Неравновесные процессы
Термодинамика неравновесных процессов. Закон сохранения массы и импульса неравновесных процессов. Уравнение баланса энтропии. Феноменологические уравнения. Физическая сущность явления самоорганизации согласно подходу Пригожина. Закон сохранения энергии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.09.2011 |
| Размер файла | 49,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Неравновесные процессы
Введение
Неравновесные процессы, в термодинамике и статистической физике - физические процессы, включающие неравновесные состояния. Примеры: процесс установления равновесия (термодинамического или статистического) в системе, находившейся ранее в неравновесном состоянии; переход системы из равновесного состояния в неравновесное или из одного неравновесного состояния в другое под влиянием внешних возмущений. В неизолированных системах Н. п. могут протекать стационарно (без изменения физического состояния системы, пример - теплопередача теплопроводностью при постоянной разности температур). Н. п. являются необратимыми процессами, связанными с производством энтропии.
Необратимые процессы, физические процессы, которые могут самопроизвольно протекать только в одном определённом направлении. К ним относятся: процессы диффузии, теплопроводности, термодиффузии, вязкого течения, расширения газа в пустоту и т.п. Все необратимые процессы являются неравновесными процессами. В замкнутых системах необратимых процессов сопровождаются возрастанием энтропии. В открытых системах (которые могут обмениваться энергией или веществом с окружающей средой) при необратимых процессах энтропия может оставаться постоянной или даже убывать за счёт обмена энтропией с внешней средой. Однако во всех случаях остаётся положительным производство энтропии, т.е. её возрастание в системе за единицу времени из-за наличия необратимых процессов.
Классическая термодинамика, изучающая равновесные, обратимые процессы, для необратимых процессов устанавливает неравенства, которые указывают возможное направление необратимых процессов.
Необратимые процессы изучаются термодинамикой неравновесных процессов и статистической теорией неравновесных процессов. Термодинамика неравновесных процессов даёт возможность находить для различных неравновесных процессов. производство энтропии в системе в зависимости от параметров неравновесного состояния, а также получать уравнения, описывающие изменения во времени этих параметров (например, уравнения диффузии, теплопроводности, Навье - Стокса уравнение гидродинамики вязкой жидкости). Коэффициенты в этих уравнениях (кинетические коэффициенты, см. Кинетика физическая) рассматриваются как феноменологические постоянные, определяемые из опыта. Статистическая теория неравновесных процессов даёт возможность получить выражения для кинетических коэффициентов через молекулярные постоянные. Наиболее полно изучены неравновесные процессы в газах при помощи кинетического уравнения Больцмана.
1. Термодинамика неравновесных процессов
Она называется также неравновесной термодинамикой или термодинамикой необратимых процессов.
Классическая термодинамика изучает термодинамические (обратимые) процессы. Для неравновесных процессов она устанавливает лишь неравенства, которые указывают возможное направление этих процессов. Основная задача термодинамики неравновесных процессов. - количественное изучение неравновесных процессов, в частности определение их скоростей в зависимости от внешних условий. Системы, в которых протекают неравновесные процессы, рассматриваются как непрерывные среды, а их параметры состояния - как полевые переменные, то есть непрерывные функции координат и времени. Для макроскопического описания неравновесных процессов применяют следующий метод: систему представляют состоящей из элементарных объёмов, которые всё же настолько велики, что содержат очень большое число молекул. Термодинамическое состояние каждого выделенного элементарного объёма характеризуется температурой, давлением и др. параметрами, применяемыми в термодинамике равновесных процессов, но зависящими от координат и времени. Количественное описание неравновесных процессов при таком методе заключается в составлении уравнений баланса для элементарных объёмов на основе законов сохранения массы, импульса и энергии, а также уравнения баланса энтропии и феноменологических уравнений рассматриваемых процессов. Методы Т. н. п. позволяют сформулировать для неравновесных процессов 1-е и 2-е начала термодинамики; получить из общих принципов, не рассматривая деталей механизма молекулярных взаимодействий, полную систему уравнений переноса, то есть уравнения гидродинамики, теплопроводности и диффузии для простых и сложных систем (с химическими реакциями между компонентами, с учётом электромагнитных сил и т.д.).
2. Закон сохранения массы неравновесных процессов
Для многокомпонентной системы скорость изменения массы k-й компоненты в элементарном объёме равна потоку массы в этот объём rkuk, где rk - плотность, а uk - скорость компоненты. Поток в бесконечно малый элемент объёма, приходящийся на единицу объёма, есть дивергенция с обратным знаком, следовательно, уравнение баланса массы к-й компоненты имеет вид .
