КПД источника тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ »

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Реферат на тему:

«КПД источника тока»

Выполнила: студентка 4 курса

экономико-математического

факультета группы М-41

Гиндуллина Г.С.

Проверил: Хамидуллин И.Р.

Нефтекамск-2011

Содержание

Введение

1. Обобщенный закон Ома

1.1 Вывод закона Ома для полной цепи

1.2 Правила Кирхгофа

1.3 Метод узловых потенциалов

1.4 Батарея источников тока

2. Энергетический баланс на участке цепи

3. Работа и мощность тока

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Пожалуй, большинство школьников согласится, что основные законы постоянного тока достаточно просты. И законы Ома, и закон Джоуля-- Ленца легко запомнить и несложно применять. Но, к сожалению, эта простота кончается при переходе к участку цепи, содержащему источники тока. Начнем с того, что закон Ома для такого участка -- назовем его обобщенным законом Ома для участка цепи -- в школе вообще не проходят, а он очень полезен как для решения задач, так и для более глубокого понимания теоретических вопросов. Как мы увидим, опираясь на обобщенный закон Ома, можно лучше разобраться в энергетических соотношениях для участка цепи с источником тока.

1. Обобщенный закон Ома

Обсудим сначала физический смысл закона Ома, относящегося к участку цепи, содержащему только идеальный резистор. Закон Ома утверждает, что для поддержания тока на участке к нему надо приложить постоянное напряжение, причем сила тока и напряжение пропорциональны друг другу:

U = IR

Но это означает, что для поддержания направленного движения свободных зарядов на них должна действовать постоянная сила со стороны электрического поля . В случае участка цепи без источников это поле является электростатическим: , оно создается самими зарядами проводника. (В процессе установления тока заряды вдоль всей цепи за очень короткое время перераспределяются таким образом, чтобы создать нужное поле.) Переформулируем закон Ома следующим образом: если ток на участке цепи поддерживается полем , то сила тока пропорциональна работе этого поля по переносу единичного заряда с одного конца участка на другой. Напомним, что в случае электростатического поля эта работа равна разности потенциалов.

Обозначим один конец участка цифрой 1, а другой цифрой 2 и запишем закон Ома в виде

, (1)

где

U₁₂ = ?₁ - ?₂, I₁₂ = +I,

если ток течет от 1 к 2, и I₁₂ = -I для тока, текущего навстречу движению, т.е. от 2 к 1. Такая форма записи, позволяющая передвигаться по участку цепи в любом направлении, очень удобна.

Теперь предположим, что на этом же участке цепи действуют сторонние силы. Вспомним, что численной характеристикой сторонних сил является ЭДС (электродвижущая сила), которая определяется как работа сторонних сил по переносу единичного заряда с одного конца участка цепи на другой. Определим величину ?₁₂ как работу сторонних сил по переносу единичного заряда от 1 к 2, т.е. ?₁₂ = +?, если сторонние силы направлены по движению (от 1 к 2), и ?₁₂ = -? в противоположном случае (рис.1).

Рис. 1

Направленное движение зарядов на участке цепи теперь поддерживается как электростатическим полем , так и полем сторонних сил . Точнее, оно определяется суммарным полем

,

и поскольку заряды не могут «отличить» суммарное поле от чисто электростатического, то разумно предположить, что сила тока так же зависит от суммарного поля, как раньше (в отсутствие источников) она зависела от электростатического поля. А именно, сила тока пропорциональна работе суммарного поля по переносу единичного заряда с одного конца участка на другой. Эта работа состоит из двух частей -- из работы электростатического поля, равной разности потенциалов, и из работы сторонних сил, равной, по определению, ЭДС:

, (1)

где R -- сопротивление участка цепи, включая внутреннее сопротивление источника.

Еще раз сформулируем правила знаков. Если направление тока на рассматриваемом участке неизвестно, то его выбирают произвольным образом (если после расчетов получится I < 0, значит, действительное направление тока противоположно выбранному, но величина тока найдена правильно). При движении от точки 1 к точке 2 надо записать I₁₂ = I, если мы идем по току, и I₁₂ = -I, если против. Если мы идем по сторонним силам, то ?₁₂ = ?, а если против, то ?₁₂ = -?. Например, для рисунка 2 получаем

Рис. 2

.

Разберем теперь несколько примеров на применение обобщенного закона Ома.

1.1 Вывод закона Ома для полной цепи

Рассмотрим замкнутую неразветвленную цепь. Начнем с простейшего случая, когда в цепи имеется только один источник тока (рис.3).



