прикладів, коли за допомогою поліморфного перетворення вдалося виростити монокристали. В більшості випадків спочатку вирощується високотемпературна модифікація, а потім пониження температури викликають зародження поліморфної модифікації, стійкої при нормальних умовах. Деколи при допомозі гартування вдається зберегти високотемпературну модифікацію в області низькотемпературної стабільності. Якщо швидкість переходу високотемпературної поліморфної модифікації в низькотемпературну мала, то перша може зберегтися при кімнатній температурі невизначено довго [5]

2.2 Кристал In₂Se₃ та його поліморфні модифікації

Кристал In₂Se₃ в останній час привертає увагу дослідників завдяки застосуванню його в електрохімічних літієвих комірках [41]. Це є напівпровідникова сполука, яка належить до групи кристалів типу А₂В₃ [42]. Як і попередні розглянуті кристали типу InSe, він також кристалізується в шарувату структуру. Особливістю сполук цього класу є яскраво виражена дефектність, тобто 1/3 катіонних позицій залишається вакантними, які, в принципі, хаотично розупорядковані. Наявність великої кількості дефектів сильно впливає на електричні властивості, що знайшло прояв у незвичних температурних залежностях рухливості носіїв струму [43].

Структура In₂Se₃ є поліморфною, дуже складною. У наявній літературі існують різні точки зору, часом суперечливі, відносно існування фазових перетворень у даному кристалі [42]. Довготривалі дослідження кристала In₂Se₃ вказують на те, що дана структура існує щонайменше у трьох модифікаціях, названих як , , з відповідними температурами переходів.

Перші структурні дані по In₂Se₃ були одержані в роботі [44]. Автор розглядав кристал як гексагональну -фазу з парметрами гратки а=4.05А і відмітив фазовий перехід при 600 С. Міясава та Сугайке [44] при проведенні фізичних вимірювань на цьому матеріалі зафіксували перехід при 200 С. На основі аналізу електронних дифрактограм встановлено дві фази: низькотемпературна -фаза і високотемпературна -фаза. - In₂Se₃ фаза стабільна нижче 200 С. Згідно Лікформана [45] існують чотири гексагональні чи ромбоедричні політипні форми In₂Se₃ при кімнатній температурі, позначених як (n) з n =1, 2, 3, 4. Їх параметри гратки a₀=a₁, c₀=nc₁ з a₁=0.4 нм і c₁=0.956 нм.

Згідно Осамура [46] структура (3) політипу існує з ромбоедричних п'ятикратних площин, утворюючи повторення AbCaA-BcAbB-CaBcC (рис.1.3 (а)). Семилетов [47] з іншої сторони підтвердив модель для (2) -політипу, який також складається з п'ятикратних площин, але упакованих гексагонально, утворюючи повторення AcCaA-BaAbB (рис.1.3 (б))

Рис. 2.1. Структура різних політипів кристала In2Se3.

- In₂Se₃ фаза утворюється вище 200 С. Як показав Осамура [46], ця фаза має структуру , яка також упакована ромбоедрично з повторенням BaCba-CbAcB-AcBaC (рис. 2.1 (с)). Хоча фазовий перехід є зворотнім, значний гістерезис з'являється при охолодженні, який був приписаний авторами [42] утворенню усередненої фази ' нижче 200 С і вище 90 С. Цей фазовий перехід також підтверджується вимірюванням електропровідності.

Нова '-фаза виявлена нижче -125 С [42]. Автори інтерпретували ці середні фази як утворення деформовано-модульованих структур.

Остаточно, у роботі [42], була встановлена послідовність фазових перетворень в кристалі In₂Se₃ у такому вигляді:

Для пояснення утворення '-низькотемпературної фази у роботі [42] запропонована проста модель, в якій має місце спарювання іонів. Слід відмітити, що обидві і ' - фази володіють доменною структурою.

Як відмічено в [42,48], при кімнатній температурі при особливих умовах також може бути застабілізована -фаза. Якщо - In₂Se₃ фаза має високу провідність, то -In₂Se₃ фаза є діелектриком.

