История создания гироскопа

Размещено на http://www.allbest.ru/

УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Тема: История создания гироскопа

Ташкент - 2010

Содержание

• 1. Гироскоп. История создания гироскопа
• 2. Основные свойства гироскопа
• 3. Свободный гироскоп
• 4. Несвободный гироскоп
• 5. Прецессия гироскопа
• Заключение
• Список литературы
• 1. Гироскоп. История создания гироскопа
• Гироскоп - быстро вращающееся твёрдое тело, ось вращения которого может изменять своё направление в пространстве.
• Гироскоп был изобретен французским физиком Жаном Бернаром Леоном Фуко (1819 - 1868) и состоит из двух греческих слов: "гирос" - вращение и "скопео" - наблюдать, смотреть, т.е. гироскоп - это "наблюдатель вращения". Сейчас гироскопы "наблюдают" вращение самых разнообразных объектов - кораблей, самолетов, ракет, спутников и многих других. Л. Фуко, создавая свой лабораторный прибор (гироскоп), хотел с его помощью наблюдать вращение Земли относительно абсолютного пространства.
• Идея прибора основывалась на теоретическом положении Л. Эйлера о том, что быстровращающееся тело, имеющее одну неподвижную точку и не подверженное действию моментов внешних сил, сохраняет неизменным положение оси своего вращения в абсолютном пространстве. Л. Фуко рассуждал примерно так. Поскольку Земля вращается в абсолютном пространстве, то должно наблюдаться движение предметов, расположенных на ее поверхности, по отношению к оси такого быстровращающегося тела.
• Приступая к созданию своего прибора, Л. Фуко сразу же столкнулся с тремя взаимосвязанными проблемами, ставшими потом классическими в гироскопической технике:
• 1) как практически реализовать тело, имеющее одну неподвижную точку и, стало быть, свободу вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей;
• 2) как раскрутить это тело вокруг одной из его осей и в дальнейшем поддерживать высокое значение угловой скорости;
• 3) как "защитить" вращающееся тело от действия внешних возмущающих моментов,
• В качестве тела, предназначенного для быстрого вращения, Л. Фуко выбрал маховик, который был установлен в кардановом подвесе.
• Рис.1. Схема модели первого гироскопа Л. Фуко, 1852 г.
• Ось вращения маховика на подшипниках была установлена в кольце, полуоси которого были выполнены в виде трехгранных призм ("ножей"). Ось вращения ножевых опор составляла прямой угол с осью вращения маховика. Стальные полированные "подушки", на которые опирались грани ножей, были установлены в другом кольце. Это кольцо сверху с помощью шелковой нити подвешивалось к корпусу прибора, а снизу упиралось в корпус иглой. Для наблюдения за движением оси вращения маховика относительно поверхности Земли на кольце была укреплена длинная стрелка (поверхность Земли в данном приборе представляла подставка прибора со шкалой). Кольца называются соответственно внутренним и наружным кардановыми кольцами. Эти два кольца вместе с установленными на них опорами образуют механическую систему, называемую кардановым подвесом. Карданов поднес позволяет установленному в нем телу одновременно поворачиваться вокруг трех взаимно перпендикулярных осей (обеспечивает телу три вращательные степени свободы). Так, например, маховик, установленный в приборе Л. Фуко, мог вращаться вокруг собственной оси (первая степень свободы), вместе с внутренним кольцом карданова подвеса мог поворачиваться вокруг оси ножевых опор (вторая степень свободы) и вместе с внутренним и наружным кольцами карданова подвеса мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, слегка закручивая шелковую нить (третья степень свободы).
• В своем приборе Л. Фуко постарался в максимальной степени выполнить условия Эйлера: вращающееся тело (маховик) имело одну неподвижную точку, а именно точку пересечения осей маховика, внутреннего и наружного кардановых колец; чтобы свести к минимуму возмущающие моменты, действующие на маховик, были применены самые совершенные из известных тогда опор - ножевые опоры и шелковая нить; узел "маховик - внутреннее кольцо" был тщательно сбалансирован, то есть центр масс узла был совмещен с неподвижной точкой, что в отличие от волчка сводило к нулю момент, создаваемый силой тяжести самого узла. Отмечая низкий уровень возмущающих моментов, Л. Фуко писал, что подвижные узлы прибора "приходили в движение от малейшего дуновения".
• Действие своего прибора Л. Фуко продемонстрировал членам Парижской академии наук 27 сентября 1852 г.
• С помощью специального устройства маховик был приведен в быстрое вращение и дальше работал на выбеге. Ось вращения маховика была выставлена в плоскость горизонта (направлена горизонтально). Стрелка, связанная с наружным кардановым кольцом, установлена на нулевой отметке шкалы.
• Ожидалось, что ось маховика начнет совершать кажущийся поворот вокруг вертикальной оси прибора со скоростью, равной вертикальной составляющей скорости вращения Земли на широте Парижа.
• Так как ожидался достаточно медленный поворот стрелки, то для наблюдения за ее движением применялся микроскоп. Опыт удался частично: только в первые минуты после запуска маховика стрелка действительно двигалась справа налево, а затем движение ее становилось хаотичным. Объяснялось это тем, что маховик слишком быстро терял скорость вращения и даже незначительные возмущающие моменты трения ножевых опор вызывали хаотическую прецессию оси маховика в плоскости горизонта.
