Размещено на http://www.allbest.ru/

Основні закони та методи розрахунку електричних кіл

1. Елементи топологічної структури кола

Реальні електричні кола подаються у вигляді моделей, в яких всі елементи є ідеальними.

Схема графічна модель електричного кола, яка зображає його за допомогою ідеальних елементів.

Топологія схем розділ, що вивчає з'єднання між собою ідеальних елементів електричного кола. Основні елементи топологічної структури кола вітка, вузол, контур розглянемо на прикладі кола (рис.1а).

Рисунок 1 а) б)

Вітка частина схеми кола, по якій проходить один і той самий струм.

Вузол точка схеми кола, в якій збігаються не менше трьох струмів.

Контур замкнене окреслення, що проходить через вузли та вітки. Кількість вузлів схеми позначимо M, кількість віток N. Для схеми (рис.1а) M = 4, N = 6.

Граф схеми графічне подання електричного кола із зосередженими параметрами, в якому вітки зображені відрізками ліній - дугами (ребрами), а вузли точками (вершинами). Граф, який може бути зображений на площині без перетину дуг (ребер), зветься планарним графом.

Дерево графа схеми підграф як сукупність дуг графа, що сполучають усі його вершини, не утворюючи контурів. На рис.2 показано планарний граф схеми (рис.1а) та два із можливих шести дерев графа.

Хорди графа (головні вітки) підграф як сукупність дуг графа, що не входять до вибраного дерева.

Рисунок 2

кількість віток дерева графа;

кількість головних віток дерева.

2. Задачі аналізу та синтезу електричних кіл. Основні закони електричних кіл

Аналіз кола визначення електричного стану кола, тобто визначення струмів і напруг у вітках кола за відомими значеннями параметрів кола.

Синтез кола визначення топології кола та значень параметрів ідеальних елементів кола, які дозволяють отримати задану характеристику.

Розглянемо три основні закони теорії електричних кіл.

1. Закон Ома: величина струму в замкненому електричному колі прямо пропорційна електрорушійній силі і обернено пропорційна опору електричного кола: . Перший закон Кірхгофа: алгебраїчна сума струмів, які збігаються у вузлі, в будь-який момент часу дорівнює нулю:

.

При цьому струми, які входять у вузол, треба брати з одним знаком (наприклад, з "плюсом"), а ті, що виходять з вузла, з протилежним ("мінусом"). Для кожного з вузлів схеми (рис.1а) одержимо такі рівняння:

1. ;

2. ;

3.;

4. .

Кількість незалежних рівнянь, які складаються на підставі першого закону Кірхгофа, дорівнює кількості віток дерева: n = M 1. У даному випадку n = 3 (сума лівих частин рівнянь для чотирьох вузлів дорівнює 0, тобто одне рівняння зайве).

3. Другий закон Кірхгофа: алгебраїчна сума електрорушійних сил, діючих у замкненому контурі електричної схеми, дорівнює алгебраїчній сумі спадів напруг на всіх ділянках цього контуру в будь-який момент часу:

,

де n кількість ЕРС; m кількість пасивних елементів контуру.

Спади напруг та ЕРС, напрям яких збігається з напрямом обходу контуру, беруть із знаком "плюс", а всі напруги та ЕРС протилежного напряму із знаком "мінус". Значення напруг записуються в одній частині рівняння, а значення ЕРС в іншій. Для схеми (рис.1а) маємо такі рівняння.

І контур:

;

ІІ контур:

;

ІІІ контур:

.

Кількість незалежних рівнянь (контурів), які складаються на підставі другого закону Кірхгофа, дорівнює кількості голoвних віток дерева і становить

m = N M + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.

Доданки розглянутої системи рівнянь визначають із співвідношень:

;

;

.

Якщо врахувати взаємну відповідність напрямів ЕРС і спадів напруг (рис.3), другий закон Кірхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума спадів напруг у замкненому контурі дорівнює нулю.



Рисунок 3

3. Основні методи розрахунку електричних кіл. Метод рівнянь Кірхгофа

Метод базується на розв'язанні незалежних рівнянь, які складено для заданого кола за першим і другим законами Кірхгофа. Попередньо слід визначити кількість віток у даному колі, задати передбачувані напрями струмів у всіх вітках і напрями обходів у контурах. Якщо N кількість віток, M - кількість вузлів схеми, то здобута система рівнянь міститиме N незалежних рівнянь:

.

Розв'язок системи знайдемо підстановкою напруг у першу групу рівнянь чи струмів у другу. В обох випадках одержимо N струмів або напруг.

Розглянемо приклад для схеми (рис.1а) при E = const, тобто розрахуємо режим схеми за постійним струмом. Враховуючи, що , , одержимо схему (рис.1б), для якої запишемо систему рівнянь:

.