Для суммарной плотности закон сохранения имеет аналогичный вид , где u - гидродинамическая скорость среды, зависящая от координат и времени. Для концентрации какой-либо компоненты закон сохранения массы позволяет определить диффузионный поток (здесь - полная производная по времени).
3. Закон сохранения импульса неравновесных процессов
Изменение импульса элементарного объёма может происходить за счёт сил, вызванных градиентом внутренних напряжений в среде Pab, и внешних сил Fk. Закон сохранения импульса, примененный к гидродинамической скорости, позволяет получить основные уравнения гидродинамики (Навье - Стокса уравнения):
(1)
где ua - декартовы компоненты скорости u, а Рba - тензор напряжений.
4. Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии для элементарных объёмов представляет собой первое начало термодинамики в термодинамике неравновесных процессов. Здесь приходится учитывать, что полная удельная энергия складывается из удельной кинетической, удельной потенциальной энергии в поле сил Fk и удельной внутренней энергии u, которая представляет собой энергию теплового движения молекул и среднюю энергию молекулярных взаимодействий. Для u получается уравнение баланса, аналогичное (1), из которого следует, что скорость изменения плотности импульса на одну частицу определяется дивергенцией плотностей потоков внутренней энергии ruu и теплоты Jq, а также напряжений и сил .
5. Уравнение баланса энтропии
В термодинамике неравновесных процессов принимается, что энтропия элементарного объёма s (локальная энтропия) является такой же функцией от внутренней энергии u, удельного объёма u = 1/r и концентрации ck, как и в состоянии полного равновесия, и, следовательно, для неё справедливы обычные термодинамические равенства. Эти положения вместе с законами сохранения массы, импульса и энергии позволяют найти уравнение баланса энтропии:
(2)
где s - локальное производство энтропии на единицу объёма в единицу времени, Js - плотность потока энтропии, который выражается через плотности теплового потока, диффузионного потока и ту часть тензора напряжений, которая связана с неравновесными процессами (то есть через тензор вязких напряжений Пab).
Энтропия (в отличие от массы, энергии и импульса) не сохраняется, а возрастает со временем в элементе объёма вследствие необратимых процессов со скоростью s; кроме того, энтропия может изменяться вследствие втекания или вытекания её из элемента объёма, что не связано с необратимыми процессами. Положительность производства энтропии (s > 0) выражает в термодинамике неравновесных процессов закон возрастания энтропии.
Производство энтропии s определяется только необратимыми процессами (например, диффузией, теплопроводностью, вязкостью) и равно
, (3)
где Ji - поток (например, диффузионный поток Jk, тепловой поток Jq, тензор вязких напряжений Пab), a Xi - сопряжённые им термодинамические силы, то есть градиенты термодинамических параметров, вызывающих отклонение от равновесного состояния. Для получения в Т. н. п. замкнутой системы уравнений, описывающих неравновесные процессы, потоки физических величин при помощи феноменологических уравнений выражают через термодинамических силы.
6. Феноменологические уравнения
В термодинамике неравновесных процессов исходит из того, что при малых отклонениях системы от термодинамического равновесия возникающие потоки линейно зависят от термодинамической силы и описываются феноменологическими уравнениями типа
(4)
где Lik - кинетический (феноменологический) коэффициент, или коэффициент переноса. В прямых процессах термодинамическая сила Xk вызывает поток Jk, например градиент температуры вызывает поток теплоты (теплопроводность), градиент концентрации - поток вещества (диффузию), градиент скорости - поток импульса (определяет вязкость), электрическое поле - электрический ток (электропроводность). Такие процессы характеризуются кинетическим коэффициентом, пропорциональными коэффициентами теплопроводности, диффузии, вязкости, электропроводности. Последние обычно также называются кинетическим коэффициентом или коэффициентом переноса. Термодинамическая сила Xk может вызывать также поток Ji, при i № k; например, градиент температуры может вызывать поток вещества в многокомпонентных системах (термодиффузия, или Соре эффект), а градиент концентрации - поток теплоты (диффузионный термоэффект, или Дюфура эффект). Такие процессы называются перекрёстными или налагающимися эффектами; они характеризуются коэффициентами Lik с i № k.