Приведемо значення для ширин забороненої зони для різних фаз In₂Se₃:

для - In₂Se₃ Eg=1.356 еВ;

для - In₂Se₃ Eg=1.308 еВ;

для -In₂Se₃ Eg=1.812 еВ.

2.3 Кристалічна будова та симетрія кристалу - In₂Se₃

Як вже згадувалось, при високих температурах In₂Se₃ в -модифікації описується просторовою групою , що належить до гексагональної сингонії. Постійні гратки [49,50]. Координати атомів представлені представлені у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1. Координати атомів - In₂Se₃

Атом	X	Y	Z
Se(1)	1/3	2/3	0
Se(2)	2/3	1/3	0
Se(3)	1/3	2/3	0.320017
In(1)	1/3	2/3	0.12994
In(2)	1/3	2/3	0.4501

Елементарна комірка для даної модифікації кристалу In₂Se₃ представлена на рис. 2.2.

Рис.2.2. Елементарна комірка - In₂Se₃

Просторова група має 6 елементів симетрії:

, , , , ,

де

h₁: (x,y,z)

h₂: (-y, x-y,z)

h₃ (-x+y,-x,z)

h₄ (-x,-y,z+c/2)

h₅ (y,-x+y,z+c/2)

h₆ (x-y,x,z+c/2)

Позначення елементів симетрії є такими, як у Ковальова [51].

2.4 Кристалічна будова -In₂Se₃

Структура -In₂Se₃ кристалізується в просторовій групі P6₁ з 6 формульними одиницями в елементарній комірці [48]. Параметри гратки а=7.1286 А, с=19.381 А. Вперше структурні дані по -In₂Se₃ фазі були приведені Лікформаном [45], який виявив дві різні позиції для індія: в тетрагональній і тригональній біпірамідальній координації. Пізніше кристалічна структура цієї фази була перевизначена, підтверджуючи результати [48]. Встановлено, що вона складається з тригональних пірамід In(1)Se5 і викривлених тетраедрів In(2)Se4. Будова поліедрів InSe_n в кристалічній структурі -In₂Se₃ приведена в [48].

Просторова група P6₁ (С₆²) місттить такі елементи симетрії [51]:

,,, , , ,

Діючи елементами цієї просторової групи C₆² (P6₁) на координати атомів, одержуємо, що елементарна комірка даного кристалу складається з 30 атомів. Координати для всіх 30 атомів приведені в таблиці 3.2.

Таблиця 2.2 Координати атомів кристала -In₂Se₃

Атом	X	Y	Z
In(1)	0.0117 0.69800 0.6863 0.9883 0.3020 0.3170	0.3137 0.0117 0.69800 0.6863 0.9883 0.3020	0 1/6 1/3 1/2 2/3 5/6
In(2)	0.3417 0.3265 0.9848 0.6583 0.67350 0.0152	0.01520 0.3417 0.3265 0.9848 0.6583 0.67350	0.30489 0.47156 0.63822 0.80489 0.97156 0.13822
Se(1)	0.0742 0.7273 0.6530 0.9258 0.2727 0.3470	0.347 0.07420 0.7273 0.6530 0.9258 0.2727	0.14696 0.31363 0.48029 0.6471 0.81363 0.98029
Se(2)	0.3473 0.3037 0.9564 0.6527 0.6963 0.0436	0.0436 0.3473 0.30370 0.9564 0.6527 0.6963	0.1693 0.33597 0.50263 0.6693 0.83597 0.00263
Se(3)	0.36620 0.34120 0.9750 0.63380 0.65880 0.02500	0.02500 0.36620 0.34120 0.97500 0.63380 0.65880	0.51459 0.68126 0.84792 0.01459 0.18126 0.34792

Згідно цих даних кристалічна структуру кристалу -In₂Se₃ має вигляд (рис.2.3):

Рис.2.3. Елементарна комірка -In₂Se₃.