• Уже первые опыты обнаружили еще одно интересное свойство гироскопа - практическую безинерционность прецессионного движения маховика. Если к маховику мгновенно приложить и снять момент внешних сил (например, слегка ударить молоточком но внутреннему кольцу карданова подвеса), то также практически мгновенно возникнут и исчезнут угловая скорость прецессии и гироскопический момент. В результате внутреннее кольцо не повернется вокруг своей оси. Всякое другое материальное тело в подобной ситуации продолжало бы двигаться по инерции, отклоняясь все дальше от начального положения.
• У маховика гироскопа движение по инерции также есть, но оно выражается не в одностороннем отклонении от начального положения, а в мелком, быстро затухающем дрожании около этого положения.
• Мелкое, быстро затухающее дрожание маховика называется нутацией, что в переводе с латинского языка означает "колебание".
• В своих докладах Парижской академии наук Д. Фуко указал также на то, что маховик его прибора, лишенный одной степени свободы, должен стремиться совместить ось своего вращения с вектором абсолютной переносной скорости вращения основания. Теперь этот результат легко можно получить с помощью правила И.Е. Жуковского, во времена же Д. Фуко это было неожиданным открытием. Впечатление еще более усилилось, когда Л. Фуко пояснил, что с помощью гироскопа, имеющего только две степени свободы, можно определять направление па Северный полюс Земли и широту места установки прибора. Представим себе гироскоп, маховик которого имеет только две степени свободы, а именно: вращение с большой скоростью вокруг собственной оси и возможность поворота вокруг оси внутреннего карданова кольца. Позже подобные приборы стали называться гироскопами с двумя степенями свободы, или двухстепенными гироскопами. Л. Фуко рассмотрел два характерных положения двухстепенного гироскопа относительно поверхности вращающейся Земли.
• гироскоп вращение прецессия пространство
• В первом положении ось внутреннего кольца карданова подвеса вертикальна, и гироскоп участвует в переносном вращении Земли со скоростью U, вектор которой может быть разложен на две составляющие Ыsinц и Ыcosц (рис 2). В этом случае в соответствии с правилом Н.Е. Жуковского возникают два гироскопических момента. Один из них будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ыsinц. Но этого совмещения не произойдет, так как на пути совмещения стоят опоры внутреннего кольца карданова подвеса. Этот момент будет создавать лишь давление на опоры.
• Другой гироскопический момент будет стремиться совместить вектор Н с вектором Ыcosц. Это совмещение, возможно, так как опоры допускают поворот маховика вокруг вертикальной оси. Совершая затухающие колебания в горизонтальной плоскости, ось вращения маховика через некоторое время совместится с направлением вектора Ыcosц. Но ведь вектор Ыcosц лежит в плоскости меридиана и направлен на Северный полюс Земли! Значит, материальное тело - ось вращения маховика - также будет направлено на Северный полюс Земли. Получился компас, который в отличие от магнитного компаса указывает направление не на магнитный, а на географический полюс Земли.
• Этот прибор позднее был назван гироскопом Фуко первого рода, или гирокомпасом.
• Второе положение гироскопа: ось внутреннего кольца кадрданова подноса горизонтальна, а ось маховика расположена в плоскости меридиана (рис 3). В этом случае также возникнет гироскопический момент, который совместит вектор Н с вектором U. В совмещенном положении угол между осью вращения маховика и горизонтальной плоскостью оказывается равным широте ц. Этот прибор позднее был назван гироскопом Фуко второго рода, или гироширотом.
• Таким образом, особым свойством двухстепенного гироскопа является его способность мгновенно реагировать на угловую скорость вращения основания, на котором он установлен, пытаясь совместить по кратчайшему пути ось вращения маховика (вектор кинетического момента) с соответствующей составляющей вектора угловой скорости вращения основания.
• Лишив трехстепенной гироскоп одной степени свободы, Л. Фуко открыл замечательное свойство двухстепенного гироскопа.
• Ну а если пойти дальше и лишить маховик гироскопа второй степени свободы, не получим ли мы притом каких-либо полезных эффектов? Получим.
• Уже давно известно, что вращающийся маховик способен запасать кинетическую энергию, которую затем он может расходовать на приведение в действие различных механизмов и на повышение плавности их работы.
• В частности, всем знакомы детские игрушки - инерционные автомобильчики. Чиркнув пару раз колесами такого автомобиля по полу, раскручивают маховичок, установленный внутри него. А затем уж маховичок, отдавая свою энергию колесам автомобиля, заставляет его двигаться.
• Эта идея используется не только в игрушках. Сегодня разрабатываются транспортные средства с экологически чистыми маховичными двигателями. Уже по улицам городов движутся опытные образцы троллейбусов и автобусов, приводимые в движение энергией маховиков.
• Возникают ли гироскопические моменты в маховичных приводах? Конечно, возникают, но так как, кроме собственного вращения, других степеней свободы маховик не имеет, то и его видимого движения не наблюдается.
• Гироскопические моменты в этом случае оказывают лишь давление на опоры маховика, что является отрицательным явлением.
• Таким образом, хотя маховичные приводы - очень полезные устройства, к гироскопическим приборам они прямого отношения не имеют.
• Итак, в своих работах Л. Фуко указал на принципиальную возможность создания гироскопических приборов трех различных назначений: свободного гироскопа, способного хранить неизменной ориентацию оси маховика в абсолютном пространстве, гироскопического компаса, гироскопического измерителя широты.