С учётом феноменологических уравнений производство энтропии равно
(5)
В стационарном состоянии величина s минимальна при заданных внешних условиях, препятствующих достижению равновесия (теорема Пригожина). В состоянии равновесия термодинамического s = 0. Одной из основных теорем в термодинамике неравновесных процессов является теорема Онсагера, устанавливающая свойство симметрии кинетических коэффициентов в отсутствие внешнего магнитного поля и вращения системы как целого: Lik = Lki.
7. Термодинамика неравновесных процессов в гетерогенных системах
В рассмотренных выше примерах термодинамические параметры были непрерывными функциями координат. Возможны неравновесные системы, в которых термодинамические параметры меняются скачком (прерывные, гетерогенные системы), например газы в сосудах, соединённых капилляром или мембраной. Если температуры Т и химические потенциалы m газов в сосудах не равны (T1 > T2 и m1 > m2), то термодинамические силы вызывают потоки массы и энергии (Jm = L11Xm + L12Xu, Ju = L21Xm + L22Xu) между сосудами. Термодинамика неравновесных процессов в этом случае объясняет возникновение термомолекулярной разности давлений и термомолекулярного эффекта. В этом примере потоки и термодинамические силы - скаляры; такие процессы называются скалярными. В процессах диффузии, теплопроводности, термодиффузии и эффекте Дюфура потоки и термодинамические силы - векторы, поэтому они называются векторными процессами. В вязком потоке, при сдвиговой вязкости, термодинамические силы и потоки - тензоры, поэтому этот процесс называется тензорным. В изотропной среде линейные соотношения могут связывать термодинамические силы и потоки лишь одинаковой тензорной размерности (теорема П. Кюри), в этом случае феноменологические уравнения сильно упрощаются.
Термодинамика неравновесных процессов даёт теоретическую основу для исследования открытых систем, позволяет объяснить многие неравновесные явления в проводниках, например термоэлектрические явления, гальваномагнитные явления и термомагнитные явления. Статистическое обоснование законов термодинамики неравновесных процессов и получение выражений для кинетических коэффициентов через параметры строения вещества входит в задачу неравновесной статистической термодинамики, которая относится к термодинамике неравновесных процессов как статистическая термодинамика к термодинамике.
неравновесный энтропия феноменологический энергия
8. Физическая сущность явления самоорганизации, согласно подходу Пригожина
Самоорганизамция - процесс упорядочения в системе за счёт внутренних факторов, без внешнего специфического воздействия.
В зависимости от подхода к описанию самоорганизации в определение включают характеристики системы, тип внутреннего фактора, особенности процесса.
Определение, данное Г. Хакеном в 1980-е гг. в рамках синергетики:
«Самоорганизация - процесс упорядочения (пространственного, временного или пространственно-временного) в открытой системе, за счёт согласованного взаимодействия множества элементов её составляющих».
Характеристики системы:
· открытая (наличие обмена энергией / веществом с окружающей средой)
· содержит неограниченно большое число элементов (подсистем)
· имеется стационарный устойчивый режим системы, в котором элементы взаимодействуют хаотически (некогерентно).
Диссипативная самоорганизация (синергетический подход)
Характеристики процесса:
· интенсивный обмен энергией / веществом с окружающей средой, причём совершенно хаотически (не вызывая упорядочение в системе)
· макроскопическое поведение системы описывается несколькими величинами - параметром порядка и управляющими параметрами (исчезает информационная перегруженность системы)
· имеется некоторое критическое значение управляющего параметра (связанного с поступлением энергии / вещества), при котором система спонтанно переходит в новое упорядоченное состояние (переход к сильному неравновесию)
· новое состояние обусловлено согласованным (когерентным) поведением элементов системы, эффект упорядочения обнаруживается только на макроскопическом уровне
· новое состояние существует только при безостановочном потоке энергии / вещества в систему. При увеличении интенсивности обмена система проходит через ряд следующих критических переходов; в результате структура усложняется вплоть до возникновения турбулентного хаоса.
Для однозначности определения термина, его связи с характеристиками системы и процесса, как правило, делается ссылка на один из трёх стандартных примеров самоорганизации:
· лазер - пространственное упорядочение.
· ячейки Рэлея-Бенара - пространственное упорядочение.
· реакция Белоусова-Жаботинского - пространственно-временное упорядочение.
