Электрический ток в цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рис. 1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R₃ проходит ток I₃ и на нем действует напряжение U₃.

Дано: U_АВ = 100 В, R₃ = 12 Ом, R₁= 2 Ом, R₄ = 3 Ом, R₂ = 4 Ом, R₅ = 6 Ом.

Определить токи во всех элементах системы и напряжения на каждом элементе схемы, а также мощность, потребляемую всей цепью и расход эл. энергии цепью за 10 часов работы.

Решение

1. Определяем соединение парал. соединенных резисторов R₂ и R₃

R₂ * R₃ 12 * 4 48

R_2,3 = --------- = -------- = ---------- = 3 Ом

R₂ + R₃ 12 + 4 16

Схема цепи принимает вид, показанный на рис. 1а

2. Резисторы R₂,₃ и R₄ соединены последовательно

R_2,3,4 = R_2,3 + R₄ = 3 + 3 = 6 Ом

Схема цепи после упрощения приведена на рис. 1б

3. Определяем соединение параллельно соединенных резисторов R_2,3,4 и R₅

R_2,3,4 * R₅ 6 * 6 36

R_2,3,4,5 = ----------- = ----------- = ------ = 3 Ом

R_2,3,4 + R₅ 6 + 6 12

Схема цепи после упрощения приведена на рис. 1в

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_экв. = R₁ + R_2,3,4,5 = 2 + 3 = 5 Ом

5. Зная напряжение и эквивалентное сопротивление цепи, находим силу тока

U 100

I = ------ = ------ = 20 А

R 5

6. Рассчитаем мощность, потребляемую всей цепью:

P = I² * R_экв = 20² * 5 = 400 * 5 = 2000 Вт. = 2 кВт.

7. Расход энергии за 10 часов работы равен:

W = P * t = 2000 * 10 = 20000 Вт.-час. = 20 кВт.-час.



Задача №2

В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением U_ном. = 220В включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А - резистор с сопротивлением R_А= 39 Ом; в фазу В - емкостной элемент с емкостью С_В= 530 мкФ и резистор с сопротивлением R_В = 8 Ом; в фазу С - емкостной элемент с емкостью С_С = 160 мкФ, частота сети f = 50 Гч.

Определить фазные токи I_А, I_В, I_С, активную, реактивную и полную мощности трехфазной цепи.

Схема цепи дана на рис. 2.

Расчетные значения Хо - округлить до целого числа. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нейтральном проводе I_n.

Решение

1. Определяем фазные напряжения:

В четырехпроводной цепи при любой нагрузке фаз выполняется соотношение:

U_А = U_В = U_С = U_Ф

U_Н = U_Л

U_Л = v 3 * U_Л

U_АОN 380

U_А = U_В = U_С = ------- = -------- = 220 В

v 3 1,73

2.

1 1

Х_В = R_В + -------------- = 8 + ------------------------ = 14 Ом

2р * f * С_В 2*3,14*50*530*10^-6

3.

1 1

Х_С = -------------- = ------------------------ = 20 Ом

2р * f * С_С 2*3,14*50*160*10^-6

4. Полное сопротивление Ф_В равно:

Z_В = v R_В² + (-Х_В)² = v 8² + (-6)² = v 100 = 10 Ом

5. Находим фазные токи:

220

I_А = ----- = 6 А

38

220

I_В = ----- = 22 А

10

220

I_С = ----- = 10 А

20

6. Определяем мощность:

Р_А = 6² * 38 = 1368 Вт.

Р_В = 22² * 10 = 4840 Вт.

Р_С = 10² * 10 = 2000 Вт.

7. Активная мощность трехфазной цепи равна:

Р = Р_А + Р_В + Р_С = 1368 + 4840 + 2000 = 8208 Вт. = 8,208 кВт.

8. Реактивная мощность Ф_А:

Q_А = 0

9. Реактивная мощность Ф_В:

Q_В = 22² * (-10) = - 4840 Вар

10. Реактивная мощность Ф_С:

Q_С = 10² * (-20) = - 2000 Вар

11. Реактивная мощность цепи:

Q = Q_А + Q_В + Q_С = 0 + (-4840) + (-2000) = - 6840 вар. = - 6,8 кВар

12. Полная мощность трехфазной цепи:

S = v R² + Q² = v 8,2² + (-6,8)² = v 113,51 = 10,65 кВар

13. Векторная диаграмма по току и напряжению:

М_I = 10 А/см; U = 50 В/см

I_A 60

L_IA = ----- = ------ = 0,6 см

M_I 10

I_В 22

L_IВ = ----- = ------ = 2,2 см

M_I 10

I_С 10

L_IС = ----- = ------ = 1 см

M_I 10

220

L_UФ = ------- = 4,4 см

50

L сдвига между I_А и U_фаз:

R_A 38

cos ж = ------ = ------- = 1

Z_A 38

ж = 0⁰

Вектор I_A совпадает по фазе с U_A.

R_В 8

cos ж = ------ = ------- = 0,57

Z_В 14

ж = 53⁰10¹

R_С 20

cos ж = ------ = ------- = 1

Z_С 20

ж = 0⁰

I_N = I_А + I_В + I_С

I_N = 6 А

Векторная диаграмма

I_А = 6 А; I_В = 22 А; I_С =10 А; I_N = 6 А

S = - 10, 65 кВа; Q = - 6,8 кВар; P = 8,2 кВт.

ток напряжение мощность магнитный



Векторная диаграмма

Задача №3

Для питания ламп накаливания пониженного напряжения установили однофазный трансформатор номинальной мощностью S_ном = 250 Ва. Номинальное напряжение U_ном2 = 1₂ В. Коэффициент трансформации К = 31,7. К трансформатору подключили 9 ламп накаливания мощностью Р_Л = 25 Вт. Коэффициент мощности ламп cos ж₂ = 1,0.

Определить:

1. Номинальное напряжение U_{ном I, II}

2. Коэффициент нагрузки трансформатора К_н.

3. Фактические токи первичной и вторичной обмоток I₁, I₂.

Решение

1. Определяем U_{ном 1}:

U_{ном 1} = U_{ном 2} * К_тр = 1,2 * 31,7 = 380,4 В

2. Токи в обмотках равны:

S_ном 250

I_{ном 1} = ------ = -------- = 0,65 А

U_{ном 1} 380

S_ном 250

I_{ном 2} = ------ = -------- = 20,83 А

U_{ном 2} 12

3. Активная мощность, потребляемая лампами накаливания:

Р₂ = Р_Л * n = 25 * 9 = 225 Вт

4. Коэффициент нагрузки трансформатора:

Р₂ 250

S₂ = ------- = ------- = 250 Вт

cos ж₂ 1

S₂ 250

К_Н = ------ = ------- = 1,0

S_ном 250

5. Фактические токи в обмотках равны:

I₁ = К_Н * I_{ном 1} = 1 * 1,13 = 1,13 А

I₂ = К_Н * I_{ном 2} = 1 * 20,83 = 20,83 А

6. Е₁ = U_{ном 1}; Е₂ = U_{ном 2}

380

Е =4,44 * f * W * Ф_Т = ---------------------- = 340 Вт

4,44 * 50 * 0,005

Е₂ 12

W₂ = ----------------- = --------------------- = 10,8 Вт

4,44 * f * Ф_Т 4,44 * 50 * 0,005

U_{ном 1} = 380 В; К_Т = 1,0; I₁ = 0,65 А; I₂ = 20,83 А; U_{ном 2} = 12 В; W₁ = 340 Вт; W₂ = 10,8 Вт

Задача 4

Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором имеет следующие номинальные характеристики: мощность Р_ном2 = 20 кВт, напряжение U_ном = 220В, потребляемый ток I_ном = 70А, к.п.д двигателя Ю_ном = 0,9, частота вращения ротора n_ном2 = 2850 об/мин. При скольжении S_ном = 0,05, обмотка статора выполнена на одну пару полюсов, Р = 1, f ₁ = 50 Гц.

Определить:

1) номинальный момент, развиваемый на валу М_ном;

2) синхронную частоту вращения магнитного поля n₁;

3) частоту тока в обмотке вращающегося ротора f ₂₅;

4) коэффициент мощности cos ж_ном.

Решение:

1. Потребляемая мощность двигателя:

20

Р₁ = ------- = 22,2 кВт

0,9

2. Номинальный момент, развиваемый на валу М_ном:

9,55 * 20 * 1000

М_ном = ------------------- = 67,01 нм

2850

3. Максимальный и пусковой момент:

М_мах = 2,2 * М_ном = 2,2 * 67,01 = 147,4 нм

М_п = 2 * М_ном = 2 * 67,01 = 134,02 нм

4. Номинальный и пусковой токи:

I_пуск = 7,5 * I_ном = 7,5 * 70 = 525 А

Р_ном * 1000

I_ном = ----------------------------------

v 3 * U_ном * Ю_ном * cos ж₂

I_ном * v 3 * U_ном * Ю_ном * cos ж₂ = Р_ном * 1000

Р_ном * 1000 20 * 1000

cos ж₂ = ----------------------------- = ------------------------- = 0,83

I_ном * v 3 * U_ном * Ю_ном 70 * v 3 * 220 * 0,9

Размещено на Allbest.ru