2. Основные свойства гироскопа

Представим себе, что мы наблюдаем за земным шаром со стороны его Северного полюса N из мирового пространства (рис.4).

Рис.4. Отклонение гироскопа с течением времени от плоскости горизонта

Предположим также, что в начальный момент времени мы увидели волчок установленным на экваторе в точке В_о, причем его главная ось АА₁ направлена с запада на восток и расположена горизонтально. Вследствие суточного вращения Земли точка В₀ непрерывно изменяет свое положение. По прошествии трех часов она переместится в точку В₃, через шесть часов - в точку В₆, через двенадцать - в точку В₁₂ и т.д. пока вновь не вернется в исходное положение по истечении 24 часов. Известно, что в любой точке на земной поверхности плоскость горизонта перпендикулярна радиусу земного шара (т.е. плоскость горизонта изменяет с течением времени свое положение в мировом пространстве). Поэтому для наблюдающего из мирового пространства ее положение для точки земной поверхности, расположенной на экваторе, будет казаться прямой линией. Так, в точке В₀ это будет прямая а₀b₀, в точке В₃ - прямая а₃b₃, в точке В₃ - прямая а₆b₆ и т.д.

В суточном вращении Земли участвует и точка подвеса волчка, закрепленная с помощью кардановых колец неподвижно на земной поверхности.

Главная ось такого волчка не сохранит неизменного положения относительно плоскости горизонта. Оставаясь стабильной и мировом пространстве, главная ось АА₁ волчка отклонится от плоскости горизонта. Причем угол этого отклонения будет равен углу поворота земного шара.

Следовательно, наблюдатель, находящийся на земной поверхности рядом с волчком в кардановом подвесе, сможет по отклонению его главной оси от плоскости горизонта определить угол поворота земного шара около своей оси. Прибор Фуко дал возможность непосредственно наблюдать суточное вращение Земли, поэтому и был назван гироскопом. Быстро вращающийся гироскоп оказывает значительное сопротивление любым попыткам изменить его положение в пространстве. Если воздействовать на его наружное кольцо НК (рис.5) силой F, пытаясь повернуть гироскоп вокруг оси СС₁, то можно убедиться в сопротивлении гироскопа внешнему усилию.