РОЗДІЛ 3. ЗОННА СТРУКТУРА КРИСТАЛУ In₂Se₃ В РІЗНИХ МОДИФІКАЦІЯХ

3.1 Наближення порожньої гратки

Найпростішим випадком наближення в теорії твердого тіла для одержання енергетичного спектру є наближення "порожньої гратки". У даному наближенні враховується тільки симетрія кристалу, але електрон вважається вільним, тобто розглядається рух електрона у полі

.(3.1.)

У загальному випадку рівняння Шредінгера для вільного електрона

(3.2.)

має безліч розв'язків:

.(3.3)

Якщо прийняти, що електрон може розсіюватись тільки на вузлах кристалічної гратки, то враховуючи її періодичність, маємо, що хвильовий вектор може набувати ряд дискретних значень

(3.4)

Тоді стаціонарне рівняння Шредінгера має вигляд:

-, (3.5)

,

- базовий вектор оберненої гратки, l₁,l₂,l₃ - індекси Міллера, які визначають певну плоску хвилю. У межах першої зони Бріллюена отримуємо ряд функцій, які починаються і збігаються у точках високої симетрії Внаслідок того, що енергія є квадратичною функцією хвильового вектора, то для різних наборів чисел l₁,l₂,l₃ можемо отримати однакові значення енергії. Отже, маємо вироджені стани.

Вироджений стан описується звідним зображенням, яке побудоване на базі плоских хвиль з різними індексами Міллера (власних функцій), які відносяться до одної і тої ж енергії.

Кожне звідне зображення може бути розкладене на незвідні зображення групи хвильового вектора

3.2 Енергетичні стани In₂Se₃ в наближенні порожньої гратки

Як вже відмічалось в першому розділі, звичайну теоретико - групову інформацію можна суттєво доповнити у рамках концепції мінімальних комплексів зон і наближення порожньої гратки. З використанням найбільш загальних даних про кристал, а саме інформації про величини параметрів гратки, число валентних електронів в елементарній комірці і симетрію просторової групи, можна одержати відомості про хід зон, послідовність розміщення енергетичних рівнів та їх симетрійний опис. Схематично процедуру розрахунку енергетичних станів в цьому наближенні можна представити таким чином:

Побудова хвильових функцій

Розрахунок енергії для побудованих функцій

Упорядкування функцій з ростом енергії

Дія елементів симетрії на побудовані функції

Визначення характерів звідних зображень

Розклад на незвідні зображення

Опис енергетичних станів за допомогою незвідних зображень

Результати розрахунку енергетичних станів в наближені порожньої гратки для - In₂Se₃ представлені у таблиці 3.1. Ці таблиці також містять значення енергії в порядку зростання та індекси Міллера. Так як у елементарній комірці є 10 атомів, тому 48 валентних електронів будуть займати 24 енергетичні стани валентної зони.

Таблиця 3.1.

№	L1l2l3	Енергія, відн.од.
1	000	0	Г1
2 3	00-1 00 1	1.0292 1.0292
4 5	00-2 00 2	4.1169 4.1169
6 7	00-3 00 3	9.2631 9.2631
8 9	00 -4 00 4	1.6467 1.6467
10 11	00-5 005	2.5731 2.5731
12 13 14 15 16 17	-110 0-10 010 1-10 -100 100	3.1749 3.1749 3.1749 3.1749 3.1749 3.1749	Г1+Г2+Г3+Г4+Г5+Г6
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29	-11-1 -111 0-1-1 0-11 01-1 011 1-1-1 1-11 -10-1 -10-1 10-1 101	3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779 3.2779	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г5+Г6)

Користуючись даними таблиці 3.1, будуємо хвильові функції бази зображення, яке описує енергетичні стани в наближенні пустої гратки. Тут l₁,l₂,l₃ - індекси Міллера. Далі, діючи на побудовані функції елементами симетрії групи хвильового вектора в високосиметричних точках, одержуємо характери звідних зображень, які, з використанням таблиць 3.4 і 3.5, розкладаємо на незвідні за допомогою формули:

.(3.6)

Таблиця 3.2. Характери незвідних зображень для точки Г (0,0,0)

Г1	1	1	1	1	1	1
Г2	1		2	-1	-	-2
Г3	1	2	-	1	2	-
Г4	1	-1	1	-1	1	-1
Г5	1	-	2	1	-	2
Г6	1	-2	-	-1	2

Тут , [51], -²=1 ²-=-1.