Рис. 3

Ток течет в направлении сторонних сил этого источника; пройдя контур в этом направлении, запишем обобщенный закон Ома для участка с источником и для участка с внешним сопротивлением:

.

Складывая эти уравнения, получаем

.

Разности потенциалов сократились, потому что работа электростатических сил по замкнутому контуру равна нулю. В случае многих источников направление тока заранее неизвестно; выбираем его произвольно и проходим контур в этом направлении. Записав соответствующие уравнения, получим

.

(разности потенциалов опять сократятся, поскольку потенциал каждой точки встретится дважды, но с разными знаками). Если сила тока окажется отрицательной, то направление тока надо изменить на противоположное.

1.2 Правила Кирхгофа

Перейдем теперь к рассмотрению разветвленной цепи. В качестве конкретного примера применения общих правил будем использовать цепь на рисунке 4. Задача -- найти токи на всех участках цепи.

Рис. 4

В любом случае начинают с того, что произвольным образом выбирают направления неизвестных токов. Так как при протекании токов через любой узел на нем не должен накапливаться заряд, алгебраическая сумма входящих в этот узел токов и токов, выходящих из узла, должна быть равна нулю. (Принято входящие токи брать со знаком плюс, а выходящие -- со знаком минус.) Это -- первое правило Кирхгофа, или правило узлов. Его можно записать для каждого из n -- 1 узлов. Для получения оставшихся уравнений поступают так: выбирают произвольный замкнутый контур и обходят его в произвольном направлении. Если записать на каждом участке обобщенный закон Ома, а потом сложить полученные уравнения, то разности потенциалов сократятся, и мы придем к уравнению

,

где правила знаков соответствуют описанным раньше. Это -- второе правило Кирхгофа. Для схемы на рисунке 4 получаем такую систему уравнений:

.

(направление обхода контуров -- против часовой стрелки).

1.3 Метод узловых потенциалов

Если в методе Кирхгофа неизвестными в уравнениях являются токи, то в данном методе составляются уравнения для потенциалов узлов. При этом один из потенциалов принимают равным нулю (потенциал определен с точностью до константы), так что число уравнений получается на одно меньше, чем число узлов.

С помощью обобщенного закона Ома выражают каждый из проходящих узел токов, после чего записывают правило узлов -- алгебраическая сумма входящих и выходящих токов равна нулю.

Для схемы на рисунке 4 примем потенциал левого узла равным нулю, а потенциал правого обозначим через ?; тогда получим одно уравнение

(сумма токов, входящих в левый узел и выходящих из него, равна нулю). Найдя потенциалы всех узлов, с помощью обобщенного закона Ома вычисляем токи (заметим, что выражения для токов нами были уже записаны при составлении уравнения).

1.4 Батарея источников тока

Несколько соединенных между собой источников, подключенных к внешней цепи, удобно заменить одним эквивалентным источником. В школьном курсе приводится ответ для параллельного и последовательного соединения одинаковых источников. Для последовательного соединения ответ легко обобщается на случай разных источников. Для случая параллельного соединения разных источников поступим следующим образом.

Запишем обобщенный закон Ома для каждого источника:

(разности потенциалов на всех источниках одинаковы), разделим на r_k сложим все уравнения:

(ток через батарею равен сумме токов).

Если разделить на , то уравнение приобретает вид закона Ома для участка цепи с эквивалентным сопротивлением, вычисляемым по формуле для параллельного соединения сопротивлений:

и с эквивалентной ЭДС:



В случае N одинаковых источников (?₀, r₀) получаем обычный ответ: . Для примера на рисунке 4 можно два источника заменить одним эквивалентным, после чего легко найти ток I₃.

ом ток потенциал мощность

2. Энергетический баланс на участке цепи

Если на участке цепи действуют сторонние силы, то следует говорить о трех членах в энергетическом балансе:

1) Чтобы найти количество выделившегося тепла, надо вычислить работу суммарного поля над зарядами цепи. Как утверждает обобщенный закон Ома, работа суммарного поля над единичным зарядом равна I₁₂R значит, за время t суммарное поле совершит работу

(

закон Джоуля--Ленца). Эта величина всегда положительна.

2) Работу сторонних сил над зарядами нужно трактовать как поступление энергии от неэлектростатических источников энергии. Она равна

.

Эта величина может быть как положительной, так и отрицательной.