Гироскоп начнет поворачиваться не вокруг оси СС₁ а вокруг оси ВВ₁. в направлении, указанном стрелкой. Скорость вращения гироскопа вокруг оси ВВ₁ будет тем больше, чем больше сила F.

Рис.5. Сопротивляемость гироскопа внешним усилиям

Одновременно были обнаружены и другие интересные свойства гироскопа. Опыты показали, что, затягивая винты d, расположенные на наружном кольце НК, и лишая тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси ВВ₁, создают условия, при которых гироскоп будет стремиться совместить свою главную ось АА₁ с плоскостью меридиана. Для этого необходимо главную ось гироскопа предварительно установить в плоскость горизонта. Если же затянуть винт d₁, расположенный на корпусе К прибора, и лишить тем самым гироскоп свободы вращения вокруг оси СС₁ то главная ось АА₁ при условии ее предварительного совмещения с плоскостью меридиана, будет стремиться к совмещению с линией, параллельной оси мира.

Для уяснения природы многообразных свойств гироскопа изучим по отдельности некоторые виды гироскопов и обратимся к законам механики.

Итак, гироскоп - массивный симметричный волчок, вращающий с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии. Но ось симметрии - это главная ось инерции; поэтому, если она закреплена, то направление векторов L и щ совпадают. Если же ось гироскопа сама поворачивается с угловой скоростью щ₀ (рис.6)_, то направление векторов L и щ не совпадают. Однако, поскольку гироскоп вращается вокруг своей оси очень быстро, т.е щ >> щ₀, то приближенно всегда можно считать, что момент инерции гироскопа направлен по оси вращения (оси симметрии) параллельно щ:

3. Свободный гироскоп

Свободный гироскоп - это волчок в карданном подвесе. В таком подвесе кольца могут свободно поворачиваться вокруг осей АА' и BB', и ось гироскопа может принять любое направление, проходящее через его центр масс С.

Если теперь приложим к оси гироскопа (совпадающей с осью Oz, рис.7) пару сил F, направленных вдоль оси Ох. Эти силы (точнее, их момент) стараются повернуть гироскоп вокруг оси Оу, но (совершенно неожиданно) гироскоп начинает поворачиваться вокруг оси Ох!

Объясним, почему так происходит. Так как момент пары сил М направлен по оси Оу (рис. 8), то из уравнения динамики вращательного движения (уравнения моментов) следует, что приращение вектора момента импульса dL тоже направлено по оси Оу, т.е. за время dt вектор L, а вместе с ним и ось гироскопа повернуться вокруг своей оси Ox на угол dц, причем |dL|=Ldц. Подставляя dL=Mdt, находим:

С учетом направлений векторов M, L и щ₀ полученная формула может быть записана в векторном виде:

Рассмотренное выше явление называется гироскопическим эффектом: если ось быстро вращающегося свободного гироскопа с моментом импульса L стараться повернуть моментом сил М, то она начнет вращаться с угловой скоростью щ₀ в таком направлении, чтобы векторы щ₀, L и M составляли правую тройку векторов. Но вращение вокруг оси Ох (рис. 8) должно быть вызвано появлением какого-то момента сил, направленного вдоль этой оси. Его появление нетрудно объяснить.

Момент внешних сил М_вн стремится вращать ось гироскопа с угловой скоростью щ_вн (рис.9).

Перейдем во вращающуюся со скоростью щ_вн систему отсчета, в которой ось гироскопа неподвижна, а на его материальные точки, движущиеся со скоростями v_i? = [щ_, r_i], действуют кориолисовы силы инерции F_iкор=2m_i * [v_i?, щ_вн]. Момент этих сил М_кор направлен вдоль оси Ох , и именно он вызывает вращение оси со скоростью щ₀. Гироскопический эффект вызван действием кориолисовых сил инерции.

Прuмер: этот эффект используется для создания гироскопического компаса, простейшая модель которого показана на рис.10.