Таблиця 3.3. Таблиця перетворення векторів оберненої гратки під дією елементів симетрії просторової групи

Тут ,,, - об'єм елементарної комірки.

У результаті для центра зони Бриллюена отримуємо таку послідовність енергетичних станів, яка приведена в таблиці 3.3 (права колонка):

Г₁, 2Г₄, , 2Г₁, 2Г₄, 2Г₁, 2Г₄, (Г₁, Г₂, Г₃, Г₄, Г₅, Г₆),

(2Г₁, 2Г₂, Г₄, 2Г₅ 2Г₃, Г₄, 2Г₆)… , (3.7)

Які можуть бути об'єднані в такі комплекси:

(3.8)

8(Г₁+Г₄)+2(Г₂+Г₅)+2(Г₂+Г₆)

Визначимо, яка з позицій Викоффа просторової групи є відповідальною за утворення валентної зони. Як відомо [ ], для даної групи існують такі позиції Викоффа в елементарній комірці

, ,

Індукуючи зонні зображення для просторової групи з незвідних зображень локальних груп позицій і , можна отримати, що валентна зона дійсно формується мінімальних комплексів (3.8)

Аналогічні розрахунки енергетичних станів в наближенні порожньої гратки проводимо для кристалу -In₂Se₃. Результати для точки Г представлені у таблиці 3.4. Оскільки даний кристал містить 6-формульних одиниць, то валентна зона буде формуватись із 72 станів (таблиця 3.4).

Таблиця 3.4.

№	l1l2l3	Енергія, відн.од.
1	000	0.0	Г1
2 3	00-1 001	1.014 1.014	Г2+Г6
4 5	00-2 002	4.057 4.057	Г3+Г5
6 7	00-3 003	9.128 9.128	Г2+Г6
8 9 10 11 12 13	-100 -100 0-10 010 1-10 100	9.996 9.996 9.996 9.996 9.996 9.996	Г1+Г2+Г3+Г4+Г5+Г6
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	-10-1 -101 -11-1 -111 0-1-1 0-11 01-1 011 1-1-1 1-11 10-1 101	1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101 1.101	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г4+Г5+Г6)
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37	-10-2 -102 -11-2 -112 0-1-2 0-12 01-2 012 1-1-2 1-12 10-2	1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405 1.405	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г4+Г5+Г6)
38 39	00-4 004	1.622 1.622	Г3+Г5
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51	-10-3 -103 -11-3 -113 0-1-3 0-13 01-3 013 1-1-3 1-13 10-3 103	1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912 1.912	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г4+Г5+Г6)
52 53	00-5 005	2.535 2.535	Г2+Г6
54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65	-10-4 -104 -11-4 -114 0-1-4 0-14 01-4 014 1-1-4 1-14 10-4 104	2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622 2.622	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г4+Г5+Г6)
66 67 68 69 70	-210 -1-10 -120 1-20 110	2.998 2.998 2.998 2.998 2.998	2(Г1+Г2+Г3+Г4+Г4+Г5+Г6)

Таким чином, для кристалу In₂Se₃ в -модифікації маємо таку послідовність станів:

Г1, (Г₂,Г₆), (Г₃,Г₅), (Г₂,Г₆), (Г₁,Г₂,Г₃,Г₄,Г₅,Г₆), 2(Г₁,Г₂,Г3,Г₄,Г₅,Г₆), 2(Г₁,Г2,Г₃,Г₄,Г₅,Г₆), (Г₃,Г₅), 2(Г₁,Г₂,Г₃,Г₄,Г₅,Г₆), (Г₂,Г₆), 2(Г₁,Г₂,Г₃,Г₄,Г₅,Г₆), (2Г₁, Г₃,3Г₄,Г₅,2Г₆,2Г₂,Г₃,Г₅)

Стрілка вказує на місце появи забороненої зони при включенні кристалічного потенціалу.