З першого рівняння знайдемо та підставимо до третього:

;

.

Виразимо та знайдемо струм з останнього рівняння:

;

.

Метод еквівалентних перетворень. Перетворення звуться еквівалентними, якщо при заміні однієї ділянки кола на іншу, простішу, струми та напруги ділянки кола, яка не була перетворена, залишаються незмінними.

Послідовне з'єднання елементів кола з'єднання кількох елементів, за якого в них проходить один і той самий струм (рис.4).

Рисунок 4

а)

б)

У відповідності з принципом еквівалентного перетворення та законом Ома матимемо:

;

.

2. Паралельне з'єднання елементів з'єднання кількох елементів так, щоб усі вони були під однією й тією самою напругою (рис.5а).

Рисунок 5 а) б)

Розмірковуючи аналогічно п.1, матимемо

; . (1)

Розглянемо паралельне з'єднання двох опорів. Згідно з (1) для ділянки кола з R1, R2 (рис.6) .

Оскільки

, , ,

.

Знайдемо струм у кожній з паралельних віток , якщо відомий загальний струм І та значення опорів , . За законом Ома ; .

Тоді

; .

Здобутий вираз має назву формули розкиду струмів: струм в одній з паралельних віток дорівнює загальному струму, помноженому на опір протилежної вітки і поділеному на суму опорів обох віток.

3. Змішане з'єднання це поєднання послідовної та паралельної ділянок електричного кола. Розраховуючи такі електричні кола, розглядають окремі ділянки кола з послідовним та паралельним з'єднанням і застосовують відповідні формули, оскільки універсальної формули для визначення еквівалентного опору (провідності) немає.

Наприклад, для схеми (рис.6) матимемо

;

;

;

.



Рисунок 6

4. Еквівалентне перетворення трикутника опорів у зірку і навпаки

Якщо відомі опори , , , які утворюють між вузлами 1-2-3 трикутник опорів, то для розрахунку опорів , , , які зєднані в еквівалентну зірку між тими ж самими вузлами (рис.7), використовують формули:

;

;

.

Рисунок 7

Зворотний перехід виконується за формулами:

;

;

.

5. Еквівалентні перетворення схем з джерелами

1. Закон Ома для ділянки кола з джерелом.

Розглянемо поняття одноконтурної (pис.8а) та двовузлової схем (pис.8б). Ці схеми характерні тим, що мають один контур та один незалежний вузол відповідно.

Рисунок 8 а) б)

Знайдемо струм у першій схемі. Позначимо напругу між точками a і b: . Тоді для двох умовних контурів матимемо два рівняння:

;

.

З першого отримуємо закон Ома для ділянки кола з джерелом напруги:

.

коло електричний кірхгоф схема

2. Реальні джерела електричної енергії та їх еквівалентні схеми.

Реальне джерело напруги активний елемент, який можна подати у вигляді ідеального джерела напруги та послідовно зєднаного з ним пасивного елемента (внутрішнього опору), який враховує втрати енергії у джерелі (рис.9а).

Рисунок 9 а) б)

За законом Кіpхгофа можна записати , звідки одержуємо вираз для вольт-амперної харaктeристики реального джерела напруги: (pис.9б). Штриховою лінією зображено ВАХ ідеального джерела напруги: Е = const.

З'ясуємо, за яких умов реальне джерело наближається до ідеального. Знайдемо напругу на затискачах реального джеpела, до якого підключається опір навантаження (pис.9а):

. (2)

З (2) видно, що джерело напруги можна розглядати як ідеальне (), якщо виконується умова ().

Реальне джерело струму активний двополюсник, що складається з ідеального джерела струму та паралельно злученого з ним пасивного елемента , що враховує втрати (рис.10а).

Згідно з першим законом Кірхгофа можна записати: . Цей вираз описує ВАХ реального джерела струму (pис.10б). Штриховою лінією показано ВАХ ідеального джерела струму: .

Рисунок 10 а) б)

Знайдемо струм в опорі навантаження, який увімкнено до реального джерела струму (рис.10а). За формулою розкиду струмів

. (3)

Виходячи з формули (3), реальне джеpело струму наближається до ідеального за умови .

За деяких умов схеми реальних джерел напруги (рис.9а) і струму (рис.10а) еквівалентні. З'ясуємо, за яких саме? Відповідно до принципу еквівалентних перетворень, напруга у зовнішньому колі (тобто на опорі навантаження) не має змінюватися при переході від схеми (рис.9а) до схеми (рис.10a): .

Для першої схеми:

,

для другої:

.

Якщо , то

,

звідки

;

. (4)

Отже, схеми реальних джерел напруги та струму еквівалентні, якщо виконуються умови (4).

Размещено на Allbest.ru