Ось гироскопа может свободно скользить внутри кольцеобразного обода. Если вращать сам обод со скоростью щ_0, то в неинерциальной системе, связанной с ободом, на гироскоп будет действовать момент кориолисовых сил инерции М_кор. Как видно из рис.10, этот момент начнет поворачивать ось гироскопа до тех пор, пока она не станет параллельна щ₀ (при L || щ₀ момент кориолисовых сил обращается в нуль).

Итак, ось гироскопического компаса всегда старается установиться так, чтобы угол б между векторами L и щ₀ стал наименьшим.

Гирокомпас, находящийся на Земле, вращается вместе с Землей щ₀ = щ_з. В результате его ось будет разворачиваться в строго меридиональном направлении с юга на север (рис.11). Гирокомпасы широко используют в навигации, так как в отличие от магнитных компасов они указывают направление точно, не реагируя на магнитные аномалии.

Отметим еще одно свойство свободного гироскопа. Если свободный волчок на рис.7 не вращается (L = О), то его легко повернуть в любом направлении. Но быстро вращающийся гироскоп обладает очень большим моментом импульса L, и, согласно формуле M=[щ₀, L], скорость поворота его оси щ₀ будет очень мала. За непродолжительное время действия момента внешних сил ось может повернуться только на ничтожно малый угол ц₀ = ?щ₀dt << 1 рад. При перемещении, например, карданного подвеса на рис.7, его кольца будут поворачиваться так, что направление оси гироскопа практически не изменяется, т.е. ось свободного гироскопа обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве. Эту способность используют для создания гироскопических систем ориентации.

Пример: в американских крылатых ракетах свободным гироскопом служит заряженный бериллиевый шарик диаметром ~ 1 см, висящий в электростатическом поле (для исключения трения) и раскрученный до щ = 10⁵ - 10⁶ с^-1 . Когда ракета изменяет направление полета (а она летит по извилистому маршруту заданной формы, облетая препятствия), то сохраняющееся направление оси гироскопа позволяет точно определить направление осей х, у и z (меридиональной, широтной и высотной).

Акселерометры, установленные на ракете, непрерывно измеряют ее ускорение. Простейшим акселерометром будут, например, три пружинки (рис. 12). При движении они растягиваются силами инерции

F_ин = - mа = - F_упр

и по их растяжениям в любой момент времени находятся величины проекций ускорения ракеты а_х, а_у и a_z . В бортовой ЭВМ эти величины интегрируются, т.е. непрерывно определяются истинная скорость х = ? a_xdt и координаты ракеты: х = ? v_xdt, которые сравниваются с заданными координатами маршрута.

В случае отклонения от маршрута включаются двигатели, и ракета исправляет траекторию. Таким образом обеспечивается точность попадания ракеты в цель < 50 м !

4. Несвободный гироскоп

Выше мы рассмотрели движение свободного гироскопа. Однако, ситуация изменяется, если ось гироскопа не свободна. Предположим, что мы держим ось быстро вращающегося гироскопа в точках А и В (рис.12) и действуем на нее парой сил F, стремясь повернуть вокруг оси Оу.

Возникающий момент сил М начнет поворачивать ось так же, как показано на рис.7. Не в точках опоры А и В ось гироскопа повернуться не может, и возникает пара сил реакции N. Гироскопический эффект создается моментом этой пары сил М_N и, в соответствии с формулой М_N = [щ₀, L], ось несвободного гироскопа будет поворачиваться с угловой скоростью щ₀ вокруг оси Оу (рис.13) - именно так, как мы хотели ее повернуть!

5. Прецессия гироскопа

Если на свободный гироскоп постоянно действует момент некоторой внешней силы, то ось гироскопа начинает вращаться вокруг направления этой силы; такое вращение называется прецессией.

Проследим, например, за поведением вращающейся "юлы" (гироскопа, имеющего одну точку опоры, рис.14), ось которой составляет угол б с вертикалью (рис.14). На нее действует момент пары сил тяжести и нормальной реакции опоры М = [l, mg], равный по модулю М = mglsinб, где l = ОС. Так как, согласно уравнению моментов, dL = Мdt и в данном случае dL ₊ L , те этот момент сил стремится не изменить, а повернуть вектор L (вместе с осью гироскопа) вокруг вертикальной оси Oz. За время dt ось повернется на угол:

В результате конец вектора L будет вращаться вокруг оси Oz по окружности радиуса L sinб с угловой скоростью:

Это и есть угловая скорость прецессии оси гироскопа в поле сил тяжести". Заметим, что она не зависит от угла б.