Слід відмітити, що з одержаної послідовності енергетичних станів, які приведені в таблиці, прямо не випливає, які саме стани будуть формувати валентну зону. Однак, здійснюючи незначну перебудову станів (Г₄ переходить із зони провідності у валентну зону, а Г₃ і Г₅ переходять у зону провідності), валентна зона складається із таких комплексів:

12(Г₁+Г₂+Г₃+Г₄+Г₄+Г₅+Г₆), (3.10)

що відповідає загальній позиції Викоффа, причому для цієї просторової групи існує тільки ця позиція Викоффа.

ЛІТЕРАТУРА

1. Likformann A., Guittard M. Diagramme de phases du systeme indium-selenium // C.R. Acad. Sc. Paris. - 1974. - V.279C. - P.33-35.

2. Imsi K., Suzuki K., Haga T., Hasegawa Y., Abe Y. Phase diagram of In-Se system and crystal growth of indium monoselenide // J. Cryst. Growth. - 1981. - V.54, №3. - P.501-506.

3. Ман Л.И., Имамов Р.М., Семилетов С.А. Типы кристаллических халькогенидов Ga, In и Tl// Кристаллография.- 1976.- Т.21, №3.- С.628-639.

4. Segura A., Manjon F.J., Errandonea D., Pxllicer-Porres J. at el. Specific features of the electronic structure of III-VI layered semiconductors: recent results on structural and optical measurements under pressure and electronic structure calculations// Phys.Stat.Sol (b).- 2003.- V.235, N2.- P.267-066

5. Olguin D., Cantarero A., Ulrich C., Syassen K. Effect of pressure on structural properties ano energy band gaps of -InSe// Phys.Stat.Sol. (b).- 2013.- V.235,N2.- Pp.256-463.

6. Sznajder M., Rushchanskii K. Z., Kharhkalis L. Yu., Bercha D. M. Similarities of the band structure of In₄Se₃ and InSe under pressure and peculiarities of the creation of the band gap // Phys. Stat. Sol. (b). - 2006. - V. 243, №3. - P. 592-609.

7. Гавалешко Н.П., Кица М.С., Савчук А.Й., Симчук Р.Н. Фотоэлектрические свойства монокристаллов In₆S₇ и In₆Se₇ // ФТП. - 1980. - Т.14, №7. - С.1390-1391.

8. Koshkin V.M., Dmitriev Yu.N. Chemistry and physics of compounds with loose crystal structure // Chemistry Reviews. - 1994. - V.19. - P.1-138.

9. Van Landuyt J., van Tendeloo G., Amelinckx S. Phase Transitions in In₂Se₃ as Studied by Electron Microscopy and Electron Diffraction // Phys. Stat. Sol. (a). - 1975. - V.30. - P.299-314.

10. А.И.Ансельм.Введение в теорию полупроводников.- М.:Наука, 1978.-615с.

11. Давыдов А.С. Квантоавя механика. -М.:Наука,1973.-704с.

12. Ф.Бассани, Д.Ж.Пастори Парравичини. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах.-Москва.:Наука, 1982.-388 с.

13. D.M. Bercha, L.Yu.Kharkhalis. Interactive branch couple in low frequency regions: a consequence of symmetry and strong anisotropy in SbSI single crystals. //Ferroelectrics.- 1997.- V.192.- P.113-119.

14. Bercha D.M., Kharkhalis L.Yu. Interactive Branch Couple in how Frequency Regions: a Consequence of Symmetry and Strong Anisоtropy in SbSJ Single Crystals // Ferroelectrics 1997. - 192, N1-4, 113-119.

