Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Задача С1 2
• Задача С4 4
• Задача К1 6
• Задача К4 9
• Задача Д1 13
• Задача Д10 15
• Задача С1
• Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ₁ , или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.
• Дано:
• P=25 кН,
• М=100 кНм,
• 10 кН,
• 40 кН,
• а=0,5 м.
• Найти: Реакции связей в точке А и В. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.
• Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют силы: силы и , пара сил с моментом М, натяжение троса () и реакции связей , , .Неизвестны реакции связей , , . Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия: уравнение моментов относительно точки А
• ,
• , отсюда
• =
• == -30,2 (кН)
• - действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке;
• Уравнения проекций на оси координат
• , , отсюда
• == -79,8 (кН)
• - действительное направление реакции противоположно принятому на рисунке;
• , , отсюда
• == 14,5 (кН).
• Задача С4
• Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены(сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром(или подпятником)в точке А ,цилиндрическим шарниром(подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опрам шарнирам.
• Дано:
• Р₁=5 кН,
• Р₂=3 кН,
• М=4 кНм,
• а=0,6 м,
• F₁=6 кН,
• F₂=8 кН.
• Найти: реакции связей А, В и стержня.
• Решение:
• задача уравнение равновесие ускорение движение
• Рассмотрим равновесие угольника. На него действуют силы тяжести Р₁, Р₂, силы F₁, F₂, пара сил с моментом М и реакции связей А (Х_А, Y_А, Z_А) и В (Х_В, Z_В) и стержня N (считаем его растянутым).
• Составляем уравнения равновесия пространственной системы сил:
• ;
• == 0,54 (кН);
• ; ,
• == -0,57 (кН)
• - действительное направление противоположно принятому на рисунке;
• ;
• ==
• - 2,95 (кН)
• - действительное направление противоположно принятому на рисунке;
• ; ,
• = == 3,95 (кН);
• ; ,
• == -5,2 (кН) ;
• ; ,
• == - 0,04 (кН).

XA	YA	ZA	XB	ZB	N
кН
3,95	-5,2	-0,04	-2,95	0,54	-0,57

Задача К1

Точка В движется в плоскости ху траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=f₁ (t), y=f₂ (t), где х и у выражены в сантиметрах, t -в секундах.

К1а. Дано: уравнения движения точки в плоскости ху: , ; 1 с.

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

Решение:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Воспользуемся свойством тригонометрических функций

.

Тогда

, и .

Это уравнение эллипса с большой полуосью равной 12 см и малой - 6 см.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси: , где

, . При =1 с

(см/с), = 5,44(см/с),

= 5,66(см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично:

, , и при =1 с

(см/с²),

(см/с²), (см/с²).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство

.

Получим

, откуда и при =1 с (см/с²).

5. Нормальное ускорение. (см/с²).

6. Радиус кривизны траектории. (см).

v	a	a	an
см/с	см/с2	см
5,66	2,17	-1,18	1,82	17,6

К1б. Дано: Точка движется по дуге окружности радиуса м по закону ; 1 с.

Найти: скорость и ускорение точки в момент .

Решение:

Скорость точки

,

при =1 с

= - 1,05(м/с).

Ускорение находим по касательной и нормальной составляющим:

(м/с²); (м/с²);

= 1,10(м/с²).

Задача К4

Дано:

Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения точке М: (см). Уравнение движения тела (рад). t=1 с; b=12 см.

Найти: для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точке М.

Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассматриваем движение точке М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины - переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .

Положение точки М:

При t=1с = 32 (см) - точка М находится в области положительных значений на отрезке АD.

Расстояние от оси вращения О до точки М равно =57,7 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: , .

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = 50 (см/с) - направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =50 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения , где

(см/с²).

100 (см/с²).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение точке М замедленное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения - прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

- модуль угловой скорости тела: .

При 1 с 4 1/с; 4 рад/с.

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения , где - модуль углового ускорения тела: (1/с2); то есть переносное вращательное движение -ускоренное, так как знаки и одинаковые. 8 1/с2 и

Размещено на http://www.allbest.ru/

(см/с²).

Вектор направлен противоположно .

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с²).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 4 рад/с, а 50 см/с то (см/с²).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом ^о (см. рисунок) друг к другу.

Модуль абсолютной скорости определим как и (см/с).

Абсолютное ускорение.

Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

== 1311,5 (см/с²),

== 600,3 (см/с²),

=1442,4 (см/с²).

Задача Д1

Дано:

=2кг,

=20 м/с,

Q=6 Н,

R=0,4v Н,

=2,5 с,

Н,

=0,2.

Найти: - закон движения груза на участке ВС

Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести , реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления . Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что : . Обозначим и . Тогда , интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при , что дает . Следовательно . Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =2,5 с, . Тогда

=6,23 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

и .

Тогда и .

. Обозначим и . Разделяя переменные и интегрируя получим ; при начальных условиях при и . То есть .

После интегрирования:. Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет

Задача Д10

Дано:

=10 Н, =0,2 м,

=0 Н, =0,1 м,

=20 Н, =0,1 м,

=30 Н, =0,3 м,

=40 Н, =0,15 м,

=0 Н =0,2 м.

М=10 Нм,

Найти:

Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1,2,…,6, соединенных нитями. Для определения ускорения применим общее уравнение динамики:

,

где - сумма элементарных работ активных сил;

- сумма элементарных работ сил инерции.

2.Зададимся направлением ускорения . Изобразим силы инерции и моменты инерции, величины которых равны:

, , , .

3.Сообщая системе возможное перемещение получим

Выразим все перемещения через :

; , т.е. .

После подстановки в уравнение имеем

входящие сюда ускорения выразим через искомую величину (через ):

; ; ; .

Затем, учтя, что , приравняем нулю выражение в квадратных скобках. Из полученного уравнения найдем

=

== -2,42 (м/с²).

- действительное направление ускорения тела 5 и всех других тел системы противоположно.

Размещено на Allbest.ru