Если трения в точке опоры нет, то гироскоп, стоящий на абсолютно гладкой поверхности, будет прецессировать так, что центр масс его останется неподвижным.

В качестве еще одного примера прецессии рассмотрим качение наклонного массивного диска, на который так же действует опрокидывающий момент

М сил реакции и тяжести (рис.15). В соответствии с формулой M=[щ₀, L]

диск долго будет катиться по кругу со скоростью прецессии Щ = щ₀sinб = msinб/ L . Легкий диск с малым моментом импульса L упадет очень быстро.

Вспомним, что в гонках по льду мотоциклист не поворачивает руль, а наклоняет мотоцикл: быстро вращающиеся массивные колеса начнут описывать по льду такой же круг, как и диск на рис.15. Попытка наклонить легкий велосипед приведет к падению. Из этих примеров видно, что прецессия обеспечивает устойчивость движения. Так, быстро вращающиеся вокруг своей оси пуля или снаряд, выпущенные из нарезного оружия, имеют более устойчивые траектории, чем при стрельбе из гладкоствольного оружия.

Если исследовать движение гироскопа более строго, то окажется, что ось гироскопа может совершать колебания (нутации), периодически отклоняя угол наклона оси б от б_min до б_max. Нутация быстро затухает из-за сил трения, возникающих при вращении.

Заключение

Таким образом, создание гироскопов стало одним из самых важных открытий в истории человечества.

И, хотя, опыт с первым гироскопом Фуко оказался не совсем удачным, морские и военные применения гироскопов потребовали совершенствования гироскопических приборов быстро нарастающими темпами. Путь от первой демонстрационной модели до практически полезных приборов был длительным и сложным. На этом полуторавековом пути, полном напряженного поиска, встречались и блестящие озарения, и глубокие заблуждения, присущие лишь великим открытиям. Однако без этих удивительных приборов было бы невозможно использование столь привычных для нас достижений современной цивилизации типа аэробусов или стартов космических кораблей.

Гироскопы нашли применение при прокладке туннелей для метро и железнодорожного транспорта (наземные маркшейдерские гироскопы), при выяснении формы буровых скважин (инклинометры), а также в качестве компасов сухопутной артиллерии. Они используются при стабилизации стволов танковых орудий и орудийных прицелах зенитной артиллерии. При первом практическом применении прицелов этого типа (Сперии-14) во время второй мировой войны зенитные пушки одного из военных кораблей сбили 32 самолета противника в течение одного боя.

С гироскопическими явлениями приходится считаться и при конструировании машин, в состав которых входят быстро вращающиеся роторы. Так, в стабилизация вертикального положения велосипеда основной вклад вносят гироскопические моменты колес, гироскопический эффект у винтовых самолетов оказывает существенное влияние на их угловое движение.

Таким образом, тенденции развития современной гироскопии шагнули далеко вперед. Создано столько различных видов гироскопов, что, казалось бы, предел уже достигнут. Но, нет! Наука уверенно движется в будущее и никогда не останавливается. Специалисты в области гироскопии постоянно создают совершенно новые и уникальные приборы, внедряя их в различные сферы деятельности людей. Поис полезных ископаемых, предсказание землетрясений и стихийных бедствий, сверхточное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, создание новой медицинской техники - всё это далеко не полный перечень областей, в которых гироскопы играют одну из важнейших ролей.

Список литературы

1. Ю.Н.Колмаков, Ю.А.Пекар - Механика и теории относительности/ Лекции по физике. Тула, 2002 г.

2. И.А.Савельев - Курс общей физики. Том 1. 1982 г.

3. Соросовский образовательный журнал, №11. 1997 г.

4. Ишлинский А.Ю., Борзов В.И. - Лекции по теории гироскопов. Издательство МГУ. 1983 г.

5. Магнус К. Гироскоп: Теория и применение. Издательство Мир. 1974 г.

6. Мартыненко Ю.Г. Тенденции развития современной гироскопии. 1997 г.

7. www.revolution.allbest.ru

8. www.5ballov.ru

9. www.referats.qip.ru

10. www.pereplet.ru

11. www.studentps.narod.ru

Размещено на Allbest.ru