Нобелевский лауреат Илья Пригожин создал нелинейную модель реакции Белоусова Жаботинского, т.н. брюсселятор. Так как для возникновения упорядочения в таких системах необходим приток энергии или отток энтропии, её диссипация, Пригожин назвал эти системы диссипативными. Вследствие нелинейности, наличия более одного устойчивого состояния в этих системах, в них не выполняется ни второе начало термодинамики, ни теорема Пригожина о минимуме скорости производства энтропии. По аналогии описания самоорганизующихся систем с фазовыми переходами диссипативная самоорганизация получила название фазового перехода в неравновесной системе.
Методы синергетики были использованы практически во всех научных дисциплинах: от физики и химии до социологии и филологии. Градообразование и нейронные сети описаны как диссипативные структуры. В последнее время практически исчезло использование первоначально необходимого математического аппарата нелинейных уравнений. Это привело к тому, что любая система естественного происхождения, не принадлежащая компетенции равновесной термодинамики стала рассматриваться как самоорганизованная.
Главным условием самоорганизации, согласно подходу Пригожина, принимается необратимость, причиной считается диссипация, а движущей силой - отрицательная энтропия, поглощаемая открытой системой из окружающей среды при обмене веществ. Происхождение самоорганизации связывается с потоком Q (1), который при переходе к энтропийному выражению понимается как производство энтропии (Р)
Q®Q/T=S; dS/dt=P (5)
при этом строится термодинамика необратимых процессов, согласно которой условием устойчивости неравновесной открытой системы является
dS=deS+diS, (6)
где dS - изменение энтропии системы за время dt; deS - поток энтропии, обусловленный обменом веществ и энергии с внешней средой; diS - производство энтропии внутри системы за счет необратимых процессов. В стационарном состоянии системы
dS=0; deS=-diS<0, (7)
а при самоорганизации (образовании диссипативных структур)
dS<0; deS>diSі0, (8)
т.е. необходим приток «отрицательной энтропии» (deS) из внешней среды, перекрывающий производство энтропии внутри системы. Так как, согласно Пригожину, самоорганизация открытой системы проявляется в образовании диссипативных структур, в дальнейшем, при разработке теории диссипативных структур он перешел от функций производства энтропии к функциям диссипации
P®PT=Y, (9)
что означает переход от энтропийного выражения диссипации к исходному выражению диссипации, ибо
Y=PT=dQ/dt®Q, (10)
и к неравновесной термодинамике диссипативных процессов. При этом самоорганизация, связывавшаяся с производством энтропии (8), определяется прямо диссипацией (10), что в свое время предполагал Л. Онзагер и считал возможным И. Дьярмати, а антиэнтропийность самоорганизации по-прежнему обусловливается необходимостью «питания» открытой системы отрицательной энтропией, поглощаемой из внешней среды.
Наиболее существенный вклад в развитие пригожинского подхода внес Хакен, рассмотревший механизм образования диссипативных структур в лазерах как синхронизацию индивидуальных осцилляторов, обеспечивающих кооперативное взаимодействие и когерентное поведение в макросистеме. Самоорганизацию такого типа он назвал синергетической, а науку, занимающуюся самоорганизацией - синергетикой. Вместе с тем стало ясно, что без учета конкретных взаимодействий компонентов макросистемы нельзя объяснить, почему диссипативные структуры, описываемые теорией в виде нелинейных уравнений, образуются в действительности не всегда, а только в определенных условиях и зависят от природы компонентов и параметров макросистем, на что обращал внимание
Попытка определить меру самоорганизации открытой системы, предпринятая Ю.Л. Климантовичем по существу лишь уточняет принцип Пригожина о минимуме производства энтропии в процессе самоорганизации, не внося ничего нового. Ибо Пригожин связывает самоорганизацию с минимумом производства энтропии в общем виде, а Климантович в своей S-теореме оценивает степень самоорганизации по количеству произведенной энтропии при переходе системы от неупорядоченного хаоса к самоорганизации
So-Sі0, (11)
где So - энтропия физического хаоса; S - энтропия самоорганизованной системы при минимуме ее производства.