15.Bercha D.M. Rushchanskii K. Z., Sznajder M., Matkovskii A., Potera P. Elementary energy bands in ab initio calculations of the YAlO₃ and SbSI crystal band structure // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66, №19. - P. 195203-195211.

16.Bercha D. M., Slipukhina I. V., Sznajder M., Rushchanskii K. Z. Elementary energy bands in the band structure of the narrow-bandgap semiconductor CdSb // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70, №23. - P. 235206-235214.

17. Берча Д.М., Хархаліс Л.Ю., Сліпухіна І.В., Мітін О.Б. Мінімальні комплекси зон і їх реалізація в енергетичній структурі ромбічних кристалів // Науковий вісник Ужгородського університету, Серія Фізика.- 2006. Випуск 19.- C.8-13 .

18. Slipukhina I.V., Bercha D.M. Elementary energy bands in isovalent IV-VI orthorhombic and cubic crystals and their solid solutions. // Phys. Stat. Sol. (b).- 2007. -Vol. 244, No2.- P. 650-668.

19. Bercha D. M., Glukhov K.E., Sznajder M. Elementary energy bands in the band structure A^IV, A^IIIB^V crystals and superlattices built upon them // Phys. Stat. Sol. (b). - 2007. - V. 244, №4 - P.1318-1336.

20. Zak J. Continuity chords of bands in solids: The diamond structure // Phys. Rev. B. - 1982. - V. 25, №2. - P. 1344-1357.

21. Michel L., Zak J. Connectivity of energy bands in crystals // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59, №9. - P. 5998-6001.

22. Берча Д. М., Митин О. Б. Комплексообразование в энергетическом спектре ромбических полупроводников как следствие симметрии и сильной анизотропии // ФТП. - 1987. - Т. 21, №8. - С. 1508-1512.

23. P.Hohenberg, W.Kohn. Inhomogeneous Electron Gas//Phys.Rev.B.- 1964.- V.136, N3.- P.864-871.

24.W.Kohn, L.J.Sham.Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects.- Phys.Rev.A. - 1965.- V.140,N4.- P.1133-1138.

25. Савчин В.П. Особенности кинетических свойств кристалла In₄Se₃ //Физика и техника полупроводников. - 1981.- Т.15, №7.- С.1430-1432

26. Орищин Ю.М., Стахира И.М. Влияние гидростатичского давления на электропроводность и коэффициент Холла In₄Se₃ n-типа//Физика и техника полупроводников.- 1976.- Т.10, №11.- С.2111-2115.

27. Бодак О.И., Орищин Ю.М., Савчин В.П., Стахира И.М. Анизотропия рассеяния рентгеновских лучей слоистым кристаллом In₄Se₃ // Кристаллография. - 1980. - Т. 25, №3. - С.628-629.

28.Берча Д.М., Митин О.Б., Хархалис Л.Ю., Берча А.И. Природа особенностей зонного спектра кристалла In₄Se₃. // ФТТ.- 1995.- Т.37, №11.- С.3233-3240.

29. Д.М.Берча, Л.Ю.Хархалис, А.И.Берча, М.Шнайдер. Низкоэнергетическая непараболичность и конденсонные состояния в кристаллах In₄Se_3. // ФТП .- 1997.-31, №11, 1299-1303.

30. D.M.Bercha, L.Yu.Kharkhalis, A.I.Bercha, M.Sznajder. Band Structure and Condenson States in In₄Se₃ Crystals. //Phys.Stat.Sol (b). - 1997. - 203, 427-440.

31. Hogg J.H.C., Sutherland H.H., Williams D.J. Crystallographic Evidence for the existence of the phases In₄Se₃ and In₄Te₃ which contain the homonuclear triatomic cation (In3)5+ // Chem.Communs.- 1971.- N0 23.- P.1568-1569.

32. Likformann A., Etienne J. Structure cristalline de In₄Se₃ // C.R. Acad. Sc. Paris. - 1972. - V.275C. - P.1097-1100.

33. Klemm W., Vogel H.U. Messungen an Gallium- und Indium // Nuorg.und Allgem. Chem.- 1934.- Vol.1, No 219.- P.45-64.

34. Берча Д.М., Митин О.Б, Раренко И.М. Хархалис Л.Ю., Берча А.И. Зонная структура ромбических кристаллов CdSb, ZnSb и In₄Se₃ при деформациях и моделирование сверхрешеток // ФТП.- 1994.- Т.28, № 7.- С.1249-1256.

35. Bercha D.M. Borets A.N., Stakhyra I.M., Tovstjuk K.D. The band Edge and the energy spectrum of In₂Se.//Phys. Stat.Sol. , 1967.- V.21. - P.629.

36. Bercha, M.Sznajder, A.I.Bercha, L.Yu.Kharkhalis, K.Rushchanskii. The In₄Se₃ crystal as a three-dimensional imitative model of phenomena in one-dimensional crystals. // Acta Physica Polonica A.-1998.-94, N2, 250-254.

37. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. М. (1972), 584с.

38. Losovyj Ya.B., Makinistian L., Albanesi E.A., Petukhov A.G. and et al. The anisotropic band structure of layered In₄Se₃ (001)//Journ. of Applied Physics. - 2008.- Vol.104.- Pp. , 083713 -1 - 083713-7.

39. Manjon F.J., Errandonea D., Segura A. e[perimental and theoretical study of band structure of InSe and In1-xGaxSe (x<0.2) under high pressure: Direct to indirect crossovers//Phys.Rev.B., 2001.- vol.63, 125330.

40. Glukhov K.E., Tovstyuk N. Elementary energy bands concept,band structure, and peculiarities of bonding in - InSe crystal. Phys.Status Solidi B,1-7 (2010)/DOL 10.1002/pssb. 200945440.

41. Julien C., Samaras I. // Solid States Ionics. - 1988. - V.27. - P.101.

42. Van Landuyt J., van Tendeloo G., Amelinckx S. Phase Transitions in In₂Se₃ as Studied by Electron Microscopy and Electron Diffraction // Phys. Stat. Sol. (a). - 1975. - V.30. - P.299-314.

43. Micocci G., Tepore A., Rella R., Siciliano P. Electrical Characterization of In2Se3 Single Crystals// Phys.Stat.Sol/(a).- 1991.- vol. 126. - p. 437.

44. Miyazawa H., Sugaike S. // J.Phys. Soc. Japan. - 1957. - V.12. -P.312.

45. Likformann A., Carre D., Hillel R. // Acta Crystallogr. - 1990. - V.23. - P.340.

46. Osamura K., Murakami Y., Tomiie U. // J.Phys.Soc.Japan. - 1966. - V.21. - P.1848.

47. Semiletov S.A. // Soviet Phys.- Cryst. - 1961. - V.5. - P.673.

48. Pfitzner A., Lutz H.D. Redetermination of the Crystal Structure of -In₂Se₃ by Twin Crystal X-Ray Method.// Journal of Solid State Chemistry. - 1996. - V.124. -P.305-308.

49. Osamura Kozo, Yotaro Murakami. Crystal Structures of -and - Indium Selenide, In₂Se₃//J.Phys.Soc.Japan.- 1966.- vol.21.- 1848.

50. Nobuo Narita ,Sumiaki Nagai, Shigeru Saito and Kenji Nakao. Band Structure of Layered Semiconductor by the Numerical-Basis-Set LCAO Method// Journal of the Physical Society of Japan Vol.64 No.5,May,1995,pp.1622-1628.

51. Kовалев О.В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп. - М.:Наука, 1986.- 368 с.

52. Masato Ishikava and Takashi Nakayama. Theoretical Investigation of Geometry and Electronic Structure of Layered In₂Se₃// Jpn.J.Appl. Phys.-1997.- Vol.36.- pp.L 1576-L1579.- Part 2,No.12A.

Размещено на Allbest.ru