3) Работа электростатических сил над зарядами равна

.

Чтобы понять энергетический смысл этого выражения, заметим, что, в соответствии с обобщенным законом Ома,

.

или

.

Значит, исходя из закона сохранения энергии, можно утверждать, что работа электростатических сил на участке цепи равна энергии, поступившей в данный участок из оставшейся части цепи (т.е. из внешней цепи). Если эта работа отрицательна, то во внешней цепи работа электростатических сил положительна, т.е. UI имеет смысл энергии, переданной во внешнюю цепь. Таким образом, электростатические силы регулируют обмен энергией между частями цепи.

Обсудим два примера.

Рис. 5

3. Работа и мощность тока

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время ?t по цепи протекает заряд ?q = I ?t. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу

?A = (?1 - ?2) ?q = ??12 I ?t = U I ?t,

где U = ??₁₂ - напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы

RI = U,

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на I?t, то получится соотношение

R I2 ?t = U I ?t = ?A.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ?A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ?Q, выделяющееся на проводнике.

?Q = ?A = R I2 ?t.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля-Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ?A к интервалу времени ?t, за которое эта работа была совершена:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность - в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде

(R + r) I = .

Умножив обе части этой формулы на ?q = I?t, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

R I2?t + r I2?t = I?t = ?Aст.

Первый член в левой части

?Q = R I²?t

тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время ?t, второй член

?Q_ист = r I²?t

тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение  I?t равно работе сторонних сил ?A_ст, действующих внутри источника.

При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ?A_ст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (?Q) и внутри источника (?Q_ист).

?Q + ?Q_ист = ?A_ст =  I?t

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника ток

Во внешней цепи выделяется мощность

Отношение равное

называется коэффициентом полезного действия источника.

На рис. 5 графически представлены зависимости мощности источника P_ист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия ? от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при ) до

(при R = 0).

Рисунок 5

Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника ? от силы тока

Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная

достигается при R = r. При этом ток в цепи

а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I > 0, т. е. при R > ?. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.

Рассмотрим элементарную электрическую цепь, содержащую источник ЭДС с внутренним сопротивлением r, и внешним сопротивлением R .

КПД всегда определяем как отношение полезной работы к затраченной:

Полезная работа - мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении Rв единицу времени. По закону Ома имеем:

 а  тогда

.

Таким образом, имеем, что при   но при этом ток в цепи мал и полезная мощность мала. Вот парадокс - мы всегда стремимся к повышенному КПД, а в данном случае нам это не приносит пользы.

Найдем условия, при которых полезная мощность будет максимальна. Для этого нужно, чтобы

.

.

В выражении , , следовательно, должно быть равно нулю выражение в квадратных скобках, т.е. r=R. При этом условии выделяемая мощность максимальна, а КПД равен 50%.

Вышесказанное утверждение хорошо иллюстрируется рисунком .

Как видно из рисунка 6 максимальный КПД получается в данной цепи при уменьшении мощности.

Рисунок 6

Заключение

Для вычисления коэффициента полезного действия надо разобраться, какая величина в данном конкретном случае играет роль полной (затраченной), работы, а какая -- полезной работы.

Рассмотрим ситуацию, когда источник тока является источником энергии для внешней цепи (содержащей, например, идеальный резистор, на котором только выделяется тепло). В этом случае (рис.5,а) сторонние силы источника совершают положительную работу

,

имеющую смысл полной (затраченной) работы, часть энергии

теряется в источнике в виде тепла, а часть передается во внешнюю цепь.

Электростатические силы в самом источнике совершают отрицательную работу, а во внешней цепи -- положительную.

Список использованной литературы

1. Ашкрофт, Н., Мермин, Н., Физика твердого тела: В двух томах / М.И Каганов. -- М.: Мир, 1979. -- 399 с.

2. Шретер, В., Химия: Справ. изд./ В. Шретер, К.Х. Лаутеншлегер, Х. Бибрак и др.: Пер. с нем. -- М.: Химия, 1989.

3. Савельев, И.В., Курс общей физики, книга 3 / И. В. Савельев: Астрель , 2001, ISBN 5-17-004585-9

4. Шаскольская, М.П., Кристаллы / М. П. Шаскольская, 2-е изд., испр. М. Наука , 1985.- 208 с.

5. Черноуцан, А.И. Участок цепи с источником тока //Квант / А.И. Черноуцан. -- 1997. -- № 3. -- 346 с.

Размещено на Allbest.ru