Другие усовершенствования подхода Пригожина, производившиеся как им самим, так и его последователями сводились к переходу от термодинамики необратимых процессов, основанной на функциях производства энтропии (5) - (8) к неравновесной термодинамике диссипативных процессов, основанной на функциях диссипации (9) - (10) и постепенному осознанию того, что «отрицательная энтропия» есть не что иное как часть свободной энергии Е обменного процесса (1) в открытой системе, идущая на самоорганизацию, т.е. поток Q в (1). Оказалось, что «энтропия организации», которая косвенно характеризует самоорганизацию и в ходе эволюции действительно уменьшается, вовсе не является энтропией, так как представляет собой интенсивную величину, а не экстенсивную (как сама энтропия) и характеризует лишь меру несовершенства (неорганизованности) системы, пропорциональную потоку бесполезно рассеиваемого тепла Q (1). В конце концов, эти изменения теоретического подхода Пригожина показали бесполезность функций энтропии и производства энтропии, привлеченных вначале, для описания процесса самоорганизации и излишность понятия «отрицательная энтропия», возникшего как формальная аппаратная накрутка при попытках описания антиэнтропийных процессов при помощи функций энтропии.
Список литературы
1. Лит.: Гроот С.Р. де, Мазур П., Неравновесная термодинамика, пер. с англ., М., 1964; Пригожин И., Введение в термодинамику необратимых процессов, пер. с англ., М., 1960; Денбиг К., Термодинамика стационарных необратимых процессов, пер. с англ., М., 1954; Хаазе Р., Термодинамика необратимых процессов, пер. с нем., М., 1967; Дьярмати И., Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы, пер. с англ., М., 1974.
2. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00052/34000.htm
3. http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00078/64100.htm
4. К. Биндер, Д.В. Хеерман. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Наука, 1995.
5. Д.В. Хеерман. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. М.: Наука, 1990.
6. Х. Гулд, Я. Тобочник. Компьютерное моделирование в физике. М.: Мир, 1990. ч. 2.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Гидроаэромеханика. Законы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса. Закон сохранения энергии. Гидростатика. Равновесие жидкостей и газов. Прогнозирование характеристик течения. Уравнение неразрывности.
курсовая работа [56,6 K], добавлен 22.02.2004Теоретические аспекты энтропии, энергии и энергетики, разновидности энергетики и энтропии. Роль в физических процессах и науке. Особенности термодинамики неравновесных процессов. Вклад И. Пригожина в развитие термодинамики, значение для современной науки.
курсовая работа [109,3 K], добавлен 12.01.2010Физическое содержание закона сохранения энергии в механических и тепловых процессах. Необратимость процессов теплопередачи. Формулировка закона сохранения энергии для механических процессов. Передача тепла от тела с низкой температурой к телу с высокой.
презентация [347,1 K], добавлен 27.05.2014Понятие механической системы; сохраняющиеся величины. Закон сохранения импульса. Взаимосвязь энергии и работы; влияние консервативной и результирующей силы на кинетическую энергию частицы. Момент импульса материальной точки; закон сохранения энергии.
курсовая работа [111,6 K], добавлен 06.12.2014Измерение полного импульса замкнутой системы. Строение и свойства лазерного наноманипулятора. Направление момента силы относительно оси. Закон изменения и сохранения момента импульса. Уравнение движения центра масс. Системы отсчета, связанные с Землей.
презентация [264,6 K], добавлен 29.09.2013Закон сохранения импульса, закон сохранения энергии. Основные понятия движения жидкостей и газов, закон Бернулли. Сила тяжести, сила трения, сила упругости. Законы Исаака Ньютона. Закон всемирного тяготения. Основные свойства равномерного движения.
презентация [1,4 M], добавлен 22.01.2012Уравнения Максвелла. Идея о существовании электромагнитного поля. Магнитные явления, закон электромагнитной индукции Фарадея. Следствия уравнения непрерывности. Закон сохранения энергии, сила Лоренца. Дипольное, квадрупольное, магнито-дипольное излучение.
курс лекций [3,9 M], добавлен 07.08.2015Движение несвободной частицы. Силы реакции и динамика частиц. Движение центра масс, закон сохранения импульса системы. Закон сохранения кинетического момента системы. Закон сохранения и превращения механической энергии системы частиц. Теорема Кёнига.
доклад [32,7 K], добавлен 30.04.2009Одномерное геометрическое пространство как частный случай трехмерного пространства без участия массы. Обоснование приближенности (неточности) традиционного закона сохранения энергии в геометрическом пространстве путем алгебраического решения интегралов.
творческая работа [42,4 K], добавлен 17.01.2013Измерение силы тока, проходящего через резистор. Закон сохранения импульса. Трение в природе и технике. Закон сохранения механической энергии. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц.
шпаргалка [126,6 K], добавлен 06